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1、 課后限時集訓11
拋體運動
建議用時:45分鐘
1.(2019·東北師大附中一模)在空中同一位置水平拋出初速度不同的兩個小球(忽略空氣的影響),則從拋出開始( )
A.下降相同高度時初速度較大的球的速度與水平方向的夾角大
B.下降相同高度時初速度較小的球在豎直方向上的速度較小
C.通過同一水平距離時初速度較大的球在豎直方向上的速度較大
D.通過同一水平距離時初速度較大的球在豎直方向上的速度較小
D [設(shè)球的速度與水平方向的夾角為θ,則tan θ=,由2gh=v可知,下降相同高度時vy相同,初速度越大則球的速度與水平方向的夾角越小,故A、B錯誤;由球在水平方向做勻速直線運
2、動可知t=,x相同時,初速度大的小球所用時間少,由vy=gt可知,初速度較大的小球在豎直方向上的速度較小,故C錯誤,D正確。]
2.(多選)(2019·玉溪模擬)正在水平勻速飛行的飛機,每隔1秒鐘釋放一個小球,先后共釋放5個,不計阻力,則( )
A.這5個球在空中排成一條直線
B.這5個球在空中處在同一拋物線上
C.在空中,第1、2兩球間的距離保持不變
D.相鄰兩球的落地點間距離相等
AD [小球被釋放后做平拋運動,其在水平方向的速度與飛機的飛行速度相等,飛機做勻速直線運動,所以5個小球始終在飛機的正下方,且相鄰小球落地點的間距相等,故A、D正確,B錯誤;豎直方向上5個小球均做自
3、由落體運動,由于第2個小球釋放時第1個小球的速度已經(jīng)為v0=gt0=10 m/s,所以第2個小球在空中運動時間t時,第1、2兩小球的間距為Δh=-gt2=v0t,所以兩小球的間距逐漸增大,故C錯誤。]
3.(2019·貴州黔東南州一模)如圖所示,A球在B球的斜上方,兩球相向水平拋出。若要使兩球在與兩球拋出的距離相等的豎直線上相遇,則( )
A.A、B兩球要同時拋出
B.B球要先拋出
C.A球拋出時的速度大于B球拋出時的速度
D.A球拋出時的速度小于B球拋出時的速度
D [兩球都做平拋運動,在豎直方向上做自由落體運動,則有h=gt2,得t=,可知A球做平拋運動的時間較長,由于兩
4、球在水平距離相等的豎直線上相遇,所以A球要先拋出,故A、B錯誤;水平方向有x=v0t,因為x相等,A平拋運動的時間較長,所以A球拋出時的速度小于B球拋出時的速度,故C錯誤,D正確。]
4.(2019·江蘇鹽城三模)如圖所示,某同學由O點先后拋出完全相同的3個小球(可將其視為質(zhì)點),分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上。已知M、N、P、O四點距離水地面高度分別為4h、3h、2h、h。不計空氣阻力,以下說法正確的是( )
A.擊中P點時小球動能最小
B.分別到達M、N、P三點的小球的飛行時間之比為1∶2∶3
C.分別到達M、N、P三點的小球的初速度的豎直分量之比為3∶2∶1
D
5、.到達木板前每個小球的加速度相同
D [將運動逆向看,可看成是三個平拋運動,且達到O點時水平位移相等,根據(jù)h=gt2,可得運動時間t=,則到達M、N、P的運動時間之比為∶∶1,故B錯誤;水平方向有x=vt,則水平方向的速度之比為1∶∶,由Ek=mv2可知,擊中M點時小球動能最小,故A錯誤;由v=gt可知,達到M、N、P三點的小球的初速度的豎直分量之比為∶∶1,故C錯誤;做平拋運動的物體加速度為重力加速度,故到達木板前小球的加速度相同,故D正確。]
5.(2019·沈陽模擬)如圖所示,斜面固定在水平面上,兩個小球分別從斜面底端O點正上方A、B兩點向右水平拋出,B為AO連線的中點,最后兩球都垂
6、直落在斜面上,A、B兩球擊中斜面的位置到O點的距離之比為( )
A.∶1 B.2∶1
C.4∶ D.4∶1
B [設(shè)落到斜面上的位置分別為P、Q,由題意知,落到斜面上時兩小球的速度與水平面夾角相等,根據(jù)平拋運動的推論知,位移AP、BQ與水平面夾角也相等,則△POA與△QOB相似,對應(yīng)邊成比例,B正確。]
6.(2019·江蘇南京師大附中高考模擬)飛機在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行,每隔相等時間投放一個物體。以第一個物體a的落地點為坐標原點,飛機飛行方向為橫坐標正方向,豎直向上為縱坐標正方向,在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系,下列選項給出了當?shù)?個物體剛要離開飛機時,已
7、經(jīng)拋出的4個物體(a、b、c、d)在坐標系中的可能分布情況,正確的是( )
A B
C D
A [不計空氣阻力,以地面為參考系,每個物體都做平拋運動,水平方向做勻速直線運動,所以在水平方向上,四個物體的速度總是與飛機速度相同的,水平位移相同,故沒有位移差,看起來在一條豎直線上;豎直方向做自由落體運動,最先釋放的物體間的距離大些,相當于同一個物體做自由落體運動在不同時刻的位置,故A正確,B、C錯誤;D選項中a、b、c三個物體落到地面,水平方向間隔2個格,c和d在水平方向也間隔2個格,那么d也一定落到地面,從圖象可得d并未落到地面,所以D錯誤。]
8、7.(2019·永州二模)如圖所示,在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球,經(jīng)過時間ta恰好落在斜面底端c處。今在c點正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球,經(jīng)過時間tb恰好落在斜面的三等分點d處。若不計空氣阻力,下列關(guān)系式正確的是( )
A.ta=tb B.ta=3tb
C.va=vb D.va=vb
C [由于a、b兩球下降的高度之比為3∶1,根據(jù)h=gt2可知下落時間t=,則兩小球運動的時間關(guān)系是ta=tb,故A、B錯誤;因為兩球水平位移之比為3∶2,由v0=得va=vb,故C正確,D錯誤。]
8.(2019·江蘇海安高級中學高三月考)如圖所示,將一小球從斜
9、面上方的P點沿不同的方向以相同的速率拋出,不計空氣阻力。要使得小球從拋出到落到斜面的時間最短,小球拋出的方向是( )
A.水平向左 B.豎直向下
C.垂直斜面向下 D.平行于斜面向下
C [小球拋出后加速度都為g,方向豎直向下,各個小球垂直于斜面方向的分加速度相等。由x=v0t+at2,x、a相等,垂直斜面向下拋出時垂直斜面向下方向的分初速度最大,所用時間最短,故C項正確,B、C、D錯誤。]
9.(2018·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等,在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的( )
A.
10、時刻相同,地點相同
B.時刻相同,地點不同
C.時刻不同,地點相同
D.時刻不同,地點不同
B [彈射管在豎直方向做自由落體運動,所以彈出小球在豎直方向運動的時間相等,因此兩球應(yīng)同時落地;由于兩小球先后彈出,所以小球在水平方向運動的時間不等,且彈出小球的初速度相同,所以水平位移不相等,因此落點不相同,故選項B正確。]
10.(多選)(2019·江蘇高三月考)如圖所示,滑板運動員沿水平地面向前滑行,在橫桿前相對于滑板豎直向上起跳,人與滑板分離,分別從桿的上、下通過,忽略人和滑板在運動中受到的阻力。則運動員( )
A.起跳時腳對滑板的作用力斜向后
B.在空中水平方向先加速后減速
11、
C.在空中機械能不變
D.越過桿后仍落在滑板起跳的位置
CD [人相對滑板豎直向上起跳,所以起跳時腳對滑板的作用力豎直向下,A錯誤;因為忽略阻力,在空中水平方向不受外力,所以水平方向勻速運動,B錯誤;在空中只有重力做功,機械能守恒,C正確;因為水平方向保持勻速仍與滑板水平速度相同,所以水平方向相對滑板靜止,還會落在滑板起跳的位置,D正確。]
11.(多選)“嫦娥四號”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射,標志著我國航天技術(shù)又邁上了一個新臺階。將來我國宇航員還會乘坐探月衛(wèi)星登上月球,如圖所示是宇航員在月球表面水平拋出小球的閃光照片的一部分。已知照片上小方格代表的實際邊長為a,閃光周期為T,據(jù)此可知(
12、)
A.月球上的重力加速度為
B.小球平拋的初速度為
C.照片上A點一定是平拋的起始位置
D.小球運動到D點時速度大小為
BC [由閃光照片可知,小球豎直方向位移差Δy=2a,由Δy=gT2可得月球上的重力加速度g=,選項A錯誤;由小球在水平方向做勻速直線運動可得3a=v0T,解得v0=,選項B正確;小球在平拋出后第1個T時間內(nèi)豎直方向位移y1=gT2=××T2=a,所以照片上A點一定是平拋的起始位置,選項C正確;小球運動到D點時豎直速度vy=g·3T=·3T=,水平速度為v0=,小球運動到D點時速度大小為v==,選項D錯誤。]
12.如圖所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C
13、為環(huán)上的最低點,環(huán)半徑為R。一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則下列判斷正確的是( )
A.v0越大,小球落在圓環(huán)時的時間越長
B.即使v0取值不同,小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.若v0取值適當,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
D [小球落在環(huán)上的最低點C時時間最長,所以選項A錯誤。v0取值不同,小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同,選項B錯誤。要使小球垂直撞擊半圓環(huán),設(shè)小球落點與圓心的連線與水平方向夾角為θ,根據(jù)平拋運動規(guī)律,v0t=R(1+cos θ),Rsin θ=gt
14、2,tan θ=,聯(lián)立解得cos θ=1,即垂直撞擊到B點,這是不可能的,所以選項D正確,C錯誤。]
13.如圖所示,水平屋頂高h0=5 m,圍墻高h=3.2 m,圍墻到房子的水平距離l=3 m,圍墻外空地寬x=10 m。g取10 m/s2。為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上,求:
(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍;
(2)小球落在空地上的最小速度。
[解析] (1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01,則小球的水平位移為l+x=v01t1
小球的豎直位移h0=gt
解以上兩式得v01=(l+x)=13 m/s
設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02,則此過程中小球的水平位移為l=v02t2
小球的豎直位移h0-h(huán)=gt
解以上兩式得v02=l=5 m/s
小球離開屋頂時的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s。
(2)小球落在空地上,下落高度一定,落地時的豎直分速度一定,當小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時,落地速度最小。
豎直方向有v=2gh0
又有vmin=
解得vmin=5 m/s。
[答案] (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5 m/s
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