《（浙江專用）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關系 課時2學案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關系 課時2學案 新人教版必修1（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時2　位移—時間圖象和速度—時間圖象 知識內容 位移與時間的關系 考試要求 d 課時要求 1.知道v－t圖象中的“面積”與位移的對應關系. 2.掌握勻變速直線運動x－t圖象的特點，并會用它解決簡單的問題. 一、位移—時間圖象(x－t圖象) 1.x－t圖象：以時間t為橫坐標，以位移x為縱坐標，描述位移隨時間的變化規(guī)律. 2.常見的x－t圖象： (1)靜止：一條平行于時間軸的直線. (2)勻速直線運動：一條傾斜的直線. 3.x－t圖象的斜率等于物體的速度. 二、速度—時間圖象(v－t圖象) 1.v－t圖象：以時間t為橫坐標，以速度v為縱坐標，描述速度隨時間的

2、變化規(guī)律. 2.v－t圖象的斜率等于物體的加速度，v－t圖象與時間軸所圍面積表示位移. 1.如圖1所示為某一質點沿直線運動的x－t圖象，則質點在第1 s內做________運動，1～3 s內________.第1 s內速度為__________，1～3 s內速度為__________，3～5 s內速度為________，0～5 內的位移為________. 圖1 答案　勻速　靜止　10 m/s　0?。? m/s　0 2.如圖2所示為一質點沿直線運動的v－t圖象，則它在0～12 s內的位移x＝________m，路程s＝________m. 圖2 答案　－60　180

3、 解析　v－t圖線與t軸所圍圖形的“面積”表示位移，0～6 s內的位移x1＝v1t1＝10 m/s×6 s＝60 m,6～12 s內的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s內的位移x＝x1＋x2＝－60 m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m. 一、位移—時間圖象(x－t圖象) 1.x－t圖象：以時間t為橫坐標，以位移x為縱坐標，描述位移x隨時間t變化情況的圖象叫位移—時間圖象. 2.對x－t圖象的理解 (1)斜率：斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向. (2)截距：縱截距表示物體的起始位置. (3)交點：交點表示兩物體在同一

4、時刻處于同一位置，即相遇. 3.幾種常見的位移－時間圖象 (1)靜止物體的x－t圖象是平行于時間軸的直線，如圖3中的直線A. 圖3 (2)勻速直線運動的x－t圖象是一條傾斜的直線，如圖中直線B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向運動，C沿負方向運動. 圖4 (3)勻變速直線運動的x－t圖象：由位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函數.當v0＝0時，勻變速直線運動的x－t圖象是頂點在坐標原點的一部分曲線，曲線上某點切線的斜率表示那一時刻的速度，圖4中切線斜率逐漸增大，質點的速度逐漸增大. 例1　一遙控玩具小汽車在平直路面上運動的位移—時間圖象如圖5所示，則下列說法正

5、確的是(　　) 圖5 A.前15 s內汽車的位移為30 m B.20 s末汽車的速度為1 m/s C.前10 s內汽車的加速度為3 m/s2 D.前25 s內汽車做單方向直線運動 答案　A 解析　從圖象上可以看出前15 s內汽車的位移為30 m，選項A正確；圖象的斜率表示速度，故15～25 s內汽車反向做勻速直線運動，速度為v＝ m/s＝－1 m/s，選項B錯誤；前10 s內汽車做勻速直線運動，加速度為零，10～15 s內汽車靜止，15～25 s內汽車反向做勻速直線運動，選項C、D錯誤. 對位移－時間圖象的理解 1.位移－時間圖象不是物體的運動軌跡. 2.位移－時間

6、圖象只能描述直線運動，不能描述曲線運動. 例2　如圖6是在同一條直線上運動的A、B兩質點的x－t圖象，由圖可知(　　) 圖6 A.t＝0時，A在B后面 B.B質點在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C.在0～t1時間內B的運動速度比A大 D.A質點在0～t1時間內做加速運動，之后做勻速運動 答案　B 解析　由題圖可知，t＝0時，B在A后面，故A錯誤；B質點在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正確；在0～t1時間內B的斜率小于A的斜率，故B的運動速度比A小，C錯誤；A質點在0～t1時間內做勻速運動，之后處于靜止狀態(tài)，故D錯誤. 1.x－t圖象上兩點坐標之差表示對應

7、時間內的位移Δx，即Δx＝x2－x1； 2.x－t圖象的斜率k＝表示質點的速度； 3.交點坐標表示兩質點同一時刻到達同一位置，即相遇. 二、速度－時間圖象(v－t圖象) 例3　(多選)某物體運動的v－t圖象如圖7所示，根據圖象可知，該物體(　　) 圖7 A.在0到2 s末的時間內，加速度為1 m/s2 B.4 s末質點運動方向改變 C.在0到6 s末的時間內，位移為7.5 m D.在0到6 s末的時間內，位移為6.5 m 答案　AD 解析　在0到2 s末的時間內物體做勻加速直線運動，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正確；5 s末質點速度方向改變，B錯誤；0

8、～5 s內物體的位移等于t軸上面梯形面積x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 m.在 5～6 s內物體的位移等于t軸下面三角形面積x2＝－(×1×1) m＝－0.5 m，故0～6 s內物體的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正確，C錯誤. 例4　物體由靜止開始在水平面上運動，0～6 s內的加速度隨時間變化的圖線如圖8甲所示. 圖8 (1)在圖乙中畫出物體在0～6 s內的v－t圖線； (2)求在這6 s內物體的位移大小. 答案　(1)見解析圖　(2)18 m 解析　(1)第1 s內為初速度為0的勻加速直線運動，末速度v1＝at＝4 m/s，v－t圖象是過原點的傾斜直線，1

9、～4 s加速度為0，速度不變，為勻速直線運動，4～6 s初速度為第1 s的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t′＝0，v－t圖象如圖所示： (2)速度—時間圖線與t軸所圍成的面積代表位移，即x＝ m＝18 m. 用v－t圖象求位移 v－t圖線與時間軸所圍成的“面積”表示位移.“面積”在時間軸上方表示位移為正，在時間軸下方表示位移為負；通過的路程為時間軸上、下方“面積”絕對值之和. 三、x－t圖象與v－t圖象的比較 內容　 種類 v－t圖象 x－t圖象 圖象上某點的縱坐標 表示瞬時速度 表示某一時刻的

10、位置 圖線斜率 表示加速度 表示速度 圖線與時間軸所圍面積 表示位移 無意義 圖線與縱坐標軸的交點 表示初速度 表示初始時刻的位置 兩圖線交點坐標 表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點 表示相遇 注意：(1)無論是v－t圖象還是x－t圖象都不是物體的運動軌跡. (2)v－t圖象和x－t圖象都只能描述直線運動，不能描述曲線運動. 例5　(2018·浙江9＋1高中聯(lián)盟聯(lián)考)甲物體運動的速度－時間圖象如圖9甲所示，乙物體運動的位移－時間圖象如圖乙所示，在0～4 s內，關于這兩個物體的運動情況，正確的說法是(　　) 圖9 A.甲有往復運動，它

11、通過的路程為12 m B.甲運動方向一直不變，通過的位移大小為6 m C.乙有往復運動，它通過的路程為12 m D.乙運動方向一直不變，通過的位移大小為6 m 答案　D 解析　甲的運動情況：0～2 s內向負方向做減速運動，2～4 s內向正方向做加速運動，4 s末回到出發(fā)點，位移為0，路程為s＝×3×2×2 m＝6 m，選項A、B錯誤.乙的運動情況：0～2 s內向正方向做勻速運動，起點在原點左側3 m處，2 s末運動到原點，2～4 s內向正方向做勻速運動，4 s末運動到原點右側3 m處，整個過程運動方向不變，路程為6 m，位移大小為6 m，C錯誤，D正確. 運動圖象的應用技巧

12、1.確認是哪種圖象，v－t圖象還是x－t圖象. 2.理解并熟記四個對應關系. (1)斜率與加速度或速度對應. (2)縱截距與初速度或初始位置對應. (3)交點對應速度或位置相同. (4)拐點對應運動狀態(tài)發(fā)生改變. 1.某物體的位移－時間圖象如圖10所示，下列說法中正確的是(　　) 圖10 A.物體先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動 B.物體運動8 s時離出發(fā)點最遠 C.物體運動所能達到的最大位移為80 m D.在t＝4 s時刻，物體的瞬時速度大小為20 m/s 答案　C 解析　由題圖讀出運動時間是8 s，此圖象是位移－時間圖象，不是運動軌跡，圖線切線的斜率

13、表示速度，則物體先減速后反向加速，A錯誤；8 s時回到出發(fā)點，B錯誤；物體運動所能達到的最大位移為80 m，C正確；t＝4 s時刻速度為零，D錯誤. 2.(x－t圖象)(多選)甲、乙兩物體同時開始做直線運動，它們的位移x與時間t的圖象如圖11所示，則(　　) 圖11 A.甲物體做勻加速直線運動，乙物體做曲線運動 B.甲、乙兩物體從同一地點出發(fā) C.出發(fā)時乙在甲前x0處 D.甲、乙兩物體有兩次相遇 答案　CD 解析　由于題圖是x－t圖象，過原點的直線表示物體做勻速直線運動，所以甲做勻速直線運動，A錯；甲從原點出發(fā)，乙從x0處出發(fā)，故B錯，C對；由題圖看出，甲、乙有兩個交點

14、，故兩物體有兩次相遇，D對. 3.(v－t圖象的理解和應用)豎直升空的火箭，其v－t圖象如圖12所示，由圖可知以下說法正確的是(　　) 圖12 A.火箭上升的最大高度為16 000 m B.火箭上升的最大高度為48 000 m C.火箭經過120 s落回地面 D.火箭上升過程中的加速度始終是20 m/s2 答案　B 解析　火箭上升的最大高度即為運動過程中的最大位移，由題圖可知t＝120 s時，位移最大，x＝×120×800 m＝48 000 m，故A錯誤，B正確；要落回地面，位移等于0，而120 s時速度為0，位移最大，到達最高點，故C錯誤；根據題圖可知，前40 s火箭做勻

15、加速直線運動，后80 s做勻減速直線運動，加速度是變化的，故D錯誤. 4.(v－t圖象的理解和應用)(2018·長興縣、德清縣、安吉縣聯(lián)考)如圖13所示為一物體做直線運動的v－t圖象，根據圖象做出的以下判斷中，正確的是(　　) 圖13 A.物體始終沿正方向運動 B.物體先沿負方向運動，在t＝2 s后開始沿正方向運動 C.在t＝2 s前物體位于出發(fā)點負方向上，在t＝2 s后位于出發(fā)點正方向上 D.在t＝2 s時，物體回到出發(fā)點 答案　B 一、選擇題 1.某同學為研究物體運動情況，繪制了物體運動的x－t圖象，如圖1所示.圖中縱坐標表示物體的位移x，橫坐標表示時間t，由此可

16、知該物體做(　　) 圖1 A.勻速直線運動 B.變速直線運動 C.勻速曲線運動 D.變速曲線運動 答案　B 解析　x－t圖象所能表示出的位移只有兩個方向，即正方向與負方向，所以x－t圖象所能表示的運動也只能是直線運動.x－t圖線切線的斜率反映的是物體運動的速度，由題圖可知，速度在變化，故B正確，A、C、D錯誤. 2.甲、乙兩物體朝同一方向做勻速直線運動，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0時，乙在甲前方一定距離處，則兩個物體運動的位移－時間圖象應是(　　) 答案　C 3.如圖2所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正

17、確的是(　　) 圖2 A.OA段運動速度最大 B.AB段物體做勻速運動 C.CD段的運動方向與初始運動方向相反 D.運動4 h汽車的位移大小為30 km 答案　C 解析　分析題圖可知：OA段表示汽車向正方向做勻速直線運動，vOA＝＝15 km/h，AB段表示汽車靜止；BC段表示汽車向正方向做勻速直線運動，vBC＝＝15 km/h；CD段表示汽車反方向做勻速直線運動，vCD＝＝－30 km/h，負號表示運動方向與初始運動方向相反.運動4 h汽車的位移大小為0. 4.(2018·寧波市諾丁漢大學附中期中)物體A、B的x－t圖象如圖3所示，由圖可知(　　) 圖3 A.從第

18、3 s起，兩物體運動方向相同，且vA>vB B.兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3 s才開始運動 C.在5 s內物體的位移相同，5 s末A、B相遇 D.5 s內A、B的平均速度相等 答案　A 5.如圖4所示，折線是表示物體甲從A地向B地運動的x－t圖象，直線表示物體乙從B地向A地運動的x－t圖象，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.在2～6 s內甲做勻速直線運動 B.乙做勻速直線運動，其速度大小為5 m/s C.從計時開始至甲、乙相遇的過程中，乙的位移大小為60 m D.在t＝8 s時，甲、乙兩物體的速度大小相等 答案　B 解析　位移－時間圖象的斜率表示速

19、度，故乙做勻速直線運動，速度為v乙＝ m/s＝－5 m/s，負號表示朝著負方向運動，甲在0～2 s內做勻速直線運動，2～6 s內處于靜止狀態(tài)，A錯誤，B正確；在t＝8 s時，甲、乙相遇，此時甲的斜率即速度為v甲＝ m/s＝10 m/s，乙的速度為－5 m/s，故兩物體速度大小不相等，相遇時乙的位移大小為40 m，C、D錯誤. 6.A、B兩質點從同一地點運動的x－t圖象如圖5所示，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.A、B兩質點在4 s末速度相等 B.前4 s內A、B之間距離先增大后減小，4 s末兩質點相遇 C.前4 s內A質點的位移小于B質點的位移，后4 s內A質點的位移大于B

20、質點的位移 D.B質點先加速后減速，8 s末回到出發(fā)點 答案　B 解析　x－t圖象中，切線的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A錯誤；前4 s內A、B之間距離先增大后減小，4 s末兩質點相遇，B正確；前4 s內A質點的位移等于B質點的位移，后4 s內A質點的位移等于B質點的位移，C錯誤；由圖線切線的斜率知，B質點先減速后加速，8 s末回到出發(fā)點，D錯誤. 7.馬路上的甲、乙兩輛汽車的v－t圖象如圖6所示，由此可判斷兩車在這30分鐘內的平均速度大小關系是(　　) 圖6 A.甲車大于乙車 B.甲車小于乙車 C.甲車等于乙車 D.條件不足，無法判斷

21、答案　A 解析　相同時間內，甲圖線與時間軸所圍的面積大，位移x大，因＝，所以A對. 8.(多選)如圖7所示為汽車在行駛過程中通過交叉路口時的速度—時間圖象，由圖象可知(　　) 圖7 A.汽車在路口等候的時間為10 s B.汽車減速過程的加速度大小為2.5 m/s2 C.汽車減速過程的位移大小為20 m D.汽車啟動過程中做的是加速度增大的加速運動 答案　BC 解析　汽車在路口等候的時間為6 s，A項錯誤.汽車減速過程a＝＝－2.5 m/s2，B項正確.減速過程的位移等于0～4 s時間內v－t圖線與時間軸圍成的面積x＝20 m，C項正確.啟動過程中，汽車做加速度越來越小的加

22、速運動，D項錯誤. 9.(2018·東陽中學期中)某物體沿水平方向運動，規(guī)定向右為正方向，其v－t圖象如圖8所示，則(　　) 圖8 A.在0～1 s內做曲線運動 B.在1～2 s內速度方向向左 C.在2 s末離出發(fā)點最遠 D.在1～2 s和2～3 s內的加速度大小相等，方向相反 答案　C 10.如圖9所示的位移－時間圖象和速度－時間圖象中，給出四條圖線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　) 圖9 A.圖線1表示物體做曲線運動 B.x－t圖象中t1時刻v1＞v2 C.v－t圖象中0至t3時間內3和4的平均速度大小相等

23、 D.兩圖象中，t2、t4時刻分別表示2、4開始反向運動 答案　B 解析　圖線1是位移－時間圖象，表示物體是做變速直線運動，選項A錯誤；x－t圖線上某點切線斜率的大小表示速度的大小，選項B正確；v－t圖象中0至t3時間內3和4的位移不同，所以平均速度不相等，選項C錯誤；t2時刻2開始反向運動，t4時刻4的加速度方向變化但運動方向不變，選項D錯誤. 二、非選擇題 11.礦井里的升降機，由靜止開始勻加速上升，經過5 s速度達到4 m/s后，又以這個速度勻速上升20 s，然后勻減速上升，經過4 s停止在井口. (1)畫出升降機運動的v－t圖象. (2)求礦井的深度. 答案　(1)見解

24、析圖　(2)98 m 解析　(1)如圖所示 (2)升降機的位移等于v－t圖線與時間軸所圍面積 x＝×(20＋29)×4 m＝98 m. 即礦井的深度為98 m. 12.如圖10所示是某質點運動的v－t圖象，請回答： 圖10 (1)離出發(fā)點的最遠距離； (2)12 s內的路程. 答案　(1)70 m　(2)80 m 解析　(1)v－t圖象與t軸圍成的面積表示位移，在時間軸上方位移為正，下方位移為負，由題圖可知，質點在10 s后將反向運動，故10 s末位移最大，最大位移為x＝×(10＋4)×10 m＝70 m，所以離出發(fā)點的最遠距離為70 m； (2)路程是質點運動軌跡的長度，是標量，沒有方向，所以12 s內運動的路程為圖象與t軸圍成的面積的絕對值之和，即s＝(70＋10) m＝80 m. 14