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1、計算題規(guī)范練(四)
15.(2019·江西南昌市二模)用兩只玩具小車A、B做模擬碰撞實驗,玩具小車A、B質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=3kg,把兩車放置在相距s=8m的水平面上.現(xiàn)讓小車A在水平恒力作用下向著小車B運動,恒力作用t=1s時間后撤去,小車A繼續(xù)運動與小車B發(fā)生碰撞,碰撞后兩車粘在一起,滑行d=0.25m停下.已知兩車運動所受的阻力均為重力的0.2倍,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)兩個小車碰撞后的速度大??;
(2)小車A受到的恒力F的大?。?
答案 (1)1m/s (2)8N
解析 (1)兩小車碰撞后的滑行過程中,由動能定理有
-k(m1+m2)gd=0-(m1
2、+m2)v32
解得v3=1m/s
(2)兩車碰撞過程中,取碰撞前A車的速度方向為正方向,由動量守恒定律有
m1v2=(m1+m2)v3
解得v2=4m/s
恒力作用過程,由動量定理有Ft-km1gt=m1v1
此過程位移x1=t
F撤去后至兩小車相碰前的過程,由動能定理有
-km1gx2=m1v22-m1v12
x1+x2=s
解得F=8N.
16.(2019·山東聊城市二模)如圖1所示,兩根足夠長的光滑金屬導軌平行放置在傾角為30°的絕緣斜面上,導軌寬度為L,下端接有阻值為R的電阻,導軌處于方向垂直于斜面向上、磁感應強度大小為B0的勻強磁場中.輕繩一端跨過光滑定滑輪,
3、懸吊質(zhì)量為m的小物塊,另一端平行于導軌系在質(zhì)量為m的金屬棒的中點,現(xiàn)將金屬棒從PQ位置由靜止釋放,金屬棒與導軌接觸良好且電阻均忽略不計,重力加速度為g.
圖1
(1)求金屬棒勻速運動時的速度大?。?
(2)若金屬棒速度為v0且距離導軌底端x時開始計時,磁場的磁感應強度B的大小隨時間t發(fā)生變化,使回路中無電流,請推導出磁感應強度B的大小隨時間t變化的關(guān)系式.
答案 (1) (2)B=
解析 (1)金屬棒勻速運動時,對物塊:FT=mg
對金屬棒有:F安+mgsin30°=FT
又:F安=B0IL
由歐姆定律:I==
聯(lián)立解得:v=
(2)當回路中沒有電流時,金屬棒不受安培力
4、
對金屬棒:FT′-mgsin30°=ma
對物塊:mg-FT′=ma
回路中無電流,回路中的磁通量不變,則:B0Lx=BL(x+v0t+at2)
聯(lián)立解得:B=.
17.(2019·廣西桂林市聯(lián)考)如圖2所示,有一平面直角坐標系xOy,其中x軸的正方向為水平向右,y軸的正方向為豎直向上.在x>0的空間中,存在沿x軸正方向的勻強電場;在x<0的空間中,存在沿x軸負方向的勻強電場,電場強度大小均為E=1N/C.一質(zhì)量m=10 g、電荷量q=0.1 C的帶負電的小球在點P(10 cm,0)處由靜止釋放,不計空氣阻力,重力加速度g=10 m/s2.求:
圖2
(1)小球第一次到達y軸
5、時的速度大??;
(2)小球第二次到達y軸時的位置坐標.
答案 (1)2m/s (2)(0,-90cm)
解析 (1)小球在P點時,對小球受力分析可知:
受電場力水平向左,大小為:FE=qE=0.1N
受重力豎直向下,大小為:mg=0.1N
所以小球受到的合力斜向左下方,與x軸負方向的夾角為45°,大小為:F=N
由牛頓第二定律和運動學公式可知,
小球在x>0的空間運動的加速度大小為:a==10m/s2
設小球第一次到達y軸上的點為A,則
v=2alPA,其中l(wèi)PA=xP
解得:v1=2m/s.
(2)設小球第二次到達y軸上的點為B,小球在x<0的空間運動時受合力的大小為F、方向斜向右下方,與y軸負方向的夾角為45°,所以小球第一次在x<0的空間內(nèi)以大小也為a的加速度做類平拋運動,小球從A運動到B的過程中,在合力的方向和與合力垂直的方向運動的位移大小相等,則有
v1t=at2
解得:t=s
l=v1t=m
l=lAB
解得:lAB=80cm
由幾何關(guān)系可知lOA=10cm
所以B點的坐標為(0,-90cm).
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