計(jì)算題仿真2021·Ⅱ卷高考模擬演練 24．在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)邊長(zhǎng)都為l＝2 m的正方形排列如下列圖，第一象限正方形區(qū)域ABOC中有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，在第二象限正方形COED的對(duì)角線CE左側(cè)CED區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三角形OEC區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，正方形DENM區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)。 (1)現(xiàn)有一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊上的A點(diǎn)靜止釋放，恰好能通過(guò)E點(diǎn)。求CED區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1； (2)保持(1)問(wèn)中電場(chǎng)強(qiáng)度不變，假設(shè)在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，那么釋放點(diǎn)的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 解析　(1)設(shè)粒子在第一象限的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，出第一象限時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得qE0l＝mv2 在第二象限中由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律l＝vt l＝·t2 解得E1＝4E0 (2)設(shè)出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，加速過(guò)程由動(dòng)能定理得 qE0x＝mv′2 經(jīng)過(guò)分析，要過(guò)E點(diǎn)在第二象限中類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直位移與水平位移大小相等為y，那么 y＝v′t′ y＝t′2 解得y＝x 答案　(1)4E0　(2)y＝x 25．(2021·山東泰安一模)如下列圖，質(zhì)量為m1＝0.5 kg的小物塊P置于臺(tái)面上的A點(diǎn)并與水平彈簧的右端接觸(不拴接)，輕彈簧左端固定，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)。質(zhì)量M＝1 kg的長(zhǎng)木板靜置于水平面上，其上外表與水平臺(tái)面相平，且緊靠臺(tái)面右端。木板左端放有一質(zhì)量m2＝1 kg的小滑塊Q?，F(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，撤去推力，此后P沿臺(tái)面滑到邊緣C時(shí)速度v0＝10 m/s，與小車左端的滑塊Q相碰，最后物塊P停在AC的正中點(diǎn)，滑塊Q停在木板上。臺(tái)面AB局部光滑，P與臺(tái)面AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A、C間距離L＝4 m。滑塊Q與木板上外表間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，木板下外表與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.1(g取10 m/s2)，求： (1)撤去推力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能； (2)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)中的最大速度； (3)長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度。 解析　(1)小物塊P由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程： W彈－μ1m1gL＝m1v－0 解得：W彈＝27 J Ep＝W彈＝27 J 即：撤去推力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為27 J。 (2)小物塊P和滑塊Q碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较? m1v0＝－m1vP＋m2vQ 小物塊P從碰撞后到靜止 －μ1m1gL＝0－m1v 解得vQ＝6 m/s 滑塊Q在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)過(guò)程中： 對(duì)Q：－μ2m2g＝m2a1 對(duì)木板：μ2m2g－μ3(M＋m2)g＝Ma2 解得：a1＝－4 m/s2 a2＝2 m/s2 當(dāng)滑塊Q和木板速度相等時(shí)，木板速度最大， 設(shè)最大速度為v，滑行時(shí)間為t0 對(duì)Q：v＝vQ＋a1t0 對(duì)木板：v＝a2t0 解得：t0＝1 s v＝2 m/s 那么長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)中的最大速度為2 m/s (3)在滑塊Q和木板相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中 Q的位移： xQ＝(vQ＋v)·t0 木板的位移：x板＝(0＋v)·t0 木板的最小長(zhǎng)度：L＝xQ－x板 解得：L＝3 m。 答案　(1)27 J　(2)2 m/s　(3)3 m 3