第2節(jié)　電場(chǎng)能的性質(zhì) 基礎(chǔ)必備練 1.如圖所示,實(shí)線表示某勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線,虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面.下列判斷正確的是(　C　) A.1,2兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相等 B.2,3兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等 C.1,2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于1,3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 D.電荷在1點(diǎn)具有的電勢(shì)能一定大于其在2點(diǎn)具有的電勢(shì)能 解析:勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;2,3兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,電勢(shì)相等,故1,2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于1,3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;沿著電場(chǎng)線方向,電勢(shì)逐漸降低,即φ1>φ2,正電荷在電勢(shì)高處,電勢(shì)能大,而負(fù)電荷在電勢(shì)高處,電勢(shì)能小,而本題中電荷的正、負(fù)未知,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 2.如圖所示,帶正電的A球固定,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子B從a處以速度v0射向A,虛線abc是B運(yùn)動(dòng)的一段軌跡,b點(diǎn)距離A最近,粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度為v,重力忽略不計(jì),則(　C　) A.粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中動(dòng)能不斷增大 B.粒子從a運(yùn)動(dòng)到c的過程中加速度不斷增大 C.可求出A產(chǎn)生的電場(chǎng)中a,b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 D.可求出A產(chǎn)生的電場(chǎng)中b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 解析:由圖知,帶電粒子受到A處正電荷的排斥力作用,粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中庫侖力做負(fù)功,其動(dòng)能不斷減小,故A錯(cuò)誤.粒子從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中粒子離正電荷越來越遠(yuǎn),所受的庫侖力減小,加速度減小,故B錯(cuò)誤.根據(jù)動(dòng)能定理得qUab=mv2-m,可求出a,b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab,故C正確.ab間不是勻強(qiáng)電場(chǎng),不能根據(jù)公式U=Ed求b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故D錯(cuò)誤. 3.如圖所示,MN是某點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線,一帶負(fù)電的試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示.則下列判斷中正確的是(　D　) A.試探電荷有可能從a點(diǎn)靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn) B.a點(diǎn)電勢(shì)一定高于b點(diǎn)電勢(shì) C.從a到b的過程中,試探電荷的電勢(shì)能一定越來越大 D.若試探電荷運(yùn)動(dòng)的加速度越來越大,則Q必為正電荷且位于M端 解析:如果從靜止開始運(yùn)動(dòng),將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)槭秦?fù)試探電荷,可以判斷電場(chǎng)線方向是從M指向N,則表明b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從a到b的過程中電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布特點(diǎn)分析,在b點(diǎn)加速度大,意味著距離正電荷Q的位置越來越近,選項(xiàng)D正確. 4.(多選)如圖所示,虛線為電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等.一個(gè)質(zhì)子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能,下列說法中正確的是(　BD　) A.A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的高 B.A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的低 C.質(zhì)子在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力比B點(diǎn)的大 D.質(zhì)子在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力比B點(diǎn)的小 解析:質(zhì)子帶正電,在B點(diǎn)電勢(shì)能大表明B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;等差等勢(shì)面的疏密代表電場(chǎng)強(qiáng)度大小,故B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度要大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,質(zhì)子在A點(diǎn)受電場(chǎng)力要小于在B點(diǎn)所受電場(chǎng)力,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 5.(2018·河北唐山一模)邊長(zhǎng)為1 cm的正三角形ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)方向平行于三角形所在平面.將電子由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),電場(chǎng)力做功4 eV;將電子由A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力做功2 eV.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　D　) A.200 V/m B.300 V/m C.200 V/m D.400 V/m 解析:電子由A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做功4 eV,則UAB===-4 V;電子由A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力做功2 eV,UAC===-2 V;設(shè)AB的中點(diǎn)為D,C,D兩點(diǎn)電勢(shì)相等,CD為等勢(shì)線,電場(chǎng)方向沿BA方向,則E== V/m=400 V/m,故選項(xiàng)D正確. 6.(2019·遼寧沈陽模擬)圖中的虛線a,b,c,d表示勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)等勢(shì)面.兩個(gè)帶電粒子M,N(重力忽略不計(jì))以平行于等勢(shì)面的初速度射入電場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中MPN和NQM所示.已知M是帶正電的粒子.則下列說法中正確的是(　D　) A.N一定也帶正電 B.a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì),a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 C.帶電粒子N的動(dòng)能減小,電勢(shì)能增大 D.帶電粒子N的動(dòng)能增大,電勢(shì)能減小 解析:根據(jù)偏轉(zhuǎn)情況得帶正電的M粒子向右偏,N粒子向左偏必帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;兩粒子都是電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 7.(2019·安徽安慶模擬)如圖所示,兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于P,Q兩點(diǎn),P,Q兩點(diǎn)在同一豎直線上,水平面內(nèi)有一正三角形ABC,且PQ連線的中點(diǎn)O為三角形ABC的中心,M,N為PQ連線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),則下列說法中正確的是(　B　) A.A,B,C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等但方向不同 B.A,B,C三點(diǎn)的電勢(shì)相等 C.M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 D.將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做正功 解析:等量異種電荷的中垂面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均與兩電荷連線平行,即豎直向下,又由幾何關(guān)系易知,A,B,C三點(diǎn)與兩電荷的距離相等,所以A,B,C三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也相等,故A錯(cuò);等量異種電荷的中垂面為等勢(shì)面,故A,B,C,O四點(diǎn)電勢(shì)相等,B對(duì);根據(jù)等量異種雙電荷電場(chǎng)線疏密分布情況,連線上M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,而O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,所以M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,C錯(cuò);連線上O點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì),而O點(diǎn)電勢(shì)等于B點(diǎn)電勢(shì),即B點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì),則正電荷從N點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功,D錯(cuò). 8.(2019·江西南昌質(zhì)檢)(多選)如圖所示,虛線為某一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,M,N為運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn),下列說法中正確的是(　AC　) A.如果實(shí)線表示電場(chǎng)線,則該粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能一定小于在N點(diǎn)的 動(dòng)能 B.如果實(shí)線表示等勢(shì)面,則該粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能一定小于在N點(diǎn)的 動(dòng)能 C.不論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,粒子在M點(diǎn)的加速度一定小于在N點(diǎn)的加速度 D.不論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,都不能確定M,N兩點(diǎn)電勢(shì)高低關(guān)系,但能確定該粒子所帶電荷的正負(fù) 解析:如果實(shí)線是電場(chǎng)線,做曲線運(yùn)動(dòng)的粒子受到的合力指向曲線的凹側(cè),從M到N電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,選項(xiàng)A正確;如果實(shí)線表示等勢(shì)面,粒子從M到N電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;無論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,N點(diǎn)比M點(diǎn)的線要密,所以粒子在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大,加速度也大,選項(xiàng)C正確;無論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,不能確定M,N兩點(diǎn)間電勢(shì)高低關(guān)系,也不能確定該粒子所帶電荷的正負(fù),選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.某靜電除塵設(shè)備集塵板的內(nèi)壁帶正電,設(shè)備中心位置有一個(gè)帶負(fù)電的放電極,它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示,虛線為某帶電煙塵顆粒(重力不計(jì))的運(yùn)動(dòng)軌跡,A,B是軌跡上的兩點(diǎn),C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于放電極對(duì)稱.下列說法正確的是(　A　) A.A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì) B.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 C.煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能 D.煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能 解析:沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低,由題圖可知,A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),故A正確;由題圖可知,A點(diǎn)電場(chǎng)線比C點(diǎn)密集,因此A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤;由運(yùn)動(dòng)軌跡可知,煙塵顆粒帶負(fù)電,由A到B電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能,在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤. 能力培養(yǎng)練 10.在x軸上存在與x軸平行的電場(chǎng),x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨x點(diǎn)位置變化情況如圖所示.圖中-x1～x1之間為曲線,且關(guān)于縱軸對(duì)稱,其余均為直線,也關(guān)于縱軸對(duì)稱.下列關(guān)于該電場(chǎng)的論述正確的是(　B　) A.x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等 B.從-x1到x1電場(chǎng)強(qiáng)度的大小先減小后增大 C.一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能 D.一個(gè)帶正電的粒子在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在-x2的電勢(shì)能 解析:-x圖像的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度,故x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度不同,故A錯(cuò)誤;從-x1到x1電場(chǎng)強(qiáng)度斜率先減小后增大,故電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大,故B正確;由圖可知-x1和x1處電勢(shì)相等,則x1點(diǎn)的電勢(shì)能等于在-x1點(diǎn)的電勢(shì)能,故C,D錯(cuò)誤. 11.(2019·湖北黃岡模擬)兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上,其連線中垂線上有A,B,C三點(diǎn),如圖(甲)所示.一個(gè)電荷量為2 C、質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖(乙)所示,其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線).則下列說法中正確的是(　D　) A.B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度E=2 V/m B.由C到A的過程中物塊的電勢(shì)能先減小后變大 C.由C到A的過程中,電勢(shì)逐漸升高 D.A,B兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB=-5 V 解析:由題圖(乙)知,小物塊在B點(diǎn)時(shí)加速度最大,故B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大,加速度大小為2 m/s2,據(jù)qE=ma,得E=1 V/m,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由C到A的過程中小物塊的動(dòng)能一直增大,電勢(shì)能始終在減小,故電勢(shì)逐漸降低,B,C兩項(xiàng)均錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,有qUAB=m-m,解得UAB=-5 V,D項(xiàng)正確. 12.(多選)一帶正電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)經(jīng)B,C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),其vt圖像如圖所示,則下列說法中正確的是(　AB　) A.A處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定大于B處的電場(chǎng)強(qiáng)度 B.粒子在A處的電勢(shì)能一定大于在B處的電勢(shì)能 C.C,D間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都一定為零 D.A,B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于C,B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 解析:由圖知粒子在A處的加速度大于在B處的加速度,因a=,所以EA>EB,選項(xiàng)A正確;粒子從A到B動(dòng)能增加,由動(dòng)能定理知電場(chǎng)力必做正功,電勢(shì)能必減小,選項(xiàng)B正確;同理由動(dòng)能定理可知A,C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,UAB=UCB,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;僅受電場(chǎng)力作用的粒子在C,D間做勻速運(yùn)動(dòng),所以CD間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度均為零,但電勢(shì)是相對(duì)于零電勢(shì)點(diǎn)而言的,可以不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 13.(2019·湖北黃岡模擬)如圖所示,AB是半徑為R的圓的一條直徑,O點(diǎn)為圓心.該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行圓所在平面.現(xiàn)在有大量的質(zhì)量為m、帶正電的粒子,電荷量為q,從A點(diǎn)以大小為v0的速度沿不同方向射入電場(chǎng),這些粒子會(huì)經(jīng)過圓上不同點(diǎn),在這些點(diǎn)中到達(dá)C點(diǎn)的粒子動(dòng)能最大,并變?yōu)槌鮿?dòng)能的兩倍.已知 ∠BAC=30°,若不計(jì)重力和空氣阻力,試求: (1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向; (2)若A點(diǎn)電勢(shì)為零,則到達(dá)B點(diǎn)的粒子,在通過B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能Ep. 解析:(1)因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)粒子動(dòng)能最大,表明A與C之間的電勢(shì)差將大于A與圓上其他任何點(diǎn)之間的電勢(shì)差,因此過C點(diǎn)作圓的切線將是該勻強(qiáng)電場(chǎng)的一個(gè)等勢(shì)線,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)沿OC方向,由A到C過程由動(dòng)能定理得 m-m=Eq 解得E=. (2)由幾何知識(shí)知AB所在等勢(shì)面間最短距離為 d=2R·cos 60°=R 則粒子由A到B過程電場(chǎng)力做功 W=Eq·d=EqR=, 由于電場(chǎng)力做正功,且在A點(diǎn)處電勢(shì)能為零,表明在B點(diǎn)電勢(shì)能為Ep=-. 答案:(1)　沿OC方向　(2)- 14.有一帶負(fù)電的小球,其帶電荷量q=-2×10-4 C,如圖所示,開始時(shí)靜止在電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2×103 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn),靠近極板B有一擋板S,小球與擋板S的距離h=4 cm,與A板的距離H=36 cm,小球的重力忽略不計(jì),在電場(chǎng)力作用下小球向左運(yùn)動(dòng),與擋板S相碰后電荷量減少到碰前的k倍,已知k=,碰撞過程中小球的機(jī)械能沒有損失. (1)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中擋板S所在位置的電勢(shì)為零,則小球開始在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為多少? (2)小球第一次被彈回到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離為多少? (3)小球從P點(diǎn)出發(fā)到第一次到達(dá)最右端的過程中,電場(chǎng)力對(duì)小球做了多少功? 解析:(1)SP間的電勢(shì)差 USP=S-P=Eh=2×103×0.04 V=80 V, 因S=0,所以P=-80 V 所以小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能 Ep=qP=-2×10-4×(-80)J=0.016 J. (2)設(shè)小球與S碰撞時(shí)速度大小為v,小球第一次從P到S有-qEh=mv2, 設(shè)小球第一次被彈回至最右端距S板的距離為h1,有 (-kq)Eh1=mv2 所以h1=h≈4.6 cm. (3)由動(dòng)能定理知小球從P點(diǎn)出發(fā)到碰撞前有 W1=mv2 碰撞后至到達(dá)最右端有W2=0-mv2 則電場(chǎng)力做的總功W=W1+W2=0 或:整個(gè)過程只有電場(chǎng)力做功,由動(dòng)能定理得W電=0-0,表明電場(chǎng)力做的總功為零. 答案:(1)0.016 J　(2)4.6 cm　(3)0 - 7 -