向心力 (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題7分,共28分) 1.(2017·十堰高一檢測(cè))如圖所示,一只老鷹在水平面內(nèi)盤(pán)旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則關(guān)于老鷹受力的說(shuō)法正確的是　(　　) A.老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用 B.老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力 C.老鷹受重力和向心力的作用 D.老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用 【解析】選B。老鷹在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受重力和空氣對(duì)它的作用力兩個(gè)力的作用,兩個(gè)力的合力充當(dāng)它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,但不能說(shuō)老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力三個(gè)力的作用,選項(xiàng)B正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.物體所受彈力增大,摩擦力增大 B.物體所受彈力增大,摩擦力減小 C.物體所受彈力減小,摩擦力減小 D.物體所受彈力增大,摩擦力不變 【解析】選D。物體在豎直方向上受重力G與摩擦力f,是一對(duì)平衡力,在水平方向上受彈力FN,根據(jù)向心力公式,可知FN=mω2r,當(dāng)ω增大時(shí),FN增大,所以應(yīng)選D。 2.(多選)如圖所示,A、B、C三個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上相對(duì)靜止,它們跟圓臺(tái)間的最大靜摩擦力均等于各自重力的k倍,A的質(zhì)量為2m,B和C的質(zhì)量均為m,A、B離軸的距離為R,C離軸的距離為2R,則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684133(　　) A.B所受的摩擦力最小 B.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí),C比B先滑動(dòng) C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí),B比A先滑動(dòng) D.C的向心力最大 【解析】選A、B。三個(gè)物體受到的摩擦力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)牛頓第二定律,FA=2mω2R,FB=mω2R,FC=mω22R=2mω2R,三者中B的向心力最小,即受到的摩擦力最小,A正確,D錯(cuò)誤;當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí),三者的最大靜摩擦力依次為fA=2kmg,fB=kmg,fC=kmg,故A、B、C發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的角速度分別為:ωA=,ωB=,ωC=,故C最先發(fā)生滑動(dòng),B正確,C錯(cuò)誤。 3. (2017·常州高一檢測(cè))如圖,放于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上,同時(shí)有一長(zhǎng)也為R的細(xì)繩一端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),繩被拉直且小球受兩個(gè)力的作用。則ω為　(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】選D。小球受重力和圓環(huán)的彈力,兩個(gè)力的合力垂直于轉(zhuǎn)軸,提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有:F合=mgcot30°=mRcos30°ω2,解得ω=。選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。 4.如圖所示,某物體沿光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中,物體的速率逐漸增大,則　(　　) A.物體的合力為零 B.物體的合力大小不變,方向始終指向圓心O C.物體的合力就是向心力 D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外) 【解析】選D。物體做加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),合力不為零,A錯(cuò);物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng),合力不指向圓心,合力沿半徑方向的分力提供向心力,合力沿切線(xiàn)方向的分力使物體速度變大,即除在最低點(diǎn)外,物體的速度方向與合力方向間的夾角為銳角,合力方向與速度方向不垂直,B、C錯(cuò),D對(duì)。 二、計(jì)算題(22分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 5.一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其質(zhì)量為2.0kg,如果物體轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,半徑不變,則所受的向心力就比原來(lái)的向心力大15N。試求:　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684134 (1)物體原來(lái)所受向心力的大小。 (2)物體后來(lái)的向心加速度。 【解析】(1)令F0=15N,設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,物體原來(lái)所受向心力的大小F1=mr(2π·n)2, 變化后的向心力的大小F2=mr(2π·2n)2,且F1+F0=F2,代入數(shù)據(jù)解得F1=5N。 (2)物體后來(lái)的向心加速度 a==m/s2=10m/s2 答案:(1)5N　(2)10m/s2 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.如圖所示,半徑R=0.5m的光滑圓環(huán)上套有一質(zhì)量為m=0.1kg的小環(huán),當(dāng)圓環(huán)繞著過(guò)環(huán)心的豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),若環(huán)每秒鐘恰好轉(zhuǎn)過(guò)2圈,求小環(huán)偏離圓環(huán)最低點(diǎn)的高度h。(取g≈π2)　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684135 【解析】設(shè)如圖示的圓心角為θ,則有: h=R(1-cosθ) 對(duì)小環(huán)受力分析得:Nsinθ=mω2r 而Ncosθ=mg,r=Rsinθ, 角速度ω=2πn=4πrad/s 解得:cosθ=,h=π=0.4375m 答案:0.4375m 2.如圖所示,在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛一質(zhì)量為m的小球,圓錐頂角為2θ,當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球壓緊錐面,則此時(shí)繩的拉力是多少?若要小球離開(kāi)錐面,則小球的角速度至少多大?　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684136 【解析】小球在錐面上受到拉力、支持力、重力的作用,如圖所示。 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。 對(duì)其受力進(jìn)行正交分解。 在y軸方向,根據(jù)平衡條件,得 Fcosθ+FNsinθ=mg, 在x軸方向,根據(jù)牛頓第二定律,得 Fsinθ-FNcosθ=mLω2sinθ, 解得F=m(gcosθ+Lω2sin2θ)。 要使球離開(kāi)錐面,則FN=0,解得ω=。 答案:m(gcosθ+Lω2sin2θ)　 【總結(jié)提升】處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法 (1)明確哪一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)確定物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑。 (3)分析物體的受力情況。 (4)在半徑方向上的合力提供向心力。 (5)按照向心力合適的形式列出方程,并求解。 5