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八年級數(shù)學(xué)上冊 期末總復(fù)習(xí)提綱 第十一章 三角形 一、知識結(jié)構(gòu)圖 邊 與三角形有關(guān)的線段 高 中線 角平分線 三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和 三角形的外角和 多邊形的外角和 二、知識定義 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。 正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 三、公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180 多邊形的角和：多邊形的外角和為360。 多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。 （2）n邊形共有條對角線。 第十二章 全等三角形 一、全等三角形 1．定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性質(zhì) ①全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 ②全等三角形的周長相等、面積相等。 ③全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 3．全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”) 4．證明兩個三角形全等的基本思路： 二、角的平分線： 1．（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2．（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題： 1．要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義； 2．表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上； 3．有三個角對應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等； 4．時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 第十三章 軸對稱 一、軸對稱圖形 1．把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。 2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),也叫做對稱點(diǎn) 3．軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形 軸對稱 圖形 區(qū)別 軸對稱圖形是指一個圖形而言； 對稱軸不一定只有一條 軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形； 只有一條對稱軸 聯(lián)系 如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱 如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形 4．軸對稱的性質(zhì) ①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 ②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 二、線段的垂直平分線 1．定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 2．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等； 到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。 3．三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等 三、用坐標(biāo)表示軸對稱 點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,- y）； 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x, y） 。 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性質(zhì) ①.等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） ②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 2.等腰三角形的判定： ①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 ②兩個角相等的三角形是等邊三角形（等角對等邊） 五、等邊三角形 1．等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 2．等邊三角形的判定： ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形 ②三個角都相等的三角形是等邊三角形 ③有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 3．在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 第十四章 整式乘除與因式分解 一、冪的運(yùn)算性質(zhì)： 1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（、為正整數(shù)） 2．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（、為正整數(shù)） 3．積的乘方等于各因式乘方的積，即（n為正整數(shù)） 4．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（ 、都是正整數(shù)，且） 5．零指數(shù)冪的概念：任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于，即 二、整式的乘法 1．乘法公式： ①平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即； ②完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即。 三、整式的除法 1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 四、因式分解： ①分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可； ②因式分解必須是恒等變形； ③因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。 2．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。 3．熟練掌握因式分解的常用方法． （1）提公因式法 ①提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分： A系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； B字母——各項(xiàng)含有的相同字母； C指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)。 ②提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)． ③注意點(diǎn)：A提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”； B如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。 （2）公式法（運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用） ①平方差公式： ②完全平方公式： （3）十字相乘法： 4．添括號時,如果括號前面是正號,括號里的各項(xiàng)都不變符號;如果括號前面時負(fù)號,括號里的各項(xiàng)都改變符號. 第十五章分式 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 1. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （） 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。 5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時， （ 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù)) 7 （1）同底數(shù)的冪的乘法：； （2）冪的乘方：; （3）積的乘方：； （4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。 解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根． 　增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答． 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？ 基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時工效． (4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水． 8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法． 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0)