課時練案 第4節(jié) 萬有引力理論的成就 8 一、科學真是迷人 1.某質量分布均勻的小行星的半徑為16 km。小行星密度與地球密度相同。已知地球半徑R=6 400 km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為（ ） A.400g B. C.20g D. 2.有兩個行星A、B，在這兩個行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星運行的周期相等，則行星A、B的密度之比（ ） A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.無法計算 3.某個行星的質量是地球質量的一半，半徑也是地球半徑的一半，某運動員在地球上能舉起250 kg的杠鈴，在此行星上最多能舉起質量為多少的杠鈴? 4.已知地球半徑為 m，又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，設月球的公轉周期T=30天，則可估算出月球到地心的距離約為多大？（結果只保留一位有效數(shù)字）（g取10 ) 二、計算天體的質量 5.為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行監(jiān)測，2011年11月8日，我國發(fā)射了第一顆火星探測器“螢火一號”。假設探測器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運動時，周期分別為和?；鹦强梢暈橘|量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（ ） A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的質量和火星對“螢火一號”的引力 C.火星的半徑和“螢火一號”的質量 D.火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力 6.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動。已知行星表面的重力加速度為，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比=81，行星的半徑與衛(wèi)星的半徑之比＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑之比=60。設衛(wèi)星表面的重力加速度為，則在衛(wèi)星表面有。 經過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結果是否正確?若正確，列式證明，若錯誤，求出正確結果。 7.用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑，那么他用一個彈簧測力計和一個已知質量的砝碼，能否測出月球的質量?應該怎樣測定? 8.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質量M。 9.一顆行星上一晝夜時間T=6小時，用彈簧秤稱一物體，發(fā)現(xiàn)在其赤道上的視重比在其兩極的視重小10%，據(jù)此，求此行星的平均密度。 10.宇宙中的雙星系統(tǒng)是由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于它們之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當做孤立系統(tǒng)處理?，F(xiàn)觀察到一對雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，其周期為T，A、B之間的距離為L，它們的線速度之比=2，試求這兩個星體的質量。 三、發(fā)現(xiàn)未知天體 11.科學家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知（ ） A.這顆行星的公轉周期與地球相等 B.這顆行星的自轉周期與地球相等 C.這顆行星的質量與地球相等 D.這顆行星的密度與地球相等 12.假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為，已知引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為，則該天體的密度又是多少？ 參考答案 1.B 解析：根據(jù)公式mg=G得g= =· 又因為M=ρ 因此有 =mR 解得M=① 行星的密度為ρ=② V=③ 由①②③式解得ρ= 所以，行星A、B的密度之比∶=1∶1，選項A正確。 3.125 kg 解析：在地球上：=G 在行星上：=G 因為，所以G=G = =××250 kg=125 kg。 解析：設月球到地心的距離為r，由G=m ,得= 地面上的物體有mg=G,所以 解得r= = m m。 5.A 解析：設火星質量為M，半徑為R，“螢火一號”的質量為m，則有 G=m（R＋)① G=m（R＋)② 聯(lián)立①②兩式可求得M、R，由此可進一步求火星密度。由于mg=，則g=，顯然火星表面的重力加速度也可求出，選項A正確。 6.錯誤 解析：行星表面上質量為的物體所受的重力就是行星對它的萬有引力，即 =G 衛(wèi)星表面上質量為的物體所受的重力就是衛(wèi)星對它的萬有引力，即 =G 解①②兩式得： 代入數(shù)據(jù)得：。 7.可以 解析：將質量為m的砝碼掛在彈簧測力計上，讀出彈簧測力計的讀數(shù)F。 由，得=① 在月球表面，砝碼的重力應等于月球的引力 =G, 則M=② 圖6-4-2 將①代入②，解得M==。 8. 解析：如圖6-4-2所示，設拋出點的高度為h，第一次拋出時平拋的水平射程為x， 則有① 由平拋運動的規(guī)律可知，當拋出的速度增大到原來的2倍時，則水平射程增大到2x，可得 =（② 由①②解得：h=L 設該星球表面重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律可得：h= 又因為=mg 聯(lián)立解得M=。 解析：將物體放在兩極稱，重力大小等于萬有引力，即G=mg′ 解得行星質量M= 設該行星的半徑為r,則該行星體積為,該行星密度ρ= 解得ρ==① 在赤道稱物體，視重小10%，即r 即=10=② 將②式代入①得ρ=== 。 10. 解析：雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，距離L保持不變，故它們的角速度必定相等（設為ω），周期必相同，設為T，其軌道半徑不同，分別設為、則有 =L① ==2② 所以=L③ ==L④ 設它們的質量分別為、，則根據(jù)牛頓第二定律有： G⑤ G⑥ 由④⑥式得A星質量：= 由③⑤式得B星質量：= 11.A 解析：由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力有G=mR 衛(wèi)星的周期T=2π ，由此可知選項A正確。 12. 解析:由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力有 G=mR① 星球的體積V=② 密度=③ 聯(lián)立以上各式解得=， 衛(wèi)星距天體表面距離為h時有 G=m（R+h) ==