第1節(jié)　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.(2019·江蘇南京、淮安模擬)在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體,受到水平恒力F作用后,沿曲線MN運(yùn)動(dòng),速度方向改變了90°,如圖所示.則此過(guò)程中,物體受到的恒力可能是(　C　) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 解析:合外力的方向指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè),A項(xiàng)錯(cuò)誤;若恒力為F2,把速度沿平行于F2和垂直于F2方向分解,垂直于F2方向的分速度不可能為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;若恒力為F4,力與速度的方向相反,物體應(yīng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),D項(xiàng)錯(cuò)誤;只有F3可能是物體受到的恒力,C項(xiàng)正確. 2.關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是(　D　) A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不變 B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),某點(diǎn)的加速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)曲線的切線方向 C.物體受到變化的合力作用時(shí),它的速度大小一定改變 D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,一定受到與速度不在同一直線上的外力作用 解析:如果合力與速度方向不垂直,必然有沿速度方向的分力,速度大小一定改變,故A錯(cuò)誤;物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),某點(diǎn)的速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向,而不是加速度方向,故B錯(cuò)誤;物體受到變化的合力作用時(shí),它的速度大小可以不改變,比如勻速圓周運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用,故D正確. 3.(2019·山東師大附中模擬)如圖所示,人在岸上用輕繩拉船,若人勻速行進(jìn),則船將做(　C　) A.勻速運(yùn)動(dòng) B.勻加速運(yùn)動(dòng) C.變加速運(yùn)動(dòng) D.減速運(yùn)動(dòng) 解析:將小船的速度分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度,如圖所示.根據(jù)幾何知識(shí)可得v1=v2cos θ,隨著船的前進(jìn),θ增大,所以船的速度在增大,但不是均勻增大,所以船做變加速運(yùn)動(dòng),故C正確. 4.(2019·江蘇聯(lián)盟大聯(lián)考)現(xiàn)在很多教室都安裝可以沿水平方向滑動(dòng)的黑板.在黑板以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),一位教師用粉筆在黑板上畫(huà)線,粉筆相對(duì)于墻壁從靜止開(kāi)始先勻加速向下畫(huà),接著勻減速向下畫(huà)直到停止,則粉筆在黑板畫(huà)出的軌跡可能為(　D　) 解析:黑板向左運(yùn)動(dòng),粉筆在水平方向相對(duì)黑板向右勻速運(yùn)動(dòng);而粉筆同時(shí)豎直向下先加速再減速,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知,粉筆的加速度(或合外力)先豎直向下,再豎直向上,根據(jù)力與軌跡的關(guān)系,即力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè),故D正確. 5.如圖(甲)所示,已知紅蠟塊R可以沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B.若在紅蠟塊剛從A端開(kāi)始勻速上升的同時(shí),將玻璃管由靜止開(kāi)始水平向右勻加速移動(dòng)[如圖(乙)所示],直至紅蠟塊上升到管底B的位置[如圖(丙)所示].紅蠟塊與玻璃管間的摩擦可以忽略不計(jì),在這一過(guò)程中相對(duì)于地面而言(　C　) A.紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運(yùn)動(dòng) B.紅蠟塊做速度大小變化的直線運(yùn)動(dòng) C.紅蠟塊做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng) D.紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運(yùn)動(dòng) 解析:紅蠟塊的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),由于水平方向隨玻璃管一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小、方向不變,則合運(yùn)動(dòng)就是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),因此C正確. 6.如圖所示,水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為θ的斜桿A,另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),則從兩桿開(kāi)始相交到最后分離的過(guò)程中,兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為(　C　) A.水平向左,大小為v B.豎直向上,大小為vtan θ C.沿A桿斜向上,大小為 D.沿A桿斜向上,大小為vcos θ 解析:兩桿交點(diǎn)P的速度可分解為水平方向和沿豎直桿向上兩個(gè)分速度,兩桿交點(diǎn)P的速度方向沿A桿斜向上,大小為,選項(xiàng)C正確. 7.(2019·河北保定一中檢測(cè))一物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)處開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是(　B　) A.物體在0～3 s內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng) B.物體在3～4 s內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng) C.物體在3～4 s內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng) D.物體在0～3 s內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng) 解析:物體在0～3 s,x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),其合運(yùn)動(dòng)類似于平拋運(yùn)動(dòng)的曲線運(yùn)動(dòng),且加速度恒定,則選項(xiàng)A,D錯(cuò)誤;物體在3～4 s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng),在3 s末的合速度與合加速度方向相反,則做勻減速直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤. 8.(2019·四川瀘州模擬)如圖所示,MN是流速穩(wěn)定的河流,河寬一定,小船在靜水中的速度大小一定,現(xiàn)小船自A點(diǎn)渡河,第一次船頭沿AB方向與河岸上游夾角為α,到達(dá)對(duì)岸;第二次船頭沿AC方向與河岸下游夾角為β,到達(dá)對(duì)岸,若兩次航行的時(shí)間相等,則(　A　) A.α=β B.α<β C.α>β D.無(wú)法比較α與β的大小 解析:第一次船頭沿AB航行,到達(dá)對(duì)岸,船頭沿AB方向(即為船在靜水中的速度方向沿AB方向),第二次船頭沿AC方向(即為船在靜水中的速度方向沿AC方向)到達(dá)對(duì)岸,對(duì)在這兩種情況下的船在靜水中的速度進(jìn)行分解,因兩次航行的時(shí)間相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的.因此兩方向與河岸的夾角也相等,即α=β,故A正確, B,C,D錯(cuò)誤. 9.如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng),帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物(　D　) A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v C.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為v D.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為v 解析:以帆板為參照物時(shí),帆船相對(duì)于帆板同時(shí)具有向正北的速度v與向正東的速度v,故由平行四邊形定則可知,帆船相對(duì)于帆板的速度大小為v,方向?yàn)楸逼珫|45°,選項(xiàng)D正確. 10.如圖所示,在水平力F作用下,物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng),物體A恰勻速上升,那么以下說(shuō)法正確的是(　D　) A.物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng) B.物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng) C.地面對(duì)B的摩擦力減小 D.斜繩與水平面成30°時(shí),vA∶vB=∶2 解析:將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向,沿繩子方向上的分速度等于A的速度,如圖;根據(jù)平行四邊形定則有vBcos α=vA,所以vB=,α減小,所以B的速度減小,但不是勻減速,故A,B錯(cuò)誤.在豎直方向上,對(duì)B有:mg=N+Tsin α,T=mAg,α減小,則支持力增大,根據(jù)f=μN(yùn),摩擦力增大,故C錯(cuò)誤;根據(jù)vBcos α=vA,斜繩與水平面成30°時(shí),vA∶vB=∶2,故D正確. 11.(多選)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處),下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(　ABD　) A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg B.小環(huán)到達(dá)B處時(shí),重物上升的高度h為(-1)d C.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 解析:釋放時(shí)小環(huán)向下加速運(yùn)動(dòng),則重物將加速上升,對(duì)重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一定大于重力2mg,所以A正確;小環(huán)到達(dá)B處時(shí),繩與直桿間的夾角為45°,重物上升的高度h=(-1)d,選項(xiàng)B正確;將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解如圖,其分速度v1與重物上升的速度大小相等,v1=vcos 45°=v,所以,小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 12.如圖所示,船從A處開(kāi)出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸,若AB與河岸成37°角,水流速度為4 m/s,則船在靜水中的最小速度為(　B　) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 解析:設(shè)水流速度為v1,船在靜水中的速度為v2,船沿AB方向航行時(shí),運(yùn)動(dòng)的分解如圖所示,當(dāng)v2與AB垂直時(shí),v2最小,故v2 min=v1sin 37° =4×0.6 m/s=2.4 m/s,B正確. 13.(2019·山東濰坊聯(lián)考)河水由西向東流,河寬為800 m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水,各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為v水=x(m/s),讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河,小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s,則下列說(shuō)法中正確的是(　B　) A.小船渡河的軌跡為直線 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距離南岸200 m處的速度小于距北岸200 m處的速度 D.小船渡河的時(shí)間是160 s 解析:水流的速度與其到較近河岸的距離有關(guān),而做變速運(yùn)動(dòng),小船垂直河岸的速度恒定,小船的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)v水=x(m/s),小船在河中央時(shí)水流速度最大,即為v水=3 m/s,故小船的最大速度vmax==5 m/s,選項(xiàng)B正確;無(wú)論小船在距南岸200 m處還是在距北岸200 m處,水速均為v水=1.5 m/s,其小船的合速度大小相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;小船渡河的時(shí)間t==200 s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 14.(2019·山西晉陽(yáng)模擬)(多選)如圖所示,河的寬度為L(zhǎng),河水流速為v水,甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時(shí)渡河.出發(fā)時(shí)兩船相距2L,甲、乙船頭均與岸邊成60°角,且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn).則下列判斷正確的是(　BD　) A.甲船正好也在A點(diǎn)靠岸 B.甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸 C.甲、乙兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇 D.甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等 解析:渡河時(shí)間為t=,乙能垂直于河岸渡河,對(duì)乙船則有v水= vcos 60°,可得甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60°+ v水)=L<2L,甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸,甲、乙兩船不能相遇.選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,B,D正確. 15.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn)).將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ=30°角,B球的速度大小為v2,則(　C　) A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 解析:球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此時(shí)速度方向與桿成α=60°角,因此v21=v2cos 60°=v2,沿桿方向兩球速度相等,即v21=v11, 解得v2=v1,C項(xiàng)正確. - 7 -