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1、
計(jì)算題仿真2021·Ⅱ卷高考模擬演練
24.(2021·山東濟(jì)南期末)如下列圖,斜面光滑,傾角θ=30°,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l1=1 m,bc邊的長l2=0.6 m,線框的質(zhì)量m=1 kg,電阻R=0.1 Ω,線框用細(xì)線通過定滑輪與重物相連(不計(jì)摩擦),重物質(zhì)量M=2 kg,斜面上ef線與gh線(ef∥gh)間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5 T。如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場B時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),ef線和gh線間的距離為9.1 m,g取10 m/s2,求:
(1)ab邊由ef運(yùn)動(dòng)到gh線這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱;
(2)ab邊
2、由ef運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間。
解析 (1)線框勻速進(jìn)入磁場過程,對(duì)M有T=Mg
對(duì)m有T=mgsinθ+FA
焦耳熱Q=FAl2
解得Q=9 J。
(2)ab邊進(jìn)入磁場時(shí),有FA=
解得:v=6 m/s
線框進(jìn)磁場B過程中l(wèi)2=vt1
線框完全進(jìn)入磁場B后對(duì)M有Mg-T1=Ma
對(duì)m有T1-mgsinθ=ma
由勻加速直線運(yùn)動(dòng),得x-l2=vt2+at
總時(shí)間t=t1+t2
解得t=1.1 s。
答案 (1)9 J (2)1.1 s
25.(2021·江蘇南京模擬)如下列圖,豎直平面內(nèi)軌道ABCD由傾斜軌道AB和光滑半圓軌道BCD組成。傾斜軌道AB與水平地面的夾角
3、θ=37°(sin37°=0.6),光滑半圓軌道BCD的半徑R=0.4 m,BD豎直且為直徑,B為最低點(diǎn),O是半圓軌道BCD的圓心,C與O連線水平。一滑塊從傾斜軌道上與D點(diǎn)等高的點(diǎn)P由靜止開始下滑,恰能滑到C點(diǎn),半圓軌道與傾斜軌道之間圓滑連接,Q為與C點(diǎn)等高的點(diǎn)(圖中未標(biāo)出),滑塊質(zhì)量m=1 kg,g取10 m/s2。
(1)求滑塊與傾斜軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)要使滑塊在D點(diǎn)之前不脫離半圓軌道,求從Q點(diǎn)釋放的滑塊的初速度v0應(yīng)滿足的條件。
解析 (1)滑塊恰能滑到C點(diǎn),那么vC=0
滑塊在P→B→C過程中,由動(dòng)能定理得
mg(2R-R)-μmgcosθ·=0-0
解得
4、μ=0.375。
(2)欲使滑塊不脫離半圓軌道,有兩種可能:
當(dāng)v0較小時(shí),滑塊最高只能運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的點(diǎn)C
對(duì)滑塊,從釋放到運(yùn)動(dòng)至與圓心等高的點(diǎn)C,由動(dòng)能定理有
-μmgcosθ·=0-mv
解得v0=2 m/s
當(dāng)v0較大時(shí),滑塊能夠通過D點(diǎn)?;瑝K恰能過D點(diǎn)時(shí),vD有最小值,那么在D點(diǎn),有mg=
從Q點(diǎn)釋放后到滑塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)D的過程中,由動(dòng)能定理
-μmgcosθ·-mgR=mv-mv
解得v0=4 m/s
綜上所述,當(dāng)v0≤2 m/s或v0≥4 m/s時(shí),滑塊在D點(diǎn)之前不脫離半圓軌道。
答案 (1)0.375 (2)v0≤2 m/s或v0≥4 m/s
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