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1、 第1章 機(jī)械振動 一、簡諧運(yùn)動的圖像及作用 簡諧運(yùn)動的圖像描述了振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律．從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律． 例1　如圖1所示，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．振動圖像上的A、B兩點振動物體的速度相同 B．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，質(zhì)點的加速度大小相等，方向相反 C．振動圖像上A、B兩點的速度大小相等，方向相反 D．質(zhì)點在t＝0.2 s和t＝0.3 s時的動能相等 解析　A、B兩點位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯，C對．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，質(zhì)點離開平衡位

2、置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B對．t＝0.2 s時，物體通過平衡位置，速度最大，動能最大，而t＝0.3 s時，物體在最大位移處，速度為零，動能最小，故D錯． 答案　BC 二、簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性 1．周期性 做簡諧運(yùn)動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式，所以做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性．做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，物體的位移相同而速度可能等大反向，這樣就形成簡諧運(yùn)動的多解問題． 2．對稱性 (1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復(fù)力的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的

3、兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力． (3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等． 例2　物體做簡諧運(yùn)動，通過A點時的速度為v，經(jīng)過1 s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經(jīng)過1 s物體緊接著又通過B點，已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm，則該簡諧運(yùn)動的周期和振幅分別是多大？ 解析　物體通過A點和B點時的速度大小相等，A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱．依題意作出物體的振動路徑草圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運(yùn)動到B，即圖中從1運(yùn)動到2，時間為1 s，從2運(yùn)動到3，又經(jīng)過1 s，從1到3共經(jīng)歷

4、了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm. 在圖乙中，物體從A先向左運(yùn)動，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點時，即圖中從1運(yùn)動到2時，時間為1 s，從2運(yùn)動到3，又經(jīng)過1 s，同樣A、B兩點關(guān)于O點對稱，從圖中可以看出從1運(yùn)動到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm. 答案　T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm 針對訓(xùn)練　如圖2所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上．兩木塊的質(zhì)量均為m.豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止．將力F瞬間撤去后，A、B共同運(yùn)動到

5、最高點時，B對A的支持力多大？ 圖2 答案　mg－F/2 解析　撤去力F后，A、B將共同沿豎直方向做簡諧運(yùn)動．撤去力F的瞬間，A、B整體受到回復(fù)力的大小為F，方向豎直向上；A、B處在振動過程中位移的大小等于振幅．由牛頓第二定律可得，此時A受到的回復(fù)力大小為F/2，方向豎直向上．由回復(fù)力的對稱性可知，在最高點時A(位移的大小也等于振幅，與撤去外力F時的位置對稱)受到的回復(fù)力F回的大小也為F/2，方向豎直向下．又因為A受到的回復(fù)力是其重力與B對它的支持力N的合力，所以在最高點處，對A有F回＝mg－N，得N＝mg－F回＝mg－F/2. 三、單擺周期公式的應(yīng)用 單擺的周期公式T＝2π 是

6、在當(dāng)單擺的最大偏角小于5°，單擺的振動是簡諧運(yùn)動的條件下才適用的，單擺的周期與振幅無關(guān)，與質(zhì)量也無關(guān)，只與擺長和重力加速度有關(guān)．另外由公式的變形式g＝還可以測重力加速度． 例3　一個擺長為l1的單擺，在地面上做簡諧運(yùn)動，周期為T1，已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1.另一擺長為l2的單擺，在質(zhì)量為M2，半徑為R2的星球表面做簡諧運(yùn)動，周期為T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，則地球半徑與星球半徑之比R1∶R2為(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2 解析　在地球表面單擺的周期T1＝2π .① 在星球表面單擺的周期T2＝2π .② 又因為＝g，③

7、 G＝g′④ 由①②③④聯(lián)立得＝ ··＝. 答案　A 1．一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的圖像如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．質(zhì)點振動頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點的速度為零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等，方向相同 答案　B 解析　振動圖像表示質(zhì)點在不同時刻相對平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點運(yùn)動的周期T＝4 s，其頻率f＝＝0.25 Hz，A錯誤；10 s內(nèi)質(zhì)點運(yùn)動了T，其運(yùn)動路程為s＝T×4 A＝×4×2 cm＝20 cm，B正確；第4 s末質(zhì)點在平衡位置，其速度最大，C錯；t＝1 s和

8、t＝3 s兩時刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯． 2．關(guān)于簡諧運(yùn)動的周期，下列說法正確的是(　　) A．間隔一個周期的兩個時刻，物體的振動情況完全相同 B．間隔半個周期奇數(shù)倍的兩個時刻，物體的速度和加速度可能同時相同 C．半個周期內(nèi)物體動能的變化一定為零 D．一個周期內(nèi)物體勢能的變化一定為零 答案　ACD 解析　根據(jù)周期的意義知，物體完成一次全振動，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，所以A、D正確；當(dāng)間隔半個周期的奇數(shù)倍時，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，故B選項錯誤；由于間隔半個周期各矢量大小相等，所以物體的動能必定相等，沒有變化，所以C也正確． 3．站在升降機(jī)

9、里的人發(fā)現(xiàn)，升降機(jī)中擺動的單擺周期變大，以下說法正確的是(　　) A．升降機(jī)可能加速上升 B．升降機(jī)一定加速上升 C．升降機(jī)可能加速下降 D．升降機(jī)一定加速下降 答案　C 解析　由單擺周期公式T＝2π知，周期變大，則等效重力加速度g′變小，故升降機(jī)的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能減速上升，故選項C正確． 4．光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為50 g，在彈簧振子被拉到最大位移處釋放并開始計時，在t＝0.2 s時，振子第一次通過平衡位置，此時速度為4 m/s.則在t＝1.2 s末，彈簧的彈性勢能為________J，該彈簧振子做簡諧運(yùn)動時其動能的變化頻率為________Hz,

10、1 min內(nèi)，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為________次． 答案　0.4　2.5　150 解析　根據(jù)其周期性及對稱性，則有周期T＝0.8 s，振子的最大速度為4 m/s，則最大動能Ekmax＝mv2＝0.4 J；根據(jù)振子振動的周期性判定在t＝1.2 s末，振子在最大位移處，據(jù)機(jī)械能守恒有Ep＝Ekmax＝0.4 J，物體的振動周期為0.8 s，則其動能的變化周期為＝0.4 s，所以動能的變化頻率為2.5 Hz；在物體振動的1個周期內(nèi)(向平衡位置運(yùn)動時彈力做正功)，彈力兩次做正功，根據(jù)其周期性可求得1 min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n＝×2次＝150次． 5．?dāng)[長為1 m的單擺，如圖4甲所示掛在天花板上．靜止時擺球剛好與豎直墻壁接觸而不相互擠壓．將擺球拉離豎直墻壁很小角度后釋放，則擺球會在豎直墻壁和開始釋放處之間做周期性的往復(fù)運(yùn)動，設(shè)擺球與墻壁碰撞后按原速率彈回且碰撞時間極短(可以忽略)． (1)求振動的周期． (2)取碰撞處為坐標(biāo)原點，試畫出兩個周期的振動圖像． 圖4 答案　(1)1 s　(2)見解析 解析　(1)此振動裝置的周期應(yīng)為單擺周期的.所以T′＝T＝π≈1 s. (2)取向右為正，擺球擺動將沒有負(fù)位移，其圖像如圖所示． 6