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1、要點8 功能關系
[規(guī)律要點]
1.兩個基本概念——功和功率
(1)功的計算
①恒力做功的計算公式W=Flcos α。
②變力做功的計算
a.用動能定理W=ΔEk或功能關系W=ΔE計算。
b.變力做功的功率一定時,用功率和時間計算W=Pt。
c.將變力做功轉化為恒力做功。
③總功的計算
a.先求物體所受的合外力,再求合外力所做的功。
b.先求每個力做的功,再求各力做功的代數(shù)和。
(2)功率的計算
P=是功率的定義式,P=Fv是功率的計算式,一般用于計算瞬時功率。
2.一個模型——機車啟動模型
恒定功率啟動
恒定加速度啟動
圖象
OA
過程
分
2、析
P不變:v↑F=↓
a=↓
加速度減小的加速直線運動
AB
過程
分析
F=F阻a=0
vm=
做速度為vm的勻速直線運動
v↑F=↓a=↓
加速度減小的加速直線運動,在B點達到最大速度,vm=
3.解題“利器”——動能定理
表達式
W=ΔEk=mv-mv
對定理的理解
W>0,物體的動能增加
W<0,物體的動能減少
W=0,物體的動能不變
適用條件
直線、曲線、恒力、變力均適用
4.一個定律——機械能守恒定律
(1)守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功。
(2)機械能守恒定律的三種表達形式及用法
5.一條主線——功能
3、關系
(1)合力做功與物體動能改變之間的關系:
合力做的功等于物體動能的增量,即W合=Ek2-Ek1(動能定理)。
(2)重力做功與物體重力勢能改變之間的關系:
重力做的功等于物體重力勢能增量的負值,即WG=-ΔEp。
(3)彈力做功與物體彈性勢能改變之間的關系:
彈力做的功等于物體彈性勢能增量的負值,即W=-ΔEp。
(4)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的力做功與機械能改變之間的關系:
其他力做的總功等于系統(tǒng)機械能的增量,即W其他=ΔE。
[保溫訓練]
1.(多選)(2018·南京市、鹽城市一模)游樂場的一種滑梯,它是由很小的一段弧形軌道將傾斜直軌道和水平軌道連接組成的,如圖1
4、所示。一位小朋友從斜軌道頂端由靜止開始自由下滑,經(jīng)過很小一段弧形軌道滑到水平軌道上,繼續(xù)滑動一段距離后停下。則小朋友( )
圖1
A.沿傾斜軌道下滑過程中機械能一定增加
B.沿弧形軌道滑動過程中對軌道做了負功
C.沿水平軌道滑動過程中,摩擦力對他做了負功
D.在整個滑動過程中,重力做的功和他克服摩擦力做的功相等
答案 CD
2.(多選)(2018·江蘇無錫高三期中)如圖2所示,一物體在外力F作用下,從A到E做勻變速曲線運動,已知在B點時的速度與加速度相互垂直,則下列說法中正確的是( )
圖2
A.物體在A點處的速度最小
B.物體在B點處的速度最小
C.物體從A
5、到D的運動過程中速率先減小后增大
D.物體從A到D的運動過程中外力F做功的功率一直增大
答案 BC
3.(2018·南京外國語學校等四模)背越式跳高是一項跳躍垂直障礙的運動項目,包括助跑、起跳、過桿和落地四個階段,圖3為從起跳到落地運動過程分解圖,某同學身高1.80 m,體重60 kg,參加學校運動會成功地越過了1.90 m的橫桿,該同學跳起時刻的動能可能是下列哪個值(g取10 m/s2)( )
圖3
A.500 J B.600 J
C.800 J D.2 000 J
答案 C
4.(2018·江蘇高考)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運動一段時間后落回地面。忽略空氣
6、阻力,該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖象是( )
解析 設小球拋出瞬間的速度大小為v0,拋出后,某時刻t小球的速度v=v0-gt,故小球的動能Ek=mv2=m(v0-gt)2,結合數(shù)學知識知,選項A正確。
答案 A
5.(多選)(2018·江蘇揚州中學月考)將三個木板1、2、3固定在墻角,木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形,如圖4所示,其中1與2底邊相同,2和3高度相同?,F(xiàn)將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放,并沿斜面下滑到底端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同。在這三個過程中,下列說法正確的是( )
圖4
A.沿著1和2下滑到底端時,物塊的
7、速度不同;沿著2和3下滑到底端時,物塊的速度相同
B.沿著1下滑到底端時,物塊的速度最大
C.物塊沿著3下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是最少的
D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是一樣多的
答案 BD
6.如圖5所示,把質量為m的小球(可看做質點)放在豎直的輕質彈簧上,并把小球下按到A的位置(圖甲),迅速松手后,彈簧把小球彈起,球升至最高位置C點(圖丙),途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知AB的高度差為h1,BC的高度差為h2,重力加速度為g,不計空氣阻力。則( )
圖5
A.小球從A上升到B位置的過程中,動能增大
B.小球從A上升到C位置的
8、過程中,機械能一直增大
C.小球在圖甲中時,彈簧的彈性勢能為mg(h2+h1)
D.一定有h2≥h1
解析 球從A上升到B位置的過程中,先加速,當彈簧的彈力kΔx=mg時,合力為零,加速度減小到零,速度達到最大,之后小球繼續(xù)上升彈簧彈力小于重力,球做減速運動,故小球從A上升到B的過程中,動能先增大后減小,A項錯誤;小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,從A到B過程,彈簧彈性勢能減小,小球的機械能增加,離開B繼續(xù)上升到C的過程小球機械能不變,B項錯誤;根據(jù)能量的轉化與守恒,小球在圖甲中時,彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時增加的重力勢能ΔEp=mg(h2+h1),C項正確;設球在B點的速度為v,則B到C過程v2=2gh2,A到B過程W彈-mgh1=mv2,則h1、h2的大小關系無法判斷,D項錯誤。
答案 C
5