課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八） 太陽(yáng)與行星間的引力 萬(wàn)有引力定律 1．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是(　　) A．理想實(shí)驗(yàn)—理論推導(dǎo)—實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) B．假想—理論推導(dǎo)—規(guī)律形成 C．假想—理論推導(dǎo)—實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) D．實(shí)驗(yàn)事實(shí)—假想—理論推導(dǎo) 解析：選C　牛頓的思維過(guò)程：既然是行星與太陽(yáng)間的引力使得行星不能飛離太陽(yáng)，那么是什么力使得地面的物體不能離開地球，總要落回地面呢？這個(gè)力延伸到月球，拉住月球使它繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力，是否是同一種性質(zhì)的力？是否遵循相同的規(guī)律？用月—地檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，故C正確。 2．生活中我們?？吹教O果落向地球，而不是地球向上運(yùn)動(dòng)碰到蘋果。下列論述中正確的是(　　) A．原因是蘋果質(zhì)量小，對(duì)地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對(duì)蘋果的引力較大 B．原因是地球?qū)μO果有引力，而蘋果對(duì)地球沒(méi)有引力 C．蘋果對(duì)地球的作用力和地球?qū)μO果的作用力大小是相等的，但由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度 D．以上說(shuō)法都不對(duì) 解析：選C　由牛頓第三定律知，蘋果與地球間的相互作用力大小相等，而蘋果的質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，因而產(chǎn)生的加速度遠(yuǎn)大于地球的加速度。 3．在物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，許多科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)，以下說(shuō)法不符合史實(shí)的是(　　) A．牛頓利用開普勒第三定律和牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 B．卡文迪許測(cè)出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人” C．伽利略用“月—地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性 D．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 解析：選C　牛頓利用開普勒第三定律和牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)A正確；卡文迪許測(cè)出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”，選項(xiàng)B正確；牛頓用“月—地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選項(xiàng)D正確；此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選C。 4.經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星被命名為“南大仙林星”。如圖，軌道上a、b、c、d四個(gè)位置中，該行星受太陽(yáng)引力最大的是(　　) A．a(chǎn)　　　　　　　　　　　 B．b C．c D．d 解析：選A　由萬(wàn)有引力表達(dá)式F＝G可知，距離越近，萬(wàn)有引力越大，則由題圖可知a位置距離太陽(yáng)最近，故該行星受太陽(yáng)引力最大的是a位置，故A正確。 5．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬(wàn)有引力大小為(　　) A．零 B．無(wú)窮大 C．G D．無(wú)法確定 解析：選A　有的同學(xué)認(rèn)為：由萬(wàn)有引力公式F＝G，由于r→0，故F為無(wú)窮大，從而錯(cuò)選B。設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)F＝G已不適用。地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體受到的地球的萬(wàn)有引力是零，故應(yīng)選A。 6．[多選]關(guān)于引力常量G，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．G值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值 B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無(wú)關(guān) 解析：選AC　利用G值和萬(wàn)有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，其數(shù)值等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯(cuò)誤，C正確。 7．衛(wèi)星在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則衛(wèi)星離地面的高度與地球半徑之比為(　　) A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1 C.∶1 D．1∶ 解析：選B　設(shè)地球的半徑為R，衛(wèi)星離地面高度為h，所以Fh＝，F(xiàn)地＝，其中Fh＝F地，因此＝，選項(xiàng)B正確。 8．[多選]如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為G B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為G C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為G D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為G 解析：選BC　根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝G可知，質(zhì)量分布均勻的球體間的引力距離r等于兩球心間的距離，而r－R為同步衛(wèi)星距地面的高度，故A錯(cuò)誤；計(jì)算衛(wèi)星與地球間的引力，r應(yīng)為衛(wèi)星到地球球心間的距離也就是衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r，故B選項(xiàng)正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩同步衛(wèi)星間的距離d＝r，故兩衛(wèi)星間的引力大小為G＝，故C正確；衛(wèi)星對(duì)地球的引力均沿衛(wèi)星與地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對(duì)地球的引力大小相等，又因?yàn)槿w衛(wèi)星等間隔分布，根據(jù)幾何關(guān)系可知，地球受到三個(gè)衛(wèi)星的引力大小相等方向成120°角，所以合力為0，故D錯(cuò)誤。 9.[多選]某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)。如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F。則(　　) A．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為F B．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為F C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍 D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3 倍 解析：選AC　每顆小星受到的萬(wàn)有引力為2Fcos 30°＋9F＝F，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，由萬(wàn)有引力定律可得：＝9G，解得M＝3m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 10.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)。如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有：(1－k)mg＝G，解得：V＝，故D正確。 11．已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日食時(shí)，太陽(yáng)、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽(yáng)與地球中間，如圖所示。設(shè)月球到太陽(yáng)的距離為a，到地球的距離為b，則太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1和太陽(yáng)對(duì)月球的引力F2的大小之比為多少？ 解析：由太陽(yáng)對(duì)地球和月球的吸引力滿足F＝G，知： 太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1＝G， 太陽(yáng)對(duì)月球的引力F2＝G， 故＝。 答案： 12．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) (1)求該星球表面附近的重力加速度g′； (2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地。 解析：(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律t＝得： 從豎直上拋到最高點(diǎn)，上升的時(shí)間是＝，上升和下降的時(shí)間相等， 所以從上拋到落回原處t＝① 由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： 5t＝② 由①②得該星球表面附近的重力加速度g′＝g＝2 m/s2。 (2)根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：＝mg M＝ 所以＝＝。 答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80 - 6 -