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1、萬有引力與航天 [A級－基礎(chǔ)練] 1．有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點有一長為l的細(xì)繩系有質(zhì)量m的小球．要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面高度h最小為(　　) A.　　　　　 B．ω2g C. D. 解析：A　[當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r，有 Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mlsin θω2， 解得cos θ＝， A點到水平面高度h最小為h＝lcos θ＝ 故A項正確，B、C、D三項錯誤．] 2.(2019·湖南株洲二中月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)

2、做勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖乙中的(　　) 解析：B　[設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T＝mgcos θ≠0，A錯誤；ω增大時，T增大，N減小，當(dāng)N＝0時，角速度為ω0，當(dāng)ω<ω0時，由牛頓第二定律得Tsin θ－Ncos θ＝mω2Lsin θ，Tcos θ＋Nsin θ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcos θ，當(dāng)ω>ω0時，小球離開錐面，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsin β＝mω2Lsin β，所以T＝mLω2，可知T－ω2圖線的斜率變大，所以

3、B正確，C、D錯誤．] 3．水平轉(zhuǎn)臺上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細(xì)線相連，兩物塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉(zhuǎn)臺角速度的平方(ω2)的變化關(guān)系正確的是(　　) 解析：B　[設(shè)A、B到圓心O的距離分別為r1、r2，若細(xì)線不存在，則由f0＝mω2r及r1＜r2可知A、B兩物體相對轉(zhuǎn)臺滑動的臨界角速度滿足ωA＞ωB，即物體B所受摩擦力先達(dá)到最大值，隨后在一段時間內(nèi)保持不變，C、D錯誤；當(dāng)ω＞ωB時，細(xì)線中出現(xiàn)拉力T，對物體A：T＝0時，F(xiàn)A＝mω2r1，T＞0后，F(xiàn)A－T＝m

4、ω2r1，而對物體B滿足T＋f0＝mω2r2，聯(lián)立得FA＝mω2(r1＋r2)－f0，所以T＞0后直線斜率比T＝0時大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺對A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺角速度再增大，則A、B相對轉(zhuǎn)臺將出現(xiàn)滑動，所以A錯誤，B正確．] 4.(多選)如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則(　　) A．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力 B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大 C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D．當(dāng)ω增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力 解析：ABC　[ω較小時，繩子AP處于松弛狀態(tài)，只有ω超過

5、某一值，才產(chǎn)生拉力，A正確；當(dāng)AP、BP都產(chǎn)生張力之后，受力如圖， FBPsin α＝mg＋FAPsin α　① FBPcos α＋FAPcos α＝mω2r?、? 由①②可知FBP＞FAP，隨ω的增大FBP、FAP都變大，B、C正確，D錯誤．] 5.(多選)(2019·山東臨沂質(zhì)檢)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b沿水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，a、b兩繩均伸直，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)繩張力不可能為零 B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大 C．當(dāng)角

6、速度ω> ，b繩將出現(xiàn)彈力 D．若b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變 解析：AD　[小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確．根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asin θ＝mg，解得Fa＝，可知a繩的張力不變，故B錯誤．當(dāng)b繩拉力為零時，有＝mlω2，解得ω＝ ，可知當(dāng)角速度ω>時，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯誤．由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D正確．] [B級—能力練] 6.(多選)(2019·遼寧撫順一中一模)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿

7、上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．A受到的靜摩擦力一直增大 B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變 C．A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大 D．B受到的合外力先增大后保持不變 解析：BC　[根據(jù)fm＝mrω2得ω＝ ，知當(dāng)角速度逐漸增大時，B物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊

8、所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大．所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達(dá)到最大靜摩擦力后不變，A錯誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動過程中，B物塊運動需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時，繩子的拉力作為補充，速度再增大，當(dāng)這兩個力的合力不足以提供向心力時，物塊將會發(fā)生相對滑動，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向＝m可知，在發(fā)生相對滑動前B物塊運動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增

9、大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯誤．故選B、C.] 7．(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中正確的是(　　) A．B對A的摩擦力一定為3μmg B．B對A的摩擦力一定為3mω2r C．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤ D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤ 解析：BC　[要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，B對A的摩擦力一定等于A物體所需向心力

10、，即Ff＝3mω2r，A錯誤，B正確；要使A、B兩物體同時隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則對于A有：3μmg≥3mω2r，對A、B有：5μmg≥5mω2r，對于C有：μmg≥mω2r，綜合以上可得：ω≤，C正確，D錯誤．] 8.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時m會處于靜止?fàn)顟B(tài)(g＝10 m/s2)． 解析：設(shè)角速度的最小值為ω1，此時M有向著圓心運

11、動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωr，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωr，要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg， 聯(lián)立得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s， 則1 rad/s≤ω≤3 rad/s. 答案：1 rad/s≤ω≤3 rad/s 9．在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R，設(shè)最大靜摩擦等于滑動摩擦，求： (1

12、)盤的轉(zhuǎn)速n0多大時，物體A開始滑動？ (2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時，彈簧的伸長量Δx是多少？ 解析：(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時，彈力與摩擦力的合力提供向心力． 圓盤開始轉(zhuǎn)動時，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg＝m(2πn0)2R 得：n0＝＝ . (2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時，由牛頓第二定律 得：μmg＋kΔx＝m(2π·2n0)2(R＋Δx) 得：Δx＝. 答案：(1) 　(2) 10．如圖所示，光滑圓桿MN段豎直，OC段水平且與MN相接于O點，兩桿分別套有質(zhì)量為m的環(huán)A和2m的環(huán)B，兩環(huán)的內(nèi)徑比桿的直徑稍大，A、B用長為2L的輕繩連接，

13、A、O用長為L的輕繩連接，現(xiàn)讓裝置繞豎直桿MN做勻速圓周運動，當(dāng)ω＝時，OA段繩剛好要斷，AB段繩能承受的拉力足夠大，求： (1)OA段繩剛剛拉直時轉(zhuǎn)動的角速度多大； (2)OA段繩能承受的最大的拉力； (3)當(dāng)ω＝2且轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時，A向外側(cè)移動的距離多大． 解析：(1)當(dāng)OA繩剛好拉直時，由幾何關(guān)系知， cos θ＝，sin θ＝， 對B分析：TABcos θ＝2mg， 對A分析：TABsin θ＝mLω， 解得ω1＝. (2)根據(jù)牛頓第二定律得， Tm＋TABsin θ＝mLω2， 解得Tm＝mg， (3)當(dāng)ω＝2 ，且轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α，則TABcos α＝2mg， TABsin α＝m·2Lsin αω2， 代入數(shù)據(jù)，有cos α＝，sin α＝， 則A向外側(cè)移動的距離為Δx＝2Lsin α－L＝L. 答案：(1) 　(2)mg　(3)L 7