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1、專題提升訓練3　力與曲線運動 一、單項選擇題(本題共5小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(2019·北京海淀月考)右圖是碼頭的旋臂式起重機,當起重機旋臂水平向右保持靜止時,吊著貨物的天車沿旋臂向右勻速行駛,同時天車又使貨物沿豎直方向先做勻加速運動,后做勻減速運動。該過程中貨物的運動軌跡可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案:C 解析:貨物在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上先做勻加速運動,后做勻減速運動,根據(jù)平行四邊形定則,知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上,軌跡為曲線,貨物的加速度先向上后向下,因為加速度的

2、方向指向軌跡的凹側(cè),故C正確,A、B、D錯誤。 2.(2019·天津期末)如圖所示,湖中有一條小船,岸上人用纜繩跨過定滑輪拉船靠岸。若用恒速v0拉繩,當繩與豎直方向成α角時,小船前進的瞬時速度是(　　) A.v0sin α B.v0sinα C.v0cos α D.v0cosα 答案:B 解析:船的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,根據(jù)平行四邊形定則,有vccosα=v0,則vc=v0sinα,故B正確。 3.(2019·湖北武漢調(diào)研)下圖是對著豎直墻壁沿同一水平方向拋出的小球a、b、c的運動軌跡,三個小球到墻壁的水平距離均相同,且a和b從同一點拋出。不計空氣

3、阻力,則(　　) A.a和b的飛行時間相同 B.b的飛行時間比c的短 C.a的水平初速度比b的小 D.c的水平初速度比a的大 答案:D 解析:根據(jù)t=2hg可知,b下落的高度比a大,則b飛行的時間較長,根據(jù)v0=xt,因水平位移相同,則a的水平初速度比b的大,選項A、C錯誤;b的豎直下落高度比c大,則b飛行的時間比c長,選項B錯誤;a的豎直下落高度比c大,則a飛行的時間比c長,根據(jù)v0=xt,因水平位移相同,則a的水平初速度比c的小,選項D正確。 4.(2018·浙江金華期末)如圖所示,一名運動員在參加跳遠比賽,他騰空過程中離地面的最大高度為l,成績?yōu)?l。假設跳遠運動員落入

4、沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α,運動員可視為質(zhì)點,不計空氣阻力。則有(　　) A.tan α=2 B.tan α=12 C.tan α=14 D.tan α=1 答案:D 解析:運動員從最高點到落地的過程做平拋運動,根據(jù)對稱性知平拋運動的水平位移為2l,則有l(wèi)=12gt2,解得t=2lg 運動員通過最高點時的速度為v=2lt=2gl 則有tanα=gtv0=1,故D正確。 5.(2019·陜西西安八校聯(lián)考)如圖所示,小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端,若給小物塊一水平速度v0=2gR,則小物塊(　　) A.將沿半圓柱形物體表面滑下來 B.落地時水平位移為2R

5、C.落地速度大小為2gR D.落地時速度方向與水平地面成60°角 答案:C 解析:設小物塊在半圓柱形物體頂端做圓周運動的臨界速度為vc,則重力剛好提供向心力,由牛頓第二定律得mg=mvc2R,解得vc=gR,因為v0>vc,所以小物塊將離開半圓柱形物體做平拋運動,A錯誤;小物塊做平拋運動時豎直方向R=12gt2,水平位移為x=v0t,解得x=2R,B錯誤;小物塊落地時豎直方向分速度大小為vy=gt,解得vy=2gR,則落地時速度的大小為v=2gR,速度與水平地面成45°夾角,C正確,D錯誤。 二、多項選擇題(本題共4小題,在每小題給出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的) 6.(

6、2019·天津紅橋區(qū)一模)在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示,當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時,內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓,設此時的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為θ,則(　　) A.該彎道的半徑r=v2gtanθ B.當火車質(zhì)量改變時,規(guī)定的行駛速度大小隨之變化 C.當火車速率大于v時,內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 D.當火車速率小于v時,內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 答案:AD 解析:火車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力提供向心力,設轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ,根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=mv2r,解得r=v2gtanθ,故A正確;根據(jù)牛頓第二定律得

7、mgtanθ=mv2r,解得v=grtanθ,可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān),故B錯誤;當火車速率大于v時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,此時外軌對火車有側(cè)壓力,輪緣擠壓外軌,故C錯誤;當火車速率小于v時,重力和支持力的合力比所需的向心力大,此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力,輪緣擠壓內(nèi)軌,故D正確。 7.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上,圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn),兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動且相對圓環(huán)靜止。已知OA與豎直方向的夾角θ=53°,OA與OB垂直,小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力,重力加速度為g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。

8、下列說法正確的是(　　) A.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為5g4R B.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為5g3R C.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為75mg D.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為15mg 答案:AD 解析:對小球B受力分析,B在圓環(huán)支持力和重力的作用下做勻速圓周運動,設圓環(huán)的角速度為ω,由牛頓第二定律可得mgtan37°=mω2Rsin37°,解得ω=5g4R,A正確,B錯誤;對A球,設圓環(huán)對小球的支持力大小為F,圓環(huán)對小球的摩擦力大小為Ff,方向為沿圓環(huán)向下,由牛頓第二定律知,在豎直方向有Fcos53°-mg-Ffcos37°=0,在水平方向有Ffcos53°+Fsin53°=mω

9、2Rsin53°,聯(lián)立解得Ff=-mg5,即小球A所受摩擦力大小為mg5,方向沿圓環(huán)向上,D正確,C錯誤。 8.(2019·廣東深圳三校模擬)如圖所示,兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上,質(zhì)量相等的兩個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由滑下,它們通過軌道最低點時(　　) A.線速度相等 B.向心加速度相等 C.對軌道的壓力相等 D.兩小球都處于超重狀態(tài) 答案:BCD 解析:設半圓軌道的半徑為r,小球到最低點時的速度為v,由機械能守恒定律得mgr=12mv2,所以v=2gr,由于它們的半徑不同,所以線速度不相等,故A錯誤;小球的向心加速度an=v

10、2r=2g,與半徑無關(guān),因此此時兩個小球的向心加速度相等,故B正確;在最低點,由牛頓第二定律得FN-mg=mv2r,聯(lián)立解得FN=3mg,由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫?mg,由于球的質(zhì)量相等,所以兩個小球?qū)壍赖膲毫ο嗟?故C正確;由于兩小球加速度均向上,故均處于超重狀態(tài),故D正確。 9.(2019·河南鄭州質(zhì)檢二)下圖為一半球形的坑,其中坑邊緣兩點M、N與球心等高且在同一豎直面內(nèi)?，F(xiàn)甲、乙兩位同學(可視為質(zhì)點)分別站在M、N兩點,同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出,發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點Q,已知∠MOQ=60°,忽略空氣阻力。則下列說法正確的是(　　) A

11、.甲、乙兩同學拋出球的速率之比為1∶3 B.若僅增大v1,則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧? C.兩球的初速度無論怎樣變化,只要落在坑中的同一點,兩球拋出的速率之和不變 D.若僅從M點水平拋出小球,改變小球拋出的速度,小球可能垂直坑壁落入坑中 答案:AB 解析:兩球剛好落在坑中同一點,說明兩球在豎直方向的位移相同,由y=12gt2可知,兩球在空中飛行的時間相同。設半球形坑的半徑為R,則甲同學拋出的球的水平位移為x甲=R-Rcos60°=R2,乙同學拋出的球的水平位移為x乙=R+Rcos60°=3R2,由x=vt可知,甲、乙兩同學拋出球的速率之比為v1∶v2=x甲∶x乙=1∶3,A正確;若僅增

12、大v1,相撞時v1t+v2t=2R,t減小,則h=12gt2減小,故兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?B正確;只要落入坑中的同一點,則x甲+x乙=2R,由x=vt可知,兩球拋出的速率之和v1+v2=x甲t+x乙t=x甲+x乙t與小球在空中飛行時間有關(guān),即與小球落入坑中的同一點的位置有關(guān),C錯誤;根據(jù)平拋運動規(guī)律的推論,小球落入坑中時速度方向的反向延長線與水平直徑的交點在水平位移的12處,即若僅從M點水平拋出小球,改變小球拋出的速度,小球不可能垂直坑壁落入坑中,D錯誤。 三、計算題(本題共1小題,須寫出規(guī)范的解題步驟) 10.(2019·福建龍巖質(zhì)檢)如圖甲所示,陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落,好像

13、軌道對它施加了魔法一樣,被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點在圓軌道外側(cè)運動的模型,如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強磁性圓軌道半徑為R,A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質(zhì)點沿軌道外側(cè)做完整的圓周運動,受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F,當質(zhì)點以速率v=gR通過A點時,對軌道的壓力為其重力的7倍,不計摩擦和空氣阻力,重力加速度為g。 (1)求質(zhì)點的質(zhì)量。 (2)質(zhì)點能做完整的圓周運動,若磁性引力大小恒定,試證明質(zhì)點對A、B兩點的壓力差為定值。 (3)若磁性引力大小恒為2F,為確保質(zhì)點做完整的圓周運動,求質(zhì)點通過B點的最大速率。 答案:見解析 解析:(1)在A點:F

14、+mg-FA=mv2R① 根據(jù)牛頓第三定律:FA=FA'=7mg② 由①②式聯(lián)立得:m=F7g。③ (2)質(zhì)點能完成圓周運動,在A點,根據(jù)牛頓第二定律: F+mg-FNA=mvA2R④ 根據(jù)牛頓第三定律:FNA'=FNA⑤ 在B點,根據(jù)牛頓第二定律:F-mg-FNB=mvB2R⑥ 根據(jù)牛頓第三定律:FNB'=FNB⑦ 從A點到B點過程,根據(jù)機械能守恒定律: mg·2R=12mvB2-12mvA2⑧ 由④⑤⑥⑦⑧聯(lián)立得:FNA'-FNB'=6mg,為定值,得到證明。 (3)在B點,根據(jù)牛頓第二定律: 2F-mg-FNB=mvB2R 當FNB=0時,質(zhì)點速率最大,vB=vBm 2F-mg=mvBm2R⑨ 聯(lián)立解得:vBm=13gR。 - 6 -