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1、“萬有引力”練習(xí)題 1.啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度增大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的高度必原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，成為另一軌道上的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（C） A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.機(jī)械能變小 2.如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的軌道上運(yùn)行，半徑為，要進(jìn)入半徑為的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ。已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)速度大小為v，在A點(diǎn)時(shí)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，設(shè)噴出的氣體的速度為u，求： 　　(1)飛行器在軌道Ⅰ上的

2、速度及軌道Ⅰ處的重力加速度. 　　(2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量. 　　解：（1）軌道Ⅰ上，飛行器所受萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，則有 　　　　　　　　　　　　　　?、? 　　解得　　　　　　　　 　　　② 　　同理在軌道Ⅱ上　　　　　　　 　 ③ 　　由②、③可得　　　　　　　　 　④ 　　在軌道Ⅰ上重力加速度為，則有 　　　　　　　　　　　　　　　 ?、? 　　由③、⑤可得　　　　　　　　　　⑥ 　?。?）設(shè)噴出氣體質(zhì)量為Dm，由動(dòng)量守恒得 　　　　　　　　　　 ⑦ 　　解得：　　　　　　 　 ⑧ 3.宇宙中某星體每隔

3、4.4×10-4 s就向地球發(fā)出一次電磁波脈沖．有人曾經(jīng)樂觀地認(rèn)為，這是外星人向我們地球人發(fā)出的聯(lián)絡(luò)信號(hào)，而天文學(xué)家否定了這種觀點(diǎn)，認(rèn)為該星體上有一個(gè)能連續(xù)發(fā)出電磁波的發(fā)射源，由于星體圍繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，才使得地球上接收到的電磁波是不連續(xù)的．試估算該星體的最小密度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 解：接收電磁波脈沖的間隔時(shí)間即是該星體自轉(zhuǎn)的最大周期 星體表面物體不脫離星體時(shí)滿足： G = mR()2 而M=πR3ρ ∴ρ= 代入已知數(shù)據(jù)得：ρ=7.3×1017kg/m3 4.現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，

4、最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起．設(shè)某雙星中A、B兩星的質(zhì)量分別為 m 和 3m，兩星間距為L，在相互間萬有引力的作用下，繞它們連線上的某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則O點(diǎn)距B星的距離是多大？它們運(yùn)動(dòng)的周期為多少？ 解：設(shè)O點(diǎn)距B星的距離為x，雙星運(yùn)動(dòng)的周期為T，由萬有引力提供向心力． 對(duì)于B星：G= 3mx()2 對(duì)于A星：G= m(L-x) ()2 ∴ = 3 即 x = L ∴ T =πL (3分) 5.若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正

5、確的是（AD） A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小　 B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大　 C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大　 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小 6.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者”空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布，磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定等方面取得了新成果，探測(cè)器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛到這些質(zhì)量密集區(qū)時(shí)，通過地面的大口徑射電望遠(yuǎn)鏡觀察，“月球勘探者”的軌道參數(shù)發(fā)生了微小變化，這些變化是(AD) A .半徑變小 B.半徑變大 C.速率變

6、小 D.速率變大 7.火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分.火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比(AC) A.火衛(wèi)一距火星表面較近 B.火衛(wèi)二的角速度較大 C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大 8.土星外層上有一個(gè)環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷 ( AD ) A.若V ∝R，則該層是土星的一部分 B.若V2 ∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 C.若V ∝，則該層是土星的一部分 D.若

7、V2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 9.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S1的質(zhì)量為（A） A． B． C． D． 10.一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材： A．精確秒表一個(gè) B．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè) C．彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè) D．天平一臺(tái)（附砝碼） 已知宇航員在繞行時(shí)和著陸后各作

8、了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R 和行星質(zhì)量M。（已知萬有引力常量為G） （1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為 、 。（用序號(hào)表示） （2）兩次測(cè)量的物理量分別是 、 。 （3）用該數(shù)據(jù)推出半徑R、質(zhì)量M的表達(dá)式：R= ，M= ?！敬鸢浮浚靠?分）（1）A；BC （2）周期T；物體的重力F （3） 11.在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到

9、達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體. 解：設(shè)火星的質(zhì)量為M；火星的一個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m ，火星探測(cè)器的質(zhì)量為m’,在火星表面時(shí)重力加速度為g′. 有 對(duì)火星的一個(gè)衛(wèi)星： GMrm2 = m( 2π )2r ① 對(duì)火星探測(cè)器： GMrm02′ = m′g′

10、 ② υ12 =2 g′h ③ υ = √υ12 +υ02 ④ 由以上各式得 υ =√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤ 12.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T

11、，不考慮大氣對(duì)光的折射. 解：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離. 對(duì)衛(wèi)星有 ① 春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有 陽光 O A S θ R r E ② ③ ④ 由以上各式可解得 ⑤ 13.海王星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星，它有一顆衛(wèi)星叫海衛(wèi)1.若將

12、海王星繞太陽的運(yùn)動(dòng)和海衛(wèi)1繞海王星的運(yùn)動(dòng)均看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則要計(jì)算海王星的質(zhì)量，需要知道的量是（引力常量G為已知量）（A） A.海衛(wèi)1繞海王星運(yùn)動(dòng)的周期和半徑 B.海王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和半徑 C.海衛(wèi)1繞海王星運(yùn)動(dòng)的周期和海衛(wèi)1的質(zhì)量 D.海王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和太陽的質(zhì)量 14.我國發(fā)射的神州五號(hào)載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船的運(yùn)動(dòng)和人造地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相比，下列判斷中正確的是（C） A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C.飛船運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度

13、D.飛船運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 15.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2與與第一宇宙速度v1的關(guān)系為是v2=v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6.不計(jì)其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（C） A. B. C. D. B 同步軌道 地球 A 16.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B.在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)再

14、次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示.兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切線方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短.已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： ⑴衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小； ⑵衛(wèi)星同步軌道距地面的高度. ⑴ ⑵ 17.2003年10月15日，我國神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射.標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了一個(gè)很高的水平.飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道.已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，求： ⑴飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的速度v； ⑵飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周期

15、T. ⑴ ⑵ 18.2003年10月15日，我國利用“神州五號(hào)”飛船將一名宇航員送入太空，中國成為繼俄、美之后第三個(gè)掌握載人航天技術(shù)的國家.設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，離地面的高度為h，地球半徑為R.根據(jù)T、h、R和萬有引力恒量G，宇航員不能計(jì)算出下面的哪一項(xiàng)（C） A.地球的質(zhì)量 B.地球的平均密度 C.飛船所需的向心力 D.飛船線速度的大小 19.1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分

16、布均勻的球體，小行星密度和地球相同.已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為（B） A.400g B. C.20g D. 太陽 20.某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度.準(zhǔn)備的器材有:①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙；②毫米刻度尺.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G.要求:(1)簡(jiǎn)述根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽半徑R的過程.(2)利用萬有引力定律推算太陽密度. 小孔 圓筒 A B D

17、 O C d L 解:(1)其過程如圖所示，用不透光圓筒，把有小孔的一端對(duì)準(zhǔn)太陽，調(diào)節(jié)圓筒到太陽的距離，在薄紙的另一端可以看到太陽的像.用毫米刻度尺測(cè)得太陽像的直徑d，圓筒長為L. 設(shè)太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r.由 成像光路圖可知:△ABO∽△CDO，則: ，即. (2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則: 由密度公式及球體體積公式 ) 聯(lián)立以上各式可得: (2分) 21.一顆人造地球衛(wèi)星以速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度變?yōu)?v，

18、則該衛(wèi)星可能（C） ①繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期變大 ②繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓 ③不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星； ④掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙 A.①② B.②③ C.③④ D.①②③ 22.我國已于2004年啟動(dòng)“嫦娥繞月工程”，2007年之前將發(fā)射繞月飛行的飛船.已知月球半徑R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面的高度h=2.6×105m，求飛船速度的大小. 解:在月球表面 ①

19、飛船在軌道上運(yùn)行時(shí) ② 由①②式解得: ③ 代入已知數(shù)據(jù)得:v=1.57×103m/s 23.同步衛(wèi)星A的運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T1；放在地球赤道上的物體B隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v2，向心加速度為a2，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T2；在赤道平面上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星C的速率為v3，向心加速度為a3，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T3.比較上述各量的大小得（AD） A.T1=T2>T3 B.v3>v2>v1 C.a1a

20、1>a2 24.已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法： 同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由得 ⑴請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果. 不正確.應(yīng)為，得 ⑵請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。 由，得 或由得 25.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出 （C） A.地球的平均密度與月球的平均

21、密度之比約為9∶8 B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4 C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為 8∶9 D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為 81∶4 26.最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有 （AD） A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B.恒星密度與太陽密度

22、之比 C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D.行星運(yùn)行速度與地球運(yùn)行速度之比 27.把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（CD） A.火星和地球的質(zhì)量之比 B.火星和太陽的質(zhì)量之比 C.火星和地球到太陽的距離之比 D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比 28.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（BD） A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量 C.地球的半徑 D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小 29.地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為

23、a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2,，地球半徑為R，則（B） ① ＝ ② = ③= ④＝ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ B 2 A 1 3 30.如圖所示,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火使其在橢圓軌道2上運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于A點(diǎn), 軌道2、3相切于B點(diǎn).則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí),下列說法中正確的是(ACD) A.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期 B.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上

24、的速率 C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí),經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率 D.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí),經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過B點(diǎn)的加速度 31.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的多少倍？ 解:赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心力是萬有引力和支持力的合力提供,即: ① 其中N=mg ② 要使赤道上的物體飄起來,即變?yōu)榻匦l(wèi)星,應(yīng)有N=0,于是: ③ 由①、②、③得: 32.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.因此可求出S2的質(zhì)量為（D） A. B. C. D.