萬有引力理論的成就 [基礎練] 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．海王星是人們直接應用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的 B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的 C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的 D．天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星 2．(2016·唐山高一檢測)已知引力常量G，那么在下列給出的各種情境中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是(　　) A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t B．發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星的周期T C．觀察火星繞太陽的圓周運動，測出火星的直徑D和火星繞太陽運行的周期T D．發(fā)射一顆繞火星做圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T 3．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知引力常量為G，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為(　　) A. B. C. D. 4．有一星球X的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的3倍，則該星球的質量與地球質量的比值為(　　) A．3 B．27 C. D．9 5．(2016·淄博高一檢測)有兩個行星A、B，在這兩個行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星運行的周期相等，則行星A、B的密度之比(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．無法計算 二、非選擇題 6．某人在某一星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球的半徑為R，若要在該星球上發(fā)射一顆靠近該星運轉的人造星體，則該人造星體的運轉速度大小為多少？ [提能練] 一、選擇題 1．[多選](2016·喀什高一檢測)在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學說叫“宇宙膨脹說”，這種學說認為萬有引力常量G在緩慢地減小。根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉情況與現(xiàn)在相比(　　) A．公轉半徑R較大 B．公轉周期T較小 C．公轉速率v較大 D．公轉角速率ω較小 2．[多選]假設“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行(不計周圍其他天體的影響)，宇航員測出“嫦娥三號”飛行N圈用時為t，已知地球質量為M，地球半徑為R，月球半徑為r，地球表面重力加速度為g，則(　　) A．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星勻速飛行的速度為 B．月球的平均密度為 C．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質量為 D．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行的向心加速度為 3．[多選]一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v。引力常量為G，則(　　) A．恒星的質量為 B．行星的質量為 C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為 4．[多選]兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者質心連線上的一點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于因引力的作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中正確的是(　　) A．運動的線速度與其質量成反比 B．運動的角速度與其質量成反比 C．運動軌道的半徑與其質量成反比 D．所受的向心力與其質量成反比 5．如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。若已知一個極地衛(wèi)星從北緯30°處A點的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60°處B點正上方時所用時間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。由以上條件不能求出的是(　　) A．衛(wèi)星運行的周期 B．衛(wèi)星距地面的高度 C．衛(wèi)星的質量 D．地球的質量 二、非選擇題 6．(2016·揚州高一檢測)借助于物理學，人們可以了解到無法用儀器直接測定的物理量，使人類對自然界的認識更完善?，F(xiàn)已知太陽光經(jīng)過時間t到達地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽運轉的軌道可以近似認為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉的周期為T。試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理知識推算太陽的質量M與地球的質量m之比(地球到太陽的間距遠大于它們的大小)。 答 案 [基礎練] 1．解析：選D　由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道發(fā)現(xiàn)的，A、B、C錯誤，D正確。 2．解析：選B　估算天體密度的一般思路是給定圍繞天體并在天體表面運行的衛(wèi)星的周期T，根據(jù)G＝m，天體密度ρ＝＝，即已知引力常量G和在天體表面運行的衛(wèi)星的周期T，可求出天體的平均密度，B正確；由A、C、D選項數(shù)據(jù)均不能求出火星密度，A、C、D錯誤。 3．解析：選D　物體對天體壓力為零，說明萬有引力全部提供物體做圓周運動的向心力，并且天體自轉周期就是物體繞天體做圓周運動的周期。根據(jù)萬有引力定律有G＝m2R，又因為天體的質量M＝ρ·πR3，兩式聯(lián)立解得T＝ ，D正確。 4．解析：選B　在不考慮星球自轉的時候，星球表面物體的重力等于萬有引力，即G＝mg，故X星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值＝，又M＝ρπR3，所以＝＝3，＝27，B正確。 5．解析：選A　萬有引力提供向心力G＝mR解得M＝①，行星的密度為ρ＝②，V＝πR3③，由①②③式解得ρ＝，所以行星A、B的密度之比ρA∶ρB＝1∶1，A正確。 6．解析：星球表面的重力加速度g＝＝ 設人造星體靠近該星球運轉時速度為v′，則 ＝m＝mg (M為星球質量，m為人造星體質量) 所以v′＝ 答案： [提能練] 1．解析：選BC　由于萬有引力常量G在緩慢減小，地球所受的萬有引力在變化，故地球的公轉半徑R、速率v、周期T、角速度ω等都在變化，即地球做的不是勻速圓周運動，但由于G變化緩慢，在并不太長的時間內，可認為是勻速圓周運動。由G＝＝m＝m＝mω2R，得v＝，T＝2π，ω＝。對于漫長的演變過程而言，由于G在減小，地球所受萬有引力在逐漸減小，有G<m，即地球做離心運動，公轉半徑R增大，由此可知，v變小、T增大、ω變小，故B、C正確。 2．解析：選BD　由題知“嫦娥三號”繞月運行周期為T＝，由v＝得v＝，A錯誤；由G＝m′2r、m＝ρ·πr3及GM＝gR2得，月球的平均密度為ρ＝，B正確；根據(jù)題中相關信息只能估算出中心天體月球的質量，而不能求出運行天體“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質量，C錯誤；a＝＝，D正確。 3．解析：選ACD　因v＝ωr＝，所以r＝，C正確；結合萬有引力定律公式G＝m，可解得恒星的質量M＝，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝ω2r＝×＝，D正確。 4．解析：選AC　設兩星做圓周運動的半徑為r1、r2，兩星間距為L＝r1＋r2，則G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，C正確；以上各式化簡可得ω＝，B錯誤；由v＝ωr可知，m1v1＝m2v2，A正確；向心力F＝G，D錯誤。 5．解析：選C　衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運行至南緯60°正上方時，剛好為運行周期的，所以衛(wèi)星運行的周期為4t，A能求出；知道周期、地球的半徑，由＝m2(R＋h)和＝mg，可以算出衛(wèi)星距地面的高度，B能求出；通過上面的公式可以看出，只能算出地球的質量，D能求出，C不能求出。 6．解析：設地球繞太陽運轉的軌道為r， 由萬有引力定律得G＝mr 在地球表面G＝m′g 又r＝ct 解得＝ 答案： 6