《數(shù)學(xué)61 空間中的垂直關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)61 空間中的垂直關(guān)系（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題三十七課題三十七 空間中的垂空間中的垂直關(guān)系直關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)考綱要求考綱要求學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；2.認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；3.能運(yùn)用公里、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。1.說出空間中直線、平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并會(huì)用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)表示；2.運(yùn)用直線與平面、平面與平面垂直的判定定理證明垂直問題. 自主探究與展示自主探究與展示探究要求：探究要求：1. 靜心思考，靜心思考，獨(dú)立、迅速獨(dú)立、迅速完成完成.2.找出要討論的問題，找出要討論的問題，勇于質(zhì)疑勇于質(zhì)疑.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)

2、習(xí)目標(biāo)展示要求：展示要求：1.快速快速展示，寫出規(guī)范步驟展示，寫出規(guī)范步驟.2.全面考慮，全面考慮，總結(jié)總結(jié)方法規(guī)律方法規(guī)律.探究主題探究主題1. 線面線面垂直垂直的判定與證明的判定與證明 2. 面面面面垂直垂直的判定與證明的判定與證明 質(zhì)疑區(qū)質(zhì)疑區(qū)例例1GK1拓展拓展1GK3例例2GK2拓展拓展2內(nèi)容：內(nèi)容：1.線面垂直的證明方法；線面垂直的證明方法；2.面面面垂直的證明方法；面垂直的證明方法；要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的見解。）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的見解。（2 2）組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏，先小組內(nèi)集中討論，解決不）組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏，先小組內(nèi)集中討論，解

3、決不了的再跨組討論。了的再跨組討論。（3 3）討論時(shí)，）討論時(shí)，手不離筆、隨時(shí)記錄手不離筆、隨時(shí)記錄，未解決的問題，組，未解決的問題，組長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。一、線線垂直的證明方法：一、線線垂直的證明方法：1 1、勾股定理。、勾股定理。2 2、等腰三角形，三線合一、等腰三角形，三線合一3 3、菱形對(duì)角線，等幾何圖形、菱形對(duì)角線，等幾何圖形5 5、點(diǎn)在線上的射影。、點(diǎn)在線上的射影。6 6、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè) 平面內(nèi)任意的直線都垂直。平面內(nèi)任意的直線都垂直。7 7、如果兩條平行線中的一條垂直于

4、一條直線，則另一條也、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也 垂直于這條直線。垂直于這條直線。4 4、直徑所對(duì)的圓周角是直角。、直徑所對(duì)的圓周角是直角。二、線面垂直的證明方法：二、線面垂直的證明方法：1 1、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。3 3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么 這條直線垂直于這個(gè)平面。（線面垂直的判定定理）這條直線垂直于這個(gè)平面。（線面垂直的判定定理）4 4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們

5、交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）5 5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于 這個(gè)平面。這個(gè)平面。6 6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于 另一個(gè)平面。另一個(gè)平面。7 7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂 直于第三個(gè)平面。（小題用）直于第三個(gè)平面。（小題用）8 8、過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。（小題用）、過一點(diǎn)，有且只有一條

6、直線與已知平面垂直。（小題用）9 9、過一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。（小題用）、過一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。（小題用）2 2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。三、面面垂直的證明方法：三、面面垂直的證明方法：1 1、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。2 2、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)、如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè) 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3 3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線垂線平行，那么這兩個(gè)平平行，那么這兩個(gè)平面

7、互相垂直。面互相垂直。4 4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面垂面平行，那么這兩個(gè)平平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。面互相垂直。題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(2016全國甲卷改編)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB5，AC6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF ，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到DEF的位置.OD .證明：DH平面ABCD.證明幾何畫板展示幾何畫板展示由已知得ACBD，ADCD.因此EFHD，從而EFDH.所以O(shè)H1，DHDH3.于是DH2OH2321210DO2，故DHOH.又DHEF，而OHE

8、FH，且OH，EF平面ABCD，所以DH平面ABCD.思維升華證明線面垂直的常用方法及關(guān)鍵(1)證明直線和平面垂直的常用方法有：判定定理；垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì).(2)證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想.題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例例2如圖，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn).(1)求證：CE平面PAD；證明方法一方法一取PA的

9、中點(diǎn)H，連接EH，DH.又E為PB的中點(diǎn)，所以EH綊 AB.又CD綊 AB，所以EH綊CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE 平面PAD.所以CE平面PAD.方法二方法二連接CF.因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AF AB.又CD AB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形.因此CFAD，又CF 平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又EF 平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.拓展拓展2 2在本例條件

10、下，證明：平面EMN平面PAC.證明因?yàn)锳BPA，ABAC，且PAACA，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.思維升華(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定義；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.高考3(2016江蘇)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；由已知，DE為ABC的中位線，DEAC，又由三棱柱的性質(zhì)可得ACA1C1，DEA1C1，又DE 平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.證明(2)平面B1DE平面A1C1F.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且A1FA1C1A1，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.證明要求： 分類整理落實(shí) 總結(jié)規(guī)律與方法整理鞏固整理鞏固