實驗十　測定電源的電動勢和內(nèi)阻 注意事項 1.可選用舊電池：為了使電路的路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池。 2.電流不要過大，讀數(shù)要快：干電池在大電流放電時，電動勢E會明顯下降，內(nèi)阻r會明顯增大。因此，實驗中不要將I調(diào)得過大，讀電表要快，每次讀完立即斷電。 3.計算法求E、r：要測出不少于6組I、U數(shù)據(jù)，且變化范圍要大些，用方程組求解時，要將測出的I、U數(shù)據(jù)中，第1和第4為一組、第2和第5為一組、第3和第6為一組，分別解出E、r值再求平均值。 4.合理選擇標(biāo)度：為使圖線分布空間大，如圖2所示，縱坐標(biāo)可以不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，電源的內(nèi)阻不能用r＝確定，應(yīng)根據(jù)r＝確定。 圖2 誤差分析 1.用圖象法求E和r時作圖不準(zhǔn)確。 2.由于電流表或電壓表的分壓或分流存在系統(tǒng)誤差。 ?本實驗中測量結(jié)果是：E測<E真，r測<r真。 熱點一　教材原型實驗 【例1】　(2016·四川理綜，8Ⅱ)用如圖3所示電路測量電源的電動勢和內(nèi)阻。實驗器材：待測電源(電動勢約3 V，內(nèi)阻約2 Ω)，保護電阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。 實驗主要步驟： (ⅰ)將滑動變阻器接入電路的阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)； (ⅱ)逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數(shù)U和相應(yīng)電流表的示數(shù)I； (ⅲ)以U為縱坐標(biāo)，I為橫坐標(biāo)，作U－I圖線(U、I都用國際單位)； (ⅳ)求出U－I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a。 圖3 回答下列問題： (1)電壓表最好選用________；電流表最好選用________。 A.電壓表(0～3 V，內(nèi)阻約15 kΩ) B.電壓表(0～3 V，內(nèi)阻約3 kΩ) C.電流表(0～200 mA，內(nèi)阻約2 Ω) D.電流表(0～30 mA，內(nèi)阻約2 Ω) (2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)增大。兩導(dǎo)線與滑動變阻器接線柱連接情況是________。 A.兩導(dǎo)線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱 B.兩導(dǎo)線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱 C.一條導(dǎo)線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導(dǎo)線接在電阻絲左端接線柱 D.一條導(dǎo)線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導(dǎo)線接在電阻絲右端接線柱 (3)選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內(nèi)阻r的表達(dá)式E＝________，r＝________，代入數(shù)值可得E和r的測量值。 解析　(1)電壓表內(nèi)阻越大，分流越小，誤差也就越小，所以選內(nèi)阻較大的電壓表A；當(dāng)滑動變阻器接入電阻最小時通過電流表電流最大，此時通過電流表電流大小約為I＝≈176 mA，所以選量程為200 mA的電流表C。 (2)由電路分析可知，若滑動變阻器的滑片向右滑動時電壓表示數(shù)變大，則滑動變阻器接入電路部分阻值增大，選項C符合題意。 (3)由E＝U＋I(xiàn)(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，對比伏安特性曲線可知，圖象斜率的絕對值k＝r＋R2，所以電源內(nèi)阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝＝，由題意知與橫軸截距為a，所以a＝I＝，則E＝ka。 答案　(1)A　C　(2)C　(3)ka　k－R2 【變式訓(xùn)練1】　某興趣小組利用圖4所示電路測定一組干電池的內(nèi)阻r和一待測電阻的阻值Rx。已知電池組的電動勢約為6 V，電池組內(nèi)阻和待測電阻的阻值都約為10 Ω，且不超過10 Ω，可供選用的實驗器材有： 圖4 A.電流表(量程0～300 mA，內(nèi)阻不計)； B.電流表(量程0～3 A，內(nèi)阻不計)； C.電壓表(量程0～6 V，內(nèi)阻很大)； D.電壓表(量程0～15 V，內(nèi)阻很大)； E.滑動變阻器R(阻值0～100 Ω)； 開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干。 該實驗過程如下： (1)在連接電路前，先選擇合適的器材，電流表應(yīng)選用________，電壓表應(yīng)選用________。(填所選器材前的字母) (2)按圖4正確連接好電路后，將滑動變阻器的阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)，逐次調(diào)小其接入電路的阻值，測出多組U和I的值，并記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，以U為縱軸，I為橫軸，得到圖5所示的圖線。 圖5 (3)斷開開關(guān)S，將Rx改接在B、C之間，A與B用導(dǎo)線直接相連，其他部分保持不變。重復(fù)步驟(2)，得到另一條U－I圖線，其斜率的絕對值為k。 (4)根據(jù)上面實驗數(shù)據(jù)結(jié)合圖5可得，電池組的內(nèi)阻r＝________Ω；用k和r表示待測電阻的關(guān)系式為Rx＝________。 解析　(1)由圖5可知，電流最大為300 mA，為了保證實驗的安全和準(zhǔn)確，電流表應(yīng)選擇A；電源的電動勢約為6 V，故電壓表應(yīng)選擇6 V量程的C。 (4)由U＝E－Ir可知，Rx接在A、B之間時圖象的斜率絕對值表示電源的內(nèi)阻，則可知內(nèi)阻為r＝ ＝ Ω＝10 Ω；將Rx改接在B 、C之間時等效內(nèi)阻為Rx＋r＝k，解得Rx＝k－r。 答案　(1)A　C　(4)10　k－r 熱點二　實驗拓展創(chuàng)新 方法1　安—阻法 實驗原理 圖6 用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖6所示，測量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此種方法使測得的電動勢無偏差，內(nèi)阻偏大。若已知電流表A的阻值可消除測內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差。 方法2　伏—阻法 (1)實驗原理 圖7 用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖7所示，測量原理為：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均偏小。 (2)圖象法處理數(shù)據(jù)，如圖8所示。 圖8 ＝·＋ 【例2】　(2017·湖北省襄陽市高三調(diào)研)如圖9所示為某興趣小組測量電池組的電動勢和內(nèi)阻的實驗原理圖，已知電池組的電動勢約3 V，內(nèi)阻約2 Ω?，F(xiàn)提供的器材如下： 圖9 A.電池組 B.電壓表V1(量程0～10 V，內(nèi)阻約10 000 Ω) C.電壓表V2(量程0～3 V，內(nèi)阻約10 000 Ω) D.電阻箱R(0～99.9 Ω) E.定值電阻R1＝20 Ω F.定值電阻R2＝1 000 Ω H.開關(guān)和導(dǎo)線若干 (1)如果要準(zhǔn)確測量電源的電動勢和內(nèi)阻，電壓表V應(yīng)選擇________(選填“B”或“C”)；定值電阻R0應(yīng)選擇________(選填“E”或“F”)。 圖10 (2)改變電阻箱的阻值R，記錄對應(yīng)電壓表的讀數(shù)U，作出的－圖象如圖10所示，圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的截距分別為－b、a，定值電阻的阻值用R0表示，則可得該電池組的電動勢為________，內(nèi)阻為________。 (3)該實驗測得的電動勢與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)，內(nèi)阻的測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。 解析　(1)電壓表V1的量程太大，使得電壓表指針的偏角太小，測量誤差太大，R2＝1 000 Ω的定值電阻太大，使得電壓表指針的偏角太小，且在改變電阻箱阻值時，電壓表的示數(shù)變化不明顯，故電壓表選擇C，定值電阻選擇E。 (2)由閉合電路歐姆定律得U＝E－(r＋R0)，化簡得＝·＋，則有k＝＝，a＝，解得E＝，r＝－R0。 (3)考慮到電壓表的分流作用，則有E＝U＋(r＋R0)，變形得＝·＋＋，縱軸截距變大，為＋，計算時依然用＝·＋求解E和r，則求得的值均偏小。 答案　(1)C　E　(2)　－R0　(3)偏小　偏小 【變式訓(xùn)練2】　(2017·山東省濰坊市高三統(tǒng)考)某興趣小組要精確測定電源的電動勢和內(nèi)阻，他們找來了如下器材： A.電流表G(量程為30 mA、內(nèi)阻未知) B.電阻箱R(0～999.9 Ω) C.滑動變阻器R1(0～20 Ω) D.滑動變阻器R2(0～1 kΩ) E.開關(guān)、導(dǎo)線若干 F.電源E(電動勢約10 V) (1)要完成實驗，首先需測量電流表G的內(nèi)阻。測量電流表G內(nèi)阻的實驗電路如圖11所示。 圖11 ①將下述實驗過程補充完整。 a.選擇器材，滑動變阻器R′應(yīng)該選取________(選填“R1”或“R2”)； b.連接好電路，R′的滑片應(yīng)調(diào)到________(選填“a”或“b”)端； c.斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R′，使電流表G滿偏； d.保持R′不變，閉合S2，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，當(dāng)R＝10 Ω 時，電流表G的示數(shù)為20 mA； ②如果認(rèn)為閉合S2前后干路上電流不變，則電流表G的內(nèi)阻Rg＝________Ω。 (2)在測出電流表內(nèi)阻Rg后，測定該電源的電動勢和內(nèi)阻的電路如圖12甲所示。閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱R，讀取相應(yīng)的電流表示數(shù)I，記錄多組數(shù)據(jù)(R，I)，得到如圖12乙所示的－R圖線，則電源的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω。 圖12 解析　(1)電源的電動勢約為10 V，電流表的滿偏電流為30 mA，則電路總電阻的最小值為Rmin＝＝Ω≈333.3 Ω，則滑動變阻器應(yīng)選擇R2；閉合開關(guān)S1前，應(yīng)將滑動變阻器接入電路的電阻值調(diào)到最大，因此連接好電路后，滑動變阻器的滑片應(yīng)調(diào)到a端；閉合S2后，由并聯(lián)電路的特點可知，(Ig－I)R＝IRg，則Rg＝5 Ω。 (2)根據(jù)題圖甲，由閉合電路歐姆定律可知E＝I(R＋r＋Rg)，則＝R＋，則圖象的斜率k＝，圖象的截距為b＝，又由圖象可得k＝、b＝5，由以上可解得E＝9 V、r＝40 Ω。 答案　(1)R2　a　5　(2)9　40 1.某同學(xué)利用如圖13甲所示電路測量電源的電動勢E和內(nèi)阻r，可供選擇的實驗器材有：待測電源(電動勢約6 V，內(nèi)阻約1 Ω)，定值電阻RA(阻值10 Ω)和RB(阻值1 Ω)，滑動變阻器R(最大阻值10 Ω)，電流表(量程為0～0.6 A，內(nèi)阻約1 Ω)，電壓表(量程為0～5 V，內(nèi)阻約10 kΩ)，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。請回答下列問題： 圖13 (1)圖13甲為該同學(xué)設(shè)計的電路圖的一部分，將電路圖補充完整。 (2)圖13甲中的R1應(yīng)選________(填“RA”或“RB”)。 (3)改變滑動變阻器接入電路的阻值，分別記下幾組電壓表的示數(shù)U和相應(yīng)電流表的示數(shù)I；以U為縱坐標(biāo)，I為橫坐標(biāo)，作U－I圖線如圖乙所示，并求出U－I圖線在橫軸上的截距a和在縱軸上的截距b。請選用待測電源電動勢E、內(nèi)阻r、定值電阻R1和R2，寫出a、b的表達(dá)式，a＝________，b＝________，代入相應(yīng)數(shù)值即可得E和r的測量值。 解析　(1)利用電壓表和電流表測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗，電流表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻相差不大，所以要把電流表內(nèi)接，電路圖如答圖。 (2)由于滑動變阻器最大阻值只有10 Ω，電流表量程只有0.6 A，所以需要串聯(lián)的電阻R1應(yīng)該選擇阻值為10 Ω的定值電阻RA。 (3)由閉合電路歐姆定律得，E＝U＋I(xiàn)(R2＋r)，變化為U＝E－(R2＋r)I。對照題圖乙，則有b＝E，a＝。 答案　(1)如圖所示　(2)RA　(3)　E 2.[2017·天津理綜，9(3)]某探究性學(xué)習(xí)小組利用如圖14所示的電路測量電池的電動勢和內(nèi)阻。其中電流表A1的內(nèi)阻r1＝1.0 kΩ，電阻R1＝9.0 kΩ，為了方便讀數(shù)和作圖，給電池串聯(lián)一個R0＝3.0 Ω 的電阻。 圖14 ①按圖示電路進行連接后，發(fā)現(xiàn)aa′、bb′和cc′三條導(dǎo)線中，混進了一條內(nèi)部斷開的導(dǎo)線。為了確定哪一條導(dǎo)線內(nèi)部是斷開的，將電鍵S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數(shù)不為零，再測量a、a′間電壓，若讀數(shù)不為零，則一定是______導(dǎo)線斷開；若讀數(shù)為零，則一定是______導(dǎo)線斷開。 ②排除故障后，該小組順利完成實驗。通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、I2數(shù)據(jù)，作出圖象如圖15。由I1－I2圖象得到電池的電動勢E＝________ V，內(nèi)阻r＝________ Ω。 圖15 解析　①用多用電表的電壓擋檢測電路故障，電壓表的表頭是電流計，原電路有斷路，回路中無電流，將電壓表接在a、b′間后有示數(shù)，說明電路被接通，即a、b′間有斷路故障，再測量a、a′間電壓，電壓表讀數(shù)不為零，說明斷路故障的范圍被縮小到a、a′間，則一定是aa′導(dǎo)線斷開；若讀數(shù)為零，則說明電路仍未被接通，電路故障一定是bb′導(dǎo)線斷開。 ②根據(jù)閉合電路的歐姆定律得E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I(xiàn)2)(R0＋r)，I1?I2，上式可簡化為E＝I1(R1＋r1)＋I(xiàn)2(R0＋r)，讀出兩點坐標(biāo)：(60 mA，0.12 mA)和(260 mA， 0.05 mA)，代入方程解得電動勢E＝1.41 V，內(nèi)阻r＝0.5 Ω。 答案　①aa′　bb′?、?.41(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可) 10