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1、專題17 機械振動與機械波 核心考點 考綱要求 簡諧運動 簡諧運動的公式和圖象 單擺、周期公式 受迫振動和共振 機械波、橫波和縱波 橫波的圖象 波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系 波的干涉和衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 考點1 簡諧運動 一、振動現(xiàn)象 1．回復(fù)力：使振動物體返回平衡位置的力。 2．平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。 3．位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量。 4．振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量。 5．周期和頻率：互為倒數(shù)，表示

2、振動快慢的物理量。 二、簡諧運動 1．定義： （1）物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。 （2）質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即質(zhì)點的位移–時間圖象是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2．簡諧運動的描述 （1）運動學表達式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ) A為振幅，有|x|≤A，簡諧運動的位移最大值為A； ω==2πf，為簡諧運動的圓頻率，表示簡諧運動的快慢； T為簡諧運動的周期，等于做簡諧運動的物體完成一次全振動（即連續(xù)兩次沿相同方向通過平衡位置）的時間； f=，為簡諧運動頻率，等于做簡

3、諧運動的物體在單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)； ωt+φ表示簡諧運動的相位，相位是描述周期性運動在不同時刻所處的不同狀態(tài)的物理量； φ叫做初相，是t=0時的相位。 ★特別提示： 簡諧運動可等效為，做勻速圓周運動的物體在其運動平面內(nèi)的一條直線上的投影的運動，圓頻率ω即為勻速圓周運動的角速度。 3．簡諧運動的特征： （1）運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律變化（v、a的變化趨勢相反）。 （2）動力學特征：F=–kx，其中負號表示回復(fù)力與位移的方向相反，k為回復(fù)力大小與位移大小的比例系數(shù)。 （3）能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅越大，系統(tǒng)的機械能越大。 ★特別提示： （1）對

4、x=Asin(ωt+φ)兩邊求導，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求導，得a=–Aω2sin(ωt+φ) （2）由F=ma，得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x，令mω2=k，可得回復(fù)力F=–kx （3）僅在彈簧振子模型中，比例系數(shù)k等于彈簧的勁度系數(shù)。 （4）以彈簧振子為例（彈簧質(zhì)量不計），系統(tǒng)的勢能Ep=kx2，系統(tǒng)的動能Ek=mv2，可得系統(tǒng)的機械能E=Ep+Ek=mω2A2=kA2，與振幅的平方A2成正比。 （5）簡諧運動的周期T==2π 4．簡諧運動的對稱性 （1）如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′（OP=OP′）時，速度大小、動能

5、、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等。 （2）振子由P到O所用時間t等于由O到P′所用時間t' （3）振子往復(fù)運動過程通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即tOP=tPO 三、簡諧運動的圖象 1．簡諧運動圖象不是質(zhì)點振動的軌跡，而是振動物體的位移隨時間變化的圖象（x–t圖象）。 2．由簡諧運動圖象可知質(zhì)點振動的振幅和周期。 3．由簡諧運動圖象可確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 4．由簡諧運動圖象可確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 回復(fù)力和加速度的方向：總是指向平衡位置，即總是指向t軸。 速度的方向：可以通過下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移增大，則

6、振動質(zhì)點的速度方向遠離t軸；下一時刻位移減小，則振動質(zhì)點的速度方向指向t軸。 如圖所示，兩木塊1、2的質(zhì)量分別為m、M，豎直輕彈簧勁度系數(shù)為k，下端與木塊2連接，木塊1與彈簧不連接?，F(xiàn)將木塊1下壓一段距離后釋放，木塊1沿豎直方向做簡諧運動，振動過程中，木塊1始終沒有離開彈簧。求： （1）木塊1振動的振幅的最大值； （2）木塊1以最大振幅振動時，木塊2對地面的最大壓力。 【參考答案】（1） （2）Mg+2mg 1．（2018·江蘇省泰州市教師招聘模擬卷）如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下面掛一個質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向做簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧

7、正好為原長。則物體在振動過程中 A．物體在最低點時受的彈力大小為mg B．彈簧的最大彈性勢能等于 C．彈簧的彈性勢能和物體的動能總和不變 D．物體的最大動能應(yīng)等子 【答案】B 2．（2018·陜西省黃陵中學）下列振動中是簡諧運動的是 A．手拍乒乓球的運動 B．思考中的人來回走動 C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng) D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動 【答案】C 【解析】手拍乒乓球的運動和思考中的人來回走動沒有規(guī)律，不是簡諧運動，故AB錯誤；輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平

8、衡位置上下做簡諧運動，C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動過程為自由落體，不是簡諧運動，故D錯誤。 考點2 振動圖象與波的圖象 一、波的圖象 1．物理意義：反映了某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。 2．從波的圖象中可得到： （1）波長λ； （2）振幅A； （3）該時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移； （4）如果波的傳播方向已知，可判斷該時刻各質(zhì)點的振動方向以及下一時刻的波形； （5）如果波的傳播速度大小已知，可求得波的周期和頻率。 二、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法 1．上下坡法：沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動。

9、 2．同側(cè)法：波的圖象上某點處表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)。 3．微平移法：將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應(yīng)同一橫坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向。 三、波的圖象與振動圖象 1．解波的圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法： （1）分清振動圖象與波動圖象。橫軸為x軸，則為波的圖象；橫軸為t軸，則為振動圖象。 （2）看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意波的圖象中橫、縱坐標單位的數(shù)量級。 （3）找準波的圖象對應(yīng)振動圖象中的時刻。 （4）找準振動圖象對應(yīng)波的圖象中的質(zhì)點。 2．常見錯誤： （1）振動圖象和波的圖象混淆不清。 （2）不知

10、道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。 （3）不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。 （4）誤認為質(zhì)點隨波遷移。 3．振動圖象與波的圖象辨析 振動圖象 波的圖象 圖象 研究內(nèi)容 一振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖象信息 質(zhì)點振動周期、振幅 某一質(zhì)點在各時刻的位移 各時刻速度、加速度的方向 波長、振幅 任一質(zhì)點在該時刻的位移 任一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 圖象變化 隨時間推移，圖象延續(xù)，已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移 ★特別提示： 波的圖象又叫波形圖，振動圖象又叫波動圖象，“動”字

11、表示圖象中存在隨時間變化的關(guān)系。 四、波的多解問題的處理方法 1．造成多解的主要因素： （1）周期性 時間周期性，時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確； 空間周期性，波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。 （2）雙向性 傳播方向雙向性，波的傳播方向不確定； 振動方向雙向性，質(zhì)點振動方向不確定。 （3）波形的隱含性形成多解 在波的問題中，有時只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，其余信息未知。這樣，波形就有多種情況，存在多解。 2．解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期或一個波長范圍內(nèi)內(nèi)滿足題給條件的Δt或Δx 則考慮周期性有t=nT±Δ

12、t（n=0,1,2,…），x=nλ±Δx（n=0,1,2,…），其中±表示雙向性。 如圖所示，甲為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，乙為其中質(zhì)點P的振動圖象，則下列判斷中正確的是 A．該波的傳播速率為4 m/s B．該波的傳播方向沿x軸正方向 C．經(jīng)過0.5 s時間，質(zhì)點P沿波的傳播方向前進2 m D．經(jīng)過0.5 s時間，質(zhì)點P的位移為零，路程為0.4 m 【參考答案】AD 1．（2018·江蘇省泰州市教師招聘模擬卷）一列簡諧橫波沿直線傳播。以波源O為平衡位置開始振動為計時零點，質(zhì)點A的振動圖象如圖所示，已知O與A的平衡位置相距1.2 m，以下判斷正確

13、的是 A．波長為1.2 m B．波源起振方向沿y軸正方向 C．波速大小為0.3 m/s D．質(zhì)點A的動能在t=4 s時最大 【答案】B 【解析】由圖象可知，A質(zhì)點比波源晚振動3 s，其周期為4 s，所以波速，又根據(jù)波速公式得：，故AC錯誤；根據(jù)波傳播的特點，各質(zhì)點的起振的方向和波源的起振方向相同，由振動圖象可知，A質(zhì)點的起振方向沿y軸正方向，故該波源的起振方向沿y軸正方向，B正確；根據(jù)圖象，在t=4 s時，質(zhì)點A正處于正的最大位移處，其動能為零，D錯誤。 2．（2018·河南省焦作市）有一列簡諧橫波沿軸傳播，在時刻的波形圖如圖所示，此時質(zhì)點的運動方向沿軸負方向。已知時質(zhì)點恰好

14、第次到達軸正方向最大位移處，求： （1）該簡諧橫波的傳播速度； （2）從時刻起的半個周期內(nèi)質(zhì)點的平均速率。 【答案】（1） （2） 1．（2018·新課標全國III卷）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是 A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷 D．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m

15、 【答案】ACE 2．（2017·新課標全國Ⅲ卷）如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是 A．波長為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t=1 s時，x=1 m處的質(zhì)點處于波峰 E．t=2 s時，x=2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置 【答案】BCE 【解析】由波形圖可知，波長為4 m，A錯誤；實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5 s時的波形圖，波沿x軸正方向傳播，又該波的周期大于0.5 s，則0~0.5 s時間內(nèi)波傳播的距離，，故周

16、期，頻率為1.5 Hz，波速，BC正確；由，t=0時，x=1 m處的質(zhì)點在波峰位置，t=1時，該質(zhì)點應(yīng)該在平衡位置向上振動，D錯誤；由，t=0時，x=2 m處的質(zhì)點在平衡位置，t=2 s時，該質(zhì)點同樣經(jīng)過平衡位置，E正確。 3．（2016·新課標全國Ⅰ卷）某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是 A．水面波是一種機械波 B．該水面波的頻率為6 Hz C．該水面波的波長為3 m D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E．水面

17、波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移 【答案】ACE 【名師點睛】本題考查了波的基本特點，波的波長、波速、周期三者的關(guān)系是考查的重點。還要理解波傳播時介質(zhì)中振動的質(zhì)點并不隨波遷移，只在各自的平衡位置附近振動；波的傳播過程也是能量傳遞過程。 4．（2016·新課標全國Ⅲ卷）由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開始振動后，下列判斷正確的是 A．

18、P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 【答案】BDE 5．（2018·新課標全國II卷）聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為_______m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的_______倍。 【答案】365 【解析】可以假設(shè)橋的長度，分別算出運動時間，結(jié)合題中的1 s求橋長，在不同介質(zhì)中傳播時波的頻率不會變化。 （1）設(shè)橋的長度為s 則聲音在鋼鐵中傳播的時間 聲音在空氣中的傳播時間為 根據(jù)題意 解得： （2）聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會改變的，由公式可知 解得 6．（2018·新課標全國I卷）一列簡諧橫波在t=時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點Q的振動圖象。求 （1）波速及波的傳播方向； （2）質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標。 【答案】（1），波沿負方向傳播 （2）xQ=9 cm 18