電磁感應中的動力學問題 1．安培力的大小 ?F＝ 2．安培力的方向 (1)先用右手定則確定感應電流方向，再用左手定則確定安培力方向． (2)根據楞次定律，安培力方向一定和導體切割磁感線運動方向相反． 例題1．如圖所示，水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內，質量一定的金屬棒PQ垂直導軌放置．今使棒以一定的初速度v0向右運動，當其通過位置a、b時，速率分別為va、vb，到位置c時棒剛好靜止，設導軌與棒的電阻均不計，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個過程中(　　) A．回路中產生的內能相等 B．棒運動的加速度相等 C．安培力做功相等 D．通過棒橫截面積的電荷量相等 解析：選D.棒由a到b再到c的過程中，速度逐漸減小，根據E＝Blv，E減小，故I減小，再根據F＝IlB可知安培力減小，根據F＝ma可知加速度減小，選項B錯誤．由于a到b與b到c的間距相等，故從a到b安培力做的功大于從b到c安培力做的功，故選項A、C錯誤．再根據平均感應電動勢E＝＝，平均感應電流I＝＝，通過棒橫截面積的電荷量為q＝IΔt＝，故選項D正確． 例題2．如圖所示，水平面上有兩根光滑金屬導軌平行固定放置，導軌的電阻不計，間距為l＝0.5 m，左端通過導線與阻值R＝3 Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值為RL＝6 Ω的小燈泡L連接，在CDFE矩形區(qū)域內有豎直向上，磁感應強度B＝0.2 T的勻強磁場．一根阻值r＝0.5 Ω、質量m＝0.2 kg的金屬棒在恒力F＝2 N的作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，經過t＝1 s剛好進入磁場區(qū)域．求金屬棒剛進入磁場時： (1)金屬棒切割磁感線產生的電動勢； (2)小燈泡兩端的電壓和金屬棒受到的安培力． 解析：(1)0～1 s棒只受拉力，由牛頓第二定律得F＝ma，金屬棒進入磁場前的加速度a＝＝10 m/s2. 設其剛要進入磁場時速度為v，v＝at＝10×1 m/s＝10 m/s. 金屬棒進入磁場時切割磁感線，感應電動勢E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V. (2)小燈泡與電阻R并聯，R并＝＝2 Ω，通過金屬棒的電流大小I＝＝0.4 A，小燈泡兩端的電壓U＝E－Ir＝1 V－0.4×0.5 V＝0.8 V. 金屬棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由右手定則和左手定則可判斷安培力方向水平向左． 答案：(1)1 V　(2)0.8 V　0.04 N，方向水平向左 例題3． (多選)兩根足夠長的平行光滑導軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導軌所在平面與勻強磁場垂直．將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導軌接觸良好，重力加速度為g，如圖所示．現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則(　　) A．金屬棒在最低點的加速度小于g B．回路中產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量 C．當彈簧彈力等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大 D．金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度 解析：選AD.金屬棒先向下做加速運動，后向下做減速運動，假設沒有磁場，金屬棒運動到最低點時，根據簡諧運動的對稱性可知，最低點的加速度等于剛釋放時的加速度g，由于金屬棒向下運動的過程中產生感應電流，受到安培力，而安培力是阻力，則知金屬棒下降的高度小于沒有磁場時的高度，故金屬棒在最低點的加速度小于g.故A正確．根據能量守恒定律得知，回路中產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量與彈簧彈性勢能增加量之差，故B錯誤，金屬棒向下運動的過程中，受到重力、彈簧的彈力和安培力三個力作用，當三力平衡時，速度最大，即當彈簧彈力、安培力之和等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大，故C錯誤．由于產生內能，且彈簧具有彈性勢能，由能量守恒得知，金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度，故D正確． 方法總結 1．兩種狀態(tài)及處理方法 狀態(tài) 特征 處理方法 平衡態(tài) 加速度為零 根據平衡條件列式分析 非平衡態(tài) 加速度不為零 根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系進行分析 2.力學對象和電學對象的相互關系 3、解決動力學問題關鍵是做好兩個分析 ①受力分析：準確分析運動導體的受力，特別是安培力，求出合力． ②運動分析：分析導體的運動性質，是加速、減速，還是勻速，從而確定相應的運動規(guī)律． 3