勻速圓周運動快慢的描述 1.如圖所示,門上有A、B兩點,在開門的過程中,A、B兩點的角速度和線速度的大小關(guān)系為 (　　) A.ωA>ωB　　　　　　 B.ωA<ωB C.vA>vB D.vA<vB 【解析】選D。A、B兩點都繞門軸做勻速圓周運動,B轉(zhuǎn)動的半徑大于A轉(zhuǎn)動的半徑,兩點共軸轉(zhuǎn)動,角速度相同,A、B錯誤;根據(jù)v=rω,角速度相同,B的半徑大,則B的線速度大,C錯誤,D正確。 【補償訓(xùn)練】 如圖所示為一玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是 (　　) A.a、b和c三點的線速度大小相等 B.a、b和c三點的角速度大小相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 【解析】選B。a、b和c均是同一陀螺上的點,它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω,B正確,C錯誤;三點的半徑關(guān)系為ra=rb>rc,根據(jù)v=r·ω可知,三點的線速度關(guān)系為va=vb>vc,故A、D錯誤。 2.(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1,從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為n1,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。則下列說法正確的是 (　　) A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動　　　 B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動 C.從動輪的轉(zhuǎn)速為n1 D.從動輪的轉(zhuǎn)速為n1 【解析】選B、C。皮帶連接兩輪,主動輪做順時針轉(zhuǎn)動沿著交叉的皮帶帶動從動輪,可知從動輪是逆時針轉(zhuǎn)動,則A錯誤,B正確。兩輪轉(zhuǎn)速之比滿足=(線速度相等),則n2=n1,選項C正確,D錯誤。 3.甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動,如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5,線速度之比為3∶2,則下列說法正確的是 (　　) A.甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B.甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C.甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D.甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 【解析】選C。由v=rω知ω=,所以==·=×=,故A、B均錯誤;由v=知T=,所以==·=×=,故C正確,D錯誤。 4.如圖所示,圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動。已知其半徑為0.5 m,周期為4 s,求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度。 【解析】P點和Q點的角速度ω==1.57 rad/s 求線速度則需要找出P點和Q點做圓周運動的半徑。 P點和Q點繞AB做圓周運動,其軌跡的圓心不同。P點和Q點的圓周運動的半徑分別為 rP=R·sin30°=R,rQ=R·sin60°=R 故其線速度分別為vP=ωrP≈0.39 m/s, vQ=ωrQ≈0.68 m/s。 答案:P點和Q點的角速度都為1.57 rad/s,P點的線速度為0.39 m/s,Q點的線速度為0.68 m/s。 　情境:當前由于人們對于健康的需求,更加注重于健身,由此誕生了很多騎行愛好者,在大街上隨處可見騎行愛好者所組成的“車隊”,為了避免在晚上騎行由于黑暗造成的不便,人們往往會在自行車車輪安裝一小型發(fā)電機,小發(fā)電機的上端有一個摩擦小輪。在行駛過程中,當需要供電時,摩擦小輪壓緊車輪,如圖所示,此時摩擦小輪在自行車車輪摩擦力作用下轉(zhuǎn)動,發(fā)電機發(fā)電(已知此時摩擦小輪與自行車車輪之間不打滑,發(fā)電機提供的電壓與發(fā)電機的轉(zhuǎn)速成正比)。 問題: (1)摩擦小輪的轉(zhuǎn)速和車輪轉(zhuǎn)速之間大小關(guān)系如何?并說明原因。 (2)大齒輪轉(zhuǎn)速和車輪轉(zhuǎn)速之間大小關(guān)系如何?并說明原因。 【解析】(1)摩擦小輪轉(zhuǎn)速大于車輪轉(zhuǎn)速。因為摩擦小輪和車輪“齒輪”連接,具有共同線速度,車輪半徑大于摩擦小輪半徑,根據(jù)v=rω可得,車輪角速度小于摩擦小輪角速度,即車輪轉(zhuǎn)速低于摩擦小輪轉(zhuǎn)速。 (2)大齒輪轉(zhuǎn)速小于車輪轉(zhuǎn)速。因為大齒輪和小齒輪鏈條連接(皮帶傳動),具有共同線速度,大齒輪半徑大于小齒輪半徑,大 齒輪角速度小于小齒輪角速度,小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動,具有共同的角速度,所以大齒輪的角速度小于車輪的角速度,即大齒輪轉(zhuǎn)速低于車輪轉(zhuǎn)速。 答案:見解析 - 4 -