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1、專題跟蹤訓(xùn)練(二) 力與物體的直線運動
一、選擇題
1.(2018·貴陽高三監(jiān)測)一物體做勻減速直線運動,在4 s內(nèi)的位移為16 m,速度大小變?yōu)樵瓉淼娜种?,方向不變.則該物體的加速度大小為( )
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2
C.2 m/s2 D.0.75 m/s2
[解析] 設(shè)該物體的初速度為v0,加速度大小為a,由題意知t=4 s,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律,x=v0t-at2,=v0-at,聯(lián)立解得a=1 m/s2,選項A正確.
[答案] A
2.(2018·全國卷Ⅱ)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動,其速度—時間圖象分別如圖中甲、乙兩條
2、曲線所示.已知兩車在t2時刻并排行駛.下列說法正確的是( )
A.兩車在t1時刻也并排行駛
B.在t1時刻甲車在后,乙車在前
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
[解析] 本題可巧用逆向思維分析,兩車在t2時刻并排行駛,根據(jù)題圖分析可知在t1~t2時間內(nèi)甲車運動的位移大于乙車運動的位移,所以在t1時刻甲車在后,乙車在前,B正確,A錯誤;依據(jù)v-t圖象斜率表示加速度分析出C錯誤,D正確.
[答案] BD
3.(2018·全國卷Ⅲ)(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動,甲做勻加速直線運動,乙做勻速直線運動.甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如
3、圖所示.下列說法正確的是( )
A.在t1時刻兩車速度相等
B.從0到t1時間內(nèi),兩車走過的路程相等
C.從t1到t2時間內(nèi),兩車走過的路程相等
D.從t1到t2時間內(nèi)的某時刻,兩車速度相等
[解析] x-t圖象某點的切線斜率表示瞬時速度,A錯誤;前t1時間內(nèi),由于甲、乙的出發(fā)點不同,故路程不同,B錯誤;t1~t2時間內(nèi),甲、乙的位移和路程都相等,大小都為x2-x1,C正確;t1~t2時間內(nèi),甲的x-t圖象在某一點的切線與乙的x-t圖象平行,此時刻兩車速度相等,D正確.
[答案] CD
4.(2018·遼寧五校聯(lián)考)如圖a所示,某研究小組利用此裝置探究物塊在恒力作用下加速度
4、與木板傾角的關(guān)系.木板OA可繞軸心O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,物塊受到平行于木板且指向A端、大小為F=8.5 N的力的作用.通過實驗得到如圖b所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線,且每次實驗過程中木板OA的傾角保持不變.若圖b中圖線與縱軸交點的縱坐標(biāo)a0=6 m/s2,物塊的質(zhì)量m=1 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力.則( )
A.物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2
B.圖b中θ2大于60°
C.如圖b所示,將木板傾角由θ1緩慢增加到θ2的過程中,摩擦力一直減小
D.木板傾角為37°時,物塊所
5、受的摩擦力為2.5 N
[解析] 當(dāng)θ=0°時,F(xiàn)-μmg=ma0,a0=6 m/s2,解得μ=0.25,選項A錯誤;當(dāng)θ>θ2時,加速度為負(fù)值,當(dāng)θ=θ2時,F(xiàn)+μmgcosθ2=mgsinθ2,易得θ2>60°,選項B正確;由題圖b可知,在θ1<θ<θ2時,物塊的加速度為零,靜止在木板上,物塊的合外力為零,在θ角較小時摩擦力與重力沿斜面分力同向,有mgsinθ+f=F,在θ角較大時摩擦力與重力沿斜面分力反向,有mgsinθ-f=F,可知隨著θ增大,摩擦力f先減小后增大,選項C錯誤;木板傾角為37°時物塊的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力f=μmgcosθ=2 N,故選項D錯誤.
[答案] B
6、
5.(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測)如圖所示,一端固定在地面上的桿與水平方向夾角為θ,將一質(zhì)量為M的滑塊套在桿上,滑塊通過輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,桿與滑塊之間的動摩擦因數(shù)為μ.先給滑塊一個沿桿方向的初速度,穩(wěn)定后,滑塊和小球一起以共同的加速度沿桿運動,此時繩子與豎直方向夾角為β,且β>θ,不計空氣阻力,則滑塊的運動情況是( )
A.沿著桿減速下滑 B.沿著桿減速上滑
C.沿著桿加速下滑 D.沿著桿加速上滑
[解析] 把滑塊和小球看成一個整體進行受力分析,假設(shè)滑塊的速度方向向下,由牛頓第二定律知,沿桿方向有:(M+m)gsinθ-f=(M+m)a,垂直桿方向有:FN=(M+m)g
7、cosθ,摩擦力f=μFN′,F(xiàn)N′=FN,聯(lián)立可解得:a=gsinθ-μgcosθ,對小球,若θ=β,a=gsinβ,由題知θ<β,根據(jù)分析有a>gsinβ,所以gsinθ-μgcosθ>gsinβ,gsinθ-gsinβ>μgcosθ,因為θ<β,所以gsinθ-gsinβ<0,但μgcosθ>0,所以假設(shè)不成立,即滑塊的速度方向一定向上,由于加速度方向向下,所以滑塊沿桿減速上滑,選項B正確.
[答案] B
6.(2018·安徽合肥一模改編)(多選)如圖所示,繃緊的長為6 m的水平傳送帶,沿順時針方向以恒定速率v1=2 m/s運行.一小物塊從與傳送帶等高的光滑水平臺面滑上傳送帶,其速度
8、大小為v2=5 m/s.若小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,下列說法中正確的是( )
A.小物塊在傳送帶上先向左做勻減速直線運動,然后向右做勻加速直線運動
B.若傳送帶的速度為5 m/s,小物塊將從傳送帶左端滑出
C.若小物塊的速度為4 m/s,小物塊將以2 m/s的速度從傳送帶右端滑出
D.若小物塊的速度為1 m/s,小物塊將以2 m/s的速度從傳送帶右端滑出
[解析] 小物塊在傳送帶上先向左做勻減速直線運動,設(shè)加速度大小為a,速度減至零時通過的位移為x.根據(jù)牛頓第二定律得μmg=ma,解得a=μg=2 m/s2,則x== m=6.25 m
9、>6 m,所以小物塊將從傳送帶左端滑出,不會向右做勻加速直線運動,A錯誤;傳送帶的速度為5 m/s時,小物塊在傳送帶上受力情況不變,則運動情況也不變,仍會從傳送帶左端滑出,B正確;若小物塊的速度為4 m/s,小物塊向左減速運動的位移大小為x′== m=4 m<6 m,則小物塊的速度減到零后再向右加速,小物塊加速到與傳送帶共速時的位移為x″== m=1 m<4 m,以后小物塊以v1=2 m/s的速度勻速運動到右端,則小物塊從傳送帶右端滑出時的速度為2 m/s,C正確;若小物塊的速度為1 m/s,小物塊向左減速運動的位移大小為x== m=0.25 m<6 m,則小物塊速度減到零后再向右加速,由于
10、x
11、解得:物體的質(zhì)量為m=4 kg,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.025,選項A錯誤,選項D正確;根據(jù)v-t圖象所圍的面積表示物體運動的位移可得物體在6 s內(nèi)運動的位移為x=×2×1 m+4×1 m=5 m,選項B錯誤;力對物體所做的功等于力乘以力方向上的位移,因此在2 s內(nèi)推力做的功為W=Fx=3××2×1 J=3 J,選項C錯誤.
[答案] D
8.(2018·浙江七校聯(lián)考)(多選)將長木板和物塊放在傾角為α=37°的足夠長的斜面體頂端,物塊可視為質(zhì)點,已知長木板的ab段長度為3 m且上表面光滑,bc段的長度為8 m且上表面粗糙,已知物塊與bc段的動摩擦因數(shù)為μ1=0.15,長木板與斜
12、面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4,長木板與物塊的質(zhì)量相等,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,由某時刻開始將長木板和物塊無初速釋放,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2.下列說法正確的是( )
A.長木板和物塊釋放的瞬間,物塊的加速度大小為4.8 m/s2
B.長木板和物塊釋放的瞬間,長木板的加速度大小為0.8 m/s2
C.從釋放到物塊離開長木板所用的總時間為2 s
D.物塊離開長木板瞬間的速度大小為10.8 m/s
[解析] 系統(tǒng)釋放瞬間,設(shè)物塊的加速度為a1,長木板的加速度為a2,對物塊,由牛頓第二定律可得mgsin37°=ma1,代入數(shù)據(jù)解得a1=
13、6 m/s2,A錯誤;對長木板,由于mgsin37°<2μ2mgcos37°,故物塊在長木板上滑動時,長木板靜止不動,即加速度為零,B錯誤;物塊在ab段滑動時,由運動學(xué)公式得xab=a1t,解得t1=1 s,當(dāng)物塊滑到長木板的bc段時,對物塊,由牛頓第二定律得mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1′,代入數(shù)據(jù)解得a1′=4.8 m/s2,則物塊的位移為x1′=vt2+a1′t,v=a1t1,對長木板,由牛頓第二定律得mgsin37°+μ1mgcos37°-μ2·2mgcos37°=ma2′,解得a2′=0.8 m/s2,長木板的位移為x2′=a2′t,當(dāng)物塊剛好離開長木板時有x1′-x
14、2′=xbc,聯(lián)立可解得t2=1 s,則物塊在長木板上運動的總時間為t=t1+t2=2 s,C正確;由以上分析可知,物塊離開長木板時的速度大小為v′=a1t1+a1′t2=(6×1+4.8×1) m/s=10.8 m/s,D正確.
[答案] CD
9.(2018·河南洛陽高三統(tǒng)考)如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為2 kg和1 kg,靜止疊放在水平地面上.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.8,B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.4.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為10 m/s2.現(xiàn)對A施加一水平拉力F,不計空氣阻力,則( )
A.當(dāng)F=17 N時,物體A的加速度大小為0.5 m/s2
B
15、.當(dāng)F=21 N時,物體A的加速度大小為3 m/s2
C.當(dāng)F=22 N時,A相對B滑動
D.當(dāng)F=39 N時,B的加速度為9 m/s2
[解析] 當(dāng)水平拉力F=17 N時,大于B與地面之間的最大靜摩擦力fB=μB(mA+mB)g=0.4×(2+1)×10 N=12 N,若A、B之間不發(fā)生相對滑動,由牛頓第二定律,F(xiàn)-fB=(mA+mB)a,解得它們的加速度a= m/s2,對A,設(shè)B對A的摩擦力為f,由牛頓第二定律,F(xiàn)-f=mAa,解得f= N,A、B之間的滑動摩擦力fA=μAmAg=0.8×2×10 N=16 N,大于A、B之間的摩擦力f,則A、B之間不發(fā)生相對滑動,物體A的加速度為a
16、= m/s2,選項A錯誤;要使A、B之間發(fā)生相對滑動,A對B向右的摩擦力fA使B加速運動,由牛頓第二定律,fA-fB=mBaB,解得aB=4 m/s2;對A,由牛頓第二定律,F(xiàn)-fA=mAaA,且aA>aB,解得F>24 N.當(dāng)F=21 N時,A、B未發(fā)生相對滑動,可解得A的加速度a′=3 m/s2,選項B正確;當(dāng)F=22 N時,A相對B未發(fā)生滑動,選項C錯誤;只要A、B發(fā)生相對滑動,無論F多大,B的加速度都為aB=4 m/s2,選項D錯誤.
[答案] B
10.(2018·湖北黃岡高三質(zhì)檢)(多選)如圖所示,光滑水平地面上,可視為質(zhì)點的兩滑塊A、B在水平外力作用下緊靠在一起壓緊彈簧,彈簧
17、左端固定在墻壁上,此時彈簧的壓縮量為x0,以兩滑塊此時的位置為坐標(biāo)原點建立如圖所示一維坐標(biāo)系.現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運動,下列關(guān)于拉力F、兩滑塊間彈力FN與滑塊B的位移x變化的關(guān)系圖象可能正確的是( )
[解析] 外力反向后,A水平方向受彈簧彈力與B對A的彈力作用,B水平方向受A對B的彈力與拉力F作用,A、B先共同向右做勻加速運動,當(dāng)兩滑塊間彈力恰好為0時,A、B分離.當(dāng)兩滑塊間彈力恰好為0時,A、B加速度相同,此時A的加速度由彈簧彈力提供,所以此時彈簧未恢復(fù)原長,此后B在水平方向只受F作用,B、D正確.
[答案] BD
二、非選擇題
11.(2018·湖北襄陽模
18、擬)如圖所示,傳送帶長6 m,與水平方向的夾角為37°,以v=5 m/s的恒定速度順時針運動.一個質(zhì)量為2 kg的物塊(可視為質(zhì)點),沿平行于傳送帶方向以v0=10 m/s的速度滑上傳送帶,已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2.求:
(1)物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小;
(2)物塊到達(dá)傳送帶頂端時的速度大?。?
[解析] (1)設(shè)物塊剛滑上傳送帶時,加速度大小為a1,由牛頓第二定律有:
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入數(shù)據(jù)解得:a1=10 m/s2.
(2)設(shè)物塊速度減為5 m/s所用時間為
19、t1
則v0-v=a1t1,解得:t1=0.5 s
通過的位移:x1=·t1=3.75 m<6 m
因μ
20、與滑輪之間的距離足夠大.當(dāng)B從靜止開始下落距離0.8 m時,在木板A的右端輕放一質(zhì)量為1 kg的小鐵塊C(可視為質(zhì)點),最終C恰好未從木板A上滑落.A、C間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.重力加速度g=10 m/s2.求:
(1)在木板上放小鐵塊前瞬間木板的速度大?。?
(2)木板A的長度l.
[解析] (1)在木板上放小鐵塊前,把A、B看作整體,由牛頓第二定律有
mBg=(mA+mB)a1
v=2a1h
解得:v1=2 m/s.
(2)在木板上放小鐵塊后,取向右為正方向,由牛頓第二定律,對小鐵塊有:μmCg=mCa2
得a2=4 m/s2
對A、B整體有:mBg-μmCg=(mA+mB)a3
得a3=1.5 m/s2
由題意知,小鐵塊滑到木板左端時,小鐵塊與木板的速度相同,則有a2t=v1+a3t,解得:t=0.8 s
由運動學(xué)公式可知:l=v1t+a3t2-a2t2
解得:l=0.8 m.
[答案] (1)2 m/s (2)0.8 m
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