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www.ks5u.com 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 【廣東卷】（文科數(shù)學） 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1. 若集合，，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（ ） A． B． C． D． 3. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 4. 若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 5. 設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（ ） A． B． C． D． 6. 若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ） A．至少與，中的一條相交 B．與，都相交 C．至多與，中的一條相交 D．與，都不相交 7. 已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ） A． B． C． D． 8.已知橢圓（）的左焦點為，則（ ） A． B． C． D． 9. 在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（ ） A． B． C． D． 10. 若集合， ，用表示集合中的元素個數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．） （一）必做題（11~13題） 11. 不等式的解集為 ．（用區(qū)間表示） 12. 已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為 ． 13. 若三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則 ． （二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題） 14. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點的直角坐標為 ． 15. （幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 16、（本小題滿分12分）已知． 求的值； 求的值． 17、（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖． 求直方圖中的值； 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； 在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？ 18、（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，． 證明：平面； 證明：； 求點到平面的距離． 19、（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，．已知，，，且當時，． 求的值； 證明：為等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項公式． 20、已知過原點的動直線與圓C1:相交于不同的兩點A,B （1）求圓C1的圓心坐標 （2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程 （3）是否存在實數(shù)k，使得直線L:與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由 21、（本小題滿分14分） 設a為實數(shù)，函數(shù) （1） 若，求a的取值范圍 （2） 討論的單調(diào)性 （3） 當時，討論在區(qū)間（0，）內(nèi)的零點數(shù)