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數(shù)學(xué) 第二部分題型二 分析判斷函數(shù)圖象

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1、題型二題型二 分析判斷函數(shù)圖像分析判斷函數(shù)圖像 類型一類型一 根據(jù)實(shí)際問題分析函數(shù)圖象根據(jù)實(shí)際問題分析函數(shù)圖象類型二類型二 分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象類型三類型三 分析幾何圖形判斷函數(shù)圖象分析幾何圖形判斷函數(shù)圖象類型一類型一 根據(jù)實(shí)際問題分析函數(shù)圖象根據(jù)實(shí)際問題分析函數(shù)圖象典例精講例 1 (2016重慶一中三模重慶一中三模)甲、乙兩車分別從甲、乙兩車分別從A、B兩地兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車從同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車從A地行駛到地行駛到B地后,立即地后,立即按原速度返回按原速度返回A地,乙車從地,乙車從B地行駛到地行駛到A地,兩車到達(dá)地,兩車到達(dá)A地均停止運(yùn)動(dòng)兩車之間的

2、距離地均停止運(yùn)動(dòng)兩車之間的距離y(單位單位:千米:千米) )與乙車與乙車行駛時(shí)間行駛時(shí)間x( (單位:小時(shí)單位:小時(shí)) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,問兩車第二次相遇時(shí)乙車行駛的時(shí)間為問兩車第二次相遇時(shí)乙車行駛的時(shí)間為_小時(shí)小時(shí).7.5【解析】由函數(shù)圖象可知,當(dāng)行駛時(shí)間為【解析】由函數(shù)圖象可知,當(dāng)行駛時(shí)間為0小時(shí)小時(shí)時(shí),兩車相距時(shí),兩車相距100 km,這說明,這說明A、B兩地的距離兩地的距離為為100 km;當(dāng)行駛時(shí)間為;當(dāng)行駛時(shí)間為3小時(shí)小時(shí),兩車相距距離,兩車相距距離為為0 km,這說明兩車在途中第,這說明兩車在途中第1 1次相遇,相遇時(shí)次相遇,相遇時(shí)間為間為3小時(shí),

3、則兩車速度和為小時(shí),則兩車速度和為 km/h;當(dāng)乙車;當(dāng)乙車行駛行駛10小時(shí),兩車相距小時(shí),兩車相距0 km,這說明乙車此時(shí)到,這說明乙車此時(shí)到達(dá)了達(dá)了A地,甲車返回到了地,甲車返回到了A 地地;由此可得,乙車;由此可得,乙車的速度為的速度為1001010 km/h,則甲車的速度為,則甲車的速度為1003 km/h,當(dāng)兩車第當(dāng)兩車第1 1次相遇后到第次相遇后到第2 2次相遇時(shí),甲車比乙車多走次相遇時(shí),甲車比乙車多走30260 km,即兩,即兩車第車第2 2次相遇時(shí),乙車行駛的時(shí)間為次相遇時(shí),乙車行駛的時(shí)間為 7.5 h. .10070103360370103類型二類型二 分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖

4、象分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象典例精講例 2 (2014重慶重慶B卷卷)夏天到了,某小區(qū)準(zhǔn)備開放游泳夏天到了,某小區(qū)準(zhǔn)備開放游泳池,物業(yè)管理處安排一名清潔工對(duì)一個(gè)無水的游泳池池,物業(yè)管理處安排一名清潔工對(duì)一個(gè)無水的游泳池進(jìn)行清洗,該工人先只打開一個(gè)進(jìn)水管,蓄了少量水進(jìn)行清洗,該工人先只打開一個(gè)進(jìn)水管,蓄了少量水后關(guān)閉進(jìn)水管并立即進(jìn)行清洗,一段時(shí)間后,再同時(shí)后關(guān)閉進(jìn)水管并立即進(jìn)行清洗,一段時(shí)間后,再同時(shí)打開兩個(gè)出水管將池內(nèi)的水放完隨后將兩個(gè)出水管打開兩個(gè)出水管將池內(nèi)的水放完隨后將兩個(gè)出水管關(guān)閉,并同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管將水蓄滿關(guān)閉,并同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管將水蓄滿已知每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度與每個(gè)出水管的出水已

5、知每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度與每個(gè)出水管的出水速度相同,從工人最先打開一個(gè)進(jìn)水管開始,所用速度相同,從工人最先打開一個(gè)進(jìn)水管開始,所用的時(shí)間為的時(shí)間為x,游泳池內(nèi)的蓄水量為,游泳池內(nèi)的蓄水量為y,則下列各圖中,則下列各圖中能夠反映能夠反映y與與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ()C【解析】池內(nèi)蓄水量為【解析】池內(nèi)蓄水量為y,所用時(shí)間為,所用時(shí)間為x.本題共分為本題共分為四個(gè)時(shí)間段:四個(gè)時(shí)間段:打開一個(gè)進(jìn)水管,蓄入少量水后關(guān)打開一個(gè)進(jìn)水管,蓄入少量水后關(guān)閉閉,y隨著隨著x的增加而增加;的增加而增加;關(guān)閉進(jìn)水管后,進(jìn)行關(guān)閉進(jìn)水管后,進(jìn)行清洗一段時(shí)間,時(shí)間清洗一段時(shí)間,時(shí)間x增加,增加,y

6、保持不變;保持不變;同時(shí)打同時(shí)打開兩個(gè)出水管,將水放完,開兩個(gè)出水管,將水放完,y隨著隨著x的增加而減?。坏脑黾佣鴾p??;打開兩個(gè)進(jìn)水管,將水蓄滿,打開兩個(gè)進(jìn)水管,將水蓄滿,y隨著隨著x的增加而增的增加而增加,且速度大于第一個(gè)時(shí)間段的速度綜上所述,加,且速度大于第一個(gè)時(shí)間段的速度綜上所述,只有只有C符合題意符合題意對(duì)于根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象題,一般不求解對(duì)于根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象題,一般不求解析式,只要求大致的圖象,一般是根據(jù)題目描述,析式,只要求大致的圖象,一般是根據(jù)題目描述,從函數(shù)值隨著自變量的增減變化情況及增減程度從函數(shù)值隨著自變量的增減變化情況及增減程度來判定:來判定:當(dāng)函數(shù)值隨著自

7、變量增大而增大時(shí),當(dāng)函數(shù)值隨著自變量增大而增大時(shí),函數(shù)圖象呈上趨勢(shì);函數(shù)圖象呈上趨勢(shì);當(dāng)函數(shù)值隨著自變量增大當(dāng)函數(shù)值隨著自變量增大而減小時(shí),函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì);而減小時(shí),函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì);當(dāng)自變量增當(dāng)自變量增大,函數(shù)值不變時(shí),這部分圖象與大,函數(shù)值不變時(shí),這部分圖象與x軸平行軸平行 滿滿 分分 技技 法法類型三類型三 分析幾何圖形判斷函數(shù)圖象分析幾何圖形判斷函數(shù)圖象典例精講例 3 (2016荊門)如圖,正方形荊門)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上沿點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止停止設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm),在,在下列圖象中,能表示下列圖象中,能表示ADP的的面積面積y(cm2)關(guān)于關(guān)于x(cm)的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的圖象是關(guān)系的圖象是 ()A【解析解析】當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),邊AD恒定為恒定為2,高高不斷增大到不斷增大到2停止,則停止,則y隨隨x的增大呈直線型由的增大呈直線型由0增大增大到到2,排除排除B、D;當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在BC上上,APD的邊的邊AD及及AD邊上的高均恒定不變,則隨著邊上的高均恒定不變,則隨著x的增大的增大,y值保持值保持不變,排除不變,排除C,故選故選A.

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