《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 自由落體與豎直上拋運(yùn)動教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 自由落體與豎直上拋運(yùn)動教學(xué)案（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.3　自由落體與豎直上拋運(yùn)動 1. 自由落體與豎直上拋運(yùn)動是高考熱點(diǎn)，幾乎是每年必考，全國卷多數(shù)情況下以計算題形式出現(xiàn)，應(yīng)高度重視． 2. 通常結(jié)合生活實例，通過實例的分析，結(jié)合情景、過程、建立運(yùn)動模型，再應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律處理實際問題. 一、自由落體運(yùn)動 物體只受重力作用所做的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動． 特點(diǎn)：（l）只受重力；（2）初速度為零． 規(guī)律：（1）vt=gt；（2）s=?gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）； 【特別提醒】 1．自由落體運(yùn)動實際上是物理學(xué)中的理想化運(yùn)動，只有滿足一定的條件才能把實際的落體運(yùn)動看成是自由落體運(yùn)動。第一，物體只受

2、重力作用，如果還受空氣阻力作用，那么空氣阻力與重力相比可以忽略不計；第二，物體必須從靜止開始下落，即初速為零。 必須是從靜止開始算起的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動，從中間取的一段運(yùn)動過程不是自由落體運(yùn)動。 2．自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。 (1)滿足初速度為零的勻變速運(yùn)動的幾個推論的比例關(guān)系 (2)連續(xù)相等的時間內(nèi)位移的增加量相等Δx＝gt2 (3)一段時間內(nèi)的平均速度v＝＝gt。 例1、一小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計空氣阻力．經(jīng)過b點(diǎn)時速度為v，經(jīng)過c點(diǎn)時速度為3v，則ab段與ac段位移之比為(　　) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8

3、 D．1∶9 答案　D 解析　物體做自由落體運(yùn)動， 2ghab＝v2① 2ghac＝(3v)2② 由①②得＝，故D正確． 【變式探究】如圖3所示，木桿長5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求： 圖3 (1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？ 答案　(1)(2－) s (2)(－) s t2＝t上B－t下A＝(－) s 二、豎直上拋 1、將物體沿豎直方向拋出，物體的運(yùn)動為豎直上拋運(yùn)動．拋出后只在重力作用

4、下的運(yùn)動。 其規(guī)律為：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －?gt2 （3）vt2－v02=－2gh 2．兩種處理辦法：兩種思路解題：(速度和時間的對稱) （1）分段法：上升階段看做初速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運(yùn)動，下降階段為自由落體運(yùn)動． （2）整體法：從整體看來，運(yùn)動的全過程加速度大小恒定且方向與初速度v0方向始終相反,因此可以把豎直上拋運(yùn)動看作是一個統(tǒng)一的減速直線運(yùn)動。這時取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度v0方向為正方向，則a= 一g。(用此解法特別注意方向) 3．上升階段與下降階段的特點(diǎn)：(速度和時間的對稱) （l）物體從某點(diǎn)出發(fā)上升到最高點(diǎn)的時間與從最

5、高點(diǎn)回落到出發(fā)點(diǎn)的時間相等。即 t上=v0/g=t下 所以，從某點(diǎn)拋出后又回到同一點(diǎn)所用的時間為t=2v0/g （2）上拋時的初速度v0與落回出發(fā)點(diǎn)的速度V等值反向，大小均為；即 V=V0= 注意：①以上特點(diǎn)適用于豎直上拋物體的運(yùn)動過程中的任意一個點(diǎn)所時應(yīng)的上升下降兩階段，因為從任意一點(diǎn)向上看，物體的運(yùn)動都是豎直上拋運(yùn)動，且下降階段為上升階段的逆過程． ②以上特點(diǎn)，對于一般的勻減速直線運(yùn)動都能適用。若能靈活掌握以上特點(diǎn)，可使解題過程大為簡化．尤其要注意豎直上拋物體運(yùn)動的時稱性和速度、位移的正負(fù)。 【特別提醒】 1．豎直上拋運(yùn)動的兩個結(jié)論 (1)最大高度H＝ (2)上

6、升時間t＝ 2．豎直上拋運(yùn)動的對稱性 (1)時間對稱性：物體在上升和下降過程中通過同一豎直距離所用時間相同； (2)速度對稱性：物體在上升和下降過程中通過同一位置時速度大小相等、方向相反。 3．對豎直上拋運(yùn)動的處理法 (1)二步分析法 根據(jù)豎直上拋的過程特點(diǎn)，以達(dá)到的最高點(diǎn)為界，可分為上升過程的勻減速直線運(yùn)動和下降過程的自由落體運(yùn)動，兩個階段分別按其對應(yīng)的運(yùn)動形式選用相應(yīng)規(guī)律。 (2)整體分析法 豎直上拋運(yùn)動中，其加速度始終不變，因此實質(zhì)上是一個統(tǒng)一的勻變速直線運(yùn)動。從整體上分析，一般取豎直向上的方向作為正方向，豎直上拋運(yùn)動就是以v0為初速度的勻減速直線運(yùn)動，其速度公式和位移公

7、式可以統(tǒng)一為：vt＝v0－gt，x＝v0t－gt2。 例2、氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高度h＝175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？空氣阻力不計，g取10 m/s2. 答案　見解析 解析　解法一：分成上升階段和下落階段兩個過程處理． 繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為 t1＝＝1 s h1＝＝5 m 故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180 m 重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為 t2＝ ＝6 s v＝gt2＝60 m/s 所以從繩子突然斷裂到重物落地

8、共需時間為t＝t1＋t2＝7 s. 解法二：取全過程作為一個整體考慮，從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方 【變式探究】 在豎直的井底，將一物體以11m/s的速度豎直向上拋出，物體在井口處被人接住，在被人接住前1 s內(nèi)物體的位移是4 m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間； (2)此豎直井的深度. 答案　(1)1.2s　(2)6m 解析　(1)被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，由于自由落體的物體第1s內(nèi)的位移h1＝gt2＝5m 故而一定是在物體通過最高點(diǎn)后返回過程中被接住，設(shè)接住前1s時的初速度為v1

9、，則 h＝v1t－gt2 解得v1＝9m/s t1＝＝s＝0.2s 從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間 t′＝t1＋1s＝1.2s (2)豎直井的深度為H， 則H＝v0t′－gt′2＝11×1.2m－×10×1.22m＝6m. 【方法技巧】 1．自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動的特例，勻變速直線運(yùn)動的一切規(guī)律均可適用． 2．豎直上拋問題的處理方法 (1)全程法 將豎直上拋運(yùn)動視為豎直向上的加速度為g的勻變速直線運(yùn)動． (2)分段法 將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段． 高頻考點(diǎn)一、自由落體運(yùn)動 例1、一個物體從h高處自由

10、下落，經(jīng)過最后196m所用的時間是4s，若空氣阻力可以不計．求物體下落的總時間t和下落的高度h。(g＝9.8m/s2) t＝＋2s＝s＋2s＝7s h＝gt2＝240m 【答案】7s　240m 【特別提醒】自由落體運(yùn)動是加速度為特定值(重力加速度)，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。因此，凡是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動公式，自由落體運(yùn)動都適用，并且其解法也往往有多種，解題中結(jié)合具體情況和個人的熟練程度合理選取不同的方法。 【變式探究】A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為t/2，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(　　) A．gt2　

11、B.gt2　　　 C.gt2　 D.gt2 【答案】D 【解析】A球下落高度為hA＝gt2，B球下落高度為hB＝g()2＝gt2，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為Δh＝hA－g()2－h(huán)B＝gt2，所以D項正確。 高頻考點(diǎn)二、豎直上拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用 例2、升降機(jī)以速度v＝4.9m/s勻速豎直上升，升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一個螺絲帽突然松脫，脫離天花板。已知升降機(jī)天花板到其地板的高度為h＝14.7m。求螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時間。(g＝9.8m/s2) 由圖中位移約束關(guān)系得： h1＋h＝h2＋v(t1＋t2)， 即＋h＝gt＋v(＋t2) 代入數(shù)據(jù)化簡得：t

12、＋t2－2.75＝0 升降機(jī)而言，螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度。顯然，螺絲帽相對于升降機(jī)的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，相對位移大小即升降機(jī)天花板到其地板的高度。由自由落體運(yùn)動的規(guī)律可得， h＝gt2 t＝＝s＝1. 73s 【答案】1.73s 【特別提醒】參考系選擇不同，不僅物體的運(yùn)動形式不同，求解時所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷担梢允箚栴}的求解過程得到簡化。 【變式探究】一雜技演員，用一只手拋球、接球。他每隔0.4s拋出一個球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運(yùn)動近似看作是豎直方向的運(yùn)動，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋出點(diǎn)算起，取

13、g＝10m/s2)(　　) A．1.6m　　　　　　 　 B．2.4m C．3.2m D．4.0m 【答案】C 【解析】假設(shè)某時刻剛好有一球A拋出手，由題意知空中有4個球，過0.4s就有一個球落在手中，那么A球過1.6s落入手中，A球上升到最高點(diǎn)只需0.8s，h＝gt2＝3.2m。 高頻考點(diǎn)三 “臨界分析法”解決拋體相遇問題 例3、在h高處，小球A由靜止開始自由落下，與此同時，在A的正下方地面上以初速度v0豎直向上拋出另一小球B，求A、B在空中相遇的時間與地點(diǎn)，并討論A、B相遇的條件(不計空氣阻力作用)。 當(dāng)在B球的最高點(diǎn)相遇時，應(yīng)

14、有g(shù)t2＋＝h，且t＝，解得v0＝。 當(dāng)時，在B球上升過程中兩球相遇。 【方法技巧】 1.臨界問題：是指一種物理過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過程，或一種物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，處于兩種過程或兩種狀態(tài)的分界處的問題．處于臨界狀態(tài)的物理量的值叫臨界值。 2．臨界問題的特點(diǎn) (1)物理現(xiàn)象的變化面臨突變性。 (2)對于連續(xù)變化問題，物理量的變化出現(xiàn)拐點(diǎn)， 呈現(xiàn)出兩性，即能同時反映出兩種過程和兩種現(xiàn)象的特點(diǎn)。 3．分析方法：解決臨界問題，關(guān)鍵是找出臨界條件。一般有兩種基本方法：①以定理、定律為依據(jù)，

15、首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解；②直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求解出研究問題的規(guī)律和解。 高頻考點(diǎn)四、多運(yùn)動過程問題 如果一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運(yùn)動過程，畫出草圖； (2)列：列出各運(yùn)動階段的運(yùn)動方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時間關(guān)系； (4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果. 例4、假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt＝21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108 km/h，制動后

16、小汽車的加速度的大小為a1＝4m/s2.試問： (1)大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動？ (2)假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a2＝6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始至最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運(yùn)動的時間至少是多少？ (3)在(1)(2)問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？ 答案　(1)108m　(2)10s　(3)4s 解析　(1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108km/h＝30 m/s，小汽車進(jìn)入站臺 減速階段：vt＝v0－a1t1 t1＝＝s＝6s 加速階段：v0＝vt＋a2t2 t2

17、＝＝s＝4s 則汽車運(yùn)動的時間至少為：t＝t1＋t2＝10s. (3)在加速階段：v－v＝2a2x2 302－62＝2×6x2 解得：x2＝72m 則總位移x＝x1＋x2＝180m 若不減速通過收費(fèi)站，所需時間 t′＝＝6s 車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為： Δt＝t－t′＝4s. 【感悟提升】多過程組合問題的“三個”處理技巧 1.用圖象分析運(yùn)動學(xué)問題能很好地反映出物體的運(yùn)動規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的優(yōu)勢，一些物理量的關(guān)系能通過圖象很明顯地反映出來. 2.將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動. 3.多運(yùn)動過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速

18、度是聯(lián)系兩個運(yùn)動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵. 【變式探究】短跑運(yùn)動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運(yùn)動和勻速運(yùn)動兩個階段.一次比賽中，運(yùn)動員用11.00s跑完全程.已知運(yùn)動員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求運(yùn)動員的加速度及加速階段通過的距離. 答案　5m/s2　10m 解析　根據(jù)題意，在第1s和第2s內(nèi)運(yùn)動員都做勻加速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動員在勻加速階段的加速度為a，在第 依題意及運(yùn)動學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2 ④ v＝at1 ⑤ x＝at＋vt2 ⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′，則 x′＝at ⑦ 聯(lián)立③④⑤

19、⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得： x′＝10m ⑧ 【2015·山東·14】距地面高5m的水平直軌道A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖。小車始終以的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點(diǎn)時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地。不計空氣阻力，取重力加速度的大小?？汕蟮胔等于 A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m 【答案】A 【2014·課標(biāo)全國Ⅱ】奧地利極限運(yùn)動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5k

20、m的高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動的多項世界紀(jì)錄。取重力加速度的大小g＝10m/s2。 (1)若忽略空氣阻力，求該運(yùn)動員從靜止開始下落至1.5km高度處所需的時間及其在此處速度的大小。 (2)實際上，物體在空氣中運(yùn)動時會受到空氣的阻力，高速運(yùn)動時所受阻力的大小可近似表示為Ff＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)，已知該運(yùn)動員在某段時間內(nèi)高速下落的v－t圖象如圖所示，若該運(yùn)動員和所帶裝備的總質(zhì)量m＝100kg，試估算該運(yùn)動員在達(dá)到最大速度時所受的阻力系數(shù)。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) 【答案】(1)87s　8.7×102m/s　

21、(2)0.008kg/m 【解析】(1)設(shè)該運(yùn)動員從開始自由下落至1.5km高度處的時間為t，下落距離為s，在1.5km高度處的 v＝8.7×102m/s⑤ (2)該運(yùn)動員達(dá)到最大速度vmax時，加速度為零，由牛頓第二定律有 mg＝kv⑥ 由所給v－t圖象可讀出 vmax＝360m/s⑦ 由⑥⑦式得 k＝0.008kg/m 1.距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖4所示.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點(diǎn)時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地.不計空氣阻力，取重力

22、加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　) 圖4 A.1.25m B.2.25m C.3.75m D.4.75m 答案　A 2．(多選)從水平地面豎直向上拋出一物體，物體在空中運(yùn)動，到最后又落回地面．在不計空氣阻力的條件下，以下判斷正確的是 (　　)． A．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同 B．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度方向相反 C．物體上升過程經(jīng)歷的時間等于物體下落過程經(jīng)歷的時間 D．物體上升過程經(jīng)歷的時間小于物體下落過程經(jīng)歷的時間 解析　物體豎直上拋，不計空氣阻力，只受重力，則物體上升

23、和下降階段加速度相同，大小為g，方向向下，A正確，B錯誤；上升和下落階段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落過程所經(jīng)歷的時間相等，C正確，D錯誤． 答案　AC 3．取一根長2 m左右的細(xì)線，5個鐵墊圈和一個金屬盤．在線的一端系上第一個墊圈，隔12 cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別為36 cm、60 cm、84 cm，如圖1所示．站在椅子上，向上提起線的另一端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地面上的金屬盤內(nèi)．松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5各墊圈 (　　)． 圖1 A．落到盤上的聲音時間間隔越來越大 B．落到盤上的聲音時間間隔相等 C．依次落到

24、盤上的速率關(guān)系為1∶∶∶2 D．依次落到盤上的時間關(guān)系為1∶(－1)∶(－)∶(2－) 解析　墊圈之間的距離分別為12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，滿足1∶3∶5∶7的關(guān)系，因此時間間隔相等，A項錯誤，B項正確．墊圈依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶2∶3∶4∶…，墊圈依次落到盤上的時間關(guān)系為1∶2∶3∶4∶…，C、D項錯誤． 答案　B 4．一物體自空中的A點(diǎn)以一定的初速度豎直向上拋出，1 s后物體的速率變?yōu)?0 m/s，則此時物體的位置和速度方向可能是(不計空氣阻力，g＝10 m/s2) (　　)． A．在A點(diǎn)上方，速度方向向下 B．在A點(diǎn)上方，速度方向向上 C．正在

25、A點(diǎn)，速度方向向下 D．在A點(diǎn)下方，速度方向向下 5．一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點(diǎn)a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點(diǎn)b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為(　　)． A.g(T－T)　　B.g(T－T) C.g(T－T)　　D.g(Ta－Tb) 解析　根據(jù)時間的對稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha＝g2＝，b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb＝g2＝，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝g(T－T)，故選A. 答案　A 6．如圖2所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光，得到了圖2中1、2、

26、3、4、5…所示小球運(yùn)動過程中每次曝光的位置．連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d.根據(jù)圖中的信息，下列判斷錯誤的是 (　　)． 圖2 A．位置“1”是小球的初始位置 B．小球做勻加速直線運(yùn)動 C．小球下落的加速度為 D．小球在位置“3”的速度為 7．小球從空中某處由靜止開始自由下落，與水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此過程中小球速度隨時間變化的關(guān)系如圖3所示，則 (　　)． 圖3 A．在下落和上升兩個過程中，小球的加速度不同 B．小球開始下落處離地面的高度為0.8 m C．整個過程中小球的位移為1.0 m D．整個過程中小球的平均速度大小為2 m

27、/s 8.一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點(diǎn)a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點(diǎn)b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為(　　) A.g(T－T) B.g(T－T)C.g(T－T) D.g(Ta－Tb) 答案　A 解析　根據(jù)時間的對稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha＝g()2＝，b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb＝g()2＝，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝g(T－T)，故選A. 9.如圖2所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次靜止釋放a、b、c，三球剛好同時落

28、到桌面上，不計空氣阻力，則下列說法不正確的是(　　) 圖2 A.三者到達(dá)桌面時的速度之比是∶∶1 B.三者運(yùn)動的平均速度之比是∶∶1 C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差 D.b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差 答案　D 解析　由公式v2－v＝2gx可得v＝，所以三者到達(dá)桌面時的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正確；三者都做勻變速直線運(yùn)動，初速度為零，所以＝，故平均速度之比為∶∶＝∶∶1，B正確；根據(jù)h＝gt2可得a、b開始下落的時間差為Δt1＝－＝(－)，b、c開始下落的時間差為Δt2＝－＝(－1)，所以Δt1<Δt2，C正確，D錯誤. 10.如圖

29、3所示，運(yùn)動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉起雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計，計算時可以把運(yùn)動員看成全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2)，求： 圖3 (1)運(yùn)動員起跳時的速度v0. (2)從離開跳臺到手接觸水面的過程中所經(jīng)歷的時間t(結(jié)果保留3位有效數(shù)字). 11.在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動.運(yùn)動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降.為了傘兵的安全，

30、要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s，求：(取g＝10m/s2) (1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？ (2)傘兵在空中的最短時間為多少？ 答案　(1)99m　(2)8.6s 解析　(1)設(shè)傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0 則有：v2－v＝－2ah， 又v＝2g(224m－h(huán)) 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝50m/s，h＝99m (2)設(shè)傘兵在空中的最短時間為t， 則有：v0＝gt1， t1＝5s t2＝＝3.6s， 故所求時間為：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6s. 12．李煜課外活動小組自制一枚火箭，火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動，火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過4 s到達(dá)離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完時火箭的速度； (2)火箭離地面的最大高度； (3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間． - 20 -