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圓的一般方程 教學(xué)設(shè)計與反思 一 教材分析 圓的一般方程 是解析幾何的內(nèi)容 是在學(xué)習(xí)了直線方程后 繼圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 之后學(xué)習(xí)的 圓是一種特殊的曲線 在現(xiàn)行職業(yè)學(xué)校的教材中 圓是唯一一種必修的 曲線 也是職業(yè)學(xué)校學(xué)生認(rèn)識曲線和方程的途徑 在解析幾何中占有重要的地位 二 學(xué)情分析 對于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說 數(shù)學(xué)屬于 難攻 的科目 基礎(chǔ)差 學(xué)習(xí)興趣不高 缺乏主動性 因此在教學(xué)設(shè)計上要多考慮學(xué)生的實際因素 由易到難 層層遞進(jìn) 激 發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一 三 教學(xué)目標(biāo) 一 知識與技能 1 理解并掌握圓的一般方程的形式 會將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程 2 明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系 會用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和 半徑 3 逐步學(xué)會用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程 二 過程與方法 1 從不同的角度得出圓的方程表示形式 培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識事物 研究問題的習(xí) 慣和能力 2 隨著探索研究的不斷推進(jìn) 逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點 培養(yǎng)學(xué)生觀察 歸納能力 3 通過一題多解 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 4 在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式 引導(dǎo)學(xué)生積極探索 主動學(xué)習(xí) 培養(yǎng)合作精 神 三 情感態(tài)度與價值觀 借助于多媒體課件 讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧 美 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 四 教學(xué)重點 1 圓的一般方程的形式 2 在圓的一般方程中 求圓心坐標(biāo)和半徑 五 教學(xué)難點 用配方法求圓心坐標(biāo)和半徑 六 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 預(yù)設(shè)學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一 復(fù)習(xí)回顧 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 寫出圓心為 2 1 半徑為 3 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二 探索研究 1 問題引入 方程 x 2 2 y 1 2 9 為幾元幾次方 程 展開整理 2 將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 令 D 2a E 2b F a2 b2 r2 則 x2 y2 Dx Ey F 0 注意 圓的方程是二元二次方程 x 2 y 2的系數(shù)相等 不含 xy 項 3 用配方法將圓的一般方程化為 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2 y2 Dx Ey F 0 FEDy 4 22 D E F 滿足 0 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以 相互轉(zhuǎn)化 x2 y2 Dx Ey F 0 FEDy 4 22 常數(shù) D E F 與 a b r 之間的關(guān) 系 2 2a 教師提問 提出問題 引導(dǎo)學(xué) 生展開整理 引導(dǎo)學(xué)生對圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程展開整理 歸納得出圓的一般 方程的形式 提出問題 圓的一 般方程滿足的特征 有哪些 復(fù)習(xí)配方法 引導(dǎo) 學(xué)生用配方法將圓 的一般方程化為標(biāo) 準(zhǔn)方程 師生共同歸納圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方 程可以相互轉(zhuǎn)化 學(xué)生回答 學(xué)生展開整理 猜想結(jié)論 圓的 方程是二元二次 方程 學(xué)生展開整理 展示整理結(jié)果 學(xué)生觀察討論 歸納得出圓的一 般方程滿足的特 征 學(xué)生回憶配方法 討論得出圓的一 般方程滿足的特 征 師生共同歸納圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程和一 般方程可以相互 轉(zhuǎn)化 復(fù)習(xí)舊知 為本課 學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程展開整理 讓 學(xué)生從感性上認(rèn)識 圓的一般方程的形 式 再進(jìn)行一般情 況下的探索研究 隨著研究的不斷推 進(jìn) 引導(dǎo)學(xué)生逐步 發(fā)現(xiàn)圓的一般方程 的特點 體現(xiàn)了從 具體到一般的思維 過程 培養(yǎng)學(xué)生觀 察歸納的能力 從不同的角度得出 圓的方程表示形式 培養(yǎng)學(xué)生從多角度 認(rèn)識事物 研究問 題的習(xí)慣和能力 r2 a2 b2 F 三 合作交流 問題一 將下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為 一般方程 1 x 3 2 y 4 2 4 2 x 2 2 y2 9 3 x 2 y 1 2 3 4 x 2 y2 5 問題二 下列二元二次方程是否表 示圓 1 2x 2 y2 2x 3y 6 0 2 x 2 2xy y2 3x 5y 1 0 3 x 2 y2 2x 4y 5 0 4 3x 2 3y2 6x 12y 0 問題三 1 圓的方程一定是二元二次方程 嗎 2 二元二次方程一定表示圓嗎 問題四 已知圓的一般方程 如何 求圓心坐標(biāo)和半徑 四 知識應(yīng)用 1 例題講解 例 4 求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑 1 x2 y2 6y 0 2 2x2 2y2 8x 10y 0 解 1 解法一 設(shè)圓心的坐標(biāo)為 a b 半徑為 r 由圓的一般方程得 D 0 E 6 F 0 而 32 02 EbDa r2 a2 b2 F 32 所以 圓心坐標(biāo)為 0 3 半徑為 3 2 解法二 配方法 2x2 2y2 8x 10y x2 y2 4x 5y 0 x2 4x y2 5y 0 x2 4x 22 y2 5y 22 5 多媒體呈現(xiàn)問題 根據(jù)學(xué)生的回答情 況分析講評 第 1 小題用常 數(shù) D E F 與 a b r 之間的關(guān) 系 2Eb r2 a2 b2 F 來 解 第 2 小題 用配方法來解 學(xué)生分組討論 每組委派一名代 表回答 學(xué)生討論 分別 選用另一種方法 來解答 選兩名 學(xué)生板演 采用問題串呈現(xiàn)的 方式 引導(dǎo)學(xué)生積 極探索 主動學(xué)習(xí) 培養(yǎng)合作精神 通過一題多解 培 養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 鞏固所學(xué)知識 在 練習(xí)中添加圓周長 0 x 2 2 y 2 2 5 541 從而得出圓心坐標(biāo)為 2 半 徑為 241 2 課堂練習(xí) 1 圓 x2 y2 3x 0 的圓心坐標(biāo)是 半徑 2 圓 x2 y2 4x 6y 0 的圓心坐標(biāo) 是 半徑 3 圓 2x2 2y2 2x 2y 5 0 的圓心 坐標(biāo)是 半徑 4 圓 x2 y2 6x 2y 0 的周長是 面積是 五 課堂小結(jié) 1 圓的一般方程 2 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互 化 六 課后作業(yè) 1 課本 P107 習(xí)題 8 7 A 組 1 4 要求分別用兩種方法解答 2 另外 考三職生的同學(xué)附加 B 組 1 1 4 要求寫出詳細(xì)的解題 過程 出示練習(xí)題 講評 學(xué)生的解題過程 提問小結(jié) 出示作業(yè) 學(xué)生解答 訂正 學(xué)生一起歸納小 結(jié) 和面積的計算 緊 密聯(lián)系實際 體現(xiàn) 數(shù)學(xué)的實用性 旨 在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 知識再現(xiàn) 強(qiáng)化記 憶 作業(yè)布置中體現(xiàn)分 層教學(xué) 七 板書設(shè)計 8 7 2 圓的一般方程 圓的一般方程及特征 例 4 屏幕 七 課后反思 1 針對教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情 采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理 讓學(xué)生從感性上認(rèn)識圓的一般方程的形式 再進(jìn)行一般情況下的探索研究 隨著研究的不 斷推進(jìn) 引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點 教學(xué)氣氛活躍 學(xué)生積極參與 培養(yǎng)了 學(xué)生觀察 歸納的能力 也激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣 2 設(shè)計合作交流環(huán)節(jié) 采用問題串呈現(xiàn)的方式 鼓勵學(xué)生討論 自主學(xué)習(xí) 學(xué)生學(xué) 習(xí)積極性高 使學(xué)生充分理解圓的一般方程 進(jìn)一步體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程間的轉(zhuǎn) 化思路 為下面例題的解答掃平了道路 使得例題迎刃而解 教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果 3 在練習(xí)的設(shè)計中 有意添加圓周長和面積的計算 緊密聯(lián)系實際 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實 用性 旨在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 但由于在時間安排上 后面稍微有點緊 練習(xí) 4 的處理有 點倉促 本想再多聯(lián)系實際 但由于時間關(guān)系只能作罷 為此深感遺憾 4 課堂小結(jié)中強(qiáng)調(diào)圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉(zhuǎn)化思路 進(jìn)行知識再 現(xiàn) 作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學(xué)理念 對于要進(jìn)一步升學(xué)的學(xué)生附加 B 組相關(guān)題 強(qiáng)化知識 點 為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊 通過這次課的教學(xué) 我深深地體會到要上好一節(jié)課不是一件容易的事 備課的思路和 理念直接引領(lǐng)著老師的教學(xué)活動 要能做到 首先要能想到 因此勤思考 多探究是一名 老師必備的素養(yǎng) 今后在我的教師生涯中 我會盡最大的努力去學(xué)習(xí) 提升自己的文化素 養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)