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1、熱點17 力學綜合題(三種運動形式的應用)
(建議用時:20分鐘)
1.(2019·南京市六校聯(lián)考)如圖所示,一個質(zhì)量為M、長為L的圓管豎直放置,頂端塞有一個質(zhì)量為m的彈性小球,M=5m,球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為5mg.管從下端距離地面為H處自由落下,運動過程中,管始終保持豎直,每次落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等,不計空氣阻力,重力加速度為g.求:
(1)管第一次落地彈起時管和球的加速度;
(2)管第一次落地彈起后,若球沒有從管中滑出,則球與管達到相同速度時,管的下端距地面的高度;
(3)管第二次彈起后球不致滑落,L應滿足什么條件?
2、
2.將一端帶有四分之一圓弧軌道的長木板固定在水平面上,其中B點為圓弧軌道的最低點,BC段為長木板的水平部分,長木板的右端與平板車平齊并緊靠在一起,但不粘連.現(xiàn)將一質(zhì)量m1=2 kg的物塊由圓弧的最高點A無初速度釋放,經(jīng)過B點時對長木板的壓力大小為40 N.物塊經(jīng)C點滑到平板車的上表面.若平板車固定不動,物塊恰好停在平板車的最右端.已知圓弧軌道的半徑R=3.6 m,BC段的長度L1=5.0 m,平板車的長度L2=4 m,物塊與BC段之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,平板車與水平面之間的摩擦可忽略不計,g=10 m/s2.求:
3、(1)物塊從A到B過程中克服摩擦做的功W克f;
(2)物塊在BC段滑動的時間t;
(3)若換一材料、高度相同但長度僅為L3=1 m的平板車,平板車的質(zhì)量m2=1 kg,且不固定,試通過計算判斷物塊是否能滑離平板車,若不能滑離,求出最終物塊離平板車左端的距離;若能滑離,求出滑離時物塊和平板車的速度大?。?
3.(2019·揚州高三考前調(diào)研)如圖所示,質(zhì)量為m=1 kg的可視為質(zhì)點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點,隨傳送帶運動到A點后水平拋出,小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑,圓弧軌道與質(zhì)量為M=2 kg的足夠長
4、的小車在最低點O點相切,并在O點滑上小車,水平地面光滑,當物塊運動到障礙物Q處時與Q發(fā)生無機械能損失的碰撞.碰撞前物塊和小車已經(jīng)相對靜止,而小車可繼續(xù)向右運動(物塊始終在小車上),小車運動過程中和圓弧無相互作用.已知圓弧半徑R=1.0 m,圓弧對應的圓心角θ為53°,A點距水平面的高度h=0.8 m,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.試求:
(1)小物塊離開A點的水平初速度v1大小;
(2)小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力大小;
(3)第一次碰撞后直至靜止,物塊相對小車的位移和小車做勻減速運動的總時間.
5、
熱點17 力學綜合題
(三種運動形式的應用)
1.解析:(1)管第一次落地彈起時,管的加速度a1==2g,方向豎直向下.球的加速度a2==4g,方向豎直向上.
(2)取豎直向下為正方向.管第一次碰地瞬間的速度v0=,方向豎直向下.
碰地后,管的速度v1=,方向豎直向上;球的速度v2=,方向豎直向下
若球剛好沒有從管中滑出,設經(jīng)過時間t1,球、管的速度相同,則有-v1+a1t1=v2-a2t1
t1==
故管下端距地面的高度
h1=v1t1-a1t=-=H.
(3)球與管達到相對靜止后,將以速度v、加速度g豎直上升到最高
6、點,
由于v=v2-a2t1=-
故這個高度是h2=
==H
因此,管第一次落地彈起后上升的最大高度
Hm=h1+h2=H
從管彈起到球與管共速的過程球運動的位移
s=v2t1-a2t=H
則球與管發(fā)生的相對位移s1=h1+s=H.
同理可知,當管與球從Hm再次下落,第二次落地彈起后到球與管共速,發(fā)生的相對位移為s2=Hm
所以管第二次彈起后,球不會滑出管外的條件是s1+s2H.
答案:(1)見解析 (2)H
(3)L>H
2.解析:(1)設物塊到達B點時的速度大小為v1,由題意可知此時長木板對物塊的支持力N=40 N,由牛頓第二定律有
N
7、-m1g=
解得v1=6 m/s
從A到B由功能關系有W克f=m1gR-m1v
解得W克f=36 J.
(2)設物塊在C點的速度大小為v2,從B運動到C的時間為t,由動能定理有
-μm1gL1=m1v-m1v
解得v2=4 m/s
由牛頓第二定律有μm1g=m1a
解得a=2 m/s2
則從B運動到C的時間為
t==1 s.
(3)當平板車固定時,由動能定理有
0-m1v=-fL2
解得f=4 N
當平板車不固定時,假設物塊恰好不能滑離平板車,它停在平板車最右端時二者共同的速度大小為v3,物塊相對平板車滑行的距離為x
物塊與平板車組成的系統(tǒng)動量守恒,有
m1v2
8、=(m1+m2)v3
物塊與平板車組成的系統(tǒng)能量守恒,有
fx=m1v-(m1+m2)v
聯(lián)立解得x=m>1 m
說明假設不成立,物塊滑離平板車
設物塊滑離平板車時物塊的速度大小為v4,平板車的速度大小為v5
物塊與平板車組成的系統(tǒng)動量守恒,有
m1v2=m1v4+m2v5
物塊與平板車組成的系統(tǒng)能量守恒,有
fL3=m1v-m1v-m2v
解得v4=m/s,v5=m/s
另一組解v4=2 m/s,v5=4 m/s不合題意,舍去.
答案:(1)36 J (2)1 s
(3)能滑離 m/s m/s
3.解析:(1)對小物塊由A到B有
v=2gh
在B點tan θ=
9、
解得v1=3 m/s.
(2)由A到O,根據(jù)動能定理有
mg(h+R-Rcos θ)=mv-mv
在O點FN-mg=m
解得v0= m/s,F(xiàn)N=43 N
由牛頓第三定律知,小物塊對軌道的壓力
F′N=43 N.
(3)摩擦力Ff=μmg=1 N,物塊滑上小車后經(jīng)過時間t達到的共同速度為vt
則=,am=2aM
得vt= m/s
由于碰撞不損失能量,物塊在小車上重復做勻減速和勻加速運動,相對小車始終向左運動,物塊與小車最終靜止,摩擦力做功使動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故有:
Ff·l相=(M+m)v
得l相=5.5 m
小車從物塊碰撞后開始勻減速運動,(每個減速階段)加速度不變
aM==0.5 m/s2,vt=aMt
得t= s.
答案:(1)3 m/s (2)43 N
(3)5.5 m s
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