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1、課后限時(shí)集訓(xùn)13 萬有引力與航天 建議用時(shí)：45分鐘 1．(2019·哈爾濱三中一模)下列關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)說法中，正確的是(　　) A．地心說的代表人物是哥白尼，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運(yùn)動(dòng) B．牛頓由于測(cè)出了引力常量而成為第一個(gè)計(jì)算出地球質(zhì)量的人 C．所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的焦點(diǎn)上 D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，在近日點(diǎn)附近的運(yùn)行速度比較慢，在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近的運(yùn)行速度比較快 C　[本題考查開普勒定律及物理學(xué)史。地心說的代表人物是托勒密，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；卡文迪許由于測(cè)出了引力常量而成為第一個(gè)計(jì)算出地球質(zhì)

2、量的人，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故C正確；對(duì)同一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，在近日點(diǎn)附近運(yùn)行的速度比較快，在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近運(yùn)行的速度比較慢，故D錯(cuò)誤。] 2．(多選)(2019·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，可以求出(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方約是月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方的603倍 BD

3、　[根據(jù)萬有引力F＝可知，由于月球和蘋果的質(zhì)量不等，所以地球?qū)υ虑蚝蛯?duì)蘋果的吸引力之比不等于，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度與距離的平方成反比，所以月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為＝＝，故B正確；根據(jù)＝mg，由于地球與月球的質(zhì)量未知，地球與月球的半徑未知，所以無法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；萬有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方與月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方之比為＝＝603，故D正確。] 3．(多選)(2019·福建永安一中等三校聯(lián)考)用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它

4、離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則(　　) A．同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器不受重力 B．同步衛(wèi)星的線速度大小為ω(R＋h) C．地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力大小為 D．同步衛(wèi)星的向心力大小為 BD　[同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)，不是不受重力，故A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的線速度大小為v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正確；在地球表面，由重力等于萬有引力得mg＝G，在衛(wèi)星位置，由萬有引力提供向心力得F＝man＝G，聯(lián)立解得F＝，故C錯(cuò)誤，D正確。] 4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為T，

5、假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，則這顆行星的半徑為(　　) A． B． C． D． A　[對(duì)物體：N＝mg，且G＝mg；對(duì)繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星：G＝m′R；聯(lián)立解得R＝，故選項(xiàng)A正確。] 5．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A． B． C． D．

6、 C　[地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v′1＝＝＝，該星球的第二宇宙速度v′2＝v′1＝＝v1，故選項(xiàng)C正確。] 6.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(　　) A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量 B　[衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn)，經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行，故A錯(cuò)誤。由G＝ma得：a＝，由此式可知B

7、正確，C錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤。] 7．(2019·廣州天河區(qū)二模)假定太陽系一顆質(zhì)量均勻且可看成球體的小行星，起初自轉(zhuǎn)可以忽略。現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，當(dāng)其自轉(zhuǎn)的角速度增加為ω時(shí)，該行星表面“赤道”上的物體對(duì)星球的壓力減小至原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為(　　) A． B． C． D． B　[本題考查行星密度的求解問題。忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，該行星表面的物體受到的萬有引力等于重力，即G＝mg，自轉(zhuǎn)不可忽略時(shí)，萬有引力提供重力及物體隨行星自轉(zhuǎn)的向心力，則自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)有G＝mg＋mω2r，行星的密度為ρ＝，解得ρ＝，故選B。]

8、 8．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是 (　　) A．雙星系統(tǒng)的平均密度為 B．O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn) C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為 D．若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零 C　[根據(jù)G＝mr1，G＝Mr2，聯(lián)立兩式解得M＋m＝，因?yàn)殡p星的體積未知，無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質(zhì)量大的星體離O點(diǎn)較近，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镺點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力

9、定律可知若在O點(diǎn)放一物體，即物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢(mèng)想的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的(　　) A．周期為 B．動(dòng)能為 C．角速度為 D．向心加速度為 A　[本題通過“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器繞月球的運(yùn)動(dòng)考查萬有引力定律的應(yīng)用。探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器與月球之間的萬有引力提供

10、探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬有引力定律有G＝m，解得探測(cè)器的周期為T＝，故A正確；同理，由萬有引力定律有G＝m，又探測(cè)器的動(dòng)能Ek＝mv2，聯(lián)立得Ek＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；探測(cè)器的角速度為ω＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律有G＝ma，解得探測(cè)器的向心加速度為a＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 10．(多選)(2019·貴州部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)“開普勒”空間望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了與地球相似的太陽系外行星——開普勒－452b。開普勒—452b圍繞其恒星開普勒－452公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的1 055倍，開普勒－452b到開普勒－452的距離與地球到太陽的距離接近，則由以上數(shù)據(jù)可以得出(　　) A．開普勒－452

11、與太陽的質(zhì)量之比 B．開普勒－452與太陽的密度之比 C．開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比 D．開普勒－452b與地球受到各自恒星對(duì)它們的萬有引力之比 AC　[本題根據(jù)萬有引力定律考查與星體運(yùn)行相關(guān)物理量的對(duì)比問題。行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝，解得中心天體的質(zhì)量M＝。由題意可知地球與開普勒－452b的公轉(zhuǎn)周期之比以及軌道半徑之比，因此可求得開普勒－452與太陽的質(zhì)量之比，故A正確；由于開普勒－452與太陽的半徑未知，因此無法求得它們的密度之比，故B錯(cuò)誤；根據(jù)線速度公式v＝，結(jié)合題中已知條件，可求得開普勒

12、－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比，故C正確；由于不知道開普勒－452b和地球質(zhì)量的關(guān)系，所以無法求得開普勒－452b與地球受到各自恒星對(duì)它們的萬有引力之比，故D錯(cuò)誤。] 11.(多選)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是(　　) A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB AD　[A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vC，再根據(jù)G＝m得到v

13、＝，可見vB＞vA，所以三者的線速度關(guān)系為vB＞vA＞vC，選項(xiàng)A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由G＝mr可知TA＞TB，因此它們的周期關(guān)系為TA＝TC＞TB，由ω＝可知它們的角速度關(guān)系為ωB＞ωA＝ωC，選項(xiàng)D正確，B錯(cuò)誤；由F＝G可知FA＜FB＜FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。] 12.天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星始終位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知引力常量為G，不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．它們兩兩之間的萬有引力大小為 B．每顆星的質(zhì)量為 C．三顆星的質(zhì)量可能不相等 D．它

14、們的線速度大小均為 A　[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對(duì)第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，則F合＝2Fcos 30°＝。星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它們兩兩之間的萬有引力F＝＝＝，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。根據(jù)F合＝m可得，線速度大小v＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 13．(多選)如圖甲所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為θ的固定斜面，一質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)

15、間圖象如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，該星球半徑為R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，則下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．該星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s B．該星球的質(zhì)量M＝8.1×1026 kg C．該星球的自轉(zhuǎn)周期T＝1.3×104 s D．該星球的密度ρ＝896 kg/m3 ABD　[物塊上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑過程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v-t圖象的斜

16、率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，聯(lián)立解得g＝15 m/s2，該星球的第一宇宙速度為v1＝＝ m/s＝3.0×104 m/s，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)黃金代換式GM＝gR2可得該星球的質(zhì)量為M＝＝ kg＝8.1×1026 kg，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)所給條件無法計(jì)算出該星球的自轉(zhuǎn)周期，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該星球的密度ρ＝＝ kg/m3＝896 kg/m3，故選項(xiàng)D正確。] 14．(2019·山東師大附中模擬)2019年3月10日0時(shí)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭，成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空。至此

17、，長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭完成第300次飛行任務(wù)，衛(wèi)星被送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上。近地點(diǎn)A距地面高度為h1，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t。已知引力常量為G，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： (1)預(yù)定圓軌道距地面的高度； (2)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大小。 [解析]　本題考查衛(wèi)星變軌問題。 (1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t， 所以衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T＝ 設(shè)預(yù)定圓軌道距地面的高度為h，衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律及萬有引力定律得＝m(R＋h) 在地球表面時(shí)有萬有引力等于重力，即mg＝ 聯(lián)立解得預(yù)定圓軌道距地面的高度為h＝－R。 (2)根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星在近地點(diǎn)A所受的萬有引力為F＝ 其中GM＝gR2 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 聯(lián)立解得衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度為a＝。 [答案]　(1)－R　(2) 8