《（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 第14課時 曲線運動 運動的合成與分解學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 第14課時 曲線運動 運動的合成與分解學(xué)案（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第14課時　曲線運動　運動的合成與分解 考點1　做曲線運動的條件與軌跡的分析 1．物體做曲線運動的條件 (1)從動力學(xué)角度看：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。 (2)從運動學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。 2．物體做曲線運動的特點 (1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。 (2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。 [例1]　如圖，一個物體在O點以初速度v開始做曲線運動，已知物體只受到沿x軸方向的恒力F作用，則物體速度的變化情況是(　　)

2、 A．不斷減小 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．先減小后不變 解析　由題圖知物體所受合外力與速度的夾角大于90°，把F分解為兩個力：一個垂直于v，另一個與v反向；垂直的力使物體做曲線運動，反向的力使物體做減速運動，當(dāng)速度減小到零時物體又做反方向的加速運動，因此，速度大小先減小后增大，故C正確。 答案　C (1)速度和合外力不共線，物體做曲線運動。 (2)分解力：分解為沿初速度反方向的分力和垂直初速度方向上的力，和速度同直線上的力影響速度的大小，垂直速度方向上的力只改變運動方向，可大體畫出運動軌跡。 (3)分解速度：分解為和F同直線上的速度和垂直F方向上的速度，

3、再根據(jù)條件去判定速度大小變化，和大體畫出運動軌跡。 1．(人教版必修2 P4演示實驗改編)如圖是演示小蠟塊在水中運動規(guī)律的裝置。在蠟塊沿玻璃管(y方向)上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向(x方向)向右運動，得到了蠟塊相對于黑板(xOy平面)運動的軌跡圖。則蠟塊沿玻璃管的上升運動與玻璃管沿水平方向的運動，可能的形式是(　　) A．小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運動，玻璃管沿水平方向做勻加速直線運動 B．小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線運動，玻璃管沿水平方向做勻速直線運動 C．小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，玻璃管沿水平方向先加速后減速 D．小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，玻璃管沿水平方

4、向先減速后加速 答案　D 解析　由曲線運動的條件可知，合力與初速度不共線，受力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)。若小蠟塊沿玻璃管做勻速直線運動，則玻璃管沿x方向先減速后加速；若玻璃管沿水平方向做勻速直線運動，則小蠟塊沿y軸方向先加速后減速，A、B、C錯誤，D正確。 2. (人教版必修2 P7·T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風(fēng)力無

5、關(guān) D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) 答案　BC 解析　運動員在下落過程中受水平風(fēng)力和豎直向下的重力作用，豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，h＝ gt2，t＝，與風(fēng)力無關(guān)，A錯誤，C正確；運動員的著地速度為水平速度和豎直速度的合速度，水平方向運動員做初速度為零的勻加速運動，所以著地速度與風(fēng)力有關(guān)，風(fēng)力越大速度越大，B正確，D錯誤。 3．(2017·合肥一模)如圖所示，在長約1.0 m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個大小適當(dāng)?shù)膱A柱形的紅蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，并迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上，并將小車置于水平導(dǎo)軌上。若小車

6、一端連接細線繞過定滑輪懸掛小物體，小車從A位置由靜止開始運動，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經(jīng)過一段時間后，小車運動到虛線表示的B位置。按照裝置圖建立坐標系，在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是 (　　) 答案　C 解析　紅蠟塊在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向上做勻速直線運動，其合力方向水平向右，指向軌跡的凹側(cè)，故C正確，A、B、D均錯誤。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點2　　運動的合成與分解 1．合運動與分運動的關(guān)系 (1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。 (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運

7、動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。 (3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。 2．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。 3．合運動的性質(zhì)判斷 4．遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則或三角形定則。 1. (2017·衡陽聯(lián)考)如圖所示，當(dāng)汽車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動?，F(xiàn)從t＝0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態(tài)啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離

8、開車窗，F(xiàn)為AB的中點。則t1∶t2為(　　) A．2∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 答案　A 解析　雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動無關(guān)，故t1∶t2＝∶＝2∶1，A正確。 2．(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是(　　) A．前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動 B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向 C．4 s末物體坐標為(4 m,4 m) D．4 s末物體坐

9、標為(6 m,2 m) 答案　AD 解析　前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4 s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝ m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物體坐標為(6 m,2 m)，D正確，C錯誤。 3. (2015·全國卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌

10、道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 答案　B 解析　由題設(shè)條件可知，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空時速度v1＝1.55×103 m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝3.1×103 m/s，設(shè)發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行

11、四邊形定則，三個速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：東偏南，選項B正確。 考點3　　小船渡河模型 1．有關(guān)小船渡河的三種速度：v船是船在靜水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的實際速度，也是v船和v水的合速度。 2．兩個極值 (1)過河時間最短，由于速度的獨立性原則可以理解，而對岸的速度只有船可以提供，則tmin＝，其中d為兩岸間的距離。 (2)過河位移最?。簐合⊥v水(前提v船>v水)，如圖甲所示，此時xmin＝d；v船⊥v合(前提v船

12、寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s。 (1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？ (2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多長？ (3)小船渡河的最短時間為多長？ (4)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？ 解析　(1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動。因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船將在正對岸

13、下游100 m處靠岸。 (2)要使小船到達正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則 cosθ＝＝＝，故θ＝60° 即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時間t＝＝ s＝ s。 (3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角θ，如圖所示。船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ，故小船渡河的時間為t＝。當(dāng)θ＝90°，即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為tmin＝50 s。 (4)因為v船＝3 m/s

14、：α角越大，船漂向下游的距離x′越短。以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時，α角最大。 則cosθ＝＝，故船頭與上游河岸的夾角θ＝53° 又＝＝，代入數(shù)據(jù)解得x′＝267 m。 答案　(1)50 s　正對岸下游100 m　(2)見解析 (3)50 s　(4)見解析 求解小船渡河問題的方法 求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移，無論哪類都必須明確以下四點： (1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共

15、線。 (2)運動分解的基本方法是按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。 (3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。 (4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理。 (5)一般情況下，合速度是小船的實際速度，通常是根據(jù)路徑求速度關(guān)系或根據(jù)速度求路徑。 (2014·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A. B

16、. C. D. 答案　B 解析　設(shè)河寬為d，船速為u，由于去程時小船的船頭指向始終與河岸垂直，故去程所用時間為t1＝；由于回程時小船的行駛路線與河岸垂直，故回程所用時間為t2＝＝；根據(jù)題意有k＝，解得u＝，B正確。 　　　　 考點4　　關(guān)聯(lián)速度 1．關(guān)聯(lián)速度一般指兩個物體通過繩(桿)相牽連，當(dāng)兩個物體都運動時，兩物體的速度大小往往不相等，但兩物體的速度沿繩(桿)方向上的分速度大小相等。 2．一般解題的思路方法 (1)明確合速度→物體的實際運動速度v (2)明確分速度→ 3．常見模型 [例3]　 如圖所示，重物M沿豎直桿下滑

17、，并通過繩帶動小車沿斜面升高。當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為(　　) A．vsinθ B．vcosθ C. D. 解析　將重物M的速度按圖示兩個方向分解，如圖所示，得繩子速率為：v繩＝vcosθ。 而繩子速率等于小車的速率，則有小車的速率為：v車＝v繩＝vcosθ，故B正確。 答案　B (1)分清合運動與分運動。物體實際發(fā)生的運動是合運動，一般就是物體相對地面發(fā)生的運動。如題中M的速度為合速度。 (2)在運動的分解中，要充分利用運動的獨立性和等時性。根據(jù)題意作出符合情境的運動分解矢量圖，然后選擇合運動或某一分運動研究。 (3

18、)同一根繩子(或桿)上的速度相等。 (4)基本思路 1．如圖所示，用汽車吊起重物G，汽車以速度v前進，當(dāng)繩與豎直方向夾角為θ時，重物上升速度為(　　) A．v B．vcosθ C. D．vsinθ 答案　D 解析　繩子末端的運動(即汽車的運動)為合運動，可分解為：(1)沿繩方向被牽引，繩長變長；(2)垂直繩子方向以滑輪為圓心的轉(zhuǎn)動。它的分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉繩子的速度，它等于重物上升的速度，由圖得v2＝vsinθ，故D正確。 2. 如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v

19、1，B端沿地面的速度大小為v2。則v1、v2的關(guān)系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ 答案　C 解析　如圖所示，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1′和垂直于桿方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2′和垂直于桿方向的速度v2″，由于沿桿方向的速度相等，即v1′＝v2′，由數(shù)學(xué)知識可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，C正確。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·吉林市調(diào)研

20、)某質(zhì)點在幾個恒力作用下做勻速直線運動，現(xiàn)突然將與質(zhì)點速度方向相反的一個力F旋轉(zhuǎn)90°，則關(guān)于質(zhì)點運動狀況的敘述正確的是(　　) A．質(zhì)點的速度一定越來越小 B．質(zhì)點的速度可能先變大后變小 C．質(zhì)點一定做勻變速曲線運動 D．因慣性質(zhì)點繼續(xù)保持勻速直線運動 答案　C 解析　將與質(zhì)點速度方向相反的作用力F旋轉(zhuǎn)90°時，該力與其余力的合力夾角為90°，這時質(zhì)點所受的合力大小為F，方向與速度的夾角為45°，質(zhì)點受力的方向與運動的方向之間的夾角是銳角，所以質(zhì)點做速度增大的曲線運動，故A、B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝，所以質(zhì)點做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤。 2. (2017·江

21、蘇泰州模擬)如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H，沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起。設(shè)經(jīng)t時間后，A、B之間的距離為l，且l＝H－t2，則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是(　　) 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2可知，傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索的拉力大于其重力，直升機在水平方向勻速運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，A正確。 3. (2018·三門峽第一學(xué)期期末)(多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運動的合成時做了如圖

22、所示活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學(xué)左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關(guān)于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線運動 B．筆尖做勻變速直線運動 C．筆尖做勻變速曲線運動 D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 答案　CD 解析　由題意知筆尖做勻變速曲線運動，A、B錯誤，C正確；筆尖的速度方向為合速度方向，右手沿水平方向的速度逐漸增大，則合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確。 4. (2018·河南南陽月考)一只小船渡河，運動軌跡如圖所示。水流速

23、度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變。由此可以確定(　　) A．船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動 B．船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時間最短 D．船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　當(dāng)船沿AD軌跡運動時，加速度方向與船在靜水中的速度方向相反，因此船相對于靜水做勻減速直線運動，故A錯誤；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，因運動的性質(zhì)不同，則渡河的時間也不同，故B錯誤；沿AB軌跡

24、，做勻速直線運動，則渡河所用的時間大于沿AC軌跡渡河所用的時間，故C錯誤；沿AC軌跡，船做勻加速運動，船到達對岸前瞬間的速度最大，故D正確。 5. 如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向左運動時，物體M的受力和運動情況是(　　) A．繩的拉力等于M的重力 B．繩的拉力大于M的重力 C．物體M向上做勻速運動 D．物體M向上做勻加速運動 答案　B 解析　如圖所示，當(dāng)小車勻速向左運動時，沿繩子方向的速度v繩＝vcosθ增大，物體M向上做變加速運動，繩的拉力大于M的重力，B正確。 6. 如圖所示，開始時A、B間的細繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控制物體A的運動，

25、使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v-t圖象中，最接近物體B的運動情況的是(　　) 答案　A 解析　將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0時刻θ＝0°，vB＝0，C錯誤；之后隨θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但開始時θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，A正確，B、D錯誤。 7．(多選)如圖甲、乙所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，且

26、向他左側(cè)的固定目標拉弓放箭。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標的最近距離OC＝d。若不計空氣阻力的影響，要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則(　　) A．運動員放箭處離目標的距離為d B．運動員放箭處離目標的距離為 d C．箭射到固定目標的最短時間為 D．箭射到固定目標的最短時間為 答案　BC 解析　聯(lián)系“小船渡河模型”可知，射出的箭同時參與了v1、v2兩個運動，要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運動的方向垂直，故箭射到固定目標的最短時間為t＝，箭的速度v＝，所以運動員放箭處離固定目標的距離為x＝v

27、t＝d，B、C正確。 8. 如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在水平面上，輕桿靠在一個高為h的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊水平向右運動的速度為v，則此時A點速度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)運動的效果可將物塊水平向右運動的速度，沿垂直于桿和沿平行于桿的方向分解成v2和v1，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則可得v1＝vcosθ、v2＝vsinθ，根據(jù)幾何關(guān)系可得LOB＝，由于B點的線速度為v2＝vsinθ＝LOB·ω，所以ω＝＝，所以A點的線速度vA＝Lω＝，C正確。 9. (2015·廣東高考)如圖所示，帆板在

28、海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 答案　D 解析　以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相＝v，方向北偏東45°，D正確。 10．(2017·山東東營勝利一中模擬)(多選)如圖所示，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v

29、勻速運動，當(dāng)光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球(　　) A．豎直方向速度大小為vcosθ B．豎直方向速度大小為vsinθ C．豎直方向速度大小為vtanθ D．相對于地面的速度大小為 答案　BD 解析　懸線與光盤的交點參與兩個運動，一是逆著懸線的方向運動，二是垂直懸線的方向運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ，也是懸線的速度的大小，即為鐵球上升的速度大小，故B正確，A、C錯誤；鐵球相對于地面的速度大小為v′＝，故D正確。 11. (2017·石家莊模擬)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球

30、A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 答案　C 解析　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正確。 12．(2017·江蘇揚中、六合等七校聯(lián)考) 如

31、圖所示，傾角為α的斜面體A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與質(zhì)量為m的物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿蠖说募毦€水平，右側(cè)的細線與斜面平行。撤去固定A的裝置后，用力推A使其向右運動(B沒有到達滑輪位置)，以下說法正確的是(　　) A．A固定不動時，A對B支持力的大小等于mgsinα B．A運動的位移為x時，B的位移大小也一定等于x C．A運動的位移為x時，B的位移大小為xtanα D．若A以速度v勻速運動，則B的速度大小為 v 答案　D 解析　如圖甲所示，物塊B受重力、支持力和細線的拉力，還可能受到摩擦力，由平衡條件與三角函數(shù)知識，知A對B支持力的大小N＝mgcosα，A錯誤；撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，根據(jù)運動的合成與分解，當(dāng)A運動的位移為x時，設(shè)B的位移大小s，如圖乙所示依據(jù)幾何關(guān)系，有sx＝x(1－cosα)，sy＝xsinα且s2＝s＋s，解得s＝x，B、C錯誤；由s＝x可知，若A以速度v勻速運動，則B的速度大小為v，D正確。 20