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(浙江專版)2019年高中物理 第十一章 機械振動 課時跟蹤檢測(二)簡諧運動的描述(含解析)新人教版選修3-4

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1、簡諧運動的描述 一、單項選擇題 1.如圖所示,彈簧振子以O為平衡位置在BC間做簡諧運動,則(  ) A.從B→O→C為一次全振動 B.從O→B→O→C為一次全振動 C.從C→O→B→O→C為一次全振動 D.從D→C→O→B→O為一次全振動 解析:選C 由全振動的概念可知C正確。 2.如圖所示,彈簧振子的頻率為5 Hz,讓振子從B位置開始振動,并開始計時,則經過0.12 s時(  ) A.振子位于BO之間,運動方向向右 B.振子位于BO之間,運動方向向左 C.振子位于CO之間,運動方向向右 D.振子位于CO之間,運動方向向左 解析:選C 因彈簧振子頻率為5 Hz,則

2、周期為0.2 s,題中所給的時間0.12 s= T<T,而<T<T,因此在0.12 s時,振子應位于CO之間且正向右運動,所以選項C正確,A、B、D錯誤。 3.有一個在光滑水平面內的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x(彈性限度內)后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(  ) A.1∶1,1∶1 B.1∶1,1∶2 C.1∶4,1∶4 D.1∶2,1∶2 解析:選B 彈簧的壓縮量即為彈簧振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。而對同一振動系統(tǒng),其周期由振動系統(tǒng)自身的性質決定,與振幅無關,則周期之比為1

3、∶1,選項B正確。 4.周期為2 s的簡諧運動,在半分鐘內通過的路程是60 cm,則在此時間內振子經過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為(  ) A.15次,2 cm B.30次,1 cm C.15次,1 cm D.60次,2 cm 解析:選B 已知該簡諧運動的周期為2 s,半分鐘為15個周期,一個周期的路程為4倍的振幅,故半分鐘內振子經過平衡位置的次數(shù)為30次;15個周期的路程為60A,即60A=60 cm,故A=1 cm,B正確。 5.物體做簡諧運動,其圖象如圖所示,在t1和t2兩時刻,物體的(  ) A.相位相同 B.位移相同 C.速度相同 D.加速度相同 解析

4、:選C 由題圖可知物體做簡諧運動的振動方程為x=Asin ωt, 其相位為ωt,故t1與t2的相位不同,A錯;t1時刻位移大于零,t2時刻位移小于零,B、D錯;由振動圖象知t1、t2時刻物體所處位置關于平衡位置對稱,速率相同,且均向下振動,方向相同,C對。 6.如圖所示,在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O,把振子拉到A點,OA=1 cm,然后釋放振子,經過0.2 s振子第1次到達O點,如果把振子拉到A′點,OA′=2 cm,則釋放振子后,振子第1次到達O點所需的時間為(  ) A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s 解析:選A 簡諧

5、運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質有關,與振幅無關,兩種情況下振子第1次到達平衡位置所需的時間都是振動周期的,即0.2 s,A正確。 二、多項選擇題 7.下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(  ) A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處 B.周期和頻率的乘積是一個常數(shù) C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小 D.做簡諧運動的物體,其頻率固定,與振幅無關 解析:選BD 振幅是標量,A錯誤;周期和頻率互為倒數(shù),即Tf=1,B正確;簡諧運動的周期、頻率由系統(tǒng)本身決定,與振幅沒有關系,所以C錯誤,D正確。 8.一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列說法正確的是(  )

6、 A.質點振動頻率為4 Hz B.在10 s內質點經過的路程為20 cm C.在5 s末,質點做簡諧運動的相位為π D.t=1.5 s和t=4.5 s兩時刻質點的位移大小相等,都是 cm 解析:選BD 由題圖知T=4 s故f=0.25 Hz,A錯;在10 s內質點完成的全振動次數(shù)為n==次,在一次全振動過程中質點通過的路程為4A=8 cm,故10 s內通過的路程為×8 cm=20 cm,B對;5 s末質點的相位為t=×5=π,故C錯;由振動方程x=Asint=2sint知,當t1=1.5 s時,x1= cm,當t2=4.5 s 時,x2= cm,故D對。 9.彈簧振子在AOB之間做

7、簡諧運動,O為平衡位置,測得A、B之間的距離為8 cm,完成30次全振動所用時間為60 s,則(  ) A.振子的振動周期是2 s,振幅是8 cm B.振子的振動頻率是2 Hz C.振子完成一次全振動通過的路程是16 cm D.振子通過O點時開始計時,3 s內通過的路程為24 cm 解析:CD 由題干知A、B之間的距離為8 cm,則A=4 cm,A錯;周期T= s=2 s,所以振子的振動頻率為f= Hz=0.5 Hz,B錯;振子完成一次全振動所通過的路程為4個振幅,即4A=16 cm,C對;3 s內通過的路程是6個振幅,即6A=24 cm,D對。 10.如圖所示,彈簧振子的小球在B

8、、C之間做簡諧運動,O為B、C間的中點,B、C間的距離為10 cm,則下列說法中正確的是(  ) A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C兩點時,小球的振幅是5 cm,在O點時,小球的振幅是零 C.無論小球在哪一位置,它的振幅都是5 cm D.從任意時刻起,一個周期內小球經過的路程都是20 cm 解析:選CD 小球的最大位移是5 cm,故A錯誤;振幅是小球離開平衡位置的最大距離,即小球在任何位置時振幅都是5 cm,故B錯誤,C正確;從任意時刻起小球在一個周期內的路程為4A=4×5 cm=20 cm,故D正確。 11.一質點做簡諧運動的位移x與時間t的關系如圖所示,由圖可知(

9、  ) A.頻率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t=1.7 s時的加速度為正,速度為負 D.t=0.5 s時質點所受的合外力為零 解析:選CD 由題圖可知,質點振動的周期為2.0 s,易得頻率為0.5 Hz。振幅為5 m,A、B選項錯誤;t=1.7 s時的位移為負,加速度為正,速度為負,C選項正確;t=0.5 s時質點在平衡位置,所受的合外力為零,D選項正確。 三、非選擇題 12.一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為8 cm,頻率為0.5 Hz,在t=0時,位移是4 cm,且向x軸負方向運動。 (1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程。 (2)10 s內通過的路程是多少? 解析:

10、(1)簡諧運動振動方程的一般表示式為 x=Asin(ωt+φ)。 根據題目條件,有:A=0.08 m,ω=2πf=π。所以 x=0.08sin(πt+φ)m。 將t=0,x=0.04 m,代入得 0.04 m=0.08sin φ m, 解得初相位φ=或φ=π, 因為t=0時,速度方向沿x軸負方向,即位移在減小,所以取φ=π。 故所求的振動方程為x=0.08sin(πt+π)m。 (2)周期T==2 s,所以 10 s=5T, 因1T內的路程是4A, 則10 s內通過的路程s=5×4A=20×8 cm=160 cm。 答案:(1)x=0.08sin(πt+π)m (2)160 cm - 4 -

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