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1、專題能力訓練4　萬有引力與航天 (時間:45分鐘　滿分:98分) 一、選擇題(本題共14小題,每小題7分,共98分。在每小題給出的四個選項中,1~8題只有一個選項符合題目要求,9~14題有多個選項符合題目要求。全部選對的得7分,選對但不全的得4分,有選錯的得0分) 1.(2018·全國卷Ⅲ)為了探測引力波,“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案:C 解析:兩個衛(wèi)星都是繞同一中心天體(地球)做圓周運動,根據開普勒第三定律:R3T2=

2、k,已知RPRQ=41,可得RP3RQ3=TP2TQ2=641,化簡可得TP∶TQ=8∶1,選項C正確。 2.(2019·北京卷)2019年5月17日,我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星 (　　) A.入軌后可以位于北京正上方 B.入軌后的速度大于第一宇宙速度 C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少 答案:D 解析:地球同步衛(wèi)星一定在地球赤道的正上方,不可能位于北京正上方,選項A錯誤;第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度,同步衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度,選項B錯誤;發(fā)射速度大于第二宇宙速度的衛(wèi)星將脫離地球引力

3、的束縛,不可能成為同步衛(wèi)星,選項C錯誤;衛(wèi)星軌道半徑越小,具有的機械能越小,發(fā)射時需要的能量就越小,選項D正確。 3.假設嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,其運動周期為T。已知月球的半徑為R,月球車的質量為m,則月球車在月球表面上所受到的重力為(　　) A.4π2mrT2 B.4π2mRT2 C.4π2mR3T2r2 D.4π2mr3T2R2 答案:D 解析:本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式等知識點,意在考查學生的邏輯推理能力。嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,有GMm'r2=m'4π2T2r;月球車在月球表面上所受到的重力等于其受到的萬有引力,則F=G

4、MmR2,聯立可得F=4π2mr3T2R2,選項D正確。 4.太陽系中存在一顆繞太陽做勻速圓周運動、平均密度為ρ的球形天體,一物體放在該天體表面的赤道上,由于天體的自轉使物體對天體表面的壓力剛好為0,則天體的自轉周期為(引力常量為G) (　　) A.4π3Gρ B.3π4Gρ C.πGρ D.3πGρ 答案:D 解析:由于物體對天體表面的壓力恰好為0,所以物體受到天體的萬有引力全部提供物體隨天體自轉做圓周運動的向心力,GMmR2=m4π2T2R,又因為ρ=MV=M43πR3,由以上兩式解得T=3πρG,選項D正確。 5.我國第五顆北斗導航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星。如圖所示,假若第

5、五顆北斗導航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行,后在遠地點P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進入地球同步圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是(　　) A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的速度大于7.9 km/s B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大 C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時不受地球引力作用 D.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點處減速進入軌道Ⅱ 答案:B 解析:7.9km/s即第一宇宙速度,是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度。而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,根據v的表達式可以發(fā)現同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度,故A錯誤;同步衛(wèi)星的角速度與赤道上物體的角速度相

6、等,根據a=rω2,同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度,故B正確;北斗導航衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受重力作用提供向心力,處于失重狀態(tài),故C錯誤;衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點處加速實現提供的力小于需要的向心力,進入軌道Ⅱ,故D錯誤。 6.(2019·山東聊城一中模擬)衛(wèi)星電話在搶險救災中能發(fā)揮重要作用。第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用地球同步衛(wèi)星,不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū),第三代海事衛(wèi)星采用地球同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星結合的方案,它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構成。中軌道衛(wèi)星高度為10 354千米,分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角),在這個高度上,衛(wèi)星沿軌道旋轉一周的時間

7、為6小時。則下列判斷正確的是(　　) A.中軌道衛(wèi)星的角速度小于地球同步衛(wèi)星 B.中軌道衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星 C.如果某一時刻中軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上,那么經過6小時它們仍在同一直線上 D.在中軌道衛(wèi)星經過地面某點的正上方24小時后,該衛(wèi)星仍在地面該點的正上方 答案:D 解析:ω=2πT,地球同步衛(wèi)星的周期為24小時,而本題中中軌道衛(wèi)星為6小時,所以中軌道衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星,A錯誤。根據萬有引力提供向心力得GMmr2=mω2r,解得ω=GMr3,故中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星;根據v=ωr得v=GMr,中軌道衛(wèi)星軌道半徑小,線速度更大,

8、B錯誤。經過6小時,中軌道衛(wèi)星完成一周,而同步衛(wèi)星與地球為14周,故不可能在一直線上,C錯誤。一天后地球完成1周,中軌道衛(wèi)星完成4周,則衛(wèi)星仍在地面該點的正上方,D正確。 7.(2017·全國卷Ⅲ)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比,組合體運行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動能變大 D.向心加速度變大 答案:C 解析:根據題意,組合體的軌道半徑與天宮二號相同,由GMmr2=mv2r=m4π2rT2=ma,得T=2πr3GM,v=GMr,

9、a=GMr2,組合體的周期、速率、向心加速度大小均與天宮二號相同,A、B、D錯;組合體的質量大于天宮二號,而速率相同,故動能變大,C正確。 8.某行星有一顆衛(wèi)星繞其做勻速圓周運動,若衛(wèi)星在某高度處的線速度為v1,高度降低h后仍做勻速圓周運動,線速度為v2,引力常量G已知。由以上信息能夠求出的是(　　) A.行星表面的重力加速度 B.行星的質量 C.行星的密度 D.衛(wèi)星的動能 答案:B 解析:設行星質量為M,衛(wèi)星的質量為m,初始狀態(tài)離地心的距離為r,根據萬有引力定律有GMmr2=mv12r,GMm(r-h)2=mv22r-h,由以上兩式得GMv22-GMv12=h,可求得行星的質量

10、,但由于不能求得行星的半徑,也就無法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道衛(wèi)星的質量,也無法求得衛(wèi)星的動能,故選B。 9.(2018·內蒙古集寧模擬)假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放,不計空氣阻力,測得經過時間t小球落在火星表面,已知火星的半徑為R,引力常量為G,不考慮火星自轉,則下列說法正確的是(　　) A.火星的第一宇宙速度為2hRt B.火星的質量為2h2RGt2 C.火星的平均密度為3h2πRGt2 D.環(huán)繞火星表面運行的衛(wèi)星的周期為πt2Rh 答案:CD 解析:根據h=12gt2得火星表面的重力加速度g=2ht2,在火星表面的近地衛(wèi)星的

11、速度即第一宇宙速度設為v,則mg=mv2R,解得v=gR,所以火星的第一宇宙速度v=2hRt2,選項A錯誤;由mg=GMmR2得,M=gR2G=2hR2Gt2,選項B錯誤;火星的體積為V=43πR3,根據ρ=MV=2hR2Gt24πR33=3h2πRGt2,選項C正確;根據T=2πRv=2πR2hRt2=πt2Rh,選項D正確。 10.(2018·天津卷)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星張衡一號發(fā)射升空,標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是

12、勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,根據以上數據可以計算出衛(wèi)星的(　　) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 答案:CD 解析:萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,則有GMm(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)4π2T2,其中GM=gR2,可以求得衛(wèi)星離地面的高度h和衛(wèi)星的線速度v;由于不知道衛(wèi)星的質量m,無法求出衛(wèi)星所受向心力和衛(wèi)星的密度。故選項A、B錯誤,選項C、D正確。 11.某類地行星繞太陽系外的紅矮星做勻速圓周運動,公轉周期約為37天,該行星的半徑大約是地球半徑的1.9倍,且表面重力加速度與地球表面重力加速度相近。下列關于該行星的說

13、法正確的是 (　　) A.該行星公轉角速度一定比地球的公轉角速度大 B.該行星平均密度比地球平均密度大 C.該行星近地衛(wèi)星的運行速度大于地球近地衛(wèi)星的運行速度 D.該行星同步衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期 答案:AC 解析:由ω=2πT可得周期小,角速度大,故A正確;根據GMmR2=mg,因為行星表面重力加速度與地球表面重力加速度相近,半徑大約是地球半徑的1.9倍。根據密度的定義式ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,該行星的平均密度比地球平均密度小,選項B錯誤;根據mg=mv2R,得v=gR,因為半徑是地球半徑的1.9倍,則該行星近地衛(wèi)星的運行速度大于地球近地衛(wèi)星的運行速

14、度,故C正確;因為不知道該行星的自轉周期與地球自轉周期的關系,故不能確定該行星與地球的同步衛(wèi)星的周期關系,選項D錯誤。 12.(2019·河北衡水中學模擬)極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。如圖所示,某時刻某極地衛(wèi)星在地球北緯30° A點的正上方按圖示方向運行,經過12 h后第二次出現在A點的正上方。則下列說法正確的是(　　) A.該衛(wèi)星一定貼近地表飛行 B.該衛(wèi)星的周期的最大值為18 h C.該衛(wèi)星運行的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大 D.該衛(wèi)星每隔12 h經過A點的正上方一次 答案:BC 解析:地球在12h的時間內轉了180°,要使衛(wèi)星第二次出現在

15、A點的正上方,則時間應該滿足23T+nT=12h,解得T=363n+2h(n=0,1,2,3,…),當n=0時,周期有最大值T=18h,故B正確;當n的取值不同,則周期不同,根據GMmr2=m2πT2r,軌道半徑也有不同的取值,故A錯誤;根據T=363n+2h,知該衛(wèi)星的運動周期一定小于同步衛(wèi)星的周期,再結合GMmr2=m2πT2r=mv2r,可知周期越小,軌道半徑就越小,則運行速度越大,故C正確;如果衛(wèi)星的周期按18h計算,那么再經過12h,地球上的A點回到了出發(fā)點,而衛(wèi)星并沒有回到出發(fā)點,故D錯誤。 13.火星表面特征非常接近地球,我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行了“模擬登火星”實驗

16、活動。已知火星的半徑是地球半徑的12,質量是地球質量的19,自轉周期與地球的自轉周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是h。在忽略自轉影響的條件下,下述分析正確的是(　　) A.王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的49 B.火星表面的重力加速度是29g C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23 D.王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時,能上升的最大高度是9h4 答案:ACD 解析:王躍在火星表面受到的引力為F=GM火mr火2=G19M地m14r地2=49GM地mr2 是他在地球表面所受萬有引力的49,A正確; g

17、火=GM火r火2=G19M地14r2=49GM地r2=49g B錯誤; v火=g火r火=49g·12r=23gr C正確; 根據公式v2=2gh得王躍以相同的初速度在火星上起跳時,可跳起的最大高度是9h4,D正確。 14.(2019·全國卷Ⅰ)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N半徑的3倍,則(　　) A.M與N的密度相等 B.Q的質

18、量是P質量的3倍 C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 答案:AC 解析:物體輕放在彈簧上端時,彈簧的彈力為零,此時的加速度即為星球表面的重力加速度,星球M表面的重力加速度為3a0,星球N表面的重力加速度為a0,根據黃金代換公式可得g=GMr2=Gρ·43πr3r2=Gρ·43πr,g∝ρr,星球M和星球N表面的重力加速度之比為3∶1,半徑之比為3∶1,則兩星球密度相等,A正確。加速度為0,合力為0,設P的質量為m1,有3m1a0=kx0,設Q的質量為m2,有m2a0=2kx0,可解出m2=6m1,B錯誤。根據動能定理,下落至最大速度過程,對P進行分析,有3m1a0x0-12kx02=12m1v12,對Q進行分析,有m2a0·2x0-12k·4x02=12m2v22,可求出下落過程中Q的最大動能是P的4倍,C正確。彈簧達到最大壓縮量時物體速度為0,根據機械能守恒定律,對物體P進行分析,有3m1a0x=12kx2,聯立3m1a0=kx0,可求出物體P下落過程中彈簧的最大壓縮量是2x0。同理,根據機械能守恒定律,對物體Q進行分析,有m2a0x=12kx2,聯立m2a0=2kx0,可求出物體Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是4x0,Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍,D錯誤。 9