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2012年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題：本大題共12個小題，在每個小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選出來，并將其字母標號填寫在答題欄內(nèi)．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，滿分36分． 1．（2012濱州） 等于（　?。? 　　A． 　　B．6　　C．　　D．8 考點：有理數(shù)的乘方。 解答：解：． 故選C． 2．（2012濱州）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　　） A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間　　B．鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)　　C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試　　D．黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校753名學(xué)生的身高 考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。 解答：解：A、數(shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查； B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查； C、事關(guān)重大，調(diào)查往往選用普查； D、數(shù)量較不大應(yīng)選擇全面調(diào)查． 故選B． 3．（2012濱州）借助一副三角尺，你能畫出下面哪個度數(shù)的角（　?。? 　　A．65　　B．75　　C．85　　D．95 考點：角的計算。 解答：解：利用一副三角板可以畫出75角，用45和30的組合即可， 故選：B． 4．（2012濱州）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（　?。? 　　A．等腰三角形　　B．直角三角形　　C．銳角三角形　　D．鈍角三角形 考點：三角形內(nèi)角和定理。 解答：解：三角形的三個角依次為180=30，180=45，180=105，所以這個三角形是鈍角三角形．故選D． 5．（2012濱州）不等式的解集是（　?。? 　　A． 　　B．　　C． 　　D．空集 考點：解一元一次不等式組。 解答：解：， 解①得：， 解②得：． 則不等式組的解集是：． 故選A． 6．（2012濱州）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（　?。? 　　A．圓柱　　B．正方體　　C．球　　D．圓錐 考點：由三視圖判斷幾何體。 解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，故選D． 7．（2012濱州）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程是（　　） A．　　B．　 C．　　D． 考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。 解答：解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分鐘，由題意得： ， 故選：D． 8．（2012濱州）直線不經(jīng)過（　?。? 　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 考點：一次函數(shù)的性質(zhì)。 解答：解：∵ ∴k＞0，b＜0 ∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限 故選B． 9．（2012濱州）拋物線 與坐標軸的交點個數(shù)是（　?。? 　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0 考點：拋物線與x軸的交點。 解答：解：拋物線解析式， 令x=0，解得：y=4，∴拋物線與y軸的交點為（0，4）， 令y=0，得到，即， 分解因式得： ， 解得： , ， ∴拋物線與x軸的交點分別為（，0），（1，0）， 綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3． 故選A 10．（2012濱州）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（　?。? 　　A．不變　　B．縮小為原來的　　C．擴大為原來的3倍　　D．不能確定 考點：銳角三角函數(shù)的定義。 解答：解：因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變． 故選A． 11．（2012濱州）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（　?。? 　　A．3：1　　B．4：1　　C．5：1　　D．6：1 考點：菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 解答：解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1． 故選C． 12．（2012濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　?。? 　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 考點：同底數(shù)冪的乘法。 解答：解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013， 因此，5S﹣S=52013﹣1， S=． 故選C． 二．填空題：本大題共6個小題，每小題填對最后結(jié)果得4分，滿分24分．14,17,18題錯填不得分，只填一個正確答案得2分。 13．（2012濱州）如表是晨光中學(xué)男子籃球隊隊員的年齡統(tǒng)計： 年齡 13 14 15 16 人數(shù) 1 5 5 1 他們的平均年齡是 ． 考點：加權(quán)平均數(shù)。 解答：解：他們的平均年齡是：（131+145+155+161）12=14.5（歲）； 故答案為：14.5． 14．（2012濱州）下列函數(shù)：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函數(shù)的有 （填序號） 考點：反比例函數(shù)的定義。 解答：解：①y=2x﹣1是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ②y=是反比例函數(shù)； ③y=x2+8x﹣2是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ④y=不是反比例函數(shù)； ⑤y=是反比例函數(shù)； ⑥y=中，a≠0時，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反比例函數(shù)； 故答案為：②⑤． 15．（2012濱州）根據(jù)你學(xué)習的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式 ． 考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法。 解答：解：a4a2=a6． 故答案是a4a2=a6（答案不唯一）． 16．（2012濱州）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20，則∠C= ． 考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。 解答：解：∵AB=AD，∠BAD=20， ∴∠B===80， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80+20=100， ∵AD=DC， ∴∠C===40． 17．（2012濱州）方程x（x﹣2）=x的根是 ． 考點：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化為x（x﹣2）﹣x=0， x（x﹣2﹣1）=0， x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3． 18．（2012濱州）如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）． 考點：相似三角形的判定。 解答：解：（1）在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90 ∴△BDE∽△CDF （2）在△ABF和△ACE中 ∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90 ∴△ABF∽△ACE 三．解答題：本大題共7個小題，滿分60分． 19．（2012濱州）計算： 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。 解答：解：原式= 20．（2012濱州）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？學(xué)習以下解答過程，并完成填空． 解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 ．根據(jù)題意，可列出方程 ． 整理，得 ． 解這個方程，得 ． 合乎實際意義的解為 ． 答：應(yīng)邀請 支球隊參賽． 考點：一元二次方程的應(yīng)用。 解答：解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 （x﹣1）場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 x（x﹣1）． 根據(jù)題意，可列出方程x（x﹣1）=28． 整理，得x2﹣x=28， 解這個方程，得 x1=8，x2=﹣7． 合乎實際意義的解為 x=8． 答：應(yīng)邀請 8支球隊參賽． 故答案為：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8． 21．（2012濱州）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=50，求∠BAC的度數(shù)． 考點：切線的性質(zhì)。 解答：解：∵PA，PB分別切⊙O于A，B點，AC是⊙O的直徑， ∴∠PAC=90，PA=PB， 又∵∠P=50， ∴∠PAB=∠PBA==65， ∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90﹣65=25． 22．（2012濱州）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上數(shù)字﹣1，0，1，2，隨機的摸出一個小球記錄數(shù)字然后放回，在隨機的摸出一個小球記錄數(shù)字．求下列事件的概率： （1）兩次都是正數(shù)的概率P（A）； （2）兩次的數(shù)字和等于0的概率P（B）． 考點：列表法與樹狀圖法。 解答：解：（1）畫樹狀圖，www.xk b 1.com 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有4種，所以P（A）=； （2）如圖， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個數(shù)字和為0的結(jié)果有3種，所以P（B）=． 23．（2012濱州）我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 考點：梯形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。 解答：解：結(jié)論為：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．理由如下： 連接AF并延長交BC于點G． ∵AD∥BC∴∠DAF=∠G， 在△ADF和△GCF中， ， ∴△ADF≌△GCF， ∴AF=FG，AD=CG． 又∵AE=EB， ∴， 即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）． 24．（2012濱州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點． （1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式； （2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值． 考點：二次函數(shù)綜合題。 解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c中，得新 課標 第一 網(wǎng) 解這個方程組，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式為y=﹣x2+x． （2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得 拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小 過點A作AN⊥x軸于點N， 在Rt△ABN中，AB===4， 因此OM+AM最小值為． 25．（2012濱州）如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上．過點A作AF⊥l3于點F，交l2于點H，過點C作CE⊥l2于點E，交l3于點G． （1）求證：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面積； （3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S． 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；正方形的性質(zhì)。 解答：證明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中， ∵AD=BC，AF=CE， ∴Rt△AFD≌Rt△CEB； （2）∵∠ABH+∠CBE=90，∠ABH+∠BAH=90， ∴∠CBE=∠BAH 又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90 ∴△ABH≌△BCE， 同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF， ∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF =421+11 =5； （3）由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1=h3， 由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF， ∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF =4（h1+h2）?h1+h22=2h12+2h1h2+h22．