第七章 2萬有引力定律 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(行星運(yùn)動(dòng)向心力來源)如果認(rèn)為行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么下列說法中正確的是(　　) A．行星受到太陽的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B．行星受到太陽的引力，行星運(yùn)動(dòng)不需要向心力 C．行星同時(shí)受到太陽的萬有引力和向心力 D．行星受到太陽的引力與它運(yùn)動(dòng)的向心力不相等 答案　A 解析　行星受到太陽的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A正確，B錯(cuò)誤；向心力是效果力，實(shí)際受力分析時(shí)不分析向心力，行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于太陽的引力，所以行星受到太陽的引力與它運(yùn)行的向心力相等，C、D錯(cuò)誤。 2．(行星與太陽間的引力)(多選)對(duì)于太陽與行星間的引力表達(dá)式F＝G，下列說法正確的是(　　) A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關(guān) B．M、m彼此受到的引力總是大小相等 C．M、m彼此受到的引力是一對(duì)平衡力，合力等于0，M和m都處于平衡狀態(tài) D．M、m彼此受到的引力是一對(duì)作用力與反作用力 答案　ABD 解析　太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個(gè)物體上，是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，不能進(jìn)行合成，故B、D正確，C錯(cuò)誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關(guān)系，A正確。 3．(萬有引力定律的理解)(多選)下列關(guān)于萬有引力的說法，正確的有(　　) A．物體落到地面上，說明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對(duì)地球沒有引力 B．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的 C．地面上自由下落的蘋果和天空中運(yùn)行的月亮，受到的合力都是地球的萬有引力 D．F＝G中，G是一個(gè)比例常數(shù)，沒有單位 答案　BC 解析　物體間力的作用是相互的，物體落到地面上，地球?qū)ξ矬w有引力，物體對(duì)地球也存在引力，A錯(cuò)誤；萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，B正確；地面上自由下落的蘋果和天空中運(yùn)行的月亮，受到的合力都是地球的萬有引力，C正確；國際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的單位分別是kg、m、N，根據(jù)牛頓的萬有引力定律F＝G，得到G的單位是N·m2/kg2，D錯(cuò)誤。 4．(萬有引力定律的理解)關(guān)于萬有引力公式F＝G，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)兩個(gè)物體之間的距離趨近于零時(shí)，F(xiàn)趨于無窮大 B．只要兩個(gè)物體是球體，就可用此式求解萬有引力 C．兩只相距0.5 m的小狗之間的萬有引力可用此式計(jì)算 D．任何兩個(gè)物體間都存在萬有引力 答案　D 解析　當(dāng)兩個(gè)物體之間的距離趨近于零時(shí)，物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，就不能直接用F＝G來計(jì)算萬有引力，所以距離很近時(shí)，不能用此公式推出F趨于無窮大，A錯(cuò)誤；球體間只有質(zhì)量分布均勻時(shí)，才能用公式F＝G求解萬有引力，B錯(cuò)誤；兩只小狗相距0.5 m時(shí)，它們之間的距離與它們的尺寸相差不多，故不能看成質(zhì)點(diǎn)，不可以用F＝G求它們之間的萬有引力，C錯(cuò)誤；由萬有引力定律知D正確。 5．(萬有引力定律的理解)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列做法不可行的是(　　) A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變 C．使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變 D．兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的 答案　D 解析　萬有引力定律的表達(dá)式為F＝G，根據(jù)該公式可知，使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，A可行；使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，B可行；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼模珻可行；兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的，則萬有引力大小不變，D不可行。 6．(重力加速度的理解)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為(　　) A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g 答案　B 解析　在星球表面近似有mg＝G，設(shè)火星表面的重力加速度為g火，則＝·2＝0.4，故B正確。 7．(重力加速度與高度的關(guān)系)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地球表面的高度為(　　) A．(－1)R B．R C.R D．2R 答案　A 解析　萬有引力近似等于重力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，該處距地面的高度為h，分別列式G＝mg，G＝m·，聯(lián)立得2R2＝(R＋h)2，解得h＝(－1)R，A正確。 8．(萬有引力定律的應(yīng)用)設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為(　　) A．零 B．無窮大 C．G D．無法確定 答案　A 解析　設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)F＝G已不適用，但地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體受到的地球的萬有引力的合力是零，故應(yīng)選A。 9．(萬有引力定律的應(yīng)用)地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案　C 解析　設(shè)月球質(zhì)量為m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，則地球質(zhì)量為81m，當(dāng)飛行器距月球的距離為r′時(shí)，月球?qū)λ囊Φ扔诘厍驅(qū)λ囊?，則G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故C正確。 10.(重力與高度的關(guān)系)如圖所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測試儀器，火箭從地面發(fā)射后，以加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為發(fā)射前壓力的。已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度。(g為地面附近的重力加速度) 答案　 解析　火箭上升過程中，測試儀器受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，設(shè)高度為h時(shí)，重力加速度為g′， 根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件可知，高h(yuǎn)處測試儀器受到的支持力為FN＝mg， 由牛頓第二定律得FN－mg′＝m·，解得g′＝g， 由萬有引力定律知：G＝mg′，G＝mg， 聯(lián)立解得h＝。 B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練 11．(萬有引力定律的應(yīng)用)兩個(gè)完全相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案　D 解析　兩個(gè)小鐵球之間的萬有引力為F＝G。實(shí)心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·πr3，大鐵球的半徑r′是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為＝＝。故兩個(gè)大鐵球間的萬有引力為F′＝G＝16F，故選D。 12．(萬有引力定律的應(yīng)用)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)?　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　利用填補(bǔ)法來分析此題。原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為的球體的質(zhì)量為原來球體的質(zhì)量的，其他條件不變，所以挖去的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為，故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F－＝，C正確。 13．(萬有引力定律的應(yīng)用)理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零。假設(shè)地球是一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則下列選項(xiàng)中的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖正確的是(　　) 答案　A 解析　由題意，物體在地球內(nèi)部距離球心x(x<R)的位置時(shí)，外面球殼對(duì)其引力為0，內(nèi)部以x為半徑的球體對(duì)物體的引力為F＝G＝G＝πGρmx，F(xiàn)∝x，圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線；當(dāng)x≥R時(shí)，地球?qū)ξ矬w的引力為F＝G＝G，F(xiàn)∝，圖像為隨x增大而減小的曲線，故A正確。 - 6 -