(江蘇專用)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第14單元 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波學(xué)案
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1、 第十四單元 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 單擺、周期公式、受迫振動(dòng)和共振、機(jī)械波、橫波和縱波 Ⅰ 34(1) 34(1) 簡諧運(yùn)動(dòng)(Ⅰ) 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像(Ⅱ) 實(shí)驗(yàn):探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測定重力加速度 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像是基本要求;“探究單擺的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)一般不單獨(dú)出題. 橫波的圖像、波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系 Ⅱ 34(1) 34(1) 34(
2、2) 34(2) 34(1) 34(2) 34(1) 34(1) 34(1) 波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng) Ⅰ 考情分析 1.本單元考查的熱點(diǎn)有簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖像、波的圖像以及波長、波速、頻率的關(guān)系,題型有選擇、填空、計(jì)算等,難度中等偏下,波動(dòng)與振動(dòng)的綜合,以計(jì)算題的形式考查的居多. 2.對振動(dòng)和波動(dòng)部分,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意理解振動(dòng)過程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系及兩個(gè)圖像的物理意義,注意圖像在空間和時(shí)間上的周期性; 3.對本單元的實(shí)驗(yàn),高考時(shí)直接考查的頻率不高,但復(fù)習(xí)時(shí)不能忽略,要注意對實(shí)
3、驗(yàn)原理、器材、步驟、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析等的理解 第35講 機(jī)械振動(dòng) 用單擺測定重力加速度 一、簡諧運(yùn)動(dòng) 1.簡諧運(yùn)動(dòng):質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從 函數(shù)的規(guī)律,其振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條 曲線.? 2.特征:回復(fù)力F= ,x是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對 位置的位移,可用該關(guān)系式判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng).? 3.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 (1)位移x:由 位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,是 量.? (2)振幅A:振動(dòng)物體離開平衡位置的 ,是 量,表示振動(dòng)的強(qiáng)弱.? (3)周期T:物體完成一次 所需的時(shí)間.? 頻率f:單位時(shí)間內(nèi)
4、完成全振動(dòng)的 .? 它們是表示振動(dòng)快慢的物理量,二者的關(guān)系為T= .? 4.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式:x= .? 二、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像 1.物理意義:表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 隨 變化的規(guī)律.? 2.圖像特征: 曲線.? 三、受迫振動(dòng) 1.受迫振動(dòng):系統(tǒng)在周期性 作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的系統(tǒng),它的周期(或頻率)等于 的周期(或頻率),而與系統(tǒng)的固有周期(或頻率) .? 2.共振:驅(qū)動(dòng)力的頻率 系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大.? 【思維辨析】 (1)簡諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置. ( ) (2)做簡諧運(yùn)動(dòng)
5、的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn),回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的. ( ) (3)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速度增大時(shí),加速度可能增大.( ) (4)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅成正比. ( ) (5)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度. ( ) (6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng). ( ) (7)單擺的振動(dòng)周期由振子的質(zhì)量和擺角共同決定. ( ) (8)物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān). ( ) (9)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡. ( ) 考點(diǎn)一 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律 1.簡諧運(yùn)動(dòng)中路程(s)與振幅(A)的關(guān)系 (1)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是振幅的4倍.
6、(2)質(zhì)點(diǎn)在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程是振幅的2倍.
(3)質(zhì)點(diǎn)在四分之一周期內(nèi)通過的路程有三種情況:
①計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置(兩個(gè)最大位移處和一個(gè)平衡位置)時(shí),s=A;
②計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),s>A;
③計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí),s 7、相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒
周期性特征
質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化,變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化,其變化周期為
對稱性特征
關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn),速度的大小、動(dòng)能、勢能相等,相對平衡位置的位移大小相等;由對稱點(diǎn)到平衡位置O用時(shí)相等
1.(簡諧運(yùn)動(dòng)的位移)(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=Asin t,則質(zhì)點(diǎn) ( )
A.振動(dòng)的周期為8 s
B.第1 s末與第3 s末的位移相同
C.第1 s末與第3 s末的速度相同
D.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
E.第3 s末至第5 s末的速度方向 8、都相同
2.(簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅)如圖35-1所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動(dòng),振幅為A0,周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí),a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則A (選填“>”“<”或“=”)A0, T (選填“>”“<”或“=”)T0.?
圖35-1
3.(簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性和周期性)(多選)一簡諧振子沿x軸振動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn).t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1 m;t= s時(shí)刻x=0.1 m;t=4 s時(shí)刻x=0.1 m.該振子的振幅和周期 9、可能為 ( )
A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s
C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s
■ 特別提醒
(1)分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí),一定要以位移為橋梁,位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動(dòng)能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化.另外,各矢量均在其值為零時(shí)改變方向.
(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性.
考點(diǎn)二 簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用
1.根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息
圖35-2
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖35-2所示).
(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.
(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) 10、速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻物體的位移的變化來確定.
(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖像上總是指向t軸.
(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況.
2.利用簡諧運(yùn)動(dòng)圖像理解簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性(如圖35-3所示)
圖35-3
(1)相隔Δt=T(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱,位移等大反向,速度也等大反向.
(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子在同 11、一位置,位移和速度都相同.
1 (多選)[2016·江蘇徐州模擬] 甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖35-4所示,則可知 ( )
圖35-4
A.兩彈簧振子完全相同
B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶ F乙=1∶2
C.振子甲速度為零時(shí),振子乙速度最大
D.兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶ f乙=1∶2
E.振子乙速度最大時(shí),振子甲速度不一定為零
式題 (多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖35-5所示,下列說法正確的是( )
圖35-5
A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 Hz
B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm
C.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零
D.在t=1 s和t= 12、3 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反
E.在t=2 s和t=6 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)速度相同
■ 注意事項(xiàng)
求解簡諧運(yùn)動(dòng)問題時(shí),要緊緊抓住一個(gè)模型——水平方向振動(dòng)的彈簧振子,熟練掌握振子的振動(dòng)過程以及振子振動(dòng)過程中各物理量的變化規(guī)律,看到振動(dòng)圖像,頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動(dòng)的情景,再把問題一一對應(yīng)、分析求解.
考點(diǎn)三 單擺周期公式的應(yīng)用
1.單擺的受力特征
(1)回復(fù)力:擺球重力沿圓弧切線方向上的分力,F回=-mgsin θ=-x=-kx,負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反.
(2)向心力:細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力,F向=FT-mgcos θ.
(3 13、)兩點(diǎn)說明:
①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),F向==0,FT=mgcos θ.
②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),F向=,F向最大,FT=mg+m .
2.周期公式T=2π的兩點(diǎn)說明
①l為等效擺長,表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.
②g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?
2 如圖35-6所示,一單擺懸于O點(diǎn),擺長為L,若在O點(diǎn)正下方的O'點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子,使OO'=,將單擺拉至A處由靜止釋放,小球?qū)⒃贏、C間來回振動(dòng),B為最低點(diǎn),若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°,重力加速度為g,則此擺的周期是 ( )
圖35-6
A.2π
C.2π
式題 如圖35-7甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺 14、球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像.根據(jù)圖像回答:
圖35-7
(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大?
(2)開始時(shí)擺球在何位置?
(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2,試求擺長.
■ 注意事項(xiàng)
單擺的振動(dòng)周期(T=2π)與擺長和重力加速度有關(guān),而與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).
考點(diǎn)四 用單擺測重力加速度
1.實(shí)驗(yàn)原理
由T=2π,測出擺長l和周期T,可計(jì)算出g的數(shù)值.
2.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)用毫米刻度尺測量擺線長l0,用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=l0+;
(2)將單擺從平衡位 15、置拉開一個(gè)角度(小于5°),由靜止釋放小球,記下單擺擺動(dòng)30~50次的總時(shí)間,算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間即單擺的周期.
3.數(shù)據(jù)處理
(1)公式法:將幾次測得的周期T和擺長l代入公式g=中計(jì)算重力加速度,取平均值即當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?
(2)圖像法:由g=T2,作出l-T2圖像,求出圖線的斜率k,可得重力加速度g=4π2k.
3 [2015·北京卷] 用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖35-8所示.
圖35-8
(1)組裝單擺時(shí),應(yīng)在下列器材中選用 (填選項(xiàng)前的字母).?
A.長度為1 m左右的細(xì)線
B.長度為30 cm左右的細(xì)線
C.直徑為1.8 cm的塑料球
D. 16、直徑為1.8 cm的鐵球
(2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示).
(3)下表表示某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理.
組次
1
2
3
擺長L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振動(dòng)時(shí)間t/s
90.0
95.5
100.5
振動(dòng)周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s-2)
9.74
9.73
請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T= s,g= m/s2.?
(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g.T2-L 17、圖線的示意圖如圖35-9中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對于圖線b,下列分析正確的是 (填選項(xiàng)前的字母).?
圖35-9
A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L
B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
(5)某同學(xué)在家里測重力加速度.他找到細(xì)線和鐵鎖,制成一個(gè)單擺,如圖35-10所示,由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺,于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程.保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變,通 18、過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長.實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí),測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示).?
圖35-10
式題 [2017·湖南師大附中月考] 在一次“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,圖35-11甲中的O點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn),a、b點(diǎn)分別是球的上沿和球心,擺長L= m.圖乙為測量周期用的秒表,長針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為30 s,表盤上部的小圓共15大格,每一大格表示1 min.在測量周期時(shí),當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后,計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)選在小球擺至 (選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)時(shí),測得單擺擺動(dòng)n=50次時(shí),長、短 19、針位置如圖乙所示,所用時(shí)間t= s,則周期T= (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)s.用以上直接測量的物理量的符號表示重力加速度的計(jì)算式為g= (不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算).?
圖35-12
考點(diǎn)五 受迫振動(dòng)與共振的應(yīng)用
1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
振動(dòng)項(xiàng)目
自由振動(dòng)
受迫振動(dòng)
共振
受力情況
僅受回復(fù)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)
T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0
振動(dòng)能量
振動(dòng)物體的機(jī)械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供
振動(dòng)物 20、體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子或單擺(θ≤5°)
機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
共振篩、聲音的共鳴等
2.對共振的理解
(1)共振曲線:如圖35-12所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大.
圖35-12
(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換.
1.(受迫振動(dòng)的應(yīng)用)(多選)如圖35-13所示,曲軸上掛一個(gè)彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把, 21、讓振子自由振動(dòng),測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn)速為240 r/min.則 ( )
圖35-13
A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期是0.5 s
B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)頻率是4 Hz
C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),彈簧振子的振幅增大
D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),彈簧振子的振幅增大
E.彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速無關(guān)
2.(對共振的理解)(多選)如圖35-14所示,A、B、C、D四個(gè)單擺的擺長分別為l、2l、l、,擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、,四個(gè)單擺靜止地懸掛在一根水平細(xì)線上.現(xiàn)讓A球振動(dòng)起來,通過水平細(xì)線迫使B、C、D也振動(dòng)起來,則下列說法錯(cuò)誤的是 ( )
圖35-14
22、
A.A、B、C、D四個(gè)單擺的周期均相同
B.只有A、C兩個(gè)單擺的周期相同
C.B、C、D中因D的質(zhì)量最小,故其振幅是最大的
D.B、C、D中C的振幅最大
E.B、C、D中C的振幅最小
3.(共振曲線的應(yīng)用)(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系圖線)如圖35-15所示,則下列說法正確的是 ( )
圖35-15
A.此單擺的固有周期約為2 s
B.此單擺的擺長約為1 m
C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng)
E.此單擺的振幅是8 cm
■ 注意事項(xiàng)
(1)無論發(fā)生共振與否,受迫振動(dòng)的頻率都 23、等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大.
(2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)化,還有驅(qū)動(dòng)力對系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能.
第36講 機(jī)械波
一、機(jī)械波
定義
在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波?
產(chǎn)生條件
(1) ;(2) ?
形成原因
介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)受波源或鄰近質(zhì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)做 振動(dòng)?
分類
橫波
振動(dòng)方向與傳播方向 的波,如繩波?
縱波
振動(dòng)方向與傳播方向 的波,如聲波?
二、機(jī)械波的描述
1.波長λ:在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是 的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離 24、.?
2.頻率f:與 的振動(dòng)頻率相等.?
3.波速v:波在介質(zhì)中的傳播速度.
4.波速與波長和頻率的關(guān)系:v= .?
三、波的圖像
1.坐標(biāo)軸的意義:橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的 ,縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的 .?
2.圖像的物理意義:某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對 的位移.?
四、波的特性
1.波的干涉
(1)波的疊加:幾列波相遇時(shí)能夠保持各自的運(yùn)動(dòng)特征繼續(xù)傳播,質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的 .?
(2)波的干涉
①定義:頻率相同的兩列波疊加時(shí),某些區(qū)域的振幅 ,某些區(qū)域的振幅 的現(xiàn)象.?
25、②產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件:兩列波的 必須相同,兩個(gè)波源的相位差必須保持不變.?
2.波的衍射
(1)定義:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.
(2)產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長 ,或者比波長 .?
3.多普勒效應(yīng)
(1)定義:由于波源和觀察者之間有相對運(yùn)動(dòng),使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象.
(2)產(chǎn)生條件:波源和觀察者之間有 .?
(3)規(guī)律:當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí),觀察者接收到的頻率 ;當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí),觀察者接收到的頻率 .?
【思維辨析】
(1)在機(jī)械波傳播過程中,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移. 26、( )
(2)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移. ( )
(3)機(jī)械波在傳播過程中,各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同. ( )
(4)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍. ( )
(5)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢. ( )
(6)波速v的大小由T、λ共同決定 ( )
(7)兩列波在介質(zhì)中疊加,一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象. ( )
(8)兩列波疊加時(shí),加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)振幅變大,質(zhì)點(diǎn)一直處于位移最大值處. ( )
(9)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象. ( )
(10)發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí),波源的真實(shí)頻率不會(huì)發(fā)生任何變化. ( )
考點(diǎn)一 機(jī)械波的傳播規(guī)律
27、
(1)在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長.
(2)波傳到任意一點(diǎn),該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同.
(3)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)做的都是受迫振動(dòng),所以任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源相同.因此可以斷定:波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì),由于介質(zhì)的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會(huì)改變.
(4)振源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng),波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離,所以有v==λf.
(5)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí),波形不變.
(6)相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn),振動(dòng)狀態(tài)總相同,相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn),振動(dòng)狀態(tài)總相反.
1 平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出簡諧橫波 28、在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)(均位于x軸正半軸上),P與O的距離為35 cm,此距離介于一倍波長與二倍波長之間,已知波源自t=0時(shí)由平衡位置開始向上振動(dòng),周期T=1 s,振幅A=5 cm.當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí),波源恰好處于波峰位置;此后再經(jīng)過5 s,平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置.
(1)求P、Q之間的距離;
(2)從t=0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置,求波源在振動(dòng)過程中通過的路程.
式題1 (多選)一振動(dòng)周期為T、振幅為A、位于x=0處的波源從平衡位置沿y軸正方向開始做簡諧振動(dòng). 29、該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,波速為v,傳播過程中無能量損失.一段時(shí)間后,該振動(dòng)傳播至某質(zhì)點(diǎn)P,關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的說法正確的是 ( )
A.振幅一定為A
B.周期一定為T
C.開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向或負(fù)方向取決于它離波源的距離
D.若P點(diǎn)與波源距離s=vT,則質(zhì)點(diǎn)P的位移與波源的相同
式題2 (多選)[2016·全國卷Ⅲ] 由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播.波源振動(dòng)的頻率為20 Hz,波速為16 m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè),且P、Q和S的平衡位置在一條直線上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m.P、Q 30、開始振動(dòng)后,下列判斷正確的是 ( )
A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同
B.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反
C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí),P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置
D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí),P在波峰
E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí),Q在波峰
考點(diǎn)二 波動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用
考向一 波動(dòng)圖像的應(yīng)用
1.通過圖像能直接得到的信息
(1)直接讀取振幅A和波長λ,以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移;
(2)確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向,并能比較其大小.
2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法
內(nèi)容
圖像
“上下坡”法
沿波的傳播方向,“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng) 31、,“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
“同側(cè)”法
波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平移”法
將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移,再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向
2 周期為2.0 s的簡諧橫波沿x軸傳播,該波在某時(shí)刻的圖像如圖36-1所示,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),則該波 ( )
圖36-1
A.沿x軸正方向傳播,波速v=20 m/s
B.沿x軸正方向傳播,波速v=10 m/s
C.沿x軸負(fù)方向傳播,波速v=20 m/s
D.沿x軸負(fù)方向傳播,波速v=10 m/s
式題 (多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,波速為4 32、m/s.某時(shí)刻其波形如圖36-2所示,下列說法正確的是 ( )
圖36-2
A.這列波的振幅為2 cm
B.這列波的周期為1 s
C.此時(shí)x=4 m處質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
D.此時(shí)x=4 m處質(zhì)點(diǎn)的加速度為0
E.從此時(shí)開始5 s后x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
考向二 振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用
振動(dòng)圖像
波動(dòng)圖像
研究對象
一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)
沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)
研究內(nèi)容
某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律
某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律
圖像
物理意義
表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移
表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
圖像信息
(1)某一質(zhì) 33、點(diǎn)振動(dòng)周期
(2)某一質(zhì)點(diǎn)振幅
(3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移
(4)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻速度、加速度的方向
(1)波長、振幅
(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移
(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度的方向
(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判
圖像變化
隨時(shí)間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變
隨時(shí)間推移,圖像沿傳播方向平移
一個(gè)完整曲線占橫坐標(biāo)的距離
表示一個(gè)周期
表示一個(gè)波長
3 (多選)圖36-3甲為一列簡諧橫波在t=2 s時(shí)刻的波形圖,圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x=1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像,P是平衡位置為x=2 m的質(zhì)點(diǎn).下列說法正確的是 ( )
圖36-3
A.波速 34、為0.5 m/s
B.波的傳播方向沿x軸正方向
C.0~2 s時(shí)間內(nèi),P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cm
D.0~2 s時(shí)間內(nèi),P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
E.當(dāng)t=7 s時(shí),P恰好回到平衡位置
式題 (多選)[2017·皖南八校二聯(lián)] 兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播,兩波源分別位于x=-0.2 m和x=1.2 m處,兩列波的傳播速度均為v=0.4 m/s,兩列波的振幅均為2 cm.圖36-4為t=0時(shí)刻兩列波的波形圖(傳播方向如圖所示),此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m處的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛開始振動(dòng).質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在x=0.5 m處,下列說法正確的是 ( )
圖36-4
35、A.t=0.75 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P、Q都運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)
B.質(zhì)點(diǎn)M的起振方向沿y軸負(fù)方向
C.t=2 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2 cm
D.0~2 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為20 cm
E.M點(diǎn)振動(dòng)后的振幅是4 cm
■ 注意事項(xiàng)
解決振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合問題的注意點(diǎn):
(1)分清振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像.
(2)找準(zhǔn)波動(dòng)圖像對應(yīng)的時(shí)刻.
(3)找準(zhǔn)振動(dòng)圖像描述的質(zhì)點(diǎn).
考點(diǎn)三 機(jī)械波傳播過程中的多解問題
1.造成波動(dòng)問題多解的主要因素
(1)周期性:
①時(shí)間周期性:時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確.
②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確.
(2)雙向性 36、:
①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定.
②振動(dòng)方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定.
(3)波形的隱含性形成多解:
在波動(dòng)問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個(gè)特殊點(diǎn),而其余信息均處于隱含狀態(tài).這樣,波形就有多種情況,形成波動(dòng)問題的多解性.
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系,若此關(guān)系為時(shí)間關(guān)系,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關(guān)系為距離關(guān)系,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…).
4 [2015·全國卷Ⅰ] 甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播,波速均為v=25 cm/s.兩列波在t= 37、0時(shí)的波形曲線如圖36-5所示.求:
(1)t=0時(shí),介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo);
(2)從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間.
圖36-5
式題1 (多選)[2017·鄭州模擬] 一列簡諧橫波沿直線傳播,該直線上平衡位置相距9 m的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖36-6所示,則圖36-7中描述該波的圖像可能正確的是 ( )
圖36-6
圖36-7
式題2 [2017·南昌模擬] 如圖36-8所示實(shí)線是一列簡諧橫波在t1=0時(shí)刻的 38、波形,虛線是這列波在t2=0.5 s時(shí)刻的波形,這列波的周期T滿足:3T 39、.
②當(dāng)兩相干波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí).
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng);
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱.
(2)現(xiàn)象法:
在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn),各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強(qiáng)線和減弱線,兩種線互相間隔,加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間.
1.(波的衍射條件的應(yīng)用)(多選)圖36-9中S為在水面上振動(dòng)的波源,M、N是水面上的兩塊擋塊,其中M板固定,N板可以上下移動(dòng),兩板中間有一狹縫,此時(shí)測得A處水沒有 40、振動(dòng),為使A處水也能發(fā)生振動(dòng),可采用的方法是 ( )
圖36-9
A.使波源的頻率增大
B.使波源的頻率減小
C.移動(dòng)N使狹縫的間距增大
D.移動(dòng)N使狹縫的間距減小
E.波沿直線傳播,所以只要A、B的連線不被擋塊擋住即可
2.(波的干涉原理)兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇.圖36-10中實(shí)線表示波峰,虛線表示波谷,c和f分別為a、e和b、d的中點(diǎn).
圖36-10
(1)在a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中,振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是 ,振動(dòng)減弱的點(diǎn)是 .?
(2)若兩振源S1和S2振幅相同,此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)是 .?
(3)畫出此時(shí)刻a、c 41、、e連線上,以a為起點(diǎn)的一列完整波形,標(biāo)出e點(diǎn).
3.(波的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用)(多選)如圖36-11甲所示,男同學(xué)站立不動(dòng)吹口哨,一位女同學(xué)坐在秋千上來回?cái)[動(dòng),據(jù)圖乙,下列關(guān)于女同學(xué)的感受的說法正確的是 ( )
圖36-11
A.女同學(xué)從A向B運(yùn)動(dòng)過程中,她感覺哨聲音調(diào)變高
B.女同學(xué)從E向D運(yùn)動(dòng)過程中,她感覺哨聲音調(diào)變高
C.女同學(xué)在點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)時(shí),她感覺哨聲音調(diào)不變
D.女同學(xué)在點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)時(shí),她感覺哨聲音調(diào)變低
E.女同學(xué)從B向D運(yùn)動(dòng)過程中,她感覺哨聲音調(diào)變高
教師詳解(聽課手冊)
第十四單元 機(jī) 42、械振動(dòng)與機(jī)械波
第35講 機(jī)械振動(dòng) 用單擺測定重力加速度
【教材知識梳理】
核心填空
一、1.正弦 正弦
2.-kx 平衡
3.(1)平衡 矢 (2)最大距離 標(biāo)
(3)全振動(dòng) 次數(shù) 4.Asin(ωt+φ)
二、1.位移 時(shí)間
2.正弦(或余弦)
三、1.驅(qū)動(dòng)力 驅(qū)動(dòng)力 無關(guān) 2.等于
思維辨析
(1)(×) (2)(×) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(×)
(7)(×) (8)(×) (9)(×)
【考點(diǎn)互動(dòng)探究】
考點(diǎn)一
1.ABE [解析] 由關(guān)系式可知ω= rad/s,T==8 s,A正確;將t=1 s和t=3 s代入關(guān)系式 43、中求得兩時(shí)刻位移相同,B正確;作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,由圖像可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,C錯(cuò)誤;由圖像可知,第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反,而速度的方向相同,故D錯(cuò)誤,E正確.
2.< <
[解析] 當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí),脫離前,振子的動(dòng)能Ek1=(ma+mb),脫離后,振子的動(dòng)能Ek2=,由機(jī)械能守恒定律可知,平衡位置處的動(dòng)能等于最大位移處的彈性勢能,因此脫離后振子振幅變小;由彈簧振子的周期T=2π知,脫離后周期變小.
3.ACD [解析] 若振子的振幅為0.1 m,由于 s=(n+)T,則周期最大值為 44、s,且t=4時(shí)刻x=0.1 m,A正確,B錯(cuò)誤;若振子的振幅為0.2 m,由簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知,當(dāng)振子由x=-0.1 m處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到x=0.1 m處,再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為 s,則 s,所以周期的最大值為 s,且t=4 s時(shí)刻 x=0.1 m,故C正確;當(dāng)振子由x=-0.1 m處經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到x=0.1 m處,再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為 s,則 s,所以此時(shí)周期的最大值為8 s,且t=4 s時(shí)刻x=0.1 m,故D正確.
考點(diǎn)二
例1 CDE [解析] 從圖像中可以看出,兩彈簧振子周期之比T甲∶ T乙 =2∶1,則頻率之比f甲∶f乙=1∶2,D正確;彈簧振子周期與 45、振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān),周期不同,說明兩彈簧振子不同,A錯(cuò)誤;由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同,所以兩振子所受回復(fù)力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1,B錯(cuò)誤;由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知,在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零,速度最大,在振子到達(dá)最大位移處時(shí),速度為零,從圖像中可以看出,在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí),振子乙恰好到達(dá)平衡位置,C正確;當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí),振子甲可能在最大位移處或平衡位置,E正確.
變式題 BDE [解析] 由圖可知,該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 s,頻率為0.25 Hz,在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是2.5×4A=20 cm,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度 46、最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.在t=1 s和t=3 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反,選項(xiàng)D正確.t=2 s和t=6 s兩時(shí)刻之間相差一個(gè)周期,故質(zhì)點(diǎn)速度相同,選項(xiàng)E正確.
考點(diǎn)三
例2 D [解析] 由單擺的周期公式得,A→B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=,B→C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=,由對稱性知,此擺的周期T=2(t1+t2)=π,D正確.
變式題 (1) Hz (2)B處 (3)0.162 m
[解析] (1)由圖乙知,單擺的周期T=0.8 s
所以單擺振動(dòng)頻率f= Hz.
(2)由圖乙知,t=0時(shí)位移為負(fù)的最大值,所以開始時(shí)擺球在B處.
(3)由T=2π ≈0.162 m.
考點(diǎn)四
例3 (1) 47、AD (2) (3)2.01 9.76
(4)B (5)
[解析] (1)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線要選擇盡可能長一些的,擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的,所以A、D正確.
(2)由單擺周期T=2π,可得g=,n次全振動(dòng)的時(shí)間為t,則單擺周期為T=,聯(lián)立可得g=.
(3)50次全振動(dòng)的時(shí)間為100.5 s,則周期T==2.01 s,將題目所給數(shù)據(jù)代入g=,可得g=9.76 m/s2.
(4)由單擺周期T=2π,可得T2=l,若誤將單擺的擺長記為懸點(diǎn)到小球下端的距離L,則單擺的實(shí)際擺長l=L-r,其中r為小球半徑,聯(lián)立可得T2=(L-r),變形得T2=,斜率大于零,縱截距-小于 48、零,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.若誤將49次全振動(dòng)記成50次全振動(dòng),由T=可知,周期偏小,所以選項(xiàng)B正確.由g=可知,T偏小,則g偏大,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
(5)設(shè)A點(diǎn)到細(xì)繩與鐵鎖所組成系統(tǒng)重心的距離為r,則擺長L=l+r.由單擺周期公式T=2π,可得T=2π,前后兩次改變擺長,可得周期T1=2π,T2=2π,從而得g=.
變式題 0.995 0 最低點(diǎn) 100.2 2.0
[解析] 擺長L=0.995 0 m;由于擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度最大,引起的周期測量誤差最小,故在測量周期時(shí),當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后,計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)選在小球擺至最低點(diǎn)時(shí);秒表的讀數(shù)為t=100.2 s,則單擺的周期為T= s≈2.0 s;由 49、T=,T=2π,可得g=.
考點(diǎn)五
1.BD [解析] 搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f= Hz=4 Hz,周期T==0.25 s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等,A錯(cuò)誤,B正確.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz,彈簧振子的振幅將增大,C、E錯(cuò)誤,D正確.
2.BCE [解析] 在A的驅(qū)動(dòng)下,B、C、D均做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率均與驅(qū)動(dòng)力的頻率(A的固有頻率)相等,與各自的固有頻率無關(guān),選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.在B、C、D中,只有C的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,所以在B、C、D中C的振幅最大,選項(xiàng)C、E錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.
3.AB [解析] 由共振曲 50、線知,此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;由T=2π得,此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,則單擺的固有周期增大,固有頻率減小,共振曲線的峰將向左移動(dòng),A、B正確, C、D錯(cuò)誤.此單擺做受迫振動(dòng),只有共振時(shí)的振幅最大,為8 cm,E錯(cuò)誤.
1.[2015·浙江卷] 某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,求振動(dòng)的振幅和周期.
[答案] 10 cm 8 s
[解析] 由圖讀出振幅A=10 cm
簡諧運(yùn)動(dòng)方程x=Asin
代入數(shù)據(jù)得-10 cm=10 cm
解得T=8 s.
2.[2014·浙江卷] 一位游客在千島湖邊欲乘坐游船,當(dāng)日風(fēng)浪較大,游船上下浮動(dòng).可把游船 51、浮動(dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng),振幅為20 cm,周期為3.0 s.當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí),甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10 cm時(shí),游客能舒服地登船.在一個(gè)周期內(nèi),游客能舒服登船的時(shí)間是 ( )
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
[解析] C 從平衡位置開始計(jì)時(shí),游船的振動(dòng)方程為x=20sin cm,游客要舒服地登船需滿足的條件Δx=20-x≤10,解得0.25 s≤t≤1.25 s,故游客能舒服地登船的時(shí)間Δt=1.0 s,選項(xiàng)C正確.
3.[2014·上海卷] 質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng),其x-t關(guān)系如圖所示.以x軸正向?yàn)樗俣?/p>
52、v的正方向,該質(zhì)點(diǎn)的v-t關(guān)系是圖中的 ( )
A B C D
[解析] B 速度為矢量,它隨時(shí)間變化的周期與位移隨時(shí)間變化的周期相同,故C、D錯(cuò)誤;t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處,速度為零,t=時(shí),質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng),速度為負(fù)向最大,故A錯(cuò)誤,B正確.
4.[2013·上海卷] 做簡諧振動(dòng)的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí),可能不同的物理量是 ( )
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復(fù)力
[解析] B 做簡諧振動(dòng)的物體,經(jīng)過同一位置時(shí),相對平衡位置的位移x相同,回復(fù)力(F=-kx)相同,由牛頓第二定律(F=ma)知加速度a相 53、同,物體可能以方向相反的速度經(jīng)過同一位置,故B正確.
5.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣?
(1)甲組同學(xué)采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置.
①由于沒有游標(biāo)卡尺,無法測小球的直徑d,實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長l,測得多組周期T和l的數(shù)據(jù),作出l-T2圖像,如圖所示.
A.實(shí)驗(yàn)得到的l-T2圖像是 ;?
B.小球的直徑是 cm;?
②在測量擺長后,測量周期時(shí),擺球擺動(dòng)過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng),擺長略微變長,這將會(huì)導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值 (選填“偏大”“偏小”或 “不變”).?
(2)乙組同學(xué)在圖示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度 54、傳感器,如圖甲所示.將擺球拉開一個(gè)小角度使其做簡諧運(yùn)動(dòng),速度傳感器記錄了擺球在擺動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,如圖乙所示.
①由圖乙可知,該單擺的周期T= s;?
②改變擺線長度l后,多次測量,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出T2-l圖線(l為擺線長),并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=(4.04l+0.024)s2.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= m/s2.(取π2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)?
[答案] (1)①A.c B.1.2?、谄?
(2)①2.0 ②9.76
[解析] (1)①單擺的周期T=2π,所以l=,則l-T2圖像為直線,其斜率k=,縱截距b=>0, 55、所以圖像為c,d=1.2 cm.
②測量周期時(shí),擺球擺動(dòng)過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng),擺長略微變長,則擺長的測量值偏小,測得的重力加速度偏小.
(2)①根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線知,單擺的周期T=2.0 s;②根據(jù)T=2π,對比圖線方程,可知圖線的斜率k==4.04 s2/m,解得g=9.76 m/s2.
第36講 機(jī)械波
【教材知識梳理】
核心填空
一、機(jī)械振動(dòng) (1)有波源 (2)有介質(zhì) 受迫 垂直 平行
二、1.相同 2.波源 4.λf
三、1.平衡位置 位移 2.平衡位置
四、1.(1)位移的矢量和 (2)①增大 減小 ②頻率
2.(2)相差不多 更小
3.(2)相 56、對運(yùn)動(dòng) (3)升高 降低
思維辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)× (8)×
(9)√ (10)√
【考點(diǎn)互動(dòng)探究】
考點(diǎn)一
例1 (1)133 cm (2)125 cm
[解析] (1)由題意,O、P兩點(diǎn)間的距離與波長λ之間滿足
OP=λ
波速v與波長的關(guān)系為v=
在t=5 s的時(shí)間間隔內(nèi),波傳播的路程為vt.由題意有
vt=PQ+
式中,PQ為P、Q間的距離.
聯(lián)立解得PQ=133 cm
(2)Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí),波源運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t1=t+T
波源從平衡位置開始運(yùn)動(dòng),每經(jīng)過,波源運(yùn)動(dòng)的路程為A,
由題給條 57、件得t1=25×
故t1時(shí)間內(nèi),波源運(yùn)動(dòng)的路程為s=25A=125 cm
變式題1 ABD [解析] 由于沒有能量損失,故P與波源的振幅相同,A正確;波在傳播過程中周期不變,故B正確;介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向都與波源的起振方向相同,故C錯(cuò)誤;若P與波源距離s=vT,則質(zhì)點(diǎn)P與波源之間的距離為一個(gè)波長,故質(zhì)點(diǎn)P與波源的位移總是相同的,D正確.
變式題2 BDE [解析] 波長λ=vT==0.8 m,SQ=14.6 m=18λ,當(dāng)S處于平衡位置向上振動(dòng)時(shí),Q應(yīng)處于波谷;SP=15.8 m=19λ,當(dāng)S處于平衡位置向上振動(dòng)時(shí),P應(yīng)處于波峰;可見P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向應(yīng)始終相反,A、C錯(cuò)誤, 58、B、D、E正確.
考點(diǎn)二
例2 B [解析] 在波的傳播方向上的點(diǎn)都隨波源做受迫振動(dòng),由題目可知,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),觀察圖像可得,P點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)在其下方,說明波源在左側(cè),即波向x軸正方向傳播.由波長、波速和周期的關(guān)系式可得,波速v= m/s=10 m/s,所以選項(xiàng)B正確.
變式題 ADE [解析] 由波動(dòng)圖像知,波的振幅為2 cm,選項(xiàng)A正確;波長λ=8 m,周期T= s=2 s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于波沿x軸正方向傳播,由波傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系知,x=4 m處質(zhì)點(diǎn)此時(shí)向y軸正方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;此時(shí)x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置,其加速度為零,選項(xiàng)D正確.t=5 s=T,則 59、從此時(shí)開始5 s后x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)E正確.
例3 ACE [解析] 由圖甲讀出波長λ=2 m,由圖乙讀出周期T=4 s,則v==0.5 m/s,選項(xiàng)A正確;圖甲是t=2 s時(shí)的波形圖,圖乙是x=1.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像,該質(zhì)點(diǎn)在t=2 s時(shí)向下振動(dòng),所以波沿x軸負(fù)方向傳播,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P由波峰向波谷振動(dòng),通過的路程s=2A=8 cm,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;t=7 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)了個(gè)周期,所以此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位置與t=T=3 s時(shí)位置相同,即在平衡位置,選項(xiàng)E正確.
變式題 BDE [解析] P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近振動(dòng),不沿波的傳播方向移動(dòng) 60、,故A錯(cuò)誤;由同側(cè)法可判斷B正確;兩列波的周期均為1 s,傳播到M點(diǎn)的時(shí)間是t=0.75 s,當(dāng)t=2 s時(shí),M點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為1.25 s=T,根據(jù)波的疊加原理,M點(diǎn)振動(dòng)后的振幅為4 cm,1.25 s內(nèi)的路程為5倍振幅,即20 cm,t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4 cm,故C錯(cuò)誤,D、E正確.
考點(diǎn)三
例4 (1)x=(50+300n) cm,n=0,±1,±2,… (2)0.1 s
[解析] (1)t=0時(shí),在x=50 cm處兩列波的波峰相遇,該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16 cm,兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16 cm.
從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長分別 61、為
λ1=50 cm,λ2=60 cm
甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為
x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,…
x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,…
聯(lián)立可得,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為
x=(50+300n) cm,n=0,±1,±2,…
(2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為-16 cm.t=0時(shí),兩波波谷間的x坐標(biāo)之差為
Δx'=
式中,m1和m2均為整數(shù).
將波長代入,可得Δx'=10(6m2-5m1)+5
由于m1、m2均為整數(shù),相向傳播的波谷間的距離最小為
Δx'0=5 cm
從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏 62、離平衡位置位移為-16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為
t=
代入數(shù)值得t=0.1 s
變式題1 AC [解析] t=0時(shí)刻,a點(diǎn)在波峰,b點(diǎn)在平衡位置,且向下振動(dòng).若波由a傳到b,則a、b間距s=λ=9 m(n=0,1,2,…),得λ=12 m, m, m,…;若波由b傳到a,則a、b間距s=λ=9 m(n=0,1,2,…),得λ=36 m, m,4 m,…,故A、C正確.
變式題2 (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左傳播
[解析] (1)波向右傳播時(shí),傳播距離Δx滿足
Δx=kλ+λ(k=0,1,2,3,…)
由Δt=知
傳播時(shí)間滿足Δt=kT+T(k=0,1,2,3 63、,…)
由于3T 64、(1)a、c、e b、d、f (2)b、c、d、f (3)如圖所示
[解析] (1)a、e兩點(diǎn)分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點(diǎn),故此兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn);c點(diǎn)處在a、e連線上,且從運(yùn)動(dòng)的角度分析a點(diǎn)的振動(dòng)形式恰沿該線傳播,故c點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn);同理,b、d是振動(dòng)減弱點(diǎn),f也是振動(dòng)減弱點(diǎn).
(2)因?yàn)镾1、S2振幅相同,振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)的振幅為2A,最弱區(qū)的振幅為零,此時(shí)位移為零的點(diǎn)是b、c、d、f.
(3)圖中對應(yīng)時(shí)刻a處在兩波谷的交點(diǎn)上,即此時(shí)刻a在波谷,同理e在波峰,所以對應(yīng)的波形如圖所示.
3.ADE [解析] 根據(jù)多普勒效應(yīng),女同學(xué)蕩秋千的過程中,只要她有向右的速度,即靠近聲源,她 65、都會(huì)感到哨聲音調(diào)變高;反之,女同學(xué)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),她感到音調(diào)變低,選項(xiàng)A、D、E正確,B、C錯(cuò)誤.
1.(多選)[2015·海南卷] 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖所示,質(zhì)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為3 m.已知任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為0.4 s.下列說法正確的是 ( )
A.波速為4 m/s
B.波的頻率為1.25 Hz
C.x坐標(biāo)為15 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.6 s時(shí)恰好位于波谷
D.x坐標(biāo)為22 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.2 s時(shí)恰好位于波峰
E.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時(shí),x坐標(biāo)為17 m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷
[解析] BDE 任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置 66、的時(shí)間間隔為0.4 s,所以T=0.4 s,T=0.8 s,波傳播周期與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期相同,所以簡諧波的周期T=0.8 s,由圖可得λ=4 m,可知v==5 m/s,A錯(cuò)誤;f==1.25 Hz,B正確;x=15 m的質(zhì)點(diǎn)與x=3 m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相同經(jīng)過0.6 s=T到達(dá)平衡位置,C錯(cuò)誤;x=22 m的質(zhì)點(diǎn)與x=2 m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相同,經(jīng)過0.2 s=T到達(dá)波峰,D正確;x=17 m的質(zhì)點(diǎn)與P點(diǎn)相差3λ,振動(dòng)情況完全相反,所以當(dāng)P點(diǎn)位于波峰時(shí),x=17 m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷,E正確.
2.(多選)[2016·天津卷] 在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧運(yùn)動(dòng),其表達(dá)式為y=5sin,它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時(shí)刻波剛好傳播到x=12 m處,波形圖像如圖所示,則 ( )
A.此后再經(jīng)6 s該波傳播到x=24 m處
B.M點(diǎn)在此后第3 s末的振動(dòng)方向沿y軸正方向
C.波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
D.此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y=-3 m處所需時(shí)間是2 s
[解析] AB 根據(jù)波源做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知,周期為4 s,從波的圖像可以看出波長為8 m,根
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