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2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題61 電磁感應中的動力學問題學案

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1、專題61 電磁感應中的動力學問題 通過導體中的感應電流在磁場中將受到安培力作用,所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起。電磁感應和力學問題的綜合,其聯(lián)系橋梁是磁場對感應電流的安培力,因為感應電流與導體運動的加速度有相互制約的關系,這類問題中的導體一般不是做勻變速運動,而是經歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài),故解這類問題時正確進行動態(tài)分析,確定最終狀態(tài)是解題的關鍵。 1.電磁感應中的動力學問題分析思路 (1)電路分析: 導體棒相當于電源,感應電動勢相當于電源的電動勢,導體棒的電阻相當于電源的內阻,感應電流I=. (2)受力分析: 導體棒受到安培力及其他力,安培力F安=BIl或

2、,根據牛頓第二定律列動力學方程:F合=ma. (3)過程分析: 由于安培力是變力,導體棒做變加速或變減速運動,當加速度為零時,達到穩(wěn)定狀態(tài),最后做勻速直線運動,根據共點力平衡條件列平衡方程:F合=0. 2. 兩種狀態(tài)處理 (1) 導體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。 處理方法:根據平衡條件合外力等于零列式分析。 (2) 導體處于非平衡態(tài)——加速度不為零。 處理方法:根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析,或結合功能關系分析。 3.兩大研究對象及其關系 電磁感應中導體棒既可看作電學對象(因為它相當于電源),又可看作力學對象(因為感應電流產生安培力),而感應電流I和導體棒的速度v則是

3、聯(lián)系這兩大對象的紐帶: 【典例1】如圖所示,在水平面內固定著U形光滑金屬導軌,軌道間距為50 cm,金屬導體棒ab質量為0.1 kg,電阻為0.2 Ω,橫放在導軌上,電阻R的阻值是0.8 Ω(導軌其余部分電阻不計)?,F(xiàn)加上豎直向下的磁感應強度為0.2 T的勻強磁場。用水平向右的恒力F=0.1 N拉動ab,使其從靜止開始運動,則(  ) A.導體棒ab開始運動后,電阻R中的電流方向是從P流向M B.導體棒ab運動的最大速度為10 m/s C.導體棒ab開始運動后,a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V 后保持不變 D.導體棒ab開始運動后任一時刻,F(xiàn)的功率總等于導體棒ab和電阻R的

4、發(fā)熱功率之和 【答案】 B 【典例2】 一空間有垂直紙面向里的勻強磁場B,兩條電阻不計的平行光滑導軌豎直放置在磁場內,如圖2所示,磁感應強度B=0.5 T,導體棒ab、cd長度均為0.2 m,電阻均為0.1 Ω,重力均為0.1 N,現(xiàn)用力向上拉動導體棒ab,使之勻速上升(導體棒ab、cd與導軌接觸良好),此時cd靜止不動,則ab上升時,下列說法正確的是(  ) A.ab受到的拉力大小為2 N B.ab向上運動的速度為2 m/s C.在2 s內,拉力做功,有0.4 J的機械能轉化為電能 D.在2 s內,拉力做功為0.6 J 【答案】 BC 【典例3】 如圖所示,兩根足

5、夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距為L.M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。 (1) 由b向a方向看到的裝置如右圖所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖; (2) 在加速下滑過程中,當ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大小; (3) 求在下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值。 【答案】 (1

6、) 見【解析】圖 (2) gsinθ- (3) 【解析】 (1)重力mg,豎直向下;支持力FN,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。如圖所示。 (2) 當ab桿速度為v時,感應電動勢E=BLv, 此時電路中電流I== ab桿受到安培力F=BIL= 根據牛頓運動定律,有 ma=mgsinθ-F=mgsinθ- a=gsinθ- (3) 當=mgsinθ時,ab桿達到最大速度vm vm=. 【跟蹤短訓】 1. 如圖所示,兩根平行金屬導軌置于水平面內,導軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向下?,F(xiàn)使磁感應強度

7、隨時間均勻減小,ab始終保持靜止,下列說法正確的是(  ) A.ab中的感應電流方向由b到a B.ab中的感應電流逐漸減小 C.ab所受的安培力保持不變 D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小 【答案】 D 2. 如圖所示,兩根相距L平行放置的光滑導電軌道,與水平面的夾角均為α,軌道間有電阻R,處于磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中,一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab,由靜止開始沿導電軌道下滑。設下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直,且接觸良好,導電軌道有足夠的長度,且電阻不計。 (1) 桿ab將做什么運動? (2) 若開始時就給ab

8、沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動(a>gsinα),求拉力F與時間t的關系式。 【答案】 (1) 見解析 (2) F=m(a-gsinα)+·t 【解析】 (1) 金屬桿受力如圖所示, 當金屬桿向下滑動時,速度越來越大,安培力F安變大,金屬桿加速度變小。隨著速度的變大,加速度越來越小,ab做加速度越來越小的加速運動,最終加速度變?yōu)榱?,金屬桿做勻速運動。 課后作業(yè) 1. 如圖所示,兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中,磁場垂直導軌所在平面,金屬棒ab可沿導軌自由滑動,導軌一端連接一個定值電阻R,金屬棒和導軌電阻不計.現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉

9、,若保持拉力F恒定,經時間t1后速度為v,加速度為a1,最終以速度2v做勻速運動;若保持拉力的功率P恒定,棒由靜止經時間t2后速度為v,加速度為a2,最終也以速度2v做勻速運動,則(  ). A.t2=t1  B.t1>t2  C.a2=2a1  D.a2=5a1 【答案】 B 【解析】 若保持拉力F恒定,在t1時刻,棒ab切割磁感線產生的感應電動勢為E=BLv,其所受安培力F1=BIL=,由牛頓第二定律,有F-=ma1;棒最終以2v做勻速運動,則F=,故a1=.若保持拉力的功率P恒定,在t2時刻,有-=ma2;棒最終也以2v做勻速運動,則=,故a2==3a1,選項C、D錯誤.由以

10、上分析可知,在瞬時速度相同的情況下,恒力F作用時棒的加速度比拉力的功率P恒定時的加速度小,故t1>t2,選項B正確,A錯誤. 2. 如圖,在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框;在導線框右側有一寬度為d(d>L)的條形勻強磁場區(qū)域,磁場的邊界與導線框的一邊平行,磁場方向豎直向下。導線框以某一初速度向右運動。t=0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合,隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域。下列v-t圖象中,可能正確描述上述過程的是(  ) 【答案】 D 3. 如圖所示,足夠長的光滑導軌傾斜放置,導軌寬度為L,其下端與電阻R連接。導體棒ab電阻為r,導軌和導線電阻不計,勻強磁

11、場豎直向上。若導體棒ab以一定初速度v下滑,則關于ab棒的下列說法正確的是(  ) A.所受安培力方向水平向右 B.可能以速度v勻速下滑 C.剛下滑的瞬間ab棒產生的感應電動勢為BLv D.減少的重力勢能等于電阻R上產生的內能 【答案】 AB 4. 如圖兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP′、QQ′傾斜放置,勻強磁場垂直于導軌平面向上,導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導軌上,下滑過程中與導軌接觸良好?,F(xiàn)在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則(  ) A.金屬棒ab一直加速下滑 B.金屬棒ab最終可能勻速下滑

12、 C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢 D.帶電微粒可能先向N板運動后向M板運動 【答案】 ACD 【解析】 根據牛頓第二定律有mgsin θ-BIl=ma,而I=,Δq=CΔU,ΔU=BlΔv,Δv=aΔt,聯(lián)立解得a=,因而金屬棒將做勻加速運動,選項A正確,B錯誤;ab棒切割磁感線,相當于電源,a端相當于電源正極,因而M板帶正電,N板帶負電,選項C正確;若帶電粒子帶負電,在重力和電場力的作用下,先向下運動然后再反向向上運動,選項D正確。 5. 如圖所示,平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌,相距L=0.4 m,導軌所在平面與水平面的夾角為30°,其電阻不計。把完全相同的兩金屬棒

13、(長度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導軌放置,并使每棒兩端都與導軌良好接觸。已知兩金屬棒的質量均為m=0.1 kg、電阻均為R=0.2 Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度為B=0.5 T,當金屬棒ab在平行于導軌向上的力F作用下沿導軌向上勻速運動時,金屬棒cd恰好能保持靜止。(g=10 m/s2),則(  ) A.F的大小為0.5 N B.金屬棒ab產生的感應電動勢為1.0 V C.ab棒兩端的電壓為1.0 V D.ab棒的速度為5.0 m/s 【答案】 BD 6. 如圖所示,光滑斜面的傾角α=30°,在斜面

14、上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l1=1 m,bc邊的邊長l2=0.6 m,線框的質量m=1 kg,電阻R=0.1 Ω,線框通過細線與重物相連,重物質量M=2 kg,斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應強度B=0.5 T,如果線框從靜止開始運動,進入磁場的最初一段時間做勻速運動,ef和gh的距離s=11.4 m,(取g=10 m/s2),求: (1)線框進入磁場前重物的加速度; (2)線框進入磁場時勻速運動的速度v; (3)ab邊由靜止開始到運動到gh處所用的時間t; (4)ab邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產生

15、的焦耳熱. 【解析】 (1)線框進入磁場前,僅受到細線的拉力F,斜面的支持力和線框的重力,重物受到自身的重力和細線的拉力F′.對線框由牛頓第二定律得F-mgsin α=ma 對重物由牛頓第二定律得Mg-F′=Ma 又F=F′ 聯(lián)立解得線框進入磁場前重物的加速度: a==5 m/s2. (2)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動,則重物受力平衡:Mg=F1 線框abcd受力平衡:F1=mgsin α+FA ab邊進入磁場切割磁感線,產生的感應電動勢E=Bl1v 回路中的感應電流為I==,ab邊受到安培力為FA=BIL1 聯(lián)立解得Mg=mgsin α+ 代入數(shù)據解得v=6

16、 m/s. 7. 如圖甲所示,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定,M、P之間接電阻箱R,導軌所在空間存在勻強磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應強度為B=0.5 T.質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab,測得其在下滑過程中的最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R,得到vm與R的關系如圖乙所示.已知軌道間距為L=2 m,重力加速度g取10 m/s2,軌道足夠長且電阻不計. (1)當R=0時,求桿ab勻速下滑過程中產生的感應電動勢E的大小及桿中電流的方向; (2)求桿ab的質量m和阻值r; (3)當R=4 Ω時,

17、求回路瞬時電功率每增加1 W的過程中合外力對桿做的功W. 【答案】 (1)2 V b→a (2)0.2 kg 2 Ω (3)0.6 J 【解析】 (1)由圖可知,當R=0時,桿ab最終以v=2 m/s的速度勻速運動,桿ab切割磁感線產生的電動勢為:E=BLv=2 V 根據楞次定律可知桿ab中電流方向為b→a. (2)設桿ab下滑過程中的最大速度為vm,桿切割磁感線產生的感應電動勢E=BLvm 由閉合電路歐姆定律:I= 桿ab達到最大速度時滿足mgsin θ-BIL=0 解得:vm=R+r 由圖象可知斜率為k=m/(s·Ω)=1 m/(s·Ω),縱截距為v0=2 m/s 根據圖

18、象和上式可知圖象的截距為r=2 Ω 圖象的斜率為=1 m/(s·Ω) 解得m=0.2 kg,r=2 Ω. 8. 如圖甲,在水平桌面上固定著兩根相距L=20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q,軌道一端固定一根電阻R=0.02 Ω 的導體棒a,軌道上橫置一根質量m=40 g、電阻可忽略不計的金屬棒b,兩棒相距也為L=20 cm。該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節(jié)的豎直向上的勻強磁場中。開始時,磁感應強度B0=0.1 T。設棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2。 (1)若保持磁感應強度B0的大小不變,從t=0時刻開始,給b棒施加一個水平向右的拉力,使它由

19、靜止開始做勻加速直線運動。此拉力F的大小隨時間t變化關系如圖乙所示。求b棒做勻加速運動的加速度及b棒與軌道間的滑動摩擦力; (2)若從t=0開始,磁感應強度B隨時間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化,求在金屬棒b開始運動前,這個裝置釋放的熱量。 【答案】 (1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J (2)當磁感應強度均勻增大時,閉合電路中有恒定的感應電流I。以b棒為研究對象,它受到的安培力逐漸增大,靜摩擦力也隨之增大,當磁感應強度增大到b所受安培力F安′與最大靜摩擦力Ff相等時開始滑動 感應電動勢E′=L2=0.02 V⑦ I′==1 A⑧ 棒b將要運動時,有F安′=BtI′L=Ff⑨ 所以Bt=1 T,根據Bt=B0+t⑩ 得t=1.8 s,回路中產生的焦耳熱為Q=I′2Rt=0.036 J。 12

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