第6單元 整理和復(fù)習(xí) 第5課時 數(shù)的運算（3） 課題 數(shù)的運算（3） 復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 通過靈活運用四則混合運算，解決日常生活中的實際問題。 過程與方法 經(jīng)歷解決實際問題的過程，體驗遷移的學(xué)習(xí)方法。 情感態(tài)度與價值觀 提高學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生靈活做題的能力。 教學(xué)重點 熟練掌握四則運算的計算和應(yīng)用。 教學(xué)難點 通過四則混合運算解決實際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件。 課時安排 1課時。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師：如果甲是乙的，那么乙是甲的多少？甲比乙少多少？乙比甲多多少？你還能想到什么？ 生1：乙是甲的。 生2：甲比乙少，乙比甲多。 生3：甲是甲、乙之差的5倍。 生4：甲是甲、乙之和的。 生5：乙比甲多20%。 師：同學(xué)們回答的都很棒！這是一個簡單的應(yīng)用題，因為簡單應(yīng)用題是一切應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以，我們從簡單應(yīng)用題入手，進(jìn)入解決問題的復(fù)習(xí)。（板書課題） 二、歸納整理 1．簡單應(yīng)用題。 (1)只含有一種基本數(shù)量關(guān)系或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 (2)簡單應(yīng)用題的解題步驟。 ①審題，理解題意。(了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題) ②選擇算法和列式計算。(根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的意義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱) ③檢驗。(看所列算式和計算過程及結(jié)果是否正確，如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正) 2．復(fù)合應(yīng)用題。 (1)由兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 (2)解答復(fù)合應(yīng)用題時常用的分析方法。 ①分析法。從問題入手逆推，尋找解題條件，直至所需條件都已知。 ②綜合法。從題中已知條件入手，逐步推導(dǎo)，直到求出所求問題。 ③圖解法。把應(yīng)用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體、形象。 (3)常見的復(fù)合應(yīng)用題的類型、特點及解法。 ①“平均數(shù)”問題。已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 解題關(guān)鍵：確定“總數(shù)量”與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”。 解法：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù) ②“歸一”問題。文字中常帶有“照這樣計算”的字樣或暗含著單一量不變。 解題關(guān)鍵：從已知的一種對應(yīng)量中求出單一量(即歸一)，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。 解法：總數(shù)÷份數(shù)＝單一量 單一量×份數(shù)＝總量(正歸一) 總量÷單一量＝份數(shù)(反歸一) ③“歸總”問題。題中暗含著總量不變，即乘積不變。 解題關(guān)鍵：找到題中隱含的總數(shù)。 解法：單一量×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷另一個單一量＝這個單一量對應(yīng)的份數(shù) 總數(shù)÷另一個單一量對應(yīng)的份數(shù)＝這個單一量 ④“行程”問題。關(guān)于走路、行車等問題，一般都計算路程、時間、速度。 關(guān)鍵要先弄清速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的解題規(guī)律解答。 [結(jié)合圖示，引導(dǎo)學(xué)生弄清行程問題的一些規(guī)律： 同時同地相背而行：總路程＝速度和×時間 同時相向而行：相遇時的總路程＝速度和×時間 同時同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及時間＝路程÷速度差 同時同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×時間] ⑤“和差”問題。已知大、小兩個數(shù)的和以及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少。 解題關(guān)鍵：先把大、小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：(和＋差)÷2＝大數(shù)　大數(shù)－差＝小數(shù)或(和－差)÷2＝小數(shù)　和－小數(shù)＝大數(shù) ⑥“和倍”問題。已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))，一般來說，題中說是“誰”的幾倍，就把誰確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 解題規(guī)律：和÷(倍數(shù)＋1)＝標(biāo)準(zhǔn)數(shù)　標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)＝另一個數(shù) ⑦“差倍”問題。已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)－1)＝標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)＝另一個數(shù) 3．分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))的一般應(yīng)用題。 (1)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))乘法應(yīng)用題的特征及解題關(guān)鍵各是什么？ ①特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 ②解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)所求問題對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 (2)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))除法應(yīng)用題的特征及解題關(guān)鍵各是什么？ ①特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，就是求它們的倍數(shù)關(guān)系。 ②解題關(guān)鍵：從問題入手，理清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)量，也就是把誰看作了單位“1”，誰和單位“1”的量作比較，誰就是被除數(shù)。 (3)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題的常見題型有哪些？如何解答？ ①求甲是乙的幾分之幾(百分之幾)，列式：甲÷乙 ②求甲比乙多(少)幾分之幾，列式：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙 ③已知甲比乙多(少)幾分之幾，求甲，列式：乙× ④已知甲比乙多(少)幾分之幾，求乙，列式：甲÷ ⑤求百分率。 發(fā)芽率＝×100% 小麥的出粉率＝×100% 產(chǎn)品的合格率＝×100% ⑥求利息：利息＝本金×利率×存期 2．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例——工程問題。 (1)什么是工程問題？ 工程問題是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 (2)解決工程問題的關(guān)鍵是什么？ 把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式解題。 (3)工程問題的數(shù)量關(guān)系式有哪些？　 生1：工作總量＝工作效率×工作時間 生2：工作效率＝工作總量÷工作時間 生3：工作時間＝工作總量÷工作效率 生4：合作時間＝工作總量÷工作效率之和 三、鞏固練習(xí) 1．教材第78頁做一做。 2．教材第80頁練習(xí)十五第8~11題。 四、課堂小結(jié) 今天我們復(fù)習(xí)了解決應(yīng)用題的知識，你有什么收獲呢？ 教學(xué)反思 本節(jié)課的重點是梳理應(yīng)用題的解題思路和解題方法。解決實際問題的過程首先是學(xué)生獨立嘗試的過程。教學(xué)中應(yīng)放手讓學(xué)生借助已有的數(shù)量關(guān)系、解題經(jīng)驗和直觀線段圖，獨立思考、嘗試解決，體會解決問題的策略。再引導(dǎo)學(xué)生合作交流、理清思路、提升認(rèn)識，并初步體會從問題入手逆推的分析方法。同時，在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，一題多解是溝通知識之間內(nèi)在聯(lián)系的一種行之有效的練習(xí)形式。它不但有助于學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，而且可以開闊解題思路，提高學(xué)生多角度地分析問題的能力，所以在教學(xué)中應(yīng)多提倡從不同的角度去解題。 教師點評和總結(jié)：