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平行四邊形面積計算 教學設計 教學目標 1 知識與技能 讓學生親自參與課堂教學 如觀察 操作 分析 討論 歸納等數(shù)學活動過程 探索并掌握平行四邊形的面積計算方法 能正確的計算平行四邊形的面積 并應用公式解決簡單的實際問題 2 過程與方法 讓學生體會轉化方法的價值 進一步體會 等積變形 的思想方法 培養(yǎng)學生應用已有的知識經(jīng)驗解決新問題的能力 發(fā)展 學生的空間觀念的推理能力 3 情感與態(tài)度 讓學生在動手操作 探索思考的過程中 提高 空間 與圖形 內(nèi)容的學習興趣 逐步形成積極的數(shù)學學習情感 教學重點 平行四邊形的面積計算 教學難點 平行四邊形面積的推導過程 教學準備 多媒體課件 每人一張平行四邊形的紙片 與例題同樣 大小 小組內(nèi)準備好教材的三個圖形及剪刀 教學過程 一 創(chuàng)設情境 質(zhì)疑引新知 1 課件出示 一個長方形和一個平行四邊形的停車位 談話 小明和小芳住在同一小區(qū) 但小明家住在西面 可停車位卻在 東面 而小芳家住在東面 可停車位卻在西面 為了方便 他們商量 交換停車位 怎樣交換才公平呢 面積相等 那么這兩個停車位的面積相等嗎 無法判斷 2 呈現(xiàn)格子圖后 問 現(xiàn)在你能比較嗎 數(shù)格子的方法 不滿一格算半格 發(fā)現(xiàn)比較麻煩 問 還有其他更好的方法嗎 割補法 板書 割補 3 課件出示 平行四邊形轉化為長方形的過程 4 小結 通過割補的方法我們可以把平行四邊形轉化為已經(jīng)學過的長 方形來比較 知道了他們的面積是相等的 這種轉化的思想在計算或 比較平面圖形的面積時經(jīng)常用到 今天我們就用這種方法來研究平行 四邊形面積的計算 板書 平行四邊形面積的計算 設計意圖 以學生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗為依托 根據(jù)數(shù)學學科 的特點注重滲透數(shù)學思想和方法 教材中的例 1 是為了滲透 轉化 這種思想方法為后面的學習埋下伏筆 而我們發(fā)現(xiàn)在實際教學中例 1 的兩張圖較為簡單 因此我組將它改成一個平行四邊形和一個長方形 通過不出現(xiàn)格子圖 呈現(xiàn)格子圖 用數(shù)格子的方法判斷 麻煩 割補平移 讓學生初步感受轉化的方法在圖形面積計算中的作用 這樣既體現(xiàn)了數(shù)學教學的層次性 也達到了與例 1 相同的教學目的 又很好地與例 2 相銜接 二 猜想驗證 探索方法 1 大膽猜想 自主探索 1 談話 我們已經(jīng)知道長方形的面積和它的長和寬有關 那同學 們不妨大膽猜想一下平行四邊形的面積可能與它的什么有關 預設 生 1 底和高 底乘高等于平行四邊形的面積 生 2 相鄰兩邊的積等于平行四邊形的面積 師 同學們有了這么多想法真了不起 通常我們?yōu)榱俗C明一個猜想 是否正確 都需要我們?nèi)プ鍪裁?驗證 小組合作 每人一個與例 2 相同的平形四邊形 想辦法來驗證你們 的猜想 看能不能在活動過程中 發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計算方法 2 交流操作的情況 根據(jù)學生反饋課件相應演示 方法一 沿著平行四邊形的高把圖形剪開 把平行四邊形分成一個 直角三角形和一個直角梯形 將左邊的三角形平移到右邊 得到一 個長方形 方法二 沿著平行四邊形的高把圖形剪開 把平行四邊形分成兩個 直角梯形 將左邊的平移到右邊 得到一個長方形 學生可能還有其他剪法 可以選擇性的實物投影展示 3 體會 等積變形 引發(fā)猜想 問 這幾種剪法有什么相同的地方 為什么都沿著平行四邊形的高 剪開 長方形有四個直角 只有沿高剪開 拼時才能出現(xiàn)直角 把平行四邊形轉化成長方形 什么變了 什么沒變 使學生明確 形狀變了 面積沒變 4 小結 剛才我們把一個平行四邊形沿著一條高剪開后 通過平 移就把這個平行四邊形轉化成長方形 在轉化的過程中面積沒有變 平行四邊形的底就是轉化后長方形的長 平行四邊形的高就是長方 形的寬 5 提問 那是不是任意一個平行四邊形都能轉化成長方形 它們 的邊之間是不是都有這樣的關系呢 設計意圖 讓學生主動探究一個平行四邊形轉化為長方形的過程中 一方面鼓勵學生用不同的方法實現(xiàn)轉化 另一方面強調(diào)沿著高剪開 以便達到轉化成長方形的目的 這樣 激活了學生的已有經(jīng)驗 加 深學生對圖形轉化的理解 使學生的探索活動具有一定的挑戰(zhàn)性 又利于最終教學目標的實現(xiàn) 2 實踐驗證 得出結論 1 請同學們按小組剪下 P127 頁的三個平行四邊形進行驗證 要 求 把平行四邊形的底和高填寫在表格里 再把轉化后的長方形的 長和寬填寫在表格里 并計算出長方形的面積 轉化成的長方形 平行四邊形 長 cm 寬 cm 面積 cm2 底 cm 高 cm 面積 cm2 2 小組討論 轉化后的長方形與平行四邊形的面積相等嗎 為什么 填出平行四 邊形的面積 長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系 你是怎樣知道 的 3 根據(jù)學生的討論教師歸納 任何一個平行四邊形都能轉化成長 方形 并且平行四邊形的底與轉化后長方形的長相等 高與長方形 的寬相等 4 那么根據(jù)長方形的面積公式 怎樣求出平行四邊形的面積 你 是怎樣想的 板書 長 方 形 的 面 積 長 寬 平行四邊形的面積 底 高 5 用字母表示公式 談話 如果用 S 表示平行四邊形的面積 用 a 和 h 分別表示平行四 邊形的底和高 請用字母寫出平行四邊形的面積公式 板書 平行四邊形的面積 底 高 S a h S ah 6 小結 通過剛才同學們親身體驗 我們得出了平行四邊形面積 的計算公式 也就是說平行四邊形的面積與它的底和高有關 而并 不與它的鄰邊有關 7 指導學生完成 試一試 先獨立解答再集體交流 強調(diào)求平行四邊形的面積要兩個條件 即 底和高 設計意圖 這個環(huán)節(jié)的學習充滿著觀察 操作 驗證 推理和歸納 等探索性與挑戰(zhàn)性的活動 引導學生投入到探索與交流的學習中 經(jīng)歷了由個別現(xiàn)象 普遍規(guī)律的驗證過程與平行四邊形面積公式 推導過程 理解了平行四邊形面積公式 感受了轉化的數(shù)學思想 三 鞏固應用 提高能力 1 完成練一練 第三張圖形適當變化 出示一條底 兩條不同邊上的 高 先學生獨立計算面積 再集體交流 強調(diào) 計算平行四邊形的面積一定要找到對應的底和高 課件出示 2 練習 2 第 1 題 1 理解題意 使畫出的平行四邊形與給出的長方形面積相等 長 方形的長 寬 平行四邊形的底 高 15 所以底和高的情況可能有 5 和 3 3 和 5 1 和 15 15 和 1 2 學生操作 畫出平行四邊形 3 追問 如果長方形的面積是 18 那么平行四邊形的底和高可 能是多少 口答 如果平行四邊形的面積是 24 那么和它面積相 等的長方形的長與寬分別是多少呢 四 拓展延伸 發(fā)展思維 1 練習 2 第 5 題 1 學生獨立計算長方形的面積與周長 共同訂正 2 提問 如果把這個長方形拉成平行四邊形后周長有沒有發(fā)生變 化 沒有 面積呢 學生交流 3 課件演示過程 平行四邊形的高與長方形的寬比較長度 發(fā)現(xiàn) 長方形的長與拉成的平行四邊形的底是一樣的 而長方形的 寬與拉成的平行四邊形的高并不相等 高比長方形的寬短了 所以 面積變小了 4 小結 把長方形拉成平行四邊形后 周長不變 面積變小 如果繼續(xù)拉 拉的越平 它的高就越短 面積也就越小了 課件 演示動態(tài)變化過程 2 小小設計師 小區(qū)要在一塊長 8 米 寬 6 米的空地上建一個面積是 30 平方米的平 行四邊形觀賞魚池 底和高是整米數(shù) 如果你是設計師你如何設 計 設計意圖 練習題設計分為 鞏固應用 與 拓展延伸 兩部分 注 重練習設計的層次性 為節(jié)省時間將同一層次的練習作為課后作業(yè) 讓學生靈活運用所學知識 使其在解決問題的過程中加深對平行四 邊形面積計算方法的理解 最后的開放題設計培養(yǎng)了學生全面分析 解決問題的能力與審美觀 體會數(shù)學知識在日常生活中的實際應用 價值 五 全課總結 以學生日記的形式出現(xiàn) 讓全班同學一起回顧所學知識進行填空 通過今天這節(jié)課的學習 讓我感受到了數(shù)學知識的密切聯(lián)系 原來 平行四邊形的面積可以轉化為 的面積來進行計算 平行四邊 形的底就是轉化后長方形的 平行四邊形的 就相當于 轉化后長方形的 六 布置作業(yè) 練習二的第 2 3 4 題 板書設計 平行四邊形的面積計算 割補 長 方 形 的 面 積 長 寬 平行四邊形的面積 底 高 S a h S ah