《（新課標）2018-2019學年高考物理 主題三 電磁感應及其應用 3.2 交變電流 3.2.2 描述交變電流的物理量學案 新人教版選修3-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2018-2019學年高考物理 主題三 電磁感應及其應用 3.2 交變電流 3.2.2 描述交變電流的物理量學案 新人教版選修3-2（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.2.2　描述交變電流的物理量 學習目標 核心提煉 1.知道描述交變電流的物理量有峰值、有效值、瞬時值、平均值、周期、頻率，理解其物理意義，并會進行計算。 6個物理量——峰值、有效值、瞬時值、平均值、周期、頻率 1種方法——等效法 3個公式——T＝，I＝，U＝ 2.能靈活利用交變電流有效值的定義來求其有效值。 3.能對交變電流在電路中的問題進行相關計算。 4.了解相位、初相、相位差的概念。 一、周期和頻率 1.周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒。 2.頻率(f)：交變電流在1__s內完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，

2、符號是Hz。 3.T、f、ω三者之間的關系 T＝，f＝，ω＝＝2πf。 思維拓展 我國民用交變電流的周期和頻率是多少？電流方向每秒鐘改變多少次？ 圖1 答案　我國工農業(yè)生產和生活所用的交變電流，周期是0.02 s，頻率是50 Hz，電流方向每秒改變100次。 二、峰值和有效值 1.峰值：交變電流的電壓、電流所能達到的最大數(shù)值。 (1)電動勢的表達式：Em＝nBSω。 (2)應用：電容器所能承受的電壓應高于(選填“高于”或“低于”)交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿。 2.有效值：讓交流和恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內它們產生的熱量相等，而這

3、個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交流的有效值。 (1)正弦式交變電流有效值和最大值的關系： U＝＝0.707Um；I＝＝0.707Im。 (2)應用：電氣設備銘牌上標注的額定電壓、額定電流都是有效值。交流電壓表和交流電流表測量的也是有效值。 思維拓展 某交流電壓的瞬時值表達式u＝6sin(100πt)V，把標有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標有6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？ 答案　小燈泡不會被燒壞，交流電壓的瞬時值表達式u＝6sin(100πt) V中6 V是最大值，其有效值是6 V，而標有“6 V　2 W”的小燈泡中的6 V是有效

4、值。電容器會被擊穿。 三、相位 1.定義：正弦式交變電流u＝Umsin(ωt＋φ)，其中“ωt＋φ”叫做交變電流的相位。兩支交流的相位之差叫做它們的相位差。 2.正弦式交流電u1＝Umsin(ωt＋φ1)和u2＝Umsin(ωt＋φ2)的相位差是φ1－φ2。 思考判斷 (1)對于一個正弦式電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的。(×) (2)正弦式交變電流的正負兩部分是對稱的，所以有效值為零。(×) (3)正弦式交變電流的有效值等于峰值的倍。非正弦式交變電流的有效值不一定等于峰值的倍。(√) (4)只要是交變電流，其峰值就是有效值的倍。(×) (5)家

5、用電器銘牌上標稱的電流、電壓都是指有效值。(√) 　交變電流的有效值的理解與計算 [要點歸納] 1.有效值的計算方法 (1)若是正弦式交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關系求解，即E＝，U＝，I＝。 (2)若不是正弦式交變電流，則必須根據(jù)電流的熱效應來求解其有效值，且時間取一個周期。具體解法：假設讓交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內產生的熱量Q(可分段計算)，其中熱量Q用相應的恒定電流物理量I或U來表示(如Q＝I2Rt或Q＝t)，則I或U為交變電流的相應有效值。 2.幾種典型交變電流的有效值 電流名稱 電流圖象 有效值 正弦式交變電流 I＝ 正

6、弦式半波電流 I＝ 正弦式單向脈沖電流 I＝ 矩形脈沖電流 I＝Im 非對稱性交變電流 I＝ [精典示例] [例1] 如圖2所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為(　　) 圖2 A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 解析　由i－t圖象知交變電流的周期T＝2 s。一個周期內，前半個周期電流的有效值I1＝，后半個周期電流的有效值：I2＝I0。設交變電流的有效值為I，據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝IR＋IR＝R＋IR，解得I＝I0。故選項C正確。 答案　C (1)U＝、I＝只適用于正弦

7、式交變電流，對于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關系式一般不再適用。 (2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期。 (3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值。 [針對訓練1] (2018·濟南高二檢測)兩個完全相同的電熱器，分別通以圖3甲、乙所示的峰值相等的矩形交變電流和正弦交變電流，則這兩個電熱器的電功率之比P甲∶P乙等于(　　) 圖3 A.∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶1 解析　甲為矩形交變電流，它的大小恒為Im，方向做周期性變化，而電流通過電阻的熱功率跟電流的方向無關，所以矩形交變電流通過電

8、阻R的熱功率P甲＝IR；乙為正弦交變電流，計算熱功率時要用電流的有效值，I＝，所以P乙＝I2R＝R＝R＝，得＝，選項B正確。 答案　B 　交變電流的“四值” [要點歸納] 正弦式交變電流“四值”比較及應用 名稱 物理含義 重要關系 適用情況 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況 最大值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 確定用電器的耐壓值 有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值 E＝ U＝ I＝ (1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量) (2)交流電表的測量值 (

9、3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流 平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值 ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電量q＝Δt＝·Δt＝n [易錯提醒] (1)不能混淆四值的物理意義，解決不同的問題要選用不同的物理量。 (2)不能認為有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意義、計算方法、應用對象都不同。 [精典示例] [例2] (多選)如圖4所示是某種正弦式交流電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的(　　) 圖4 A.周期是0.01 s B.最大值是311 V C.有效值約是220 V D.瞬時值表達式為u＝220sin 100π

10、t (V) 解析　由交流電壓的圖象知，周期是0.02 s，選項A錯誤；最大值是311 V，選項B正確；有效值約是220 V，選項C正確；瞬時值表達式為u＝311sin(100πt) V，選項D錯誤。 答案　BC [例3] 如圖5所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100 匝，線圈總電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強磁場的磁感應強度B＝ T，當線圈以300 r/min的轉速勻速旋轉時，問： 圖5 (1)若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式； (2)線圈轉過 s時電動勢的瞬時值多大？ (3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？ (4)從中

11、性面開始計時，經(jīng) s通過電阻R的電荷量是多少？ 解析　(1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin (2πft) ＝100××0.05×2π×sin V ＝50 sin (10πt) V (2)當t＝ s時，e＝50sin V＝25 V。 (3)電動勢的有效值為E＝＝ V＝25 V， 電流表示數(shù)I＝＝ A≈3.54 A， 電壓表示數(shù)U＝IR＝3.54×9 V≈31.86 V。 (4) s內線圈轉過的角度θ＝ωt＝×2π×＝ 該過程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS 由＝、＝、E＝得 q＝＝＝ C＝ C。 答案　(1)e＝50sin (10πt)V　(2)25

12、V (3)31.86 V　3.54 A　(4) C 求解熱量與電荷量的思路 (1)求解熱量用有效值，按以下思路 (2)求解電荷量用平均值，按以下思路 1.(交變電流的周期和頻率) (多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的轉動軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖6所示。下列說法正確的是(　　) 圖6 A.此交變電流的頻率為0.2 Hz B.1 s內電流方向變化10次 C.t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行 D.1 s內線圈轉5圈 解析　由圖象知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s內線圈轉5圈，

13、每轉1圈電流方向改變2次，所以1 s內電流方向變化10次，故選項A錯誤，B、D正確；在t＝0.1 s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故選項C錯誤。 答案　BD 2.(描述交變電流的物理量)(多選)某小型發(fā)電機產生的交變電流電動勢為e＝50sin (100πt)V。對此電動勢，下列表述正確的是(　　) A.峰值是50 V B.頻率是100 Hz C.有效值是25 V D.周期是0.02 s 解析　從中性面開始計時，交變電流電動勢的表達式為e＝Emsin ωt，因e＝50sin (100πt)V，所以峰值Em＝50 V，選項A錯誤；由ω＝2πf＝100π rad/s得f＝50

14、 Hz，選項B錯誤；有效值E＝＝25 V，選項C正確；T＝＝0.02 s，選項D正確。 答案　CD 3.(有效值的計算)(2017·山東日照模擬)如圖7所示的電路中，A是熔斷電流I0＝2 A的保險絲，R是可變電阻，交流電源的內電阻不計，其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e＝220 sin (314t)V。為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應該大于(　　) 圖7 A.110 Ω B.110 Ω C.220 Ω D.220 Ω 解析　該交變電流電動勢的有效值為U＝ V＝220 V，故可變電阻的最小阻值Rmin＝＝ Ω＝110 Ω。 答案　B 4.(相位和相位差)(多選)如圖8

15、為兩支正弦式交變電流的電流與ωt的圖象，下列說法正確的是(　　) 圖8 A.甲的初相位為0 B.乙的初相位為 C.兩電流的相位差為 D.乙的瞬時值表達式為i＝Imsin ωt 解析　由相位差和初相位的定義，選項A、B、C正確；乙的表達式為i＝Imsin，選項D錯誤。 答案　ABC 基礎過關 1.下列選項中提到的交流電，不是指有效值的是(　　) A.交流電壓表的讀數(shù) B.保險絲熔斷電流 C.電容器擊穿電壓 D.220 V交流電壓 解析　電容器擊穿電壓指電容器兩端允許加的電壓的最大值。選項C符合題意。 答案　C 2.一個照明電燈，其兩端允許加的最大電壓為

16、311 V。當它接入220 V的照明電路時，這盞燈(　　) A.將不亮 B.燈絲將燒斷 C.只能暗淡發(fā)光 D.能正常發(fā)光 解析　220 V的照明電路其有效值為220 V，最大值為311 V，正好適合。選項D正確。 答案　D 3.一正弦交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A.該交變電流的電壓的有效值為100 V B.該交變電流的頻率為25 Hz C.該交變電流壓瞬時值的表達式為u＝100sin (25t) V D.并聯(lián)在該電路兩端的電壓表指針不停擺動 解析　根據(jù)題圖可知該交變電流電壓的最大值為100 V，周期為4×10－2 s，所以頻率

17、為25 Hz，選項A錯誤，B正確；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，選項C錯誤；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時值，不隨時間變化，選項D錯誤。 答案　B 4.(多選)一個矩形線圈在勻強磁場中轉動，產生的感應電動勢e＝220 sin (100πt) V，則(　　) A.交變電流的頻率是100πHz B.t＝0時，線圈位于中性面 C.交變電流的周期是0.02 s D.t＝0.05 s時，e有最大值 解析　由瞬時值表達式知角速度ω＝100π rad/s，感應電動勢是按正弦規(guī)律變化的。所以t＝0時，線圈平面位于中性面。選項B正確； 因為

18、ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz； 由T＝得T＝ s＝0.02 s，選項A錯誤，C正確； 當t＝0.05 s時，e＝220 sin 5πV＝0。故選項D錯誤。 答案　BC 5.(多選)(2017·漢中高二檢測)一交變電流的圖象如圖2所示，由圖可知(　　) 圖2 A.用電流表測該電流，其示數(shù)為10 A B.該交變電流的頻率為200 Hz C.該交變電流通過20 Ω電阻時，電阻消耗的電功率為2 000 W D.該交變電流瞬時值表達式為i＝10 sin (628t) A 解析　電流表測得示數(shù)是有效值。由I＝＝10 A，故選項A錯誤；由圖象知T＝0.01 s，f＝＝10

19、0 Hz，選項B錯誤；電阻消耗的功率P＝I2R＝2 000 W，選項C正確；又角速度ω＝2πf＝200π rad/s，故i＝Imsin ωt＝10sin (200πt) A＝10 sin (628t) A，選項D正確。 答案　CD 6.有兩支交變電流的表達式分別是：u1＝110sin V，u2＝220sin V。下列說法正確的是(　　) A.它們的峰值相同 B.它們的周期相同 C.它們的相位差恒定 D.它們的變化步調一致 解析　u1代表的交變電流的電壓峰值為110 V，角速度為ω＝2πf＝100π rad/s，則頻率f＝50 Hz，初相位為。u2代表的交變電流的電壓峰值為220

20、V，角速度為ω＝2πf＝100π rad/s，則頻率f＝50 Hz，初相位為。由于它們的頻率相同，所以它們的周期相同，且相位差恒為－＝。 答案　BC 7.一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，周期為T。從中性面開始計時，當t＝T時，線圈中感應電動勢的瞬時值為2 V，則此交變電壓的有效值為(　　) A.2 V B.2 V C. V D. V 解析　先用代入法求出感應電動勢的最大值，由e＝Emsin ωt，得2 V＝Emsin，由此得Em＝4 V，因此此交變電壓的有效值為2 V，選項A正確。 答案　A 能力提升 8.如圖3所示，單匝矩形閉合導線框abcd一半處于

21、磁感應強度為B的水平有界勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R。線框繞與其中心線重合的豎直固定轉軸OO′以角速度ω勻速轉動，固定轉軸恰好位于勻強磁場的右邊界。則線框中感應電流的有效值為(　　) 圖3 A. B. C. D. 解析　線框中產生的感應電動勢的最大值為Em＝BSω，則線框中感應電流的有效值為I＝＝＝，選項A正確。 答案　A 9.小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉動，如圖4所示。矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓(　　)

22、 圖4 A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0 解析　由題意可知，線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，因此對單匝矩形線圈總電動勢最大值為2e0，又因為發(fā)電機線圈共N匝，所以發(fā)電機線圈中總電動勢最大值為2Ne0，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，在不計線圈內阻時，輸出電壓等于感應電動勢的大小，即其峰值為2Ne0，故選項A、B錯誤；又由題意可知，若從圖示位置開始計時，發(fā)電機線圈中產生的感應電流為正弦式交變電流，由有效值與峰值的關系可知，U＝，即U＝Ne0，故選項C錯誤，D正確。 答案　D 10.現(xiàn)在的調光電燈和調速電風扇是用可控硅電子元件

23、來實現(xiàn)的。如圖5所示為經(jīng)一雙向可控硅電子元件調節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦式交變電流的每個二分之一周期內，前四分之一周期被截去，調節(jié)旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈兩端的電壓，那么現(xiàn)在電燈兩端的電壓為(　　) 圖5 A. B. C. D.Um 解析　每個二分之一周期被截去前四分之一周期，原電流為正弦式電流，一個周期可以看成只剩半個周期的電壓，利用有效值的定義，得××T＝T，所以U＝，故選項A正確。 答案　A 11.一臺小型發(fā)電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖6甲所示。已知發(fā)電機線圈內阻為5.0 Ω，外接一只電阻為95 Ω的燈泡，如圖乙所示，則 (　　)

24、 圖6 A.電壓表的示數(shù)為220 V B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次 C.燈泡實際消耗的功率為484 W D.發(fā)電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2 J 解析　電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動勢的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，燈泡兩端電壓U＝＝209 V，選項A錯誤；由題圖甲知T＝0.02 s，一個周期內電流方向改變兩次，可知1 s內電流方向變化100次，選項B錯誤；燈泡的實際功率P＝＝ W＝459.8 W，選項C錯誤；電流的有效值I＝＝2.2 A，發(fā)電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，選項D

25、正確。 答案　D 12.如圖7所示，交流發(fā)電機的矩形線圈abcd中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝數(shù)n＝100，線圈電阻r＝0.2 Ω，外電阻R＝4.8 Ω。線圈在磁感應強度B＝0.05 T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，角速度ω＝100π rad/s。 圖7 (1)求產生感應電動勢的最大值； (2)若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的表達式； (3)交流電壓表和交流電流表的示數(shù)各為多少？ (4)從圖示位置起，轉過90°過程中，平均電動勢多大？通過線框導線橫截面電量多大？ 解析　(1)設ab＝l1，bc＝l2，則交流電動勢的最大值

26、為Em＝nBl1l2ω＝235.5 V。 (2)根據(jù)閉合電路歐姆定律，電流的最大值Im＝＝47.1 A，在圖示位置時，電流有最大值，則電流的瞬時值表達式為i＝Imcos ωt，代入數(shù)值得i＝47.1cos (100πt) A。 (3)電流的有效值為I＝Im＝33.3 A，路端電壓的有效值為U＝IR＝160 V，這樣，電壓表的示數(shù)為160 V，電流表的示數(shù)為33.3 A。 (4)平均電動勢E＝n＝＝n＝150 V，通過線框導線橫截面電量q＝I·Δt＝Δt＝n·Δt＝n＝n＝0.15 C。 答案　(1)235.5 V　(2)i＝47.1cos (100πt) A　(3)160 V 33.3 A　(4)150 V　0.15 C 14