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1、 本章知能檢測 第六章 萬有引力與航天 建議用時 實際用時 設(shè)定分值 實際得分 90分鐘 100分 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯或不答的得0分。） 1.甲、乙兩個質(zhì)點間的萬有引力大小為F，若甲物體的質(zhì)量不變，乙物體的質(zhì)量增加到原來的2倍，同時，它們之間的距離減為原來的，則甲、乙兩物體間的萬有引力大

2、小將變?yōu)椋? ） A.F B. C .8F D.4F 2.由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（ ） A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同 C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同 3.兩顆靠得較近的天體組成雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不會由于相互的引力作用被吸到一起，不考慮其他天體的影響，下面說法中正確的是（ ） A.它們做圓周運動的角速度，與它們的質(zhì)量成反比 B.它們做圓周運動的線速度，與它們的質(zhì)量成反比

3、 C.它們做圓周運動的向心力，與它們的質(zhì)量成正比 D.它們做圓周運動的半徑，與它們的質(zhì)量成反比 圖6-1 4.如圖6-1所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的（ ） A.速度大 B.向心加速度大 C.運行周期長 D.角速度小 5.一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是（ ） A.g′=0 B.g′=g

4、=0 =mg 6.宇宙飛船要與環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的措施是（ ） A.可以從較低軌道上加速 B.可以從較高軌道上加速 C.只能從與空間站同一高度軌道上加速 D.無論在什么軌道上，只要加速就行 7.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如衛(wèi)星的線速度減小到原來的，衛(wèi)星仍做勻速圓周運動，則（ ） A.衛(wèi)星的向心加速度減小到原來的 B.衛(wèi)星的角速度減小到原來的 C.衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍 D.衛(wèi)星的周期增大到原來的2倍 8.為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為的圓軌道上運動，周期

5、為，總質(zhì)量為。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為，則（ ） A.X星球的質(zhì)量為M= B.X星球表面的重力加速度為= C.登陸艙在與軌道上運動時的速度大小之比為= D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為＝ 圖6-2 9.如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上時開始計時，如圖6-2所示。若天文學家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為；金星轉(zhuǎn)過的角度為、均為銳角)，則由此條件可求得（ ） A.水星和金星繞太陽運動的周期之比 B.水星和金星的密度之比 C.水星和金星到太陽中心的距

6、離之比 D.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比 圖6-3 10.北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功。首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠地點時實施的，緊隨其后進行的3次變軌均在近地點實施?！版隙鸲枴毙l(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近地點的軌道高度。同樣的道理，要抬高遠地點的高度就需要在近地點實施變軌。圖6-3為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是（ ） A.“嫦娥二號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速 B.“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大 C.“嫦娥二號”在軌道1

7、的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大 D.“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度小 二、填空題（本題共3小題，共計16分，請將正確的答案填寫在題中的橫線上。） 11.（6分）如果“神舟十號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，引力常量為G。在該軌道上，“神舟十號”飛船運行的線速度大小為 ；運行時的向心加速度大小為 ；地球表面的重力加速度大小可表示為 。 12.（6分）根據(jù)中國衛(wèi)星導航定位協(xié)會最新預(yù)測數(shù)據(jù)，到2015年，我國的北斗導航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值將超過2 250億元，

8、至2020年則將超過4 000億元，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)極大地減少了我國對GPS導航系統(tǒng)的依賴。GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和GPS導航衛(wèi)星的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則∶= ，∶= （可用根式表示） 13.（4分）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為 。 二、計算題（本題共3小題，共44分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟

9、，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位) 14.（14分)一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求： （1)該星球表面的重力加速度； （2)該星球的密度。 15.（15分)如圖6-4所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。 （1)求衛(wèi)星B的運行周期； 圖6-4 （2)如衛(wèi)星

10、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？ 16.（15分)我國已成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t；月球半徑為，月球表面處重力加速度為。 （1)請推導出“嫦娥二號”衛(wèi)星離月球表面高度的表達式； （2)地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，試求地球和月球的密度之比。 參考答案 1.C 解析：由萬有引力定律可知，甲、乙兩質(zhì)點之間的萬有引

11、力，與質(zhì)量的乘積成正比，與距離的平方成反比，選項C正確。 2.A 解析：同步衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力，=mr=m，故有=，v= ，由于同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同。要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面。故只有選項A正確。 3.BD 解析：對于雙星系統(tǒng)而言，兩星角速度相同，向心力相同，且有確定的相同的圓心，兩者軌道半徑之和等于它們的間距，再由可得，選項B、D正確。 4.CD 解析：飛船繞中心天體做勻速圓周運動，其萬有引力提供向心力，即，所以==，即=，==，T= ，ω= （或用公式

12、T=求解)。因為，所以，，，，選項C、D正確。 5.BC 解析：做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故=0，選項C正確，選項D錯誤；對地球表面的物體，=mg，宇宙飛船所在處，=mg′，可得g′=g，選項A錯誤，選項B正確。 6.A 解析：飛船的速度由軌道半徑?jīng)Q定，所以要與空間站對接可以從低軌道加速，使飛船做橢圓軌道運動，從而與較高軌道上的空間站對接。 7.C 解析：由v=可知，衛(wèi)星的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，因此，由a=可知，衛(wèi)星的向心加速度減小為原來的，選項A錯誤；由ω= 知，衛(wèi)星的角速度減小到原來的，選項B錯誤；由T=2π 知，衛(wèi)星的周期增大到原來

13、的8倍，選項C正確，選項D錯誤。 8.AD 解析：飛船繞X星球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律知G,則X星球質(zhì)量M＝,選項A正確。由G＝,知軌道處的向心加速度==，而對繞X星球表面飛行的飛船有G（R為X星球的半徑），則=G==，選項B錯誤。由G=m知v= ,故= ,選項C錯誤。根據(jù)G=m得T= ，故= ,即＝ ，選項D正確。 9.ACD 解析：由ω=知，=，又因為ω=，所以=，選項A正確；由=mr知=，既然周期之比能求，則r之比同樣可求，選項C正確；由知，向心加速度之比同樣可求，選項D正確；由于水星和金星的質(zhì)量未知，故二者密度之比不可求，選項B錯誤。 10.AD

14、 解析：衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應(yīng)加速使其做圓周運動所需向心力m大于地球所提供的萬有引力G，故A、D項正確，B項錯誤；由G=ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤。 11. 解析：飛船的線速度大小v=ωr=；飛船的向心加速度為=；在地球表面mg=G，對飛船G=m（R+h)，所以地球表面的重力加速度g=。 12. 解析：=2，由=mR=ma得：R=，a=，因而：= =，= =。 13. 解析：由題意可知：N=mg① G=m② G=mg③ 聯(lián)立①②③可解得：M=。 14.（1) （2) 解析：（1)小球在空中的運動

15、時間t=2×（2分） 所以g=。（2分) （2)由G=mg（2分） 可得星球的質(zhì)量M==，（4分) 所以星球的密度ρ==。（4分) 15.（1)2π （2) 解析：（1)由萬有引力定律和向心力公式得 G=m（R＋h)（3分) 在地球表面處有G=mg（2分) 聯(lián)立得=2π①（2分) （2)B轉(zhuǎn)動的角速度大于A，因此當A、B再次相距最近時，B比A多轉(zhuǎn)一周，即多轉(zhuǎn)2π弧度，故)t=2π②（2分) 又==③（3分) 把③代入②得t=（3分) 16.（1) （2) 解析：（1)由題意知，“嫦娥二號”衛(wèi)星的周期為T=（1分） 設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為h，由萬有引力提供向心力得： G=m()（2分） 又：G（2分） 聯(lián)立解得：h=（2分） （2)設(shè)星球的密度為ρ，由G=m′g得 （2分） ρ==（2分） 聯(lián)立解得：ρ=（2分） 設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ′，則： = 將=4，=6代入上式，解得：=（2分） 9