45分鐘高考熱點(diǎn)練(四)　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與航天 熱點(diǎn)一　天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算 1．(2018·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號(hào)已于酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信?！澳印碧?hào)由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道。此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7。G7是地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。以下說法中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s B．通過地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方 C．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號(hào)的周期比北斗G7的小 D．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號(hào)的向心加速度比北斗G7的小 解析：　根據(jù)G＝m可知，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，故A錯(cuò)誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)于赤道正上方，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mr，得T＝，所以軌道半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號(hào)的周期小，故C正確；衛(wèi)星的向心加速度a＝，軌道半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號(hào)的向心加速度比北斗G7的大，故D錯(cuò)誤。 答案：　C 2. 中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力。如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則 (　　) A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度 C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 D．衛(wèi)星b的周期大于24 h 解析：　a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項(xiàng)A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24 h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案：　A 3．某行星的同步衛(wèi)星下方的行星表面上有一觀察者，行星的自轉(zhuǎn)周期為T，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，發(fā)現(xiàn)日落的時(shí)間內(nèi)有的時(shí)間看不見此衛(wèi)星，不考慮大氣對(duì)光的折射，則該行星的密度為(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 解析：　設(shè)行星質(zhì)量為M，半徑為R，密度為ρ，衛(wèi)星質(zhì)量為m，如圖所示，發(fā)現(xiàn)日落的時(shí)間內(nèi)有的時(shí)間看不見同步衛(wèi)星，則θ＝＝60°，故φ＝60°，r＝＝2R，根據(jù)G＝m22R，M＝ρπR3，解得ρ＝。 答案：　A 4. (多選)圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體，乙是“神舟十號(hào)”宇宙飛船(周期約90 min)，丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列有關(guān)說法中正確的是(　　) A．它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙>a丙>a甲 B．它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v乙<v丙<v甲 C．已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝24 h，可計(jì)算出地球的密度ρ＝ D．已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T乙及軌道半徑r乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量M＝ 解析：　乙和丙都是人造衛(wèi)星，由G＝man＝可得： an＝，v＝所以 a乙>a丙，v乙>v丙，B錯(cuò)；又因?yàn)榧缀捅慕撬俣认嗤?，由an＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A對(duì)；甲是赤道上的一個(gè)物體，不是近地衛(wèi)星，故不能由ρ＝計(jì)算地球的密度，C錯(cuò)；由G＝mr乙可得，地球質(zhì)量M＝，D對(duì)。 答案：　AD 5. (2018·河北石家莊二中模擬)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G) (　　) A．兩衛(wèi)星經(jīng)過時(shí)間t＝T1＋T2再次相距最近 B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為∶ C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度 D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度 解析：　設(shè)兩衛(wèi)星經(jīng)過時(shí)間t再次相距最近，由－＝1，解得t＝，A錯(cuò)誤。根據(jù)開普勒第三定律＝，解得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比r1∶r2＝∶，B正確。已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力等于向心力G＝m2r，可以得出地球的質(zhì)量，知道地球半徑，可以進(jìn)一步求出地球的密度和地球表面的重力加速度，但地球半徑未知，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，C、D錯(cuò)誤。 答案：　B 熱點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 6. (多選)(2018·桂林模擬)如圖，在距水平地面H和4H高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)球先落地，b球后落地 B．兩小球落地速度方向相同 C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4 D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2 解析：　根據(jù)h＝gt2得t＝，兩球平拋運(yùn)動(dòng)的高度之比為1∶4，則下落的時(shí)間之比為1∶2，故A正確；根據(jù)v＝gt知，兩球落地時(shí)豎直分速度不同，水平分速度相同，根據(jù)平行四邊形定則知，兩球落地的速度方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t知，兩球的初速度相同，時(shí)間之比為1∶2，則水平位移之比為1∶2，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案：　AD 7. (2018·山西百校聯(lián)考)如圖所示，球網(wǎng)高出地面1.5 m，一網(wǎng)球愛好者，在離球網(wǎng)水平距離1 m、高1.8 m處，將網(wǎng)球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則(　　) A．若水平初速度v0＝10 m/s，則網(wǎng)球不能飛過球網(wǎng)上端 B．若水平初速度v0＝20 m/s，則網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 s C．若任意改變水平初速度的大小，擊中球網(wǎng)速度有最小值2 m/s D．若任意改變水平初速度的大小，擊中球網(wǎng)速度有最小值2 m/s 解析：　由Δh＝gt2，網(wǎng)球被擊出后經(jīng)t＝到達(dá)球網(wǎng)，水平方向有L＝vt，得v＝ m/s<10 m/s，A錯(cuò)誤。同理得v0＝20 m/s時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝0.6 s，故B錯(cuò)誤。網(wǎng)球擊中球網(wǎng)所需要的時(shí)間t＝，此時(shí)的豎直分速度為vy＝gt，由平行四邊形定則知，v′＝≥2 m/s，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案：　D 8．(2018·河南安陽一模)一滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從一平臺(tái)上水平滑出，剛好落在一斜坡上的B點(diǎn)，恰與坡面沒有撞擊，則平臺(tái)邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)連線與豎直方向的夾角α跟斜坡傾角θ的關(guān)系為(不計(jì)空氣阻力)(　　) A.＝2　　　　　　 B．tan θ·tan α＝ C.＝2 D．tan θ·tan α＝2 解析：　運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)與坡面沒有撞擊，則速度與坡面平行，可知此時(shí)的速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為90°－α，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，有tan θ＝2tan(90°－α)，解得tan θ·tan α＝2，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 答案：　D 9．(2018·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為 m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A. m/s B．4 m/s C．3 m/s D． m/s 解析：　小球飛行過程中恰好與半圓柱體相切于B點(diǎn)，可知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有tan θ＝＝。因?yàn)閠an θ＝＝，則豎直位移為y＝R，v＝2gy＝gR，又有tan 30°＝，聯(lián)立以上各式解得v0＝＝ m/s＝3 m/s，故選C。 答案：　C 熱點(diǎn)三　圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 10．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)。還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)。下列說法正確的是(　　) A．速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大 B．速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大 解析：　火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計(jì)速率行駛時(shí)，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝， 其中L為軌間距，是定值，有mg＝， 通過分析可知A、D正確。 答案：　AD 11. 如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8 m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s2，若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(　　) A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 解析：　小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsin α＝mv，可得vB＝4 m/s，A正確。 答案：　A 12. (2018·前黃中學(xué)模擬)一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為(　　) A．0 B．2mg C．3mg D．4mg 解析：　小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)有 mg＝。 解得v＝。 由機(jī)械能守恒定律可知 mg2R＝mv－mv2， 解得初速度v0＝， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)繞A做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為v′，則： mv＝mgR＋mv′2 根據(jù)向心力公式：FT＋mg＝， 聯(lián)立得FT＝3mg。 答案：　C 13．(2018·四川南充模擬)如圖所示，半徑為R＝1 m，內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內(nèi)徑、質(zhì)量為m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B間的距離x＝ m，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，小球經(jīng)半圓管道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，此時(shí)球?qū)ν廛壍膲毫N＝2.6mg，然后垂直打在傾角為θ＝45°的斜面上(g＝10 m/s2)。求： (1)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度的大??； (2)小球在C點(diǎn)時(shí)的速度的大小； (3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功； (4)D點(diǎn)距地面的高度。 解析：　(1)小球從A到B過程，由動(dòng)能定理得Fx＝mv 解得vB＝10 m/s。 (2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得mg＋FN＝m 又據(jù)題有FN＝2.6mg 解得vC＝6 m/s。 (3)由B到C的過程，由動(dòng)能定理得－mg·2R－Wf＝mv－mv 解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J。 (4)設(shè)小球從C點(diǎn)到打在斜面上經(jīng)歷的時(shí)間為t，D點(diǎn)距地面的高度為h，則在豎直方向上有2R－h(huán)＝gt2 由小球垂直打在斜面上可知＝tan 45° 聯(lián)立解得h＝0.2 m。 答案：　(1)10 m/s　(2)6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m 9