9、方面既有大小，又有方向，另一方面還需相加時遵從平行四邊形定則的物理量才是矢量．
(2)矢量與標量的本質區(qū)別是它們的運算方法不同．
1．三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的首端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則與平行四邊形定則實質上是一致的．
2．實質：平行四邊形定則的簡化(如圖7)．
圖7
例3 如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)．下列4個圖中，這三個力的合力最大的是( )
答案 C
解析 由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0，C中的合力的大
10、小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項．
三、力的正交分解
如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，
以物體(可以看成質點)為原點，沿斜面向下為x軸，垂直斜面向下為y軸，作圖并求物體重力在x軸和y軸方向的分力．
答案 如圖所示
G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ
正交分解法
1．定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法求合力的步驟：
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．
圖8
(2)正交分解各
11、力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖8所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….
(4)求共點力的合力：合力大小F＝，設合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝.
例4 在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖9所示，求它們的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖9
答案 38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上
解析 本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力
12、的合力的大小和方向，計算過程十分復雜．為此，可采用力的正交分解法求解此題．
如圖甲，建立直角坐標系，
把各個力分解到這兩個坐標軸上，
并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如圖乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上．
1．坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：
(1)使盡量多的力處在坐標軸上．
13、(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．
2．正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．
針對訓練 如圖10所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動)，此推力大小為80 N，方向斜向下，與水平方向成37°角，則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大( )
圖10
A．64 N,48 N B．48 N,64 N
C．40 N,80 N D．80 N,80 N
答案 B
解析 將推力F沿兩個效果方向分解，即水平向右和豎直向下，分解如圖，
則：F1＝Fcos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F(xiàn)2＝Fsin 37°＝80×0
14、.6 N＝48 N，即大拇指對桌面的壓力FN＝F2＝48 N，對桌面的摩擦力為Ff＝F1＝64 N.
1．(按效果分解力)如圖11所示，用輕繩系住一小球靜止在光滑斜面上．若要按力的實際作用效果來分解小球的重力G，則G的兩個分力的方向分別是圖中的( )
圖11
A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．3和2
答案 C
解析 小球重力產(chǎn)生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應按此兩個方向分解，分別是3和4.
2．(力的分解的理解)(2018·杭州市高一上學期期末)為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，減小斜面的傾角，其主要目的是( )
A．減小過橋車輛
15、受到的摩擦力
B．減小過橋車輛的重力
C．減小過橋車輛對引橋面的壓力
D．減小過橋車輛的重力平行于引橋方向向下的分力
答案 D
解析 如圖所示，物體的重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsin θ，F(xiàn)2＝Gcos θ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力，使行車安全，D正確．
3．(力的最小值問題)如圖12所示，力F作用于物體的O點．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為( )
圖12
A．F1＝Fsin α B
16、．F1＝Ftan α
C．F1＝F D．F1＜Fsin α
答案 A
解析 利用矢量三角形法．根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示．在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上滑動，由圖可知，當F1與OO′即F合垂直時，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsin α.
4．(力的正交分解法)如圖13所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖13
答案 32 N，方向水平向右
17、 0.25
解析 對四個共點力進行正交分解，如圖所示．
則x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右．
物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25.
一、選擇題
1．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是( )
答案 C
解析 重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及壓斜面的效果，故A正確；重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，故B正確；重力產(chǎn)生了向兩墻壁擠壓的效果，故兩分力應垂直于接觸面，
18、故C錯誤；重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻面的效果，故D正確，本題選錯誤的，故選C.
2. 如圖1所示，把光滑固定斜面上的物體所受的重力mg分解為F1、F2兩個力．圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是( )
圖1
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力
B．物體受mg、FN共兩個力的作用
C．F2是物體對斜面的正壓力
D．物體受mg、FN、F1、F2共四個力的作用
答案 B
解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，但施力物體不是斜面，故選項A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項B正確，D錯誤；F2是重力
19、沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓緊斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但兩者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤．
3．(2018·溫州市高一上學期期末)一體操運動員倒立并靜止在水平地面上，下列圖示姿勢中，假設兩手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是( )
答案 C
4．(2017·金華十校聯(lián)考)如圖2所示，拖拉機拉著耙耕地，拉力F與水平方向成α角，若將該力沿水平方向和豎直方向分解，則它的水平分力為( )
圖2
A．Fsin α B．Fcos α C．Ftan α D.
答案 B
解析由力的平行四
20、邊形定則知：F的分解示意圖如圖，由幾何關系得：F水平＝Fcos α，所以B正確，A、C、D不正確．
5．(2016·衢州市學考模擬)減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是( )
答案 B
解析 減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤．
6.如圖3所示，三段不可伸長的細
21、繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上．若逐漸增加C端所掛重物的質量，則最先斷的繩是( )
圖3
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 OC下懸掛重物，它對O點的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果：使OB在O點受到水平向左的力F1，使OA在O點受到沿繩子方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個分力．由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當逐漸增大所掛重物的質量時，哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷．從圖中可知：表示F2的有
22、向線段最長，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷．
7.小劉同學用輕質圓規(guī)做了如圖4所示的小實驗，其中圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重物．通過實驗能說明：O點受到向下的力F產(chǎn)生的對橫梁A與斜梁B的作用效果分別是( )
圖4
A．壓力、拉力 B．壓力、壓力
C．拉力、拉力 D．拉力、壓力
答案 D
解析 根據(jù)力的作用效果和力分解的平行四邊形定則知，D項正確．
8.(2017·浙江4月學考·7)如圖5所示，重型自卸車利用液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一定角度，車廂上的石塊就會自動滑下．以下說法正確的是( )
圖5
A．在石塊下滑前后自卸車與石塊整體的
23、重心位置不變
B．自卸車車廂傾角越大，石塊與車廂間的動摩擦因數(shù)越小
C．自卸車車廂傾角變大，車廂與石塊間的正壓力減小
D．石塊開始下滑時，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
答案 C
解析 物體重心的位置跟形狀及質量分布有關，石塊下滑前后質量分布發(fā)生變化，所以自卸車與石塊整體的重心位置改變，A錯誤；動摩擦因數(shù)與傾角無關，B錯誤；石塊受力如圖所示，F(xiàn)N＝Gcos θ，傾角變大，正壓力減小，C正確；石塊下滑時，其重力沿車廂方向的分力大于其受到的摩擦力，D錯誤．
9．如圖6所示，一個半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長度為r的細繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力FT和球對墻壁的壓力
24、FN的大小分別是( )
圖6
A．G， B．2G，G
C.G， D.G，
答案 D
解析 由題意可知：懸繩與墻的夾角為30°，將重力按效果分解，如圖
FT＝F1＝＝G
FN＝F2＝Gtan 30°＝G
10．(多選)如圖7所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是( )
圖7
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最小
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案 BC
解析 題圖中三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，F(xiàn)N
25、乙＝mg＋Fsin θ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由Ff＝μFN知，F(xiàn)f乙＞Ff丙＞Ff甲，故B、C正確．
二、非選擇題
11．如圖8所示，一位重600 N的演員懸掛在繩上，若AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖8
答案 1 000 N 800 N
解析 人對豎直繩的拉力F等于人的重力G，由于該力的作用，AO、BO繩也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成
兩個分力，如圖所示，由畫出的平行四邊形可知：
26、AO繩上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO繩上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N.
12.兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進．兩個大人對船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖9所示．今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向．
答案 186.4 N 垂直于河中心線指向F2一側
圖9
解析 根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標系．
F1y＝F1sin 60°＝200 N
F2y＝F2sin 30°＝160 N
所以小孩對船施加的最小拉力的大小為
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N
方向為垂直于河中心線指向F2一側．
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（浙江專用）2018-2019高中物理 第三章 相互作用 5 力的分解學案 新人教版必修1
