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備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.8 勻速圓周運動(含解析)

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1、專題4.8 勻速圓周運動 【考綱解讀與考頻分析】 高考對勻速圓周運動的要求是I級,高考命題頻率較高。 【高頻考點定位】 勻速圓周運動 考點一:水平面內(nèi)的勻速圓周運動 【3年真題鏈接】 1.(2019海南物理·6).如圖,一硬幣(可視為質(zhì)點)置于水平圓盤上,硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r,已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞軸勻速轉(zhuǎn)動,則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為( ) A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】硬幣與圓盤一起繞軸勻速轉(zhuǎn)動,隔離硬幣,由牛頓第二定律,μmg=m

2、ω2r,解得:圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω=,選項B正確。 2.(2018浙江4月選考)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖),在相同的時間內(nèi),它們通過的路程之比是4:3,運動方向改變的角度之比是3:2,則它們( ) A. 線速度大小之比為4:3 B. 角速度大小之比為3:4 C. 圓周運動的半徑之比為2:1 D. 向心加速度大小之比為1:2 【參考答案】A 【名師解析】根據(jù)線速度,A、B通過的路程之比為4:3,時間相等,則線速度之比為4:3,選項A正確;根據(jù)角速度,運動方向改變的角度等于圓周運動轉(zhuǎn)過的角度,A、B轉(zhuǎn)過的角度之比為3:2,時間相等,則角速度大小之比為

3、3:2,故B錯誤;根據(jù)得,圓周運動的半徑,線速度之比為4:3,角速度之比為3:2,則圓周運動的半徑之比為8:9,故C錯誤;根據(jù)得,線速度之比為4:3,角速度之比為3:2,則向心加速度之比為2:1,選項D錯誤。 【名師點評】線速度等于單位時間內(nèi)走過的路程,結(jié)合路程之比求出線速度大小之比;角速度等于單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度,結(jié)合角度之比求出角速度之比;根據(jù)線速度與角速度的關系,求出半徑之比;抓住向心加速度等于線速度與角速度的乘積,結(jié)合線速度和角速度之比求出向心加速度之比。本題考查了描述圓周運動的一些物理量,知道各個物理量之間的關系,并能靈活運用。 3.(2018年11月浙江選考物理)一質(zhì)量為2.0

4、×103kg的汽車在水平公路上行駛,路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N,當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時,下列判斷正確的是( ) 第9題圖 A. 汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力 B. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104N C. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑 D. 汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2 【參考答案】D 【名師解析】分析受力只能分析性質(zhì)力,不能添加效果力,所以汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力,選項A錯誤;由F=m=2.0×103×N=1.0×104N,選項B錯誤;汽車轉(zhuǎn)彎的速度為2

5、0m/s時,所需向心力1.0×104N,小于路面可提供的最大靜摩擦力1.4×104N,汽車不會發(fā)生側(cè)滑,選項C錯誤;由fmax=ma,解得a=7.0m/s2,即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2,選項D正確。 4.(2017年11月浙江選考)如圖所示,照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動,已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m,內(nèi)車道邊緣間最遠的距離為150m。假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍,則運動的汽車( ) A、所受的合力可能為零 B、只受重力和地面的支持力作用 C、最大速度不能超過25m/s

6、 D、所需的向心力由重力和支持力的合力提供 【參考答案】C 【名師解析】汽車在水平路面上做勻速圓周運動,受到重力、支持力和摩擦力,重力和地面的支持力平衡,摩擦力提供向心力,由0.7mg=mv2/R,R=0.5×150m+15m=90m,聯(lián)立解得最大速度v=25m/s,選項C正確。 5.(2017年4月浙江選考)圖中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖。彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1、O2,彎道中心線半徑分別為r1=10m,r2=20m,彎道2比彎道1高h=12m,有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m=1200kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動,路

7、面對輪胎的最大徑向靜摩擦力時車重的1.25倍,行駛時要求汽車不打滑。(sin37°=0.6,sin53°=0.8) (1)求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1; (2)汽車以v1進入直道,以P=30kW的恒定功率直線行駛了t=8.0s進入彎道2,此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度,求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功; (3)汽車從彎道1的A點進入,從同一直徑上的B點駛離,有經(jīng)驗的司機會利用路面寬度,用最短時間勻速安全通過彎道。設路寬d=10m,求此最短時間(A、B兩點都在軌道中心線上,計算時視汽車為質(zhì)點)。 【運動情景分析】汽車在兩個水平面內(nèi)的彎道上做勻速圓周運動和傾斜直道

8、上變速運動。此題存在兩個臨界狀態(tài)(徑向靜摩擦力達到最大值,軌跡與彎道內(nèi)側(cè)相切),要注意應用軌跡圖的幾何關系。 【思路分析】(1)當路面對輪胎的徑向靜摩擦力達到最大時,最大徑向靜摩擦力等于向心力。列出方程得到汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1和沿彎道1中心線行駛時的最大速度v2。 (2)利用動能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力對汽車做的功。 (3)畫出汽車從彎道1的A點進入,從同一直徑上的B點駛離的最短軌跡圖,利用幾何關系得出軌跡半徑,利用最大徑向靜摩擦力等于向心力得出運動速度,然后應用速度公式得出運動的最短時間。 【考點】本題主要考察知識點:水平面內(nèi)圓周運動臨街問題,能量守恒

9、 【規(guī)范解析】(1)設汽車在彎道1的最大速度v1,有:kmg=m?? 解得:v1=5m/s。 (2)設汽車在彎道2的最大速度v2,有:kmg=m?? 解得:v2=5m/s。 汽車在直道上運動,由動能定理:Pt-mgh+Wf=mv22-mv12。 代入數(shù)據(jù)可得:Wf=-2.1×104J。 (3)設汽車在彎道2按照最短時間行駛的最大速度v,軌跡半徑為r’,有:kmg=m?? 解得:v=。 由此可知,軌跡半徑r增大v增大,r最大,AB弧長最小,對應時間最短,所以軌跡設計應如下圖所示。 由圖可以得到:r’2= r12+[r’-(r1-d/2)]2 代入數(shù)據(jù)可以得到r’=12.5

10、m 汽車沿著該路線行駛的最大速度:v==12.5m/s 由sinθ==0.8,則對應的圓心角2θ=106° 線路長度:s=×2πr’=23.1m。 最短時間:t‘=s/v=1.8s。 【總結(jié)】對于圓周運動,主要運用的知識點是圓周運動規(guī)律和牛頓運動定律。解答圓周運動問題一般是根據(jù)題述情景畫出軌跡圖,根據(jù)圖中的幾何關系可得出根據(jù)半徑;利用合外力提供向心力列方程可得出待求量。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.(2019安徽合肥二模)圖示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景,轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧,運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時,只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時,車才

11、不會傾倒。設自行車和人的總質(zhì)量為M,輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。下列說法正確的是( ) A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行 B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為 C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMg D.轉(zhuǎn)彎速度越大,車所在平面與地面的夾角越小 【參考答案】BD 【命題意圖】此題以運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的為情景,考查水平面內(nèi)的勻速圓周運動,摩擦力及其相關知識點。 【解題思路】車受到地面的支持力方向與車所在平面垂直,選項A錯誤;由μmg=m,解得轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為v=,選項B正確;轉(zhuǎn)彎時車與

12、地面間的靜摩擦力一定小于或等于最大靜摩擦力μMg,選項C錯誤;轉(zhuǎn)彎速度越大,所需向心力越大,車所在平面與地面的夾角越小,選項D正確。 【易錯警示】解答此類題一定要注意靜摩擦力與最大靜摩擦力的區(qū)別,靜摩擦力小于或等于最大靜摩擦力。 2. (2019浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考模擬)如圖所示的三葉指尖陀螺是一個由三向?qū)ΨQ體作為主體,在主體中嵌入軸承,整體構成可平面轉(zhuǎn)動的玩具裝置。其中O為轉(zhuǎn)軸中心,A、B分是指尖陀螺上不同位置的兩點,用v代表線速度大小,ω代表角速度大小,a代表向心加速度大小,T代表周期,則下列說法中正確的是( ?。? A.vA=vB,TA=TB B.ωA=ωB,vA>vB C.

13、vA>vB,aA<aB D.ωA=ωB,aA=aB 【參考答案】.B 【命題意圖】 本題以“三葉指尖陀螺”為情景,考查勻速圓周運動及其相關的知識點。 【解題思路】以O為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,圖中A到O點的距離大于B到O點的距離,AB兩點的角速度相等,ωA=ωB,由T=2π/ω可知TA=TB,由v=ωr可知vA>vB,選項A錯誤B正確;向心加速度a=ω2r,由于rA>rB,所以aA>aB,選項CD錯誤。 3.(2018·金華市十校期末)計算機中的硬磁盤磁道如圖4所示,硬磁盤繞磁道的圓心O轉(zhuǎn)動,A、B兩點位于不同的磁道上,線速度分別為vA和vB,向心加速度分別為aA和aB,則它們大小關系正確的是( 

14、 ) A.vAvB aAaB D.vA>vB aA>aB 【參考答案】.A 【名師解析】硬磁盤繞磁道的圓心O轉(zhuǎn)動,各點角速度相等,線速度v=ωr,向心加速度a=ω2r,由于rA

15、 B.角速度ωA=ωB C.它們受到的合力FA合>FB合 D.它們受到的摩擦力FAf>FBf 【參考答案】.C 【名師解析】質(zhì)量相等的A、B兩物體隨圓筒一起做勻速圓周運動,兩者的角速度相等,選項B錯誤;根據(jù)角速度與線速度的關系v=ωr,A物體的線速度大于B物體的線速度,選項A錯誤;由向心加速度公式a=ω2r和牛頓第二定律F合=ma可知,A物體所受的合外力大于B物體所受的合外力,選項C正確;在豎直方向,它們所受的靜摩擦力等于重力,由于二者質(zhì)量相等,重力相等,所以它們受到的摩擦力相等,選項D錯誤。 5. (2019洛陽聯(lián)考)螺旋軌

16、道豎直放置,整個軌道光滑,P,Q點分別對應螺旋軌道中兩個圓周的最高點,對應的圓周運動軌道半徑分別為R和r(R>r)。宇航員讓一小球以一定的速度v滑上軌道,下列說法正確的是( ?。? A. 如果減小小球的初速度,小球可能不能到達P點 B. 小球經(jīng)過P點時對軌道的壓力小于經(jīng)過Q點時對軌道的壓力 C. 小球經(jīng)過P點時比經(jīng)過Q點時角速度小 D. 小球經(jīng)過P點時比經(jīng)過Q點時線速度小 【參考答案】BC 【名師解析】在空間站中的物體處于完全失重狀態(tài),靠軌道的壓力提供向心力。在整個過程中小球速度大小保持不變,速度減小,小球一定可以達到P點,故AD錯誤;由牛頓第二定律,軌道對球的彈力:,彈力始終不

17、做功,速率不變,R>r,則有彈力FP<FQ,故B正確;根據(jù),R>r,則ωP<ωQ,故C正確。 【關鍵點撥】該裝置處于穩(wěn)定運行的空間站中,處于完全失重狀態(tài)。在軌道中運動,靠軌道的彈力提供向心力。小球在完全失重情況下運動,在軌道上速度大小不變。解決本題的關鍵知道小球處于完全失重狀態(tài),由彈力提供向心力,彈力始終垂直軌道,也不做功,速率不變。 6.(2018·山東煙臺一模)]兩粗細相同內(nèi)壁光滑的半圓形圓管ab和bc連接在一起,且在b處相切,固定于水平面上。一小球從a端以某一初速度進入圓管,并從c端離開圓管。則小球由圓管ab進入圓管bc后(  ) A.線速度變小 B.角速度變大 C.向心加速

18、度變小 D.小球?qū)鼙诘膲毫ψ兇? 【參考答案】 C 【名師解析】 由于管道光滑,小球到達b點后,重力做功為零,速度大小保持不變,根據(jù)v=ωR可知角速度ω減小,根據(jù)a=可知向心加速度減小,根據(jù)F=ma可知小球?qū)艿赖膲毫p小,故C正確。 7. (2018山東大學附中質(zhì)檢)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是( ) A. 物塊A、B的運動屬于勻變速曲線運動 B. B的向心力是A的向心力的2倍 C. 盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D. 若B先滑動,則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB

19、 【參考答案】C 【名師解析】A、B做勻速圓周運動,加速度方向不斷變化,則屬于非勻變速曲線運動,選項A錯誤;因為A、B兩物體的角速度大小相等,根據(jù)Fn=mrω2,因為兩物塊的角速度大小相等,轉(zhuǎn)動半徑相等,質(zhì)量相等,則向心力相等,選項B錯誤;對AB整體分析,fB=2mrω2,對A分析,有:fA=mrω2,知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍,選項C正確.對AB整體分析,μB2mg=2mrωB2,解得ωB=,對A分析,μAmg=mrωA2,解得ωA=,若B先滑動,可知B先達到臨界角速度,可知B的臨界角速度較小,即μB<μA,選項D錯誤. 8.(2019·西安八校聯(lián)考)如圖所示,兩個可視為

20、質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細繩連接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動,開始時,繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使角速度緩慢增大,以下說法正確的是(  ) A.當ω>時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動 B.當ω>時,繩子一定有彈力 C.ω在<ω<范圍內(nèi)增大時,B所受摩擦力變大 D.ω在0<ω<范圍內(nèi)增大時,A所受摩擦力一直變大 【參考答案】ABD  【名師解析】當AB所受靜摩擦力均達到最大值時,A、B相對轉(zhuǎn)盤將會滑動,Kmg+Kmg=mω2L+mω2·2L,解得:ω=,A項正確

21、;當B所受靜摩擦力達到最大值后,繩子開始有彈力,即:Kmg=mω2·2L,解得:ω=,B項正確;當<ω<時,隨角速度的增大,繩子拉力不斷增大,B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變,C項錯誤;0<ω≤時,A所受摩擦力提供向心力,即Ff=mω2L,靜摩擦力隨角速度增大而增大,當<ω<時,以AB整體為研究對象,F(xiàn)fA+Kmg=mω2L+mω2·2L,可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大,D項正確。 9. (2019·福建晉江聯(lián)考)如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細繩AC和BC的結(jié)點C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當AC和BC均拉直時∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1 m

22、。ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動,因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時,兩繩均會被拉斷,則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(g取10 m/s2)(  ) A.AC 5 m/s B.BC 5 m/s C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s 【參考答案】B  【名師解析】 據(jù)題意,小球轉(zhuǎn)動時向心力為TBC+TACcos 53°=m,此時設BC繩剛好被拉斷,則拉力為TBC=2mg,此時TACsin 53°=mg,即TAC=mg,說明BC繩先被拉斷;當AC繩拉斷時,有TAC′=2mg,此時由于小球重力等于mg,則AC繩與水平方向的夾角

23、等于30°,有TAC′cos 30°=m,此時小球轉(zhuǎn)動半徑為R′=cos 30°= m,代入數(shù)值得v′=5 m/s,故選項B正確。 10.(2019·上海金山聯(lián)考)有一種雜技表演叫“飛車走壁”,由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛,在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡,軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h,則下列關于摩托車說法正確的是(  ) A.對側(cè)壁的壓力FN增大 B.做圓周運動的周期T不變 C.做圓周運動的向心力F增大 D.做圓周運動的線速度增大 【參考答案】.D  【名師

24、解析】 摩托車做勻速圓周運動,提供圓周運動的向心力是重力mg和支持力FN的合力,作出受力分析圖。設圓臺側(cè)壁與豎直方向的夾角為α,側(cè)壁對摩托車的支持力FN=不變,則摩托車對側(cè)壁的壓力不變,故A錯誤;向心力F=,m、α不變,故向心力大小不變,C錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得F=mr,h越高,r越大,F(xiàn)不變,則T越大,故B錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得F=m,h越高,r越大,F(xiàn)不變,則v越大,故D正確。 考點二:豎直面內(nèi)的勻速圓周運動 【3年真題鏈接】 1.(2019高考江蘇卷物理6)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動.座艙的質(zhì)量為m,運動半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g

25、,則座艙( ) (A)運動周期為 (B)線速度的大小為ωR (C)受摩天輪作用力的大小始終為mg (D)所受合力的大小始終為mω2R 【參考答案】BD 【名師解析】 由于座艙做勻速圓周運動,由公式,解得:,故A錯誤;由圓周運動的線速度與角速度的關系可知,,故B正確;由于座艙做勻速圓周運動,所以座艙受到摩天輪的作用力是變力,不可能始終為,故C錯誤;由勻速圓周運動的合力提供向心力可得:,故D正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1. .(2019高考仿真模擬4)太極球是廣大市民中較流行的一種健身器材.將太極球(拍和球)簡化成如圖

26、所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做半徑為R的勻速圓周運動,且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢.A為圓周的最高點,C為最低點,B、D與圓心O等高.球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,則( ) A.在C處板對球施加的力比在A處大6mg B.球在運動過程中機械能不守恒 C.球在最低點C的速度最小值為 D.板在B處與水平方向的傾角θ隨速度的增大而增大 【參考答案】BD 【名師解析】設球運動的線速率為v,半徑為R,則在A處時: ① 在C處時:② 由①②式得: ,即在C處板對球所需施加的力比A處大,故A錯誤;

27、 球在運動過程中,動能不變,勢能時刻變化,故機械能不守恒,故B正確; 球在任意時刻的速度大小相等,即球在最低點C的速度最小值為等于在最高點最小速度,根據(jù),得,故C錯誤; 根據(jù)重力沿水平方向的分力提供向心力,即,故,故板在B處與水平方向傾斜角隨速度的增大而增大,故D正確。 【名師點睛】本題考查了向心力公式的應用,重點要對物體的受力做出正確的分析,列式即可解決此類問題。 2.(2019·杭州聯(lián)考)如圖甲所示,用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力),小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T,小球在最高點的速度大小為v,其T-v2圖象如圖乙所示,則(  )

28、A.輕質(zhì)繩長為 B.當?shù)氐闹亓铀俣葹? C.當v2=c時,輕質(zhì)繩的拉力大小為+a D.只要v2≥b,小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a 【參考答案】 BD 【名師解析】 設繩長為L,最高點由牛頓第二定律得:T+mg=,則T=-mg。對應圖象有:mg=a得g=,故B正確。=得:L=,故A錯誤。當v2=c時,T=·c-mg=·c-a,故C錯誤。當v2≥b時,小球能通過最高點,恰好通過最高點時速度為v,則=mg。在最低點的速度v′,則mv2+mg·2L=mv′2,F(xiàn)-mg=,可知小球在最低點和最高點時繩的拉力差為6mg即6

29、a,故D正確。 3.(2019·連云港六校聯(lián)考)如圖所示,用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一端放在地面上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)動軸,其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處,在桿的中點C處拴一細繩,通過滑輪后掛上重物M,C點與O點的距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力,使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動,由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角).下列有關此過程的說法中正確的是(  ) A.重物M做勻速直線運動 B.重物M做變速直線運動 C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先減小后增大 【參考答案】BC 【名師解析】設C點線速度方

30、向與繩子的夾角為θ(銳角).由題知C點的線速度為ωL,該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcos θ,θ的變化規(guī)律是開始最大(90°),然后逐漸變小,所以ωLcos θ逐漸變大,直至繩子和桿垂直,θ變?yōu)?,繩子的速度變?yōu)樽畲?,為ωL,然后,θ又逐漸增大,ωLcos θ逐漸變小,繩子的速度變小,所以重物的速度先增大后減小,最大速度為ωL,故選項BC正確. 預測考點一:水平面內(nèi)的勻速圓周運動 【2年模擬再現(xiàn)】 1.(2019河南示范性高中聯(lián)考)如圖所示,A、B兩小球用一根輕繩連接,輕繩跨過圓錐筒頂點處的光滑小定滑輪,圓錐筒的側(cè)面光滑。當圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時,兩球都處于筒

31、側(cè)面上,且與筒保持相對靜止,小球A到頂點O的距離大于小球B到頂點O的距離,則下列判斷正確的是( ) A. A球的質(zhì)量大 B. B球的質(zhì)量大 C. A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大 D. B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大 【參考答案】BD 【名師解析】繩對AB兩球的拉力大小相等;分別對兩球受力分析,根據(jù)正交分解法分別列出水平和豎直兩個方向的方程即可進行討論.繩對AB兩球的拉力大小相等,設繩子受到的拉力大小為T,側(cè)面對小球的支持力大小為F,則Tcosθ+Fsinθ=mg,可知小球的質(zhì)量m越大,F(xiàn)也就越大;又由Tsinθ-Fcosθ

32、=mω2lsinθ,解得T=mgsinθ+ mω2lsinθcosθ;F=mgcosθ- mω2lsin2θ可知,質(zhì)量m越大,F(xiàn)越大,l就越小,則B球的質(zhì)量大,B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力越大,選項BD正確,AC錯誤;故選BD. 【關鍵點撥】本題關鍵是對小球受力分析,要知道小球做圓周運動向心力的來自于合外力,運用牛頓第二定律和向心力知識結(jié)合進行解答。 2. (2019北京東城期末)如圖所示為“感受向心力”的實驗,用一根輕繩,一端拴著一個小球,在光滑桌面上掄動細繩,使小球做圓周運動,通過拉力來感受向心力。下列說法正確的是   A. 只減小旋轉(zhuǎn)角速度,拉力增大 B. 只加

33、快旋轉(zhuǎn)速度,拉力減小 C. 只更換一個質(zhì)量較大的小球,拉力增大 D. 突然放開繩子,小球仍作曲線運動 【參考答案】C 【名師解析】小物體在光滑的水平桌面上做圓周運動時,由繩子的拉力F提供向心力,由,知只減小旋轉(zhuǎn)角速度,拉力F減小,故A錯誤。 只加快旋轉(zhuǎn)速度,由知拉力增大,故B錯誤。 由知只更換一個質(zhì)量較大的小球,拉力增大,故C正確。 突然放開繩子,小球?qū)⒆鲭x心運動,由于水平桌面光滑,所以小球做勻速直線運動,故D錯誤。 【關鍵點撥】小球做圓周運動,由細繩的拉力提供向心力,由分析拉力的變化。突然放開繩子,小球?qū)⒆鲭x心運動。對于勻速圓周運動的問題,尋找向心力是解題的關鍵,沿半徑方

34、向上的所有力的合力提供向心力。平時還要熟記等公式。 3. (2019陜西渭南質(zhì)檢)如圖所示,甲、乙圓盤的半徑之比為1:2,兩水平圓盤緊靠在一起,乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動兩圓盤上分別放置質(zhì)量為和的小物體,,兩小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同距甲盤圓心r,距乙盤圓心2r,此時它們正隨盤做勻速圓周運動下列判斷正確的是   A. 和的線速度之比為1:4 B. 和的向心加速度之比為2:1 C. 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,先開始滑動 D. 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,先開始滑動 【參考答案】BC 【名師解析】甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等,有:,則得::1,所以物塊相對盤開始滑動前,與的角速度之比為2:1。

35、 根據(jù)公式:,所以:故A錯誤。根據(jù)得:與的向心加速度之比為:::1,故B正確。根據(jù)知,先達到臨界角速度,可知當轉(zhuǎn)速增加時,先開始滑動。故C正確,D錯誤。 4.(2019遼寧沈陽一模)我國高鐵技術發(fā)展迅猛,目前處于世界領先水平,已知某路段為一半徑為5600米的彎道,設計時速為216km/h(此時車輪輪緣與軌道間無擠壓),已知我國的高鐵軌距約為1400mm,且角度較小時可近似認為,重力加速度g等于10m/s2,則此彎道內(nèi)、外軌高度差應為( ) A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 【參考答案】B 【

36、名師解析】要使火車安全通過彎道,則火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)向心力公式列式求解;由題可知:半徑,時速為;根據(jù)牛頓第二定律得: 解得: 。由題意得,而,聯(lián)立得:,故B正確,ACD錯誤。 【名師點睛】解決本題的關鍵理清向心力的來源,結(jié)合牛頓第二定律進行求解,注意單位的統(tǒng)一。 5. (2019浙江模擬)如圖所示,轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面,交點O的上方h處固定細繩的一端,細繩的另一端栓接一質(zhì)量為m的小球B,繩長l>h,轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動,當轉(zhuǎn)動的角速度ω逐漸增大時,下列說法正確的是   A. 小球始終受三個力的作用

37、 B. 細繩上的拉力始終保持不變 C. 要使球離開水平面角速度至少為 D. 若小球飛離了水平面則線速度為 【參考答案】C 【名師解析】當小球角速度較小時,小球受重力、支持力和拉力三個力作用,當小球角速度較大時,小球會脫離水平面,小球受重力和拉力兩個力作用,故A錯誤。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,豎直方向上的合力為零,當小球脫離水平面后,角速度增大時,繩子與豎直方向的夾角變大,拉力變大,故B錯誤。當小球剛好離開水平面時,受重力和拉力作用,根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)cosθ=mg,F(xiàn)sinθ=mlsinθ·ω2,聯(lián)立解得ω=,故C正確;v=ωlsinθ=ωh

38、tanθ,選項D錯誤。 6. (2018湖北荊州中學質(zhì)檢)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低.如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動.設內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于(  ) A. B. C. D. 【參考答案】.B 【名師解析】要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零,重力與支持力的合力等于向心力,mgtanθ=m

39、,tanθ=h/d,聯(lián)立解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v=,選項B正確。 7.(6分)(2019山東濟寧二模)如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是( ?。? A.A的速率大于B的速率 B.A的向心加速度大于B的向心加速度 C.纜繩對A的拉力大于纜繩對B的拉力 D.懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小于懸掛B的纜繩與豎直方向的夾角 【參考答案】D 【名師解析】AB兩個座椅具有相同的角速度。根據(jù)公式:v=ω?r,A的運動半徑小,A的速率就小。故A錯誤;根據(jù)公式:a=ω2r

40、,A的運動半徑小,A的向心加速度就小,故B錯誤;如圖,對任一座椅,受力如圖,A的向心加速度就小,A的向心力就小,A對纜繩的拉力就小,故C錯誤;由繩子的拉力與重力的合力提供向心力,則得:mgtanθ=mω2r,則得tanθ=,A的半徑r較小,ω相等,可知A與豎直方向夾角θ較小,故D正確。 8.(2019齊魯名校聯(lián)考)游樂園里有一種叫“飛椅”的游樂項目,簡化后的示意圖如圖所示。已知飛椅用鋼繩系著,鋼繩上端的懸點固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤上的圓周上。轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。穩(wěn)定后,每根鋼繩(含飛椅及游客)與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客懸于同一個圓周上,P所在鋼繩的長度大于Q所在鋼繩的

41、長度,鋼繩與豎直方向的夾角分別為、。不計鋼繩的重力。下列判斷正確的是( ) ω P Q θ1 θ2 A.P、Q兩個飛椅的線速度大小相同 B.無論兩個游客的質(zhì)量分別有多大,一定大于 C.如果兩個游客的質(zhì)量相同,則有等于 D.如果兩個游客的質(zhì)量相同,則Q的向心力一定小于P的向心力 【參考答案】BD 【名師解析】設鋼繩延長線與轉(zhuǎn)軸的交點,與游客所在水平面的高度為(這是一個巧妙的參量,將會使得推導大為簡化——由圓錐擺而受到的啟發(fā)),由,所以,與游客的質(zhì)量無關,即(這是一個非常重要的結(jié)論)。而,其中r為圓盤半徑,半定量分析可知,L越大則θ越大。則一定大于,選項B正確,選項C

42、錯誤。由圓周運動的半徑R=r+Lsinθ可得,Rp>RQ,根據(jù),則,選項A錯誤。由向心力公式可知,Q的向心力一定小于P的向心力,選項D正確。 【名師點評】(原圖詳見人教版高中物理必修2P16中圓周運動一節(jié)的圖5.4-1)。此題的命制別出心裁,在推導的時候需要高超的數(shù)學技巧,需要把每一個物體的運動等效成一個圓錐擺來處理。另外,對于三角函數(shù)能夠使用定性和半定量分析的就不必使用嚴密的數(shù)學分析。 9.(2018湖南懷化期中聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點,如圖所示,繩a與水平方向成θ角,繩b在水平方向且長為l,當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓

43、周運動,則下列說法正確的是( ) A. a繩的張力可能為零 B. a繩的張力隨角速度的增大而增大 C. 當角速度,b繩將出現(xiàn)彈力 D. 若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化 【參考答案】.C 【名師解析】由于小球m的重力不為零,a繩的張力不可能為零,b繩的張力可能為零,選項A錯誤;由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力,所以a繩的張力隨角速度的增大不變,b繩的張力隨角速度的增大而增大,選項B錯誤;若b繩中的張力為零,設a繩中的張力為F,對小球m,F(xiàn)sinθ=mg,F(xiàn)cosθ=mω2l,聯(lián)立解得:ω=,即當角

44、速度,b繩將出現(xiàn)彈力,選項C正確;若ω=,b繩突然被剪斷,則a繩的彈力不發(fā)生變化,選項D錯誤。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.(多選)如圖所示,在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球,小球用細線連接起來,當轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是(  ) A.兩小球速率必相等 B.兩小球角速度必相等 C.兩小球加速度必相等 D.兩小球到轉(zhuǎn)軸距離與其質(zhì)量成反比 【參考答案】.BD  【名師解析】 兩小球隨著桿及轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動,角速度必相等。由v=ωr知,r不一定相等,所以v不一定相等。由向心加速度a=ω2r可知,r不一定相等,向心加速

45、度不一定相等。兩小球用一細線連接,兩小球的向心力等于線的張力,一定相等,m1ω2r1=m2ω2r2,則=,選項B、D正確。 預測考點二: 豎直面內(nèi)的勻速圓周運動 【2年模擬再現(xiàn)】 1.(3分)(2019浙江臺州模擬)如圖所示,A、B為某小區(qū)門口自動升降桿上的兩點,A在桿的頂端,B在桿的中點處。桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中,下列判斷正確的是( ?。? A.A、B兩點角速度大小之比2:1 B.A、B兩點線速度大小之比2:1 C.A、B兩點向心加速度大小之比4:1 D.A、B兩點向心加速度大小之比1:4 【參考答案】.B 【命題意圖】 本題

46、以小區(qū)門口自動升降桿為情景,考查勻速圓周運動的角速度與線速度、周期、向心加速度及其相關的知識點。 【解題思路】因為自動升降桿上的兩點A、B兩點是同軸轉(zhuǎn)動,所以A、B 兩點的角速度是相等的,選項A錯誤;由角速度與線速度關系式v=rω,可知角速度相等時線速度之比等于半徑之比,即A、B 兩點線速度大小之比為2:1,選項B正確;由向心加速度公式a=rω2,可知角速度相等時向心加速度之比等于半徑之比,所以A、B 兩點向心加速度大小之比 2:1,故CD錯誤。 2.(2018·浙江省名校協(xié)作體3月考試)游樂園中的豎直摩天輪在勻速轉(zhuǎn)動時,其每個載客輪艙能始終保持豎直直立狀(如圖),一質(zhì)量為m的旅行包放置在

47、該摩天輪輪艙水平板上。已知旅行包在最高點對水平板的壓力為0.8mg,下列說法正確的是(  ) A.摩天輪轉(zhuǎn)動過程中,旅行包所受合力不變 B.旅行包隨摩天輪的運動過程中始終受到輪艙水平板的摩擦力作用 C.旅行包隨摩天輪運動到圓心等高處時受到的摩擦力為0.2mg D.旅行包隨摩天輪運動的過程中機械能守恒 【參考答案】C 【名師解析】 旅行包跟隨摩天輪做勻速圓周運動,旅行包所受合力提供向心力,大小不變,方向時刻在變化,故A錯誤。旅行包隨摩天輪的轉(zhuǎn)動而做勻速圓周運動,合力提供向心力,在最高點與最低點只受到重力和支持力的作用,不受摩擦力,故B錯誤。在最高點有:mg-FN=m,且FN=0.

48、8mg,聯(lián)立解得m=0.2mg;旅行包隨摩天輪運動到圓心等高處時,由摩擦力提供向心力,則有Ff=m=0.2mg,故C正確;旅行包隨摩天輪運動的過程中動能不變,而重力勢能會變,故機械能不守恒,故D錯誤。 3.. (2019·湖南六校聯(lián)考)如圖所示,在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤,盤面與水平面的夾角為30°,圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止,當圓盤的角速度為ω時,小物塊剛要滑動.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),該星球的半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是(  ) A.這個行星的質(zhì)量M= B.

49、這個行星的第一宇宙速度v1=2ω C.這個行星的同步衛(wèi)星的周期是 D.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為ω2L 【參考答案】. BCD 【名師解析】當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點,所受的摩擦力沿斜面向上達到最大時,角速度最大,由牛頓第二定律可得μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2L,所以g==4ω2L,繞該行星表面做勻速圓周運動的物體受到的萬有引力提供向心力,則G=mg,解得M==,A錯誤;行星的第一宇宙速度v1==2ω,B正確;這個行星的同步衛(wèi)星的周期與行星的自轉(zhuǎn)周期相同,由G=mg=mR得T=,所以C正確;離行星表面距離為R的地方的引力為mg′==mg,即重力加速度為

50、g′=g=ω2L,D正確. 4.(2018北京密云質(zhì)檢)如圖所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車,甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運動,丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動,兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上,四個圖中軌道的半徑都為R,下列說法正確的是(  ) A.甲圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時,座椅一定給人向上的力 B.乙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,安全帶一定給人向上的力 C.丙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,座椅一定給人向上的力 D.丁圖中,軌道車過最高點的最小速度為 【參考答案】.

51、BC 【名師解析】甲圖中,由mg=m可知,當軌道車以一定的速度v=通過軌道最高點時,座椅給人向上的力為零,選項A錯誤;乙圖中,由F-mg=m可知,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,安全帶一定給人向上的力F= mg+m,選項B正確;丙圖中,由F-mg=m可知,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,座椅一定給人向上的力F= mg+m,選項C正確;由于過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上,丁圖中,軌道車過最高點的最小速度可以為零,選項D錯誤。 5.(2019洛陽聯(lián)考)在考駕駛證的科目二階段,有一項測試叫半坡起步,這是一條類似于凸型橋面設計的坡道。要求學員在半坡定點

52、位置a啟動汽車,一段時間后勻速率通過最高點b以及剩下路段,如圖所示。下列說法正確的是 A.若汽車以額定功率從a點加速到b點,牽引力一直增大 B.在最高點b汽車處于平衡狀態(tài) C.在最高點b汽車對路面的壓力小于汽車的重力 D.汽車從a到b運動過程中,合外力做功為0 【參考答案】.C 【名師解析】由P=Fv可知,若汽車以額定功率從a點加速到b點,牽引力一直減小,選項A錯誤;勻速率通過最高點b以及剩下路段,在最高點b汽車處于勻速圓周運動,加速度向下,不是平衡狀態(tài),是失重狀態(tài),.在最高點b汽車對路面的壓力小于汽車的重力,選項B錯誤C正確;汽車從a到b運動過程中,動能增大,由動能定理可

53、知,合外力做正功,選項D錯誤。 【名師點評】 駕考,是每個人司機都經(jīng)歷的。駕考很多情景都可以作為高考命題素材,可以考查勻變速直線運動規(guī)律、圓周運動、牛頓運動定律、功和功率等知識點,以駕考為情景命題可能是高考命題的新熱點。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.用手掌平托一蘋果,保持這樣的姿勢在豎直平面內(nèi)按逆時針方向做勻速圓周運動。關于蘋果從最左側(cè)點b運動到最低點a的過程,下列分析正確的是( ?。? A.蘋果的加速度始終不變 B.蘋果先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài) C.手掌對蘋果的摩擦力越來越小,手掌對蘋果的支持力越來越大 D.蘋果所受的合外力大小逐漸增大 【答案】C【解析】本題考查豎直面內(nèi)的勻速圓周運動,牛頓運動定律及其相關知識點。蘋果從最左側(cè)點b運動到最低點a的過程中,加速度大小不變,方向永遠指向圓心,方向時刻在變化,蘋果的加速度變化,選項A錯誤;加速度在水平方向上的分加速度逐漸減小,豎直方向的分加速度方向始終向上,逐漸增大,根據(jù)牛頓第二定律知,摩擦力越來越小,手掌對蘋果的支持力越來越大,選項C正確;根據(jù)加速度方向向上,物體處于超重狀態(tài)可知蘋果處于超重狀態(tài),選項B錯誤;由于蘋果做勻速圓周運動,向心加速度大小不變,根據(jù)牛頓第二定律,蘋果所受的合外力大小始終不變,選項D錯誤。 【易錯警示】勻速圓周運動是變速運動,其向心加速度始終變化。 24

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