《（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 5 自由落體運動 6 伽利略對自由落體運動的研究學案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 5 自由落體運動 6 伽利略對自由落體運動的研究學案 新人教版必修1（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 5　自由落體運動 6　伽利略對自由落體運動的研究 [學習目標]　1.知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動.2.會探究自由落體運動的規(guī)律，掌握自由落體加速度.3.能夠運用自由落體運動的規(guī)律和特點解決有關問題. 一、自由落體運動 1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動. 2.運動性質：初速度為0的勻加速直線運動. 3.物體的下落可看做自由落體運動的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略. 二、自由落體加速度 1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示. 2.方

2、向：豎直向下. 3.大小 (1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)； (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 三、伽利略對自由落體運動的研究 1.亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的重量決定的. 2.伽利略的研究： (1)邏輯歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了“重物比輕物落得快”的論斷. (2)猜想與假說：伽利略猜想自由落體運動是一種最簡單的變速運動，它的速度應該是均勻變化的. (3)數(shù)學推理：伽利略通過數(shù)學推理得出初速度為0的勻變速運動的位移與所用時間的二次方成正比，即x∝t2. (4)間接驗證

3、：讓小球從斜面上的不同位置滾下，測出小球滾下的位移x和所用時間t.實驗表明：小球沿斜面滾下的運動是勻加速直線運動；斜面傾角一定時，小球的加速度相同；小球的加速度隨斜面傾角的增大而增大. (5)合理外推：伽利略認為當斜面傾角為90°時，小球將自由下落，仍會做勻加速直線運動. 1.判斷下列說法的正誤. (1)在空氣中自由釋放的物體都做自由落體運動.(×) (2)物體只在重力作用下的運動是自由落體運動.(×) (3)自由落體加速度的方向垂直地面向下.(×) (4)伽利略通過實驗的觀察與計算，直接得到自由落體運動的規(guī)律.(×) 2.一物體從塔頂做自由落體運動，經(jīng)過3 s落地，取g＝1

4、0 m/s2，則物體落地時的速度v＝________m/s，方向 ；塔高H＝ m. 答案　30　豎直向下　45 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 一、自由落體運動 1.自由落體運動 (1)自由落體運動實質上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例. (2)自由落體運動是一種理想化的運動模型.只有當空氣阻力比重力小得多，可以忽略時，物體的下落才可以當做自由落體運動來處理. (3)運動圖象：自由落體運動的v－t圖象(如圖1)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g. 圖1 2.自由落體

5、加速度(重力加速度) (1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面； (2)大?。孩僭谕坏攸c，重力加速度都相同.②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般計算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 例1　關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　) A.質量大的物體自由下落時的加速度大 B.雨滴下落的過程是自由落體運動 C.從水平飛行著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動 D.從二樓陽臺由靜止釋放的石塊，可近似看做自由落體運動 答案　D 解析　自由下落的物體的加速度相同，都是重力加

6、速度g，A錯誤；雨滴下落過程中的空氣阻力不能忽略，B錯誤；從水平飛行著的飛機上釋放的物體不是從靜止開始下落即初速度不為零，C錯誤；從二樓陽臺由靜止釋放的石塊，重力遠大于阻力，可近似看做自由落體運動，D正確. 【考點】自由落體運動 【題點】自由落體運動的理解 二、自由落體運動的規(guī)律 1.自由落體運動的基本公式 勻變速直線運動規(guī)律自由落體運動規(guī)律 2.勻變速直線運動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動. 例2　一物體做自由落體運動，落地時速度是30 m/s(g取10 m/s2).問： (1)它下落到地面所需時間？

7、 (2)它開始下落時的高度？ (3)它在最后1 s內下落的高度？ 答案　(1)3 s　(2)45 m　(3)25 m 解析　(1)由v＝gt得：t＝＝ s＝3 s (2)方法一　根據(jù)v2＝2gh，則下落的高度為：h＝＝ m＝45 m. 方法二　h＝·t＝×3 m＝45 m. 方法三　h＝gt2＝×10×32 m＝45 m. 方法四　v－t圖象. h＝×3×30 m＝45 m. (3)物體在前2 s內的位移為：x＝gt22＝×10×4 m＝20 m， 所以最后1 s內的位移：x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體

8、運動公式的應用 例3　如圖2所示，一滴雨滴從離地面20 m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2 m，g取10 m/s2，問： 圖2 (1)雨滴落地時的速度大?。? (2)雨滴落地前最后1 s內的位移大?。? (3)屋檐離窗的上邊框有多高？ 答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m 解析　(1)設雨滴自由下落時間為t，根據(jù)自由落體運動公式h＝gt2得t＝2 s. 則雨滴落地時的速度v＝gt＝20 m/s. (2)雨滴在第1 s內的位移為h1＝gt12＝5 m 則雨滴落地前后最后1 s內的位移大小為h2＝h－h(huán)1

9、＝15 m. (3)由題意知窗口的高度為h3＝2 m，設屋檐距窗的上邊框h0，雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時間為t0，則h0＝gt02. 又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 聯(lián)立解得h0＝4.05 m. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 三、伽利略對自由落體運動的研究 例4　針對伽利略對自由落體運動的研究內容及過程，有以下敘述： ①伽利略后來借助數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)，如果速度與位移成正比，將會推導出復雜的結論； ②伽利略做了大膽的猜想即落體運動應該是一種簡單的運動，落體的速度與時間或位移成正比； ③伽利略通過邏輯推理得出亞里士多德的結論是錯誤的； ④伽利

10、略通過銅球沿阻力很小的斜面滾下這一嚴謹求實的實驗測定，得出只要斜面的傾角一定，銅球的加速度不變，他進一步設想當傾角為90°時，運動變?yōu)樽杂陕潴w運動，其性質不變，且所有物體下落的加速度都一樣，至此人類終于認識到自由落體運動是勻變速直線運動了. 根據(jù)伽利略研究的真實過程，請你做出科學合理的排序，你認為正確的是(　　) A.①②③④ B.③②①④ C.②①③④ D.②③①④ 答案　B 解析　伽利略對自由落體運動的研究過程是這樣的：伽利略通過邏輯推理得出亞里士多德的結論是錯誤的；伽利略做了大膽的猜想即落體運動應該是一種簡單的運動，落體的速度與時間或位移成正比；伽利略借助數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)，如果

11、速度與位移成正比，將會得到復雜的結論；伽利略通過銅球沿阻力很小的斜面滾下這一嚴謹求實的實驗測定，得出只要斜面的傾角一定，銅球的加速度不變，他進一步設想當傾角為90°時，運動變?yōu)樽杂陕潴w運動，其性質不變，且所有物體下落的加速度都一樣，至此人類終于認識到自由落體運動是勻變速直線運動.故正確的順序為③②①④，故B正確. 【考點】伽利略對自由落體運動的研究 【題點】伽利略對自由落體運動的研究 1.(自由落體加速度)(多選)關于自由落體運動及重力加速度的說法，正確的是(　　) A.豎直向下的運動一定是自由落體運動 B.熟透的蘋果從樹枝開始下落的運動可被視為自由落體運動 C.同一地點，輕重

12、物體的g值一樣大 D.g值在赤道處大于在北極處 答案　BC 解析　物體做自由落體運動的條件是初速度為零且只受重力作用，A錯；熟透的蘋果在下落過程中雖受空氣阻力作用，但該阻力遠小于它的重力，可以忽略該阻力，故可將該過程視為自由落體運動，B對；同一地點，重力加速度都相同，與質量無關，C對；赤道處g值小于北極處，D錯. 【考點】自由落體加速度 【題點】自由落體加速度的理解 2.(伽利略對自由落體運動的研究)(多選)圖3大致地表示了伽利略探究自由落體運動的實驗和思維過程，對于此過程的分析，以下說法正確的是(　　) 圖3 A.其中的甲圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結論 B

13、.其中的丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得出的結論 C.運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 D.運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 答案　AC 【考點】伽利略對自由落體運動的研究 【題點】伽利略對自由落體運動的研究 3.(自由落體運動規(guī)律的應用)一物體從H高處自由下落，經(jīng)時間t落地，則當它下落時，離地的高度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　解法一　根據(jù)h＝gt2，下落高度與時間的平方成正比，所以下落時，下落高度為，離地高度為. 解法二　把下落的時間平均分成兩段，則這兩段內的位移之比是1∶3，所以當物體下落時

14、，離地高度h＝H＝H. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動規(guī)律的應用 4.(自由落體運動規(guī)律的應用)屋檐每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好到地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗子的上、下沿，如圖4所示，不計空氣阻力.求此屋檐離地面的高度及滴水的時間間隔.(g取10 m/s2) 圖4 答案　3.2 m　0.2 s 解析　方法一　利用基本規(guī)律求解 設屋檐離地面的高度為x，滴水時間間隔為T，則： 第2滴水的位移x2＝g(3T)2① 第3滴水的位移x3＝g(2T)2② 又因為x2－x3＝1 m.③ 聯(lián)立①②③式解得T＝0.2

15、 s. 屋檐離地面的高度為x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m. 方法二　用比例法求解 由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，據(jù)此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0 顯然，窗高為5x0，即5x0＝1 m, 得x0＝0.2 m 屋檐離地面的高度為x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m. 由x＝gt2知，滴水時間間隔為t＝＝ s＝0.2 s. 方法三　用平均速度求解 設滴水時間間隔為T，則水滴經(jīng)過窗子的過程中的平均速度為＝＝ 水滴下落2

16、.5T時的速度為v＝2.5gT 由于＝v，故有＝2.5gT， 解得T＝0.2 s 屋檐離地面的高度為x＝g(4T)2＝3.2 m. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動規(guī)律的應用 一、選擇題 考點一　自由落體運動 1.小明發(fā)現(xiàn)從核桃樹上同一高度一顆核桃和一片樹葉同時從靜止落下，下列說法正確的是(　　) A.核桃和樹葉的運動都是自由落體運動 B.核桃先落地是由于核桃受到的重力較大 C.核桃和樹葉的運動都不能看成自由落體運動 D.假如地球上沒有空氣，核桃和樹葉會同時落地 答案　D 解析　從樹上落下的核桃所受阻力相對重力來說很小，可看成自由落體運動，而

17、從樹上落下的樹葉所受阻力相對重力來說較大，不能看成自由落體運動，A、B、C錯誤.假如地球上沒有空氣，則核桃和樹葉不受空氣阻力，都做自由落體運動，下落快慢相同，同時落地，D正確. 【考點】自由落體運動 【題點】自由落體運動的理解 2.(多選)關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　) A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動 B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動 C.自由落體運動在任意相等的時間內速度變化量相等 D.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動 答案　CD 解析　選項A中，豎直向下的運動，有可能受到空氣阻力或其他力的影響，下落的加速度不等

18、于g，這樣就不是自由落體運動，選項B中，物體有可能具有初速度，所以選項A、B錯誤；選項C中，因自由落體運動是勻變速直線運動，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若時間相等，則速度的變化量相等，故選項C正確；選項D可根據(jù)自由落體運動的性質判定是正確的. 【考點】自由落體運動 【題點】自由落體運動的理解 考點二　自由落體加速度的理解 3.(多選)下列關于重力加速度的說法正確的是(　　) A.重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向 B.在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差別不大 C.在地球上同一地點，輕石塊與重石塊做自由落體運動的加速度是相同的 D.緯度越低的地

19、方，重力加速度g值越小 答案　BCD 解析　重力加速度是矢量，方向總是豎直向下.地球上同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越小.故正確答案為B、C、D. 【考點】自由落體加速度 【題點】自由落體加速度的理解 考點三　自由落體運動規(guī)律的應用 4.(多選)甲、乙兩物體，m甲＝2m乙，甲從2H高處自由落下，1 s后乙從H(H>1 m)高處落下，不計空氣阻力，在兩物體落地之前，正確的說法是(　　) A.同一時刻甲的速度大 B.同一時刻兩物體的速度相同 C.各自下落1 m時，兩物體速度相同 D.落地之前甲和

20、乙的高度之差不斷增大 答案　AC 解析　因為甲、乙物體都做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度為g，甲任意時刻的速度為：v＝gt，乙任意時刻的速度v′＝g(t－1)，所以兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度大于乙的速度，故A正確，B錯誤；各自下落1 m時，根據(jù)速度時間關系公式，有：v2＝2gh，故v＝＝ m/s＝2 m/s，兩物體速度相同，C正確；1 s后，相對于乙物體，甲向下做勻速直線運動，由于不知道題目中H的具體數(shù)值，故不知道甲能否超過乙，故不能確定是否一直靠近，故D錯誤. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 5.(多選)如圖1所示，兩位同學合作估測

21、反應時間，甲捏住直尺頂端，乙在直尺下部做握尺的準備(但手不與直尺接觸)，當看到甲放開手時，乙立即作出反應去握住尺子.若測出直尺下落的高度，即可估測乙同學的反應時間.該合作小組將反應時間的數(shù)據(jù)分析整理，設計制作一種簡易測量人的反應時間的小儀器，為方便使用，將直尺上的距離刻度改成時間刻度，其測量范圍為0～0.4 s，重力加速度g取10 m/s2.下列關于該儀器的說法正確的是(　　) 圖1 A.該直尺的最小長度是40 cm B.該直尺的最小長度是80 cm C.每個相等時間間隔在直尺上對應的長度是相等的 D.每個相等時間間隔在直尺上對應的長度是不相等的 答案　BD 解析　在反應時間

22、t＝0.4 s內，直尺下落的距離h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，所以該直尺的最小長度是80 cm，故A錯誤，B正確.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動的規(guī)律可知，在相等時間間隔通過的位移是不斷增加的，所以每個時間間隔在直尺上對應的長度是不相等的，故C錯誤，D正確. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 6.物體從某一高度自由下落，第1 s內就通過了全程的一半，物體還要下落多長時間才會落地(　　) A.1 s B.1.5 s C. s D.(－1)s 答案　D 解析　初速度為零的勻變速直線運動，經(jīng)

23、過連續(xù)相同的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…，所以物體下落后半程的時間為(－1) s，故D正確. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動的比例式的應用 7.一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面，把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內的位移是(　　) A.1.2 m B.3.6 m C.6.0 m D.10.8 m 答案　C 解析　將該自由落體運動的時間分成了相等的三段，由其規(guī)律知：第T內、第2T內、第3T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，第一段時間內的位移為1.2 m，則第三

24、段時間內的位移為x＝1.2×5 m＝6.0 m，故選C. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動的比例式的應用 8.長為5 m的豎直桿下端距離一個豎直隧道口為5 m，若這個隧道長也為5 m，讓這根桿自由下落，它通過隧道的時間為(取g＝10 m/s2)(　　) A. s B.(－1) s C.(＋1) s D.(＋1) s 答案　B 解析　根據(jù)h＝gt2，直桿自由下落到下端運動到隧道上沿的時間t1＝＝＝1 s.直桿自由下落到直桿的上端離開隧道下沿的時間t2＝＝＝ s.則直桿通過隧道的時間t＝t2－t1＝(－1) s，選項B正確，A、C、D錯誤. 【考點】自由

25、落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 9.(多選)從不同高度做自由落體運動的甲、乙兩物體，質量之比為2∶1，下落高度之比為1∶2，則(　　) A.下落時間之比是1∶2 B.落地速度之比是1∶1 C.落地速度之比是1∶ D.下落過程中的加速度之比是1∶1 答案　CD 解析　由自由落體運動的規(guī)律知，自由落體運動快慢與物體的質量無關，高度h＝gt2，故t＝，故下落時間之比是1∶，選項A錯誤；由v＝知落地速度之比是1∶，選項B錯誤，C正確；自由落體運動的加速度與物體的質量無關，與高度無關，選項D正確. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用

26、10.(多選)一小球從空中由靜止釋放，不計空氣阻力(g取10 m/s2).下列說法正確的是(　　) A.第2 s末小球的速度為20 m/s B.前2 s內小球的平均速度為20 m/s C.第2 s內小球的位移為10 m D.前2 s內小球的位移為20 m 答案　AD 解析　小球做自由落體運動，第2 s末小球的速度為v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正確；前2 s內小球的位移為h2＝gt2＝×10×4 m＝20 m，前2 s內小球的平均速度為＝＝ m/s＝10 m/s，故B錯誤，D正確；第1 s內小球的位移為h1＝gt12＝×10×1 m＝5 m，故第2 s內小球的位移為

27、Δh＝h2－h(huán)1＝20 m－5 m＝15 m，故C錯誤. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動的比例式的應用 考點四　伽利略對自由落體運動的研究 11.意大利科學家伽利略在研究落體運動的規(guī)律時，做了著名的斜面實驗，其中應用到的物理思想方法屬于(　　) A.等效替代法 B.實驗歸納法 C.理想實驗法 D.控制變量法 答案　C 解析　由于時間測量上的困難，伽利略無法直接研究自由落體運動，而是在斜面實驗的基礎上合理外推，最終得到傾角為90°時小球運動(自由落體運動)的規(guī)律.所以，在當時并沒有直接對落體運動進行實驗，伽利略所用的物理實驗方法屬于理想實驗法，選項C

28、正確. 【考點】伽利略對自由落體運動的研究 【題點】伽利略對自由落體運動的研究 二、非選擇題 12.(自由落體運動規(guī)律的應用)某校物理興趣小組為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從高樓上靜止釋放，經(jīng)過4 s雞蛋剛好著地.(忽略空氣阻力的作用，g取10 m/s2)求： (1)雞蛋釋放時距離地面的高度； (2)雞蛋在下落過程中的平均速度大??； (3)雞蛋下落過程中第4 s內的位移大小. 答案　(1)80 m　(2)20 m/s　(3)35 m 解析　(1)由h＝gt2，可得：h＝×10×16 m＝80 m. (2)下落過程的平均速度為： ＝＝ m/s＝20 m/s. (3)前

29、3 s內的位移h′＝gt32＝×10×32 m＝45 m， 故第4 s內的位移Δh＝h－h(huán)′＝35 m. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 13.(自由落體運動規(guī)律的應用)在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端如圖2所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質量不計，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： 圖2 (1)兩小球落地時間相差多少？ (2)B球落地時A球的速度多大？ 答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s 解析　(1)設B球落地所需時間為t1， 因為h1＝gt12， 所以t1＝＝ s＝1 s

30、， 設A球落地所需時間為t2 依h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s 所以兩小球落地的時間差為Δt＝t2－t1＝0.2 s. (2)當B球落地時，A球的速度與B球的速度相等. 即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 14.(自由落體運動規(guī)律的應用)跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14.3 m/s2的加速度做勻減速直線運動，到達地面時的速度為5 m/s，取g＝10 m/s2.問： (1)運動員離開飛機時距地面的高度為多少

31、？ (2)離開飛機后，運動員經(jīng)過多長時間才能到達地面？(結果保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)305 m　(2)9.85 s 解析　(1)設運動員自由下落的高度為h1，則此時速度為v1，有v12＝2gh1① 打開降落傘做勻減速運動時滿足：v22－v12＝2ah2② 式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，h2＝125 m 聯(lián)立①②解得h1＝180 m 所以總高度為H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m (2)設第一過程經(jīng)過的時間是t1，有h1＝gt12 第二過程經(jīng)過的時間是t2＝ 所以總時間為t＝t1＋t2≈9.85 s 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 14