《2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天學(xué)案（125頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四章 曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與航天 [全國卷5年考情分析] 基礎(chǔ)考點(diǎn) ?？伎键c(diǎn) 命題概率 常考角度 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度(Ⅰ) 離心現(xiàn)象(Ⅰ) 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀(Ⅰ) 以上4個(gè)考點(diǎn)未曾獨(dú)立命題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解(Ⅱ) '16Ⅰ卷T18(6分) '15Ⅱ卷T16(6分) 綜合命題概率40% (1)對運(yùn)動(dòng)的合成與分解的考查 (2)對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查 (3)對圓周運(yùn)動(dòng)中角速度、線速度關(guān)系及向心力的考查 (4)平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系的綜合考查 (5)天體質(zhì)量

2、、密度的計(jì)算 (6)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的各物理量間的比較 (7)衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題 拋體運(yùn)動(dòng)(Ⅱ) '17Ⅰ卷T15(6分) '15Ⅰ卷T18(6分) '14Ⅱ卷T15(6分) 獨(dú)立命題概率60% 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(Ⅱ) '16Ⅱ卷T16(6分) '14Ⅰ卷T20(6分) '13Ⅱ卷T21(6分) 綜合命題概率100% 萬有引力定律及其應(yīng)用(Ⅱ) '17 Ⅱ卷T19(6分)，Ⅲ卷T14(6分) 獨(dú)立命題概率100% '16 Ⅰ卷T17(6分) '15 Ⅰ卷T21(6分) '14 Ⅰ卷T19(6分)，Ⅱ卷T18(6分) '13 Ⅰ 卷T20(6

3、分), Ⅱ 卷T20(6分) 環(huán)繞速度(Ⅱ) '15Ⅱ卷T16(6分) '13Ⅰ卷T20(6分) 獨(dú)立命題概率30% 第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)__運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×) (2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的。(×) (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化。(×) (4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。(√) (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√) (6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×) (7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×) (8)分運(yùn)動(dòng)的位移、

4、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√) 1.物體做直線運(yùn)動(dòng)還是做曲線運(yùn)動(dòng)是由物體的速度與合外力是否在同一直線上決定的。 2．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)要看兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度與合加速度是否在同一直線上。 3．解題中常用到的二級結(jié)論： (1)小船過河問題 ①船頭的方向垂直于水流的方向，則小船過河所用時(shí)間最短，t＝。 ②若船速大于水速，則合速度垂直于河岸時(shí)，最短航程s＝d。 ③若船速小于水速，則合速度不可能垂直于河岸，最短航程s＝d×。 (2)用繩或桿連接的兩物體，沿繩或桿方向的分速度大小相等?！? 突破點(diǎn)(一)　物體

5、做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析 1．運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷 (1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)。 (2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 2．合力方向與速率變化的關(guān)系 [題點(diǎn)全練] 1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向必定變化 B．速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng) C．加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng) D．加速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng) 解析：選A　做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A正確；速度變化的運(yùn)動(dòng)可能是速度方向在變，也可能是速度大小在變，不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，B

6、錯(cuò)誤；加速度恒定的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；加速度變化的運(yùn)動(dòng)可能是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。 2．(2018·金華聯(lián)考)春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的(　　) A．直線OA　　　　　　　　 B．曲線OB C．曲線OC D．曲線OD 解析：選D　孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則合外力沿Oy方向，所以合運(yùn)動(dòng)的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明燈做曲線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力指

7、向軌跡內(nèi)側(cè)可知軌跡可能為曲線OD，故D正確。 3．[多選](2018·南昌一模)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)起初以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷(　　) A．質(zhì)點(diǎn)受到恒力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)受到恒力F作用后可能做圓周運(yùn)動(dòng) C．t＝0時(shí)恒力F方向與速度v0方向間的夾角為60° D．恒力F作用時(shí)間時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小 解析：選AD　在t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)開始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，若做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則最小速度為零，所以質(zhì)點(diǎn)受到恒力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下不可能做

8、圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；設(shè)恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0，由題意可知初速度與恒力間的夾角為鈍角，所以θ＝150°，故C錯(cuò)誤；在沿恒力方向上速度為0時(shí)有v0cos 30°－Δt＝0，解得Δt＝，故D正確。 突破點(diǎn)(二)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成) 等效性 各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)都會保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾。雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和

9、軌跡由它們共同決定 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷 (1)若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。 (2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。 [典例]　[多選]在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是(　　) A．前

10、2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向 C．4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m) D．4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m) [思路點(diǎn)撥] (1)判斷物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)要分析物體的加速度特點(diǎn)及加速度與速度方向間的關(guān)系。 (2)確定物體在某時(shí)刻的坐標(biāo)時(shí)，要沿x軸和y軸分別計(jì)算物體的位移。 [解析]　前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝m＝

11、6 m，在y軸方向上的位移為y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)，D正確，C錯(cuò)誤。 [答案]　AD [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2018·太原聯(lián)考)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時(shí)間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是(　　) A．v增大時(shí)，L減小　　　　　 B．v增大時(shí)，L增大 C．v增大時(shí)，t減小 D．v增大時(shí)，t增大 解析：選B　由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度

12、不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，玻璃管勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確。 2.(2018·衡陽聯(lián)考)如圖所示，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t＝0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。則t1∶t2為(　　) A．2∶1　　　　　　　　 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 解析：選A　雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，故t1∶t2＝∶＝2∶1，選項(xiàng)A正確。 3．[多選](2018·山東

13、實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線 D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線 解析：選BC　對應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s； 加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體

14、在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三)　小船渡河問題 1．小船渡河問題的分析思路 2．小船渡河的兩類問題、三種情景 渡河時(shí)間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船

15、]　(2018·綿陽質(zhì)檢)小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。 [解析]　(1)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，如圖甲所示。 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。 (2)船頭保持與河岸成α角航行時(shí)，如圖乙所示。 v2＝v1cos α d＝v1sin α·t2 由圖甲可得d＝v1t1 聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 [答案]　(

16、1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53° [易錯(cuò)提醒] (1)船的航行方向即船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致。 (2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。 (3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時(shí)，船沿河岸方向的速度等于水流速度。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河岸。已知河水流速從兩岸到中心逐漸增大，則小船運(yùn)動(dòng)軌跡是選項(xiàng)圖中的(　　) 解析：選C　小船

17、沿垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，河水流速從兩岸到中心逐漸增大，即小船從河岸到河心時(shí)沿河岸方向做加速運(yùn)動(dòng)，加速度指向下游，曲線軌跡的凹側(cè)指向下游，從河心到另一側(cè)河岸時(shí)，小船沿河岸方向做減速運(yùn)動(dòng)，加速度指向上游，凹側(cè)指向上游，故只有C正確。 2.(2018·高安質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則(　　) A．t2>t1，v2＝　　　　 B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2 ＝ D．t2＝t1，v2

18、＝ 解析：選C　設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝，則t1＝t2；對合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝＝，解得v2＝，C正確。 3．(2018·合肥檢測)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，回程與去程所用時(shí)間之比為(　　) A．3∶2　　　　　　　　 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 解析：選B　設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝＝；返程時(shí)的合速度：v′＝ ＝，回程的時(shí)間為：t2＝＝；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B

19、正確。 突破點(diǎn)(四)　繩(桿)端速度分解問題 兩物體通過繩(桿)相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。 [典例]　[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前(　　) A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng) C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直

20、桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtan θ D．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsin θ 以桿與半圓柱體接觸點(diǎn)為研究對象，沿接觸點(diǎn)的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量相等。半圓柱體可以簡化為長度為R的桿OA，O點(diǎn)代表半圓柱體的運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)代表?xiàng)UAB的運(yùn)動(dòng)，如圖所示?！? [解析]　O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點(diǎn)，v1＝v

21、sin θ，對于A點(diǎn)，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tan θ減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtan θ可知C正確，D錯(cuò)誤。 [答案]　BC [內(nèi)化模型] 1．熟記常見模型 2．謹(jǐn)記解題思路 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2018·邯鄲檢測)如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運(yùn)動(dòng)，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說法正確的是(　　) A．將豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng) B．將處于超重狀態(tài) C．將處于失重狀態(tài) D．將豎直向上先加速后減速 解

22、析：選B　設(shè)汽車向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcos α＝v′，汽車勻速向右運(yùn)動(dòng)，α減小，v′增大，物塊向上加速運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯(cuò)誤。 2.如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)。當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動(dòng)的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是(　　) A．v1＝v2　　　　　　　　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 解析：選C　將A、B兩點(diǎn)的速度分解為沿AB方向與垂直于AB方向的分速度，沿A

23、B方向的速度分別為v1∥和v2∥，由于AB不可伸長，兩點(diǎn)沿AB方向的速度分量應(yīng)相同，則有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，選項(xiàng)C正確。 3.如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為(　　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 解析：選A　由題意可知，懸線與光

24、盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。 STS問題——練遷移思維 生活中的運(yùn)動(dòng)合成分解問題 (一)騎馬射箭 1.[多選]民族運(yùn)動(dòng)會上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(　　) A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 C．箭射到固

25、定目標(biāo)的最短時(shí)間為 D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 [思維轉(zhuǎn)換提示]　箭相對地面的速度(指向目標(biāo))是箭射出的速度v2(箭相對于馬)與馬前進(jìn)速度v1的合速度，而且為保證箭在空中飛行時(shí)間最短，v2必須垂直于v1。 解析：選BC　要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為，C對，D錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為，又x＝v1t＝v1·，故＝ ＝，A錯(cuò)，B對。 (二)下雨打傘 2．雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落，人打傘以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什

26、么方向？ [思維轉(zhuǎn)換提示]　雨滴相對于人的速度是雨滴下落的速度與地相對于人的速度(以3 m/s的速度向東)的合速度，傘柄的指向與合速度方向正對。 解析：雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3 m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4 m/s，如圖所示，雨滴對人的合速度v＝＝5 m/s。 tan α＝＝，即α＝37°。 答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角 (三)轉(zhuǎn)臺投籃 3．趣味投籃比賽中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是(　　) [思

27、維轉(zhuǎn)換提示]　籃球的實(shí)際速度是運(yùn)動(dòng)員投籃球的速度與運(yùn)動(dòng)員所在位置平臺轉(zhuǎn)動(dòng)速度的合速度。 解析：選C　當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 (四)風(fēng)中騎車 4．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為(　　) A．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s B．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s C．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s [思維轉(zhuǎn)換提示]　風(fēng)相對騎車人的速度是風(fēng)相對于地的速度與地相對于自行車的速度的合速度。 解析：選D　以騎車

28、人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v1＝4 m/s，當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)，風(fēng)速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速v＝4 m/s，D正確。 (一)普通高中適用作業(yè) [A級——基礎(chǔ)小題練熟練快] ★1．(2018·重慶月考)關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法正確的是(　　) A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng) B．方向不共線的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng) C．小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，小船的對地速度一定大于水流速度 D．小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，水流速度越大，小船渡河所需時(shí)間越短 解析：選B　兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)可以合成為直線運(yùn)動(dòng)(勻速

29、直線＋勻速直線)，也可以合成為曲線運(yùn)動(dòng)(勻變速直線＋勻速直線)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沒有分加速度，合運(yùn)動(dòng)就沒有加速度，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)B正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)、等于水速、或小于水速，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；渡河時(shí)間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知與水速的大小無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 ★2.[多選]一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向可能做勻速運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng) C．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先加速后減速 D．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始

30、終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先減速后加速 解析：選BD　質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，合力大致指向軌跡凹側(cè)，即加速度大致指向軌跡凹側(cè)，由題圖可知加速度方向指向弧內(nèi)，不可能沿y軸方向，x軸方向有加速度分量，所以沿x軸方向上，質(zhì)點(diǎn)不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，y軸方向可能有加速度分量，故質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向先沿正方向運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，最終在x軸方向上的位移為零，所以質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向不能一直加速，也不能先加速后減速，只能先減速后反向加速，C錯(cuò)誤，D正確。 3．在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，質(zhì)量為1 kg 的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，t＝0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)

31、間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是(　　) A．0～4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B．0～4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線 C．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析：選C　0～2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4 s內(nèi)物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確。 ★4．(2018·石家莊質(zhì)檢)一小船過河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸，已知小

32、船在靜水中的速度為v，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對岸，下列措施中可行的是(　　) A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速v C．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v 解析：選B　由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。 ★5.如圖所示，開始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，則下列v -t圖像中，最接近物體B的運(yùn)動(dòng)情況的是(　　

33、) 解析：選A　將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0時(shí)刻θ＝0°， vB＝0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；之后隨θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但開始時(shí)θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項(xiàng)正確。 [B級——中檔題目練通抓牢] 6.(2018·洛陽模擬)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為

34、s，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是(　　) A．相對地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．相對地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng) C．t時(shí)刻猴子對地速度的大小為v0＋at D．t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為 解析：選D　猴子豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子對地速度的大小為v＝，C錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為，D正確。 7.[多選](2018·德陽一診)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對

35、岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是(　　) A．乙船先到達(dá)對岸 B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變 C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ角，甲船總能到達(dá)正對岸的A點(diǎn) D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L 解析：選BD　將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時(shí)間仍為t＝，兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時(shí)，甲船才可能到達(dá)河的正對岸A點(diǎn)，故C

36、錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確。 8.(2018·泉州模擬)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)受一恒定合外力F作用從y軸上的A點(diǎn)平行于x軸射出，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)其速度垂直于x軸指向y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)從A到B的過程，下列判斷正確的是(　　) A．合外力F可能指向y軸負(fù)方向 B．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng) C．該質(zhì)點(diǎn)的速度大小可能保持不變 D．該質(zhì)點(diǎn)的速度一直在減小 解析：選B　物體受到一恒力，從A到B，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，則有合外力的方向在x軸負(fù)方向與y軸負(fù)方向

37、之間，不可能沿y軸負(fù)方向，否則B點(diǎn)的速度不可能垂直x軸，故A錯(cuò)誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確；因受到一恒力，因此不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以速度大小一定變化，故C錯(cuò)誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。 9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M點(diǎn)的速度v1； (2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位

38、置N； (3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。 解析：(1)設(shè)正方形的邊長為s0。 小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，v0＝gt1,2s0＝t1 水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3s0＝t1 解得v1＝6 m/s。 (2)由豎直方向運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到達(dá)x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以回到x軸時(shí)落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)，運(yùn)動(dòng)軌跡及N如圖。 (3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。 答案：(1)6 m/s　(2)見解析圖　(3)4 m/s 10．河寬60

39、 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)小船渡河的最短時(shí)間； (2)小船渡河的最短航程。 解析：(1)當(dāng)小船垂直河岸航行時(shí)，渡河時(shí)間最短， tmin＝＝ s＝20 s。 (2)因?yàn)榇傩∮谒?，所以小船一定向下游漂移。如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短。 由圖可知，最短航程為 x短＝＝d＝×60 m＝120 m。 答案：(1)20 s　(2)120 m [C級——難度題目自主選做] ★11.如圖所示，甲、乙兩船在同一條水流勻速的河流中同時(shí)開始渡河，

40、M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準(zhǔn)N點(diǎn)的正對岸P點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是(　　) A．甲船也能到達(dá)M點(diǎn)正對岸 B．甲船渡河時(shí)間一定短 C．兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn)) D．渡河過程中兩船不會相遇 解析：選C　乙船垂直河岸到達(dá)正對岸，說明水流方向向右；甲船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭指向的勻速運(yùn)動(dòng)，隨著水流方向的勻速運(yùn)動(dòng)，故不可能到達(dá)M點(diǎn)正對岸，故A錯(cuò)誤；小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，小船過河的時(shí)間t＝＝，故甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間

41、相同，故B錯(cuò)誤；以流動(dòng)的水為參考系，兩船相遇點(diǎn)在速度方向延長線的交點(diǎn)上；又由于乙船實(shí)際上沿著NP方向運(yùn)動(dòng)，故相遇點(diǎn)在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))，故C正確，D錯(cuò)誤。 12.[多選]如圖所示，用一根長桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是(　　) A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大速度是ωL D．

42、重物M的速度先增大后減小 解析：選CD　與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，vT是細(xì)繩的速度，即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ，則vT＝vcos θ，開始時(shí)θ減小，則vT增大；當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ＝0)時(shí)，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C、D正確。 (二)重點(diǎn)高中適用作業(yè) [A級——保分題目巧做快做] 1．在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，質(zhì)量為1 kg 的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，t＝0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是(　　) A．0～4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)

43、軌跡是一條直線 B．0～4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線 C．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析：選C　0～2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4 s內(nèi)物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確。 2.(2018·洛陽模擬)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為s，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下

44、列說法中正確的是(　　) A．相對地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．相對地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng) C．t時(shí)刻猴子對地速度的大小為v0＋at D．t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為 解析：選D　猴子豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子對地速度的大小為v＝，C錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為，D正確。 3.[多選](2018·德陽一診)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L

45、，則下列判斷正確的是(　　) A．乙船先到達(dá)對岸 B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變 C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ角，甲船總能到達(dá)正對岸的A點(diǎn) D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L 解析：選BD　將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時(shí)間仍為t＝，兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時(shí)，甲船才可能到達(dá)河的正對岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)間不變

46、，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確。 4.(2018·泉州模擬)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)受一恒定合外力F作用從y軸上的A點(diǎn)平行于x軸射出，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)其速度垂直于x軸指向y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)從A到B的過程，下列判斷正確的是(　　) A．合外力F可能指向y軸負(fù)方向 B．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng) C．該質(zhì)點(diǎn)的速度大小可能保持不變 D．該質(zhì)點(diǎn)的速度一直在減小 解析：選B　物體受到一恒力，從A到B，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，則有合外力的方向在x軸負(fù)方向與y軸負(fù)方向之間，不可能沿y軸負(fù)方向，否則B點(diǎn)的速度不可能垂直x

47、軸，故A錯(cuò)誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確；因受到一恒力，因此不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以速度大小一定變化，故C錯(cuò)誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。 ★5.(2018·合肥模擬)如圖所示，船從A點(diǎn)開出后沿直線AB到達(dá)對岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4 m/s，則船從A點(diǎn)開出的最小速度為(　　) A．2 m/s　　　　　　 B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s 解析：選B　設(shè)水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船沿AB方向航行時(shí)，運(yùn)動(dòng)的分解如圖所示，當(dāng)v2與AB垂直時(shí)，v2最小，v2min＝v1sin 37°＝2.

48、4 m/s，選項(xiàng)B正確。 ★6.[多選]如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則(　　) A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 解析：選AC　船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度進(jìn)行分解，如圖所示，人拉繩行走的速度v人＝vcos θ，A對、B錯(cuò)；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，C對、D錯(cuò)。 7.[多選]如圖

49、所示，用一根長桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是(　　) A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先增大后減小 解析：選CD　與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，vT是細(xì)繩的速度，即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ，則vT＝vcos θ，開始時(shí)θ減小，則vT增大；當(dāng)桿

50、與細(xì)繩垂直(θ＝0)時(shí)，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C、D正確。 8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M點(diǎn)的速度v1； (2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N； (3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。 解析：(1)設(shè)正方形的邊長為s0。 小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，v0＝gt1,2s0＝t1 水平方向做

51、勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3s0＝t1 解得v1＝6 m/s。 (2)由豎直方向運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到達(dá)x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以回到x軸時(shí)落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)，運(yùn)動(dòng)軌跡及N如圖。 (3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。 答案：(1)6 m/s　(2)見解析圖　(3)4 m/s 9．河寬60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)小船渡河的最短時(shí)間； (2)小船渡河的最短航程。 解析：(1)當(dāng)小船垂直

52、河岸航行時(shí)，渡河時(shí)間最短， tmin＝＝ s＝20 s。 (2)因?yàn)榇傩∮谒?，所以小船一定向下游漂移。如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短。 由圖可知，最短航程為 x短＝＝d＝×60 m＝120 m。 答案：(1)20 s　(2)120 m [B級——拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做] ★10.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且＝。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為 (　　

53、) A．t甲t乙 D．無法確定 解析：選C　設(shè)水速為v0，人在靜水中的速度為v，＝＝x。對甲，O→A階段人對地的速度為(v＋v0)，所用時(shí)間t1＝；A→O階段人對地的速度為(v－v0)，所用時(shí)間t2＝。所以甲所用時(shí)間t甲＝t1＋t2＝＋＝。對乙，O→B階段和B→O階段的實(shí)際速度v′為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關(guān)系得，實(shí)際速度v′＝，故乙所用時(shí)間t乙＝＝。＝>1，即t甲>t乙，故C正確。 ★11.(2018·石家莊檢測)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)

54、輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1　　　　　　　　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 解析：選C　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確。 ★12.(2018·廣州檢測)如圖所示，物體a、b、c分別穿在豎直固定的直桿上，且物體a、b、c由輕質(zhì)不可伸長的細(xì)線

55、通過兩定滑輪相連。某時(shí)刻物體a有向下的速度v0，吊住物體c的兩根細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β，則物體b的速度大小為(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D．以上均錯(cuò) 解析：選A　研究左側(cè)細(xì)線，把物體c的速度vc沿細(xì)線和垂直細(xì)線分解為v0和v1，可得vc＝、豎直向上；再研究右側(cè)細(xì)線，把物體c的速度vc沿細(xì)線和垂直細(xì)線分解為vb和v2，vc＝，聯(lián)立這兩式解得vb＝v0。 ★13.如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上，某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，則此時(shí)A點(diǎn)速度為(　　) A. B. C. D. 解析：

56、選C　如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度vB＝v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsin θ＝vsin θ為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，v1＝vBcos θ為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB＝，由于B點(diǎn)的線速度為v2＝vsin θ＝OBω，所以ω＝＝，所以A的線速度vA＝Lω＝，選項(xiàng)C正確。 第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng) (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(×) (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。(×) (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大

57、，水平位移越大。(×) (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長。(×) (5)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的。( √) (6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(√) (7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√) 1．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其落地時(shí)間完全由下落高度決定，與平拋速度大小無關(guān)。 2．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其水平位移由平拋初速度和下落高度共同決定。 突破點(diǎn)(一)　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1．基本規(guī)律 (1)速度關(guān)系 (2)位移關(guān)系 2．實(shí)用結(jié)論 (1)速度改變量：物體在任意相

58、等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。 (2)水平位移中點(diǎn)：因tan α＝2tan β，所以O(shè)C＝2BC，即速度的反向延長線通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示。 [題點(diǎn)全練] 1．(2016·海南高考)在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中(　　) A．速度和加速度的方向都在不斷變化 B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等 D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等 解析：選B　由于物體只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，故加速度不變，速度大小和方向時(shí)刻在變化，選

59、項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)某時(shí)刻速度與豎直方向(即加速度方向)夾角為θ，則tan θ＝＝，隨著時(shí)間t變大，tan θ變小，θ變小，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)加速度定義式a＝＝g，則Δv＝gΔt，即在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，但速率的改變量不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的改變量等于重力做的功，即WG＝mgh，對于平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移不相等，即動(dòng)能的改變量不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．(2017·全國卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是(　　) A．速度較小的球下降相同距離

60、所用的時(shí)間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少 D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大 解析：選C　發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上，h＝gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由vy2＝2gh可知，兩球下落相同距離h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間t較少，選項(xiàng)C正確。由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同，選

61、項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.(2018·撫順一模)如圖所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個(gè)物體，甲以初速度v0水平射出，同時(shí)乙以初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下。若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面，則v0的大小是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：選A　甲做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝gt2， 得：t＝ ?、? 根據(jù)幾何關(guān)系可知：x乙＝h　② 乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知： a＝＝＝g　③ 根據(jù)位移時(shí)間公式可知： x乙＝v0t＋at2?、? 由①②③④式得： v0＝， 所以A正確。 突破點(diǎn)(二)　多體平拋問題 [題點(diǎn)

62、全練] 1．(2017·江蘇高考)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為(　　) A．t　　　　　　　　　　 B.t C. D. 解析：選C　設(shè)兩球間的水平距離為L，第一次拋出的速度分別為v1、v2，由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間t＝，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t′＝＝，C項(xiàng)正確。 2.(2018·揭陽檢測)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在∠BA

63、D所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點(diǎn)都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計(jì)空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球(　　) A．拋出速度最大時(shí)落在B1點(diǎn) B．拋出速度最小時(shí)落在D1點(diǎn) C．從拋出到落在B1D1線段上任何一點(diǎn)所需的時(shí)間都相等 D．落在B1D1中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能與落在D1點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等 解析：選C　由于小球拋出時(shí)離地高度相等，故各小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則可知水平位移越大，拋出時(shí)的速度越大，故落在C1點(diǎn)的小球拋出速度最大，落點(diǎn)靠近A1點(diǎn)的小球速度最小，故A、B錯(cuò)誤，C正確；由題圖可知，落在B1D1中點(diǎn)和落在D1點(diǎn)的水平位移不同

64、，所以兩種情況中對應(yīng)的水平速度不同，則可知它們在最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能不相同，因下落過程機(jī)械能守恒，故落地時(shí)的機(jī)械能也不相同，故D錯(cuò)誤。 3.[多選]如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為2.5h，B點(diǎn)離地面高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們在P點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則(　　 ) A．兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出 B．兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為(－) C．小球A、B拋出的初速度之比＝ D．小球A、B拋出的初速度之比＝ 解析：選BD　平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由H＝gt2，得t＝ ，由于A到P的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋

65、出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，應(yīng)先拋出，故A錯(cuò)誤；由t＝ ，得兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為Δt＝tA－tB＝－ ＝(－) ，故B正確；由x＝v0t得v0＝x ，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比 ＝ ＝ ＝ ，故C錯(cuò)誤，D正確。 [題后悟通] 對多體平拋問題的四點(diǎn)提醒 (1)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處。即軌跡相交是物體相遇的必要條件。 (2)若兩物體同時(shí)從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度。 (3)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同。 (4)若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時(shí)間均勻增大。 突破

66、點(diǎn)(三)　平拋運(yùn)動(dòng)問題的5種解法 平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，求解此類問題的基本方法是：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。高考對平拋運(yùn)動(dòng)的考查往往將平拋運(yùn)動(dòng)置于實(shí)際情景或物理模型中，而在這些情景中求解平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)只會運(yùn)動(dòng)分解的基本方法往往找不到解題突破口，這時(shí)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合試題情景和所求解的問題，再佐以假設(shè)法、對稱法、等效法等，能使問題迎刃而解。 對于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，若知道了某時(shí)刻的速度方向，可以從分解速度的角度來研究：tan θ＝＝(θ為t時(shí)刻速度與水平方向間夾角)，從而得出初速度v0、時(shí)間t、夾角θ之間的關(guān)系，進(jìn)而求解具體問題。　 [例1]　(2018·商丘一中押題卷)如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為(　　) A. 　　　　　　　 B. C. D. [解析]　飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則知速度與