4、R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈(圖中只畫(huà)出1匝)與一個(gè)正方形金屬框abcd連接成閉合回路．圓形金屬線圈的半徑為r1，在線圈里面半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1與時(shí)間t關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.正方形金屬框abcd的質(zhì)量為m，每條邊的長(zhǎng)度和阻值分別為L(zhǎng)和R，放置于豎直平面內(nèi)，金屬框兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)導(dǎo)線與圓形金屬線圈的兩端點(diǎn)相連，金屬框abcd所在的空間存在有垂直金屬框水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．導(dǎo)線電阻不計(jì)，導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力不計(jì)，重力加速度為g.求t1時(shí)刻：
圖2
(1)通過(guò)金屬框ab邊的電流方
5、向；
(2)通過(guò)金屬框ab邊的電流大??；
(3)金屬框所在處勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大?。?
答案 (1)b流向a (2) (3)
解析 (1)金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受安培力與重力平衡，根據(jù)左手定則判定，通過(guò)金屬框ab邊上的電流方向?yàn)閎流向a.
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝n＝nπr＝
由閉合電路歐姆定律得，通過(guò)導(dǎo)線的總電流大小為
I＝＝＝
通過(guò)金屬框ab邊的電流大小Iab＝I＝
(3)通過(guò)金屬框cd邊的電流大小Icd＝I＝
金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有
mg＝B2IabL＋B2IcdL
聯(lián)立解得B2＝
題型2 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題
6、
1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守能量守恒定律，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來(lái)的，從電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理來(lái)區(qū)分，分為兩種情況：
(1)單純的磁場(chǎng)變化：磁能→電能→電路中的內(nèi)能(或其他形式的能)；
(2)導(dǎo)體切割磁感線：機(jī)械能→電能→電路中的內(nèi)能(或其他形式的能)．
2．導(dǎo)體切割磁感線而產(chǎn)生的電能，必定等于導(dǎo)體克服安培力做的功，即產(chǎn)生的電能是用克服安培力做的功來(lái)量度的．
3．從能量轉(zhuǎn)化的角度分析電磁感應(yīng)過(guò)程，必須牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律．分析的基本思路是：
受力分析→弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功→明確有哪些形式的能參與轉(zhuǎn)化，哪些增哪些減→由能量守恒定律列方程求解．
7、
例2 (2018·慈溪市期末)如圖3甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成53°角，右導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，兩導(dǎo)軌相距L＝0.2 m，電阻不計(jì)．質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電阻均為R＝0.1 Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1.0 T，方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t＝0時(shí)刻開(kāi)始，ab桿以初速度v1沿右導(dǎo)軌平面下滑．t＝1 s時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab桿施加一垂直ab桿且平行右導(dǎo)軌平面向下的力F，使ab開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．cd桿
8、運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示(其中第1 s、第3 s內(nèi)圖線為直線)．若兩桿下滑過(guò)程均保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
圖3
(1)在第1 s內(nèi)cd桿受到的安培力的大小；
(2)ab桿的初速度v1的大小；
(3)若第2 s內(nèi)力F所做的功為9 J，求第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱．
答案 (1)0.2 N (2)1 m/s (3)3 J
解析 (1)ab桿沿右側(cè)導(dǎo)軌下滑，根據(jù)右手定則可知ab桿中感應(yīng)電流由a到b，則cd桿中電流由d到c，根據(jù)左手定則可知cd桿受到的安培力垂直于左側(cè)導(dǎo)軌向下．
根據(jù)v－t圖象可知，cd桿
9、在第1 s內(nèi)的加速度a1＝＝4 m/s2
對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin 53°－μ(mgcos 53°＋F安)＝ma1
解得安培力F安＝0.2 N
(2)對(duì)cd桿：安培力F安＝BIL
回路中電流I＝＝1 A
對(duì)ab桿：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝I·2R＝0.2 V
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝BLv1
解得：ab桿的初速度v1＝＝1 m/s
(3)根據(jù)題圖v－t圖象可知，cd桿在第3 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝＝－4 m/s2
對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin 53°－μ(mgcos 53°＋F安′)＝ma2
解得安培力F安′＝1.8 N
10、
由F安′＝BI′L＝＝可得
2 s時(shí)ab桿的速度v2＝＝9 m/s
第1 s內(nèi)，對(duì)ab桿受力分析，有mgsin 37°－μmgcos 37°－BIL＝0，
則第1 s內(nèi)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)．
第2 s內(nèi)ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab桿的位移x2＝(v1＋v2)t＝5 m
對(duì)ab桿，根據(jù)動(dòng)能定理，有
WF＋mgx2sin 37°－μmgx2cos 37°＋W安＝mv22－mv12
解得安培力做功W安＝－6 J
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝－W安＝2Qcd
故第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱Qcd＝3 J
2．(2018·諾丁漢大學(xué)附中期中)如圖4甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、P
11、Q被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L＝0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表，電阻r＝2 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)．在矩形區(qū)域CDEF內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng)，CE＝0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．在t＝0時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F，從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中電壓表的示數(shù)保持不變．求：
圖4
(1)t＝0.1 s時(shí)電壓表的示數(shù)；
(2)恒力F的大??；
(3)從t＝0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量Q.
答案 (1)0.3 V
12、(2)0.27 N (3)0.09 J
解析 (1)設(shè)磁場(chǎng)寬度為d＝CE，在0～0.2 s的時(shí)間內(nèi)，有
E＝
E＝Ld＝0.6 V
此時(shí)，R1與金屬棒r并聯(lián)，再與R2串聯(lián)
R＝R并＋R2＝2 Ω
得U＝R并＝0.3 V
(2)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，有
I′＝＋＝0.45 A
FA＝BI′L
即FA＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后電壓表示數(shù)始終不變，所以金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，有
F＝FA
得F＝0.27 N
(3)金屬棒在0～0.2 s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，有
Q1＝t＝0.036 J
金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，因電壓表示數(shù)保持不變，故切割磁感線速度v不變，
13、則WF＋WA＝0
WF＝F·d＝0.27×0.2 J＝0.054 J
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律Q2＝－WA＝0.054 J
故Q總＝Q1＋Q2＝0.09 J
3．(2018·紹興市選考診斷)某興趣小組設(shè)計(jì)了一種利用開(kāi)、關(guān)門(mén)來(lái)發(fā)電的裝置，如圖5甲所示．門(mén)ABCD可繞AD軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)90°，其BC邊是質(zhì)量m＝2 kg、電阻r＝5 Ω的金屬條，門(mén)的其他部分為絕緣體且質(zhì)量忽略不計(jì)，AB＝1 m，BC＝2 m，金屬條B、C兩端用導(dǎo)線連接電阻R＝5 Ω的小燈泡組成閉合回路，門(mén)角B點(diǎn)與墻面間連有一輕質(zhì)彈簧(圖中未畫(huà)出)．門(mén)關(guān)閉時(shí)，門(mén)邊BC處于Ⅰ位置，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)；門(mén)打開(kāi)90°時(shí)，門(mén)邊BC處于Ⅳ位置，此時(shí)
14、彈簧拉伸最長(zhǎng)．在門(mén)邊BC轉(zhuǎn)動(dòng)路徑的Ⅱ到Ⅲ位置區(qū)域，存在高2米、圓心角為45°的柱形輻向磁場(chǎng)區(qū)域AMNFDAE，如圖乙所示．BC邊轉(zhuǎn)動(dòng)路徑附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T．現(xiàn)用力推門(mén)，使門(mén)從Ⅰ位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，以恒定的角速度ω＝1 rad/s經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)門(mén)邊BC轉(zhuǎn)過(guò)Ⅲ時(shí)撤去F，門(mén)剛好能轉(zhuǎn)過(guò)90°到達(dá)Ⅳ位置而速度減為0，此后又在彈簧作用下被彈回，直至關(guān)閉，已知此過(guò)程中推力做功為WF＝1.5 J．其中π取3.
圖5
(1)門(mén)邊BC剛轉(zhuǎn)到Ⅱ位置進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，通過(guò)燈泡的電流方向如何(選答“B→C”或“C→B”)?
(2)門(mén)邊BC剛轉(zhuǎn)到Ⅱ位置進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，求燈泡兩端的電壓U；
(3)已知門(mén)剛
15、好關(guān)閉前的角速度ω＝1 rad/s，求門(mén)彈回直至關(guān)閉過(guò)程中小燈泡消耗的電能．
答案 (1)B→C (2)1 V (3)0.1 J
解析 (1)根據(jù)右手定則，通過(guò)燈泡的電流方向?yàn)锽→C.
(2)門(mén)剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，門(mén)BC邊切割磁感線的速度v＝ωLAB＝1 m/s
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝1×2×1 V＝2 V
回路中電流為I＝＝ A＝0.2 A
燈泡兩端的電壓U＝IR＝1 V
(3)在門(mén)打開(kāi)過(guò)程中，BC邊克服安培力做功，回路中產(chǎn)生焦耳熱
Q1＝I2(R＋r)t＝0.3 J
門(mén)關(guān)閉前的速度v＝ωLAB＝1 m/s
此時(shí)門(mén)邊BC具有的動(dòng)能Ek＝mv2＝1 J
整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)能量
16、守恒，外力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱和門(mén)增加的動(dòng)能
則回路總的焦耳熱Q總＝WF－ΔEk＝0.5 J
因此門(mén)彈回直至關(guān)閉過(guò)程中產(chǎn)生的電能Q2＝Q總－Q1＝0.2 J
燈泡上消耗的電能Q燈＝＝0.1 J
專(zhuān)題強(qiáng)化練
1．如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直銅環(huán)所在的平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.導(dǎo)體棒A的一端固定在銅環(huán)的圓心O處，可繞O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，與半徑分別為r1、r2的銅環(huán)有良好接觸．通過(guò)電刷把大小銅環(huán)與兩水平平行金屬板P、Q連接成如圖所示的電路，R1、R2是定值電阻，R1＝R0，R2＝2R0.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球通過(guò)絕緣細(xì)線掛在P、Q兩板間，細(xì)線能承受的最大拉力為3mg，已知：導(dǎo)體棒與銅環(huán)電阻不計(jì)，P、
17、Q兩板間距為d；重力加速度為g.現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)，求：
圖1
(1)當(dāng)細(xì)線對(duì)小球的拉力小于mg時(shí)，導(dǎo)體棒A轉(zhuǎn)動(dòng)的方向；
(2)當(dāng)細(xì)線對(duì)小球恰好無(wú)拉力時(shí)，電路消耗的電功率；
(3)細(xì)線恰好斷裂時(shí)，導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少多大．
答案 (1)逆時(shí)針 (2) (3)
解析 (1)當(dāng)細(xì)線對(duì)小球的拉力小于mg，則平行金屬板間有向上的電場(chǎng)，即Q板帶正電，由右手定則知導(dǎo)體棒A沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．
(2)q＝mg，U2＝
電路中的電流I＝＝
P總＝I2R總＝I2(R1＋R2)＝
(3)細(xì)線恰好斷裂時(shí)，F(xiàn)T＝3mg，F(xiàn)T＝mg＋q，得U2′＝
所以電動(dòng)勢(shì)E＝U2′＝，E＝＝Bω(r12－r22)
18、，所以ω＝
2．(2018·牌頭中學(xué)期中)如圖2所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相距為d，電阻不計(jì)，在其左端接有阻值為R的電阻．MN為一根長(zhǎng)度也為d、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿，垂直導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)桿MN處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻(t＝0)對(duì)桿MN施加一個(gè)平行導(dǎo)軌方向的水平力F，使之做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(導(dǎo)軌足夠長(zhǎng))
圖2
(1)判斷M、N兩端的電勢(shì)高低；
(2)求t＝t1時(shí)刻桿MN兩端的電壓；
(3)求水平力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．
答案 (1)φM>φN (2) (3)F＝＋ma
解析 (
19、1)由右手定則可知，φM>φN
(2)t1時(shí)刻的速度：v1＝at1
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝Bdv1
感應(yīng)電流I1＝
桿MN兩端的電壓U1＝I1R＝
(3)由牛頓第二定律可得F－BId＝ma
其中I＝
E＝Bdv
v＝at
聯(lián)立解得F＝＋ma
3．(2018·杭州市重點(diǎn)中學(xué)期末)如圖3所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α＝53°角，兩導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝1.0 m，導(dǎo)軌間接一個(gè)阻值為R＝3.0 Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，寬度d未知．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1＝0.10 kg、接入電路的電阻為R1＝6.
20、0 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2＝0.20 kg、接入電路的電阻為R2＝3.0 Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將a、b由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng)．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，a、b電流間的相互作用不計(jì))，求：
圖3
(1)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大?。?
(2)a棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大??；
(3)a、b棒全部穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的總熱量．
答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s (3)3.6 J
解析 (1)由牛頓第二定律得，m1gsin α＝m
21、1a
a＝gsin α＝8 m/s2
(2)a棒在磁場(chǎng)中受力平衡：m1gsin α＝BIl
又I＝
E＝Blva
解得va＝6 m/s
(3)由(2)同樣方法可求得vb＝8 m/s
a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝0.25 s
磁場(chǎng)寬度d＝vat＝1.5 m
回路產(chǎn)生的總熱量Q＝(m1＋m2)gdsin α＝3.6 J
4．(2018·義烏市模擬)如圖4所示，間距為L(zhǎng)、光滑的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌(金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì))所在斜面傾角為α，兩根同材料、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、橫截面均為圓形的金屬棒CD、PQ放在斜面導(dǎo)軌上，已知CD棒的質(zhì)量為m、電阻為R，PQ棒的圓截面的半徑是CD棒圓截面的2倍，磁感應(yīng)強(qiáng)
22、度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，兩根勁度系數(shù)均為k、相同的彈簧一端固定在導(dǎo)軌的下端，另一端連著金屬棒CD，開(kāi)始時(shí)金屬棒CD靜止，現(xiàn)用一恒力平行于導(dǎo)軌所在平面向上拉金屬棒PQ，使金屬棒PQ由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒PQ達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，彈簧的形變量與開(kāi)始時(shí)相同．已知金屬棒PQ開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的過(guò)程中通過(guò)CD棒的電荷量為q，此過(guò)程可以認(rèn)為CD棒緩慢地移動(dòng)，已知題設(shè)物理量符合＝mgsin α的關(guān)系式，求此過(guò)程中(要求結(jié)果均用m、g、k、α來(lái)表示)：
圖4
(1)CD棒移動(dòng)的距離；
(2)PQ棒移動(dòng)的距離；
(3)恒力所做的功．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)開(kāi)始時(shí)彈簧是壓縮
23、的，當(dāng)向上的安培力增大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，安培力等于CD棒重力平行于斜面的分量時(shí)，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，安培力繼續(xù)增大，彈簧伸長(zhǎng)，由題意可知，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量等于開(kāi)始的壓縮量時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的彈力與原來(lái)的彈力大小相等、方向相反．兩彈簧向上的彈力等于CD棒重力平行于斜面的分量，即2F彈＝mgsin α，彈簧的形變量為Δx＝
CD棒移動(dòng)的距離ΔsCD＝2Δx＝
(2)PQ棒的圓截面半徑是CD棒圓截面的2倍，則mPQ＝4m，RPQ＝R，
在達(dá)到穩(wěn)定過(guò)程中兩棒之間距離增大Δs，由兩金屬棒組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：＝＝
感應(yīng)電流為：＝＝
所以，回路中通過(guò)的電荷量即CD棒
24、中的通過(guò)的電荷量為
q＝Δt＝
由此可得兩棒距離增大值：Δs＝
PQ棒沿導(dǎo)軌上滑距離應(yīng)為CD棒沿斜面上滑距離和兩棒距離增大值之和
PQ棒沿導(dǎo)軌上滑距離為：
ΔsPQ＝Δs＋ΔsCD＝＋＝
(3)CD棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，受力平衡，安培力為
F安＝mgsin α＋2F彈＝2mgsin α.
金屬棒PQ達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，恒力
F＝F安＋4mgsin α＝6mgsin α
恒力做功為
W＝FΔsPQ＝6mgsin α·＝
5．(2017·杭州市高三上期末)某同學(xué)在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)后，認(rèn)為電磁阻尼能夠承擔(dān)電梯減速時(shí)大部分制動(dòng)的負(fù)荷， 從而減小傳統(tǒng)制動(dòng)器的磨損．如圖5甲所示，是該同學(xué)設(shè)計(jì)的電磁阻尼
25、制動(dòng)器的原理圖．電梯箱與配重質(zhì)量都為 M，通過(guò)高強(qiáng)度繩子套在半徑r1的承重轉(zhuǎn)盤(pán)上，且繩子與轉(zhuǎn)盤(pán)之間不打滑．承重轉(zhuǎn)盤(pán)通過(guò)固定轉(zhuǎn)軸與制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)相連．制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)上固定了半徑為r2和r3 的內(nèi)外兩個(gè)金屬圈(如圖乙)，金屬圈內(nèi)阻不計(jì)．兩金屬圈之間用三根互成 120°的輻向?qū)w棒連接，每根導(dǎo)體棒電阻均為R. 制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)放置在一對(duì)勵(lì)磁線圈之間，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生垂直于制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)，磁場(chǎng)區(qū)域限制在120°輻向角內(nèi)，如圖乙陰影區(qū)所示. 若電梯箱內(nèi)放置質(zhì)量為m的貨物一起以速度v豎直上升，電梯箱離終點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)高度為h時(shí)關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，僅開(kāi)啟電磁制動(dòng)，一段時(shí)間后，電梯箱恰好到達(dá)終點(diǎn)．
圖5
26、
(1)若在開(kāi)啟電磁制動(dòng)瞬間，三根金屬棒的位置剛好在圖乙所示位置，則此時(shí)制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)上的電動(dòng)勢(shì) E為多少？ 此時(shí)a與 b之間的電勢(shì)差有多大？
(2)若忽略轉(zhuǎn)盤(pán)的質(zhì)量，且不計(jì)其他阻力影響，則在上述制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生的熱量是多少？
(3)若要提高制動(dòng)的效果，試對(duì)上述設(shè)計(jì)做出兩處改進(jìn)．
答案 見(jiàn)解析
解析 (1)設(shè)承重轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為ω，則制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度也為ω.
則ω＝ va＝ωr3 vb＝ωr2
E＝
聯(lián)立解得：E＝
I＝
Uab＝I·0.5R
聯(lián)立解得：Uab＝
(2)Q＋mgh＝(m＋2M)v2
解得：Q＝(m＋2M)v2－mgh
(3)增加勵(lì)磁電流；減小金屬棒的電
27、阻；
增加金屬棒的數(shù)目(用實(shí)心的金屬材料做整個(gè)金屬盤(pán))．
增加外金屬圈的半徑r3；
減小內(nèi)金屬圈的半徑r2；
減小承重轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑r1.(任選兩項(xiàng)即可)
6．(2018·金華市十校聯(lián)考)如圖6所示，PM、QN是兩根光滑圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑為d、間距為L(zhǎng)，最低點(diǎn)M、N在同一水平高度，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m、阻值為R的金屬棒，從導(dǎo)軌的頂端PQ處由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底端MN時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力為2mg，重力加速度為g.求：
圖6
(1)金屬棒到達(dá)導(dǎo)軌底端MN時(shí)電阻R兩端的電壓；
(2)
28、金屬棒從導(dǎo)軌頂端PQ下滑到底端MN過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量；
(3)金屬棒從導(dǎo)軌頂端PQ下滑到底端MN過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量．
答案 (1)BL (2) (3)
解析 (1)在導(dǎo)軌的底端MN處，金屬棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力FN＝2mg
軌道對(duì)金屬棒的支持力大小為FN′＝FN＝2mg
則有FN′－mg＝m
解得v＝
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv
金屬棒到達(dá)底端時(shí)電阻R兩端的電壓U＝＝BL
(2)金屬棒從導(dǎo)軌頂端PQ下滑到底端MN過(guò)程中，由能量守恒定律得：
mgd＝Q＋mv2
解得Q＝mgd
電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝Q＝
(3)由q＝I·Δt
I＝
E＝＝
聯(lián)立解得q＝
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（浙江選考）2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 計(jì)算題題型強(qiáng)化 第4講 加試第23題 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用學(xué)案
