《2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運動 第4講 萬有引力與航天學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運動 第4講 萬有引力與航天學(xué)案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　萬有引力與航天 真題再現(xiàn) 考情分析 (多選)(2018·高考全國卷 Ⅰ )2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈．將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A.質(zhì)量之積　　　　　B．質(zhì)量之和 C.速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 解析：選BC.由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝ s，兩中子星

2、的角速度均為ω＝，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1，m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有：G＝m1ω2r1、＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A錯誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯誤 [命題點分析] 天體運動、萬有引力定律、牛頓運動定律 [思路方法] 由雙星運動規(guī)律可得其周期、角速度相等、向心力相等的條件，再根據(jù)題意知其頻率的情況下可求解結(jié)果 (2018·高考全國卷 Ⅱ )2018年2月，我國500 m

3、口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 解析：選C.毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正確. [命題點分析] 天體密度的計算 [思路方法] 由萬有引力提供向心

4、力和密度公式可聯(lián)立求解 (2018·高考全國卷 Ⅲ )為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 解析：選C.由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確. [命題點分析] 行星運動中的開普勒定律 [思路方法] 由題意知衛(wèi)星P與Q的軌道半徑，再根據(jù)開普勒定律求解問題 命題規(guī)律研究及預(yù)測 天體運動規(guī)律及萬有引力定律的應(yīng)用是高考每年必考內(nèi)容，考查方向很廣泛，從天體質(zhì)量或密度的計算、行星運動規(guī)律的分析，到同步衛(wèi)星、

5、雙星、宇宙速度的求解、變軌問題等均在考查范圍之內(nèi). 在2019年的高考備考中要注重復(fù)習(xí)解決天體運動的兩條思路、開普勒定律等核心知識點，并關(guān)注一些天體學(xué)中的前沿知識點，像2018年涉及的引力波就屬于這類結(jié)合 　萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解 自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. 天體密度：ρ＝＝＝. 借助外援法：通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T. (1)由G＝m得天體的質(zhì)量為M＝. (2)若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝. (3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R

6、，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運行的周期T，就可估算出中心天體的密度．　 (多選)“嫦娥五號”于2017年在海南文昌航天發(fā)射中心發(fā)射，完成探月工程的重大跨越——帶回月球樣品．假設(shè)“嫦娥五號”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運動，運動的周期為T，已知引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則下列說法正確的是(　　) A．月球的半徑為 B．月球的平均密度約為 C．月球的質(zhì)量約為 D．月球表面的重力加速度約為 [解析]　由T＝可得月球的半徑約為R＝，選項A錯誤；由＝mR可得月球的質(zhì)量M＝，選項C正確；由M＝πR3ρ得月球的平均密度約為ρ＝，選項B正確；由＝m

7、g得g＝，選項D錯誤． [答案]　BC [突破訓(xùn)練] (多選)(2018·大連模擬)宇航員抵達一半徑為R的星球后，做了如下的實驗：取一根細繩穿過光滑的細直管，細繩的一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的拉力傳感器上，手捏細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運動．若該星球表面沒有空氣，不計阻力，停止掄動細直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，如圖所示，此時拉力傳感器顯示砝碼運動到最低點與最高點兩位置時讀數(shù)差的絕對值為ΔF.已知萬有引力常量為G，根據(jù)題中提供的條件和測量結(jié)果，可知(　　) A．該星球表面的重力加速度為 B．該星球表面的重力加速度為 C．該星球的質(zhì)量為

8、 D．該星球的質(zhì)量為 解析：選BC.設(shè)砝碼在最高點的速率為v1，受到的彈力為F1，在最低點的速率為v2，受到的彈力為F2，則有 F1＋mg＝m，F(xiàn)2－mg＝m 砝碼由最高點到最低點，由機械能守恒定律得： mg·2R＋mv＝mv 拉力傳感器讀數(shù)差為ΔF＝F2－F1＝6mg 故星球表面的重力加速度為g＝，A錯誤，B正確； 在星球表面附近有： G＝mg，則M＝，故C正確，D錯誤． 　衛(wèi)星運行參量的分析 在討論有關(guān)衛(wèi)星的運動規(guī)律時，關(guān)鍵要明確向心力、軌道半徑、線速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影響、互相聯(lián)系，只要其中一個量確定了，其他的量也就不變了；只要一個量發(fā)生了變化，

9、其他的量也隨之變化． 不管是定性分析還是定量計算，必須抓住衛(wèi)星運動的特點．萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)G＝m＝mω2r＝mr ＝ma求出相應(yīng)物理量的表達式即可討論或求解，需要注意的是a、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)． 兩種衛(wèi)星的特點 (1)近地衛(wèi)星 ①軌道半徑＝地球半徑． ②衛(wèi)星所受萬有引力＝mg. ③衛(wèi)星向心加速度＝g. (2)同步衛(wèi)星 ①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期． ②所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上．　 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星

10、．中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運動，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度較低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的(　　) A．向心加速度大　　　　　　 B．周期大 C．線速度小 D．角速度小 [解析]　由于中地球軌道衛(wèi)星離地面高度較低，軌道半徑較小，則中地球軌道衛(wèi)星做圓周運動的向心加速度大，選項A正確；由 G＝ mr，解得T ＝ 2π ，可知中地球軌道衛(wèi)星做圓周運動的周期小，選項B錯誤；由 G＝ m，解得 v ＝ ， 可知中地球軌道衛(wèi)星做圓周運動的線速度大，選項C錯誤；由G＝ mrω2，解得 ω＝，可知中地球軌道衛(wèi)星做圓周運動的角速度大，選項 D 錯誤． [答案

11、]　A 角度1　衛(wèi)星軌道上物理參量的比較 1.(2016·高考四川卷)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)2＞a1＞a3　　　　　　　　 B．a(chǎn)3＞a2＞a1

12、C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3 解析：選D.固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期與同步衛(wèi)星運行的周期相等，同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑大，由a＝r可知，同步衛(wèi)星做圓周運動的加速度大，即a2>a3，B、C項錯誤；由于東方紅二號與東方紅一號在各自軌道上運行時受到萬有引力，因此有G＝ma，即a＝G，由于東方紅二號的軌道半徑比東方紅一號在遠地點時距地高度大，因此有a1>a2，A項錯誤，D項正確． 角度2　三種宇宙速度及其應(yīng)用 2．(多選)在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球．已知地球、火星兩星球的質(zhì)

13、量比約為10∶1，半徑比約為 2∶1，下列說法正確的有(　　) A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大 解析：選BD.探測器在星球表面做勻速圓周運動時，由G＝m，得v＝ ，則擺脫星球引力時的發(fā)射速度v＝ ，與探測器的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R，則地球的質(zhì)量為10M，半徑為2R，地球?qū)μ綔y器的引力F1＝G＝，比火星對探測器的引力F2＝G大，選項B正確；探測器脫離地球時的發(fā)射速度v1＝?。健?，脫離火星時的發(fā)射速度v2＝

14、　，v2＜v1，選項C錯誤；探測器脫離星球的過程中克服引力做功，勢能逐漸增大，選項D正確． 角度3　同步衛(wèi)星的特點 3．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是(　　) A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍 B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍 C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 解析：選A.根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝mr， 解得衛(wèi)星周期

15、公式 T＝2π　，地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，即軌道半徑分別約為地球半徑的7倍和4.4倍，所以靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍，故 A 正確；由 G＝ m可得 v＝，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小小于中軌道衛(wèi)星的線速度大小，故B錯誤；由G＝mrω2可得ω＝，由此可知，靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.5，故C錯誤；由G＝ma得a＝，所以靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.4，故D錯誤． 命題角度 解決方法 易錯辨析 天體運行參量分析 由萬有引力提供向心力求解 分清做哪種圓周運動來確定是根據(jù)萬有引力提供向心力

16、來計算還是做為整體來計算 宇宙速度的計算 由萬有引力定律結(jié)合“黃金代換”聯(lián)立求解 一定是針對圓周運動而言 同步衛(wèi)星的特點 從周期入手分析其他運動參量 掌握幾個定量關(guān)系的數(shù)值 　 　衛(wèi)星變軌與對接問題 人造衛(wèi)星變軌過程中各物理量的分析比較 人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，過程簡圖如圖所示． 變軌原理：衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運動時，萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，有G＝m.當由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時，有G＜m，衛(wèi)星將偏離圓軌道做離心運動；當v突然減小時，有G＞m，衛(wèi)星將做向心運動．　 變軌的兩種情況 各物理量的比較 ①兩個

17、不同軌道的“切點”處線速度v不相等．圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ. ②同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度v大小不相等．從遠地點到近地點萬有引力對衛(wèi)星做正功，動能增大(引力勢能減小)．圖中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡ B. ③兩個不同圓軌道上線速度v大小不相等．軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ. ④不同軌道上運行周期T不相等．根據(jù)開普勒行星運動第三定律＝k，內(nèi)側(cè)軌道的運行周期小于外側(cè)軌道的運行周期．圖中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.Ｋ ⑤衛(wèi)星在不同軌道上的機械能E不相等，“高軌高能，低軌低能”．衛(wèi)星變軌過程中機械能不守恒．圖中EⅠ＜EⅡ＜EⅢ. ⑥在分析衛(wèi)星運行的加

18、速度時，只要衛(wèi)星與中心天體的距離不變，其加速度大小(由萬有引力提供)就一定與軌道形狀無關(guān)，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ. (多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上．已知衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上運行的加速度為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度大小為g B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的線速度大小為 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運動的動能大于在軌道Ⅰ上

19、的動能 [解析]　設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力得在軌道Ⅰ上有G＝mg，在軌道Ⅲ上有G＝ma， 所以a＝g，A錯誤；又因a＝，所以v＝，B正確；衛(wèi)星由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要加速做離心運動，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率，C正確；盡管衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ要在P、Q點各加速一次，但在圓形軌道上穩(wěn)定運行時的速度v＝，由動能表達式知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能小于在軌道Ⅰ上的動能，D錯誤． [答案]　BC [突破訓(xùn)練] (多選)(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為

20、T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　　) A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功 解析：選CD.在海王星從P到Q的運動過程中，引力做負功，根據(jù)動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，

21、從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確． 　雙星與多星問題 宇宙雙星模型 (1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2. (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1 ＝ T2, ω1＝ω2. (3)兩顆星的運行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L. (4)兩顆星到圓心的距離r1、r2 與星體質(zhì)量成反比，即＝. (5)雙星的運動周期 T＝2π. (6)雙星的總質(zhì)量公式 m1＋m2＝.　 宇宙三星模型 (1)如圖1所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心

22、位置不動， 另外兩顆行星圍繞它做圓周運動．這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡，運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：＋＝ ma向．兩行星運行的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等． (2)如圖2所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動．每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供，即×2×cos 30°＝ma向，其中L＝ 2rcos 30°. 三顆行星運行的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等． ①記憶口訣：N 星系統(tǒng)周期同，受力源自其他星；幾何關(guān)系找半徑，第二定律列方程． ②思維導(dǎo)圖 (2018

23、·山東青島模擬)2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)．在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L＝2×105m，太陽質(zhì)量M＝2×1030kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是(　　) A．102Hz　　　　　　　　　 B．104Hz C

24、．106Hz D．108Hz [解析]　A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之間的引力提供向心力 有G＝MArA① G＝MBrB② 有MArA＝MBrB，rA＋rB＝L 解得rA＝L＝L. 由①得T＝ 則f＝＝ ＝Hz≈1.6×102Hz. [答案]　A [突破訓(xùn)練] 地球和月球可以看做一個雙星系統(tǒng)，設(shè)質(zhì)量分別為M、m，它們繞兩球球心連線上的某一點O轉(zhuǎn)動，據(jù)科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，億萬年來地球把部分自轉(zhuǎn)能量通過地月相互作用而轉(zhuǎn)移給了月球，使地月之間的距離變大了，月球繞O點轉(zhuǎn)動的機械能增加了，由此可以判斷(　　) A．月球繞O點轉(zhuǎn)動的角速度減小 B．月球繞O點轉(zhuǎn)動的角速度增大

25、 C．地球球心到O點的距離減小 D．月球繞O點轉(zhuǎn)動的動能增加 解析：選A.月球的機械能增加了，因為能量大了，速度大了，萬有引力不足以提供所需的向心力，做離心運動，最后到了半徑更大的圓上做圓周運動．根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G＝m＝mω2r＝mr，知軌道半徑變大，速度減小，動能減小，周期變大，角速度變小，故選項A正確． ,　　　　　　　 (建議用時：30分鐘) 一、單項選擇題 1．(2018·高考北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．

26、月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 解析：選 B.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項B正確，其余選項錯誤． 2．為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為m的砝碼，讀數(shù)為F.已知引力常量為G.則下列說法錯誤的是(　　) A．該行量的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D

27、．該行星的第一宇宙速度為 解析：選B.據(jù)F＝mg0＝mR，得R＝，B錯誤；由G＝mR，得M＝，又R＝，則M＝，A正確；密度ρ＝＝，C正確；第一宇宙速度v＝＝，D正確． 3．理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O為球心，以O(shè)為原點建立坐標軸Ox，如圖所示．在x軸上各位置的重力加速度用g表示，則下圖中能描述g隨x的變化關(guān)系圖正確的是(　　) 解析：選A.令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝，由于地球的質(zhì)量為M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表達式可寫成：g＝.根據(jù)題意有，質(zhì)量分

28、布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，在距離地球球心為r處，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g′＝r，當rR后，g與r平方成反比，故選A. 4．過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　) A.　　　　　　　　 B．1 C．5 D．10 解析：選 B.行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G＝mr，則＝·

29、＝×≈1，選項B正確． 5．(2017·高考全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析：選C.組合體比天宮二號質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的速率不變，B項錯誤；又T＝，則周期T不變，A項錯誤；質(zhì)量變大、速率不變，動能變大，C項正確；向心加速度a＝，不變，D項錯誤． 6．(2018·懷化二模)使物體

30、脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g.不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A．　　　　　　　　　 B. C. D．　 解析：選C.設(shè)在地球表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力得＝，又由G＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝ ＝；設(shè)該星球的第一宇宙速度為v′1，根據(jù)題意，有＝×＝；由題意知第二宇宙速度v2＝v1，聯(lián)立得該星球的第二宇宙速度為v′2＝，故A、B、D錯誤，C

31、正確． 7．2016年12月22日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實驗衛(wèi)星．這是我國首顆、全球第三顆專門用于“看”全球大氣中二氧化碳含量的衛(wèi)星．在發(fā)射衛(wèi)星時，首先將該衛(wèi)星發(fā)射到低空軌道1，待測試正常后通過點火加速使其進入高空軌道2，已知衛(wèi)星在上述兩軌道運行時均做勻速圓周運動，假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變，在兩軌道上穩(wěn)定運行時的動能之比為Ek1∶Ek2＝4∶1.如果衛(wèi)星在兩軌道的向心加速度分別用a1、a2表示，角速度分別用ω1、ω2 表示，周期分別用 T1、T2 表示，軌道半徑分別用 r1、r2表示．則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．a(chǎn)1∶a2＝4∶1 B．ω1∶ω2＝2∶1

32、 C．T1∶T2＝1∶8 D．r1∶r2＝1∶2 解析：選C.根據(jù) Ek ＝ mv2 得 v ＝ ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度的比值為 ＝2. 根據(jù) G＝ m，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑的比值為＝ ＝ ，D 錯誤；根據(jù)G＝ma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小的比值為 ＝ ＝ 16, A 錯誤；根據(jù) G＝mω2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小的比值為 ＝＝8，B錯誤；根據(jù)T＝，得衛(wèi)星變軌前、后的周期的比值為＝＝，C正確． 8．(2016·高考全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球

33、的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析：選 B.設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項B正確． 9.2016年12月11日，新一代靜止軌道定量遙感氣象衛(wèi)星“風(fēng)云四號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．若該衛(wèi)星繞地飛行的三條軌道如圖所示，其中軌道1是近地圓形軌道，軌道2和3

34、是變軌后的橢圓軌道，它們相切于 A 點．衛(wèi)星在軌道1上運行時經(jīng)過 A 點的速率為 v，加速度大小為a. 下列說法正確的是(假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變)(　　) A．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點時的速率大于v B．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點時的加速度大于a C．衛(wèi)星在軌道2上運行的周期大于在軌道3上運行的周期 D．衛(wèi)星在軌道2上具有的機械能大于在軌道3上具有的機械能 解析：選A.衛(wèi)星在軌道1上運行經(jīng)過 A 點時，只有速度增大，才能由軌道1變軌到軌道2，故衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過 A 點時的速率大于 v，選項 A 正確；在同一點，衛(wèi)星所受的萬有引力大小相等，故衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過 A 點時的加速度仍等于a，選項

35、B 錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，可知衛(wèi)星在軌道2上運行的周期小于在軌道3上運行的周期，選項 C 錯誤；衛(wèi)星在軌道2上運行經(jīng)過 A 點時，只有速度增大，才能由軌道2變軌到軌道3，故衛(wèi)星在軌道3上具有的機械能大于在軌道2上具有的機械能，選項 D 錯誤． 10．由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng)．有這樣一種簡單的三星系統(tǒng)，質(zhì)量剛好都相同的三個星體甲、乙、丙在三者相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運動．若三個星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．三個星體做圓周運動的半徑均為a

36、 B．三個星體做圓周運動的周期均為2πa C．三個星體做圓周運動的線速度大小均為 D．三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為 解析：選B.質(zhì)量相等的三星系統(tǒng)的位置關(guān)系構(gòu)成一等邊三角形，其中心O即為它們的共同圓心，由幾何關(guān)系可知三個星體做圓周運動的半徑r＝a，故選項A錯誤；每個星體受到的另外兩星體的萬有引力提供向心力，其大小F＝·，則＝mr，得T＝2πa，故選項B正確；由線速度v＝得v＝，故選項C錯誤；向心加速度a＝＝，故選項D錯誤． 二、多項選擇題 11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌

37、運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) A．密度　　　　　　　　 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 解析：選C D.衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，則有G＝m()2(R＋h)，無法計算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無法確定其密度及向心力大小，A、B項錯誤；又G＝m0g，聯(lián)立兩式可得h＝－R，C項正確；由v＝(R＋h)，可計算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項正確． 12．(2017·高考江蘇卷)“天舟

38、一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　　) A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：選BCD.“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行時，由G＝mω2r可知，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，A 項錯誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度，B項正確；由T＝可知，“天舟一號”的周期小于地

39、球自轉(zhuǎn)周期，C項正確；由G＝mg，G＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D項正確 13．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，設(shè)想在地球赤道正上方高h處和正下方深為h處各修建一繞地心的環(huán)形真空軌道，軌道面與赤道面共面，兩物體分別在上述兩軌道中做勻速圓周運動，軌道對它們均無作用力，設(shè)地球半徑為R，則(　　) A．兩物體的速度大小之比為 B．兩物體的速度大小之比為 C．兩物體的加速度大小之比為 D．兩物體的加速度大小之比為 解析：選AC.設(shè)地球密度為ρ，則有：在赤道上方：G＝a1＝，在赤道下方：G＝a2＝，聯(lián)立解得：＝，＝，故選項A、C正確，選項B、D錯誤．

40、14．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月球表面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒 D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 解析

41、：選BD.設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝＝ m/s≈3.7 m/s，選項A錯誤．懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103 N，選項B正確．從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機械能不守恒，選項C錯誤．設(shè)探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則＝＝＝ <1，故v1

42、，萬有引力常量為G.則下列說法正確的是(　　) A．在遠地點P處，“神舟八號”的加速度與“天宮一號”的加速度相等 B．根據(jù)題中條件可以計算出地球的質(zhì)量 C．根據(jù)題中條件可以計算出地球?qū)Α疤鞂m一號”的引力大小 D．要實現(xiàn)“神舟八號”與“天宮一號”在遠地點P處對接，“神舟八號”需在靠近P處點火減速 解析：選AB.由＝ma知a＝得：在遠地點P處，“神舟八號”的加速度和“天宮一號”的加速度相同，A正確；由“天宮一號”做圓周運動萬有引力提供向心力可知：＝mr，所以可以計算出地球的質(zhì)量，B正確；若不知“天宮一號”的質(zhì)量是不能算出萬有引力的，C錯誤；“神舟八號”在橢圓軌道上運動，P為其遠地點，若在P點前減速，將做近心運動，則“神舟八號”將不能到達P點，D錯誤． 18