第二模塊 最小公倍數(shù)應(yīng)用題 【教法剖析】 1.列舉法： 先分別寫出各自的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)，然后在公倍數(shù)里找出它們的最小公倍數(shù)。 例如：求12和8的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，…… 8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…… 12和8的公倍數(shù)：24，48，……其中24是12和8的最小公倍數(shù)。 2.分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積（如果有幾個質(zhì)因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個數(shù)有該質(zhì)因數(shù)的個數(shù)較多，乘較多的次數(shù)）。 例如：求45和30的最小公倍數(shù) 45=3×3×5 30=2×3×5 最小公倍數(shù)等于2×3×3×5=90 3.短除法：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)去除每一個數(shù)，再用部分?jǐn)?shù)的公因數(shù)去除，并把不能整除的數(shù)移下來，一直除到所有的商中每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。(見例2中) 4.特殊情況： （1）兩數(shù)互質(zhì)時：例如8和11，它們的最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積88。 （2）一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)時：例如3和12，它們的最小公倍數(shù)是較大數(shù)12。 【題例教案】 例1 張明、李剛都愛在圖書館看書，張明每4天去一次，李剛每6天去一次，有一次他們兩人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又可以在圖書館相遇？ 【助教解讀】 要求兩人再次相遇時過的天數(shù)，說明要過的天數(shù)一定是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，也就是4和6的公倍數(shù)；要求再過的天數(shù)最少，就是求4和6的最小公倍數(shù)。 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3=12。至少再過12天，他們又再次相遇。 答：至少再過12天他們又可以在圖書館相遇。 【經(jīng)驗總結(jié)】 解答本題關(guān)鍵是求4和6的最小公倍數(shù)，我們采用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出4和6的最小公倍數(shù)，該題迎刃而解。 例2 一個長方體木塊長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的長方體木塊多少塊？ 【助教解讀】 把若干個長方體木塊疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長方體木塊最少，即求長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體的塊數(shù)。 解：短除法求出20、12和6的最小公倍數(shù)。 20、12和6的最小公倍數(shù)是： 2×2×3×5×1×1=60 所以正方體棱長是60厘米。 60÷20=3 60÷12=5 60÷6=10 3×5×10=150（塊） 答：要堆成正方體至少需要這樣的長方體木塊150塊。 【經(jīng)驗總結(jié)】 運(yùn)用短除法求出20、12和6的最小公倍數(shù)，再求出正方體的棱長與長方體長、寬、高的關(guān)系，它們的積就是需要的長方體的塊數(shù)。 【舉一反三】 【基礎(chǔ)題】 1.小明6天去一次圖書館，小紅8天去一次圖書館。今天他們兩人一起去圖書館，下次兩人同時去圖書館是多少天以后？ 2.某公共汽車站有三條不同線路，1路車每6分鐘發(fā)一輛，2路車每10分鐘發(fā)一輛，3路車每12分鐘發(fā)一輛，三路車在早上8點(diǎn)同時發(fā)車后，至少再到什么時候又可以同時發(fā)車？ 【能力題】 3.學(xué)校在甬路的一旁栽了一行小樹，從第一棵到最后一棵的距離是80m,原來每隔2m栽一棵，現(xiàn)在小樹長大了，改為每隔5m栽一棵。如果兩端的樹不移動，中間有幾棵樹不需要移動？ 4.有一批機(jī)器零件，每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就少1個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件一共有多少個？ 參考答案 1.6和8的最小公倍數(shù)是24，所以下次兩人同時去圖書館是24天以后。 2.6、10和12的最小公倍數(shù)是60，60分=1小時，8+1=9（時），所以至少再到9時又可以同時發(fā)車。 3.7棵。（2和5的最小公倍數(shù)是10，那么10m、20m、30m…70m處的樹不需要移動。） 4.12、15和18的最小公倍數(shù)為180。180×2=360 ，360-1=359（個）。 - 4 -