25分鐘快速訓(xùn)練(三) 1.如圖所示，兩滑塊A、B(均視為質(zhì)點)靜止在粗糙的水平地面上，A、B間的距離L＝0.405 m?，F(xiàn)將一大小為1.2 N、方向水平、向右的恒定推力F作用于A上，當A向右運動至剛要碰到B時突然撤去力F，而后A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。已知A、B的質(zhì)量分別為m1＝0.1 kg，m2＝0.2 kg，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，B的外表面光滑。取g＝10 m/s2。求： (1)撤去力F瞬間A的速度大小v； (2)A剛停下時與B的距離x。 [解析]　(1)A受到的滑動摩擦力大小f＝μm1g 根據(jù)動能定理有(F－f)L＝m1v2 解得v＝2.7 m/s (2)A與B發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后A、B的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律和能量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2 m1v2＝m1v＋m2v 解得v1＝－0.9 m/s，v2＝1.8 m/s 設(shè)A減速滑行的位移大小為x1，所用時間為t1，則 －fx1＝0－m1v ft1＝0－m1v1 A剛停下時與B之間的距離x＝x1＋v2t1 解得x＝0.675 m 2．如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，固定有半徑分別為L、2L的兩個水平同心圓導(dǎo)軌。L形棒OCA是由絕緣木棒OC與金屬棒CA固定在一起的，OC⊥CA，OCA繞圓心C以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，棒CA始終與圓導(dǎo)軌接觸良好。間距為L且足夠長的兩個固定平行導(dǎo)軌D1E1、D2E2與水平面的夾角均為θ，處于磁感應(yīng)強度大小為2B、方向與D1E1E2D2平面垂直向上的勻強磁場中，D1E1、D2E2分別用電刷(未畫出)與大、小圓導(dǎo)軌連接。質(zhì)量為m、長為L的金屬棒XY放在D1E1、D2E2上。已知XY棒的電阻為r，CA棒的電阻為2r，滑動變阻器R的最大阻值為3r，其他電阻不計，一切摩擦和空氣阻力均不計，重力加速度大小為g。 (1)求棒的C′A部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E； (2)若開關(guān)S1閉合，S2斷開，求滑動變阻器的最大功率Pm； (3)若開關(guān)S1斷開，S2閉合，棒XY由靜止釋放，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求棒XY下滑過程中的最大速度vm以及某段時間Δt(很短)內(nèi)通過棒XY某一橫截面的最大電荷量qm。 [解析]　(1)棒CA切割磁感線的有效長度d＝2L－L＝L 棒的C′A部分切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bdv ＝ 得E＝BL2ω (2)根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝ 滑動變阻器的功率P＝I2R 得P＝ 當R＝r時，P有最大值 滑動變阻器的最大功率Pm＝＝ (3)棒XY切割磁感線產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢E′＝2BLvm 根據(jù)右手定則判斷知，棒CA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與棒XY切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向?qū)芈范跃鶠轫槙r針方向，總的感應(yīng)電動勢Em＝E＋E′ 某段時間Δt內(nèi)棒XY勻速下滑時焦耳熱最大，電荷量也最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律有Im＝ 棒XY勻速下滑時受力平衡有mgsinθ＝2BImL 解得vm＝－Lω 通過棒XY某一橫截面的最大電荷量qm＝ImΔt 解得qm＝ - 3 -