中考數(shù)學(xué)專題 反比例函數(shù) 人教新課標(biāo)版 1.已知點（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是( ) A． B． C． D． 3．函數(shù)與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 4．已知反比例函數(shù)y=，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是( ) （A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2） 5．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是( )A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是( ) (A)圖象經(jīng)過點 (B)圖象在第一、三象限(C)當(dāng)時， (D)當(dāng)時，隨著的增大而增大 7．反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是( ) A． B．　　 C．　　 D． 8．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為( ) A．12 B．9 C．6 D．4 9．已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點,且x1＜x2＜0，x3＞0,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 10．如圖,直線與雙曲線交于兩點,則的值為( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 y y1＝x y2＝ x 11．函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為A（2，2）；②當(dāng)x>2時，y2>y1； O x y A 3 ③直線x＝1分別與兩函數(shù)圖象相交于B、C兩點，則線段BC的長為3；④當(dāng)x逐漸增大時，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少．其中正確的是（ ）A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④ 1 2 3 3 1 2 4 4 -4 －1 －2 -3 12．如圖，直線與雙曲線相交于點A，點A的縱坐標(biāo)為3，k的值為（　　）． （A）1　　?。˙）2 （C）3　　?。―）4 13．如圖，反例函數(shù)圖象的對稱軸的條數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知反比例函數(shù)的圖象y＝過點P(1，3)，則該反比例函數(shù)圖象位于( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ） A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定 16．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y = ( k＜0 ) 圖像的量支分別在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 17． 已知反比例函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)分別是、、，能正確反映、、的大小關(guān)系的是( ) （A）（B）（C）（D） x y O 18．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是( ) A．圖象必經(jīng)過點(-1,2)B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi)D．若x＞1，則y＞-2 19．反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（ ）．A．減小 B．增大 C．不變 D．先減小后不變 20．函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 21．如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（ ）A．點G B．點E C．點D D．點F． 22．函數(shù)的圖像經(jīng)過的點是( )A. B.C. D. 23．如圖,P為反比例函數(shù)y=的圖象上一點,PA⊥x軸于點A, △PAO的面積為6.下面各點中也在這個反比例函數(shù)圖象上的點是( ) A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3) 24．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1和函數(shù)y=（k是常數(shù)且k≠0）的圖象只可能是( ) A． B． C． D． 25．若正比例函數(shù)y＝2kx與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A（m，1），則k的值是（ ）A．或－ B．或－ C． D． 26．反比例函數(shù)的圖象如圖１所示，隨著值的增大，值（ ） 　A．增大 B．減小 Ｃ．不變　　　　　　?。模仍龃蠛鬁p小 27．如圖，直線ｌ是經(jīng)過點（1,0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線ｌ上滑動，使A，B在函數(shù)的圖象上．那么k的值是（ ） A ．3 　B．６ ?。茫?2 D． 28．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)（k≠0）的圖像在第一象限交于點A,且AO=,則k的值為（ ） A. B.1 C. D.2 29．函數(shù)y=2x+1與函數(shù)y=的圖象相交于點(2,m),則下列各點不在函數(shù)y=的圖象上的是（ ）Ａ．(－2,－5) Ｂ．(,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2) 30．不在函數(shù)圖像上的點是 （ ） A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 31．反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的數(shù)值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）． 32．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（ ） A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≥－1且x≠0 　　　D．x＞－1且x≠0 A B C D E y x O M 33．如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 34．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可能是（ ） A．—1 B．0 C．1 D．2 35．如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點是，若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） 1 2 0 （A） 1 2 0 (B) 1 2 0 (C) 1 2 0 (D) 36．雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點坐標(biāo)為（2，1），那么另一個交點的坐標(biāo)是（ ）A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 38．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是　 輸入x 取倒數(shù) ×（-5） 輸出y A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 39．在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（ ） y o y x A o x B y o x C 8題圖 y o x D 40．如圖，矩形的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過點，則=（ ）A． B． C． D． 41．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－3，2），則的值為 （ ）．A．－6 B．6 C．-5 D．5 42．方程x2+2x－1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x3+x－1=0的實根x所在范圍為（ ） A． B． C． D． 43．直線l與雙曲線C在第一象限相交于A、B兩點，其圖象信息如圖4所示，則陰影部分（包括邊界）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點（俗稱格點）有： （ ） V（m3） P（kPa） 60 1.6 0 （1.6，60） A．4個 B．5 個 C．6個 D．8個 44．某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該（ ）A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 45．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（1,2）。將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=（x>0）上，則k的值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 46．定義新運算： a⊕b=，則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是 x y O A 圖2 47． 若點A（x1,y1）、B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=-的圖像上，且x1＜0＜x2,則y1、y2和0的大小關(guān)系是（ ）A. y1＞y2 ＞ 0 B. y1＜y2 ＜0 C. y1＞0＞y2 D. y1＜0＜y2 O A B C x y y=x 48．如圖2，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，若，則的取值范圍是（）A. B. C. 或D. 或 49．如圖所示，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． B． C．D． 51．反比例函數(shù)的圖像在（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 52．函數(shù)y=kx-k與y在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（ ） 53．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A．-1 B． C．1 D．2 54．已知函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x≥－1時，y的取值范圍是（ ）A.y＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1或y＞0 D. y＜－1或y≥0 55．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是( ) A．(－1，4) B．(1，－4) C．(1，4) D．(2，3) 56．一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖像2所示，則下列判斷正確的是（ ） A. k＞0, b＞0 B. k＞0, b＜0 C. k＜0, b＞0 D. k＜0, b＜0 57．已知:點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函數(shù)ｙ＝－圖像上的三點，且x1＜０＜x2＜x3則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 （ ） A O y x B C 圖5 A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.無法確定 58．如圖5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y = x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸。若雙曲線y = (k≠0)與△ABC的邊有交點，則k的取值范圍是（ ） A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 59．如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與一次函數(shù)的圖象相交于兩點A(,),B(,),線段AB交y軸與C，當(dāng)|－ |=2且AC = 2BC時，k、b的值分別為（ ） A.k＝,b＝2 B.k＝,b＝1 C.k＝,b＝ D.k＝,b＝ 二、填空題 1．已知點（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點是對角線的中點，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點，則點的橫坐標(biāo)為__________。 2．如圖6，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A（1，2），請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標(biāo)為　　　?。? y x O B C A 3．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(－2,－1),則這個函數(shù)的圖像位于第 象限. 4．如圖，A、B是雙曲線 上的點， A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=6．則k= ． 5．寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)__ __（寫出一個即可）． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為____________。 O x y A B C 7．若一個反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是 ．(寫出一個即可) 8．如圖，直線與雙曲線（）交于點．將直線向下平移個6單位后，與雙曲線（）交于點，與軸交于點C，則C點的坐標(biāo)為___________；若，則 ． 9．已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是 ． 10．若是雙曲線上的兩點， 且，則{填“>”、“=”、“<”}． 11．如圖（七），直線y=kx與雙曲線y=相交于點P、Q．若點P的坐標(biāo)為（1，2），則點Q的坐標(biāo)為_____． 12．有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝2m3時，氣體的密度是_______kg/m3． 13．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝____________． 14．若點（4，m）在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上，則m的值是　　　　　?。? 15．如圖，直線y＝與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限交于點B，C兩點，且ABAC＝4，則k＝ ． 全品中考網(wǎng) 16．點，點是雙曲線上的兩點，若，則y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。 17．若一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為 ． 18．函數(shù)y=k（x－1）的圖象向左平移一個單位后與反比例函數(shù)y=的圖象的交點為A、B，若點A的坐標(biāo)為（1，2），則點B的坐標(biāo)為______． 19．已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中．記，，若（是非零常數(shù)），則A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代數(shù)式表示）． y x D C A B O F E 20．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，有一個交點的縱坐標(biāo)是2，則的b值為 ． 21．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．其中正確的結(jié)論是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 22．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－2，3），則此反比例函數(shù)的關(guān)系式是__________． 23．在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點，則 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 24．如圖，一次函數(shù)y=ax（a是常數(shù)）與反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)）的圖象相交與A、B兩點，若A點的坐標(biāo)為（-2，3），則B點的坐標(biāo)為 . 25．點（－2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ． G 26． 如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且，；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 ． 27．已知都在反比例函數(shù)的圖象上。若，則的值為 。 28．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為 ，為圖象上兩點，則y1 y2（用“<”或“>”填空） y O x A C B 29．在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點、、…、、，若的橫坐標(biāo)為2,且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2. 現(xiàn)分別過點、、…、、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖8所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為、、、，則_______,+++…+_________.(用n的代數(shù)式表示) 30．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點，與軸相交于點軸于點，的面積為1，則的長為 （保留根號）． 31．若點（－2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的圖象位于第 象限． 32．如圖，已知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作 AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于B． （1）則△AOC的面積=　 　，（2）△ABC的周長為　 ?。? 33．兩個反比例子函數(shù)y＝，y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，……，P2010在反比例函數(shù)y＝圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，……，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，……，共2010個連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，……，P2010分別作y軸的平行線，與y＝的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），則y2010＝_______________。 y x D C A B O F E （第16題） 34．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點， 與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE． 有下列四個結(jié)論： ①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正確的結(jié)論是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） l 35．反比例函數(shù)（k >0）的圖象與經(jīng)過原點的直線l相交于A、B兩點，已知A點的坐標(biāo)為（2，1），那么B點的坐標(biāo)為 ． 36．根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，請寫出它們的一個共同點 ；一個不同點 . . 37．如圖，雙曲線與直線的一個交點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=3時， （填“＞”“＜”或“＝”）. 38．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為 （用“>”或“<”連接） 39．如圖7所示，點、、在軸上，且,分別過點、、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點、、，分別過點、、作軸的平行線，分別與 軸交于點、、，連接、、,那么圖中陰影部分的面積之和為 ． 40．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作軸于點B，點P在x軸上，△ABP面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為 。 41．如圖，在第一象限內(nèi)，點P（2，3），M（α，2）是雙曲線y=(k≠0)上的兩點，PA⊥χ軸于點B，MB⊥χ軸于點B，PA與OM交于點C，則∠OAC的面積為　　　. 42．根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象（請畫圖）回答問題：當(dāng)函數(shù)值為正時，x的取值范圍是 . y 1 x O A B C 圖3 D O C A P B y x 43．函數(shù)y= 和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點P是y= 的圖像上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=的圖像于點B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA= AP.其中所有正確結(jié)論的序號是______________. 44．如圖3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，點A在直線上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥軸，AC∥軸，若雙曲線與△有交點，則k的取值范圍是 . 45．已知反比例函數(shù)，當(dāng)－4≤x≤－1時，y的最大值是___________. 三、解答題 1．如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點B． (1)求k的值； (2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)(x＞0)的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式． 2 點P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。 3．已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo)． 4． 已知：y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時，y＝3；x＝-1時，y＝1. 求x＝-時，y的值． A B O x y 2 1 2 3 －3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 5．如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，點A1 的坐標(biāo)為(2，0)． （1）當(dāng)點P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△P1O A1的面積將如何變化？ （2）若△P1O A1與△P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標(biāo)． 6．如圖，直線與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點．（1）求m及k的值； （2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點B的坐標(biāo)； （3）直線經(jīng)過點B嗎？請說明理由． 7．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1. （1）求反比例函數(shù)的解析式； O A B C x y D （2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點，使最小. 8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D． (1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 連接OA，OC．求△AOC的面積． 9．給出下列命題：命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點; 命題2. 點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點; 命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點; … … . （1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù)); （2）證明你猜想的命題n是正確的. 10．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和． （1）求k和m的值； （2）若行駛速度不得超過60（km/h），則汽車通過該路段最少需要多少時間？ y x P B D A O C 11．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點C、D， 且S△PBD=4，． （1）求點D的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于反比例 22題圖 A B C O x y 函數(shù)的值的的取值范圍. 12．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，連結(jié)，若． （1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式； （2）若直線與軸的交點為，求△的面積． 13．如圖, 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標(biāo)為，過點A作AC⊥x軸于點C， AC=1,OC=2. 求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式. O B y x A 14．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是 ．（把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） y P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 (第23題圖) 15．已知點P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限. （1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點坐標(biāo)為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標(biāo)； M1的坐標(biāo)是 （2） 請你通過改變P點坐標(biāo)，對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進(jìn)行探究可得 k﹦ ， 若點P的坐標(biāo)為（m，0）時，則b﹦ ； （3） 依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點P的坐標(biāo)為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標(biāo)． 16．如圖,已知直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4. （1）求k的值；（2）若雙曲線上一點C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標(biāo)． x M N y D A B C E O 17．保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2009年1 月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？⑶當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？ 18．如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍． 圖1 O x y D B A C 19．探究 (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)． ①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標(biāo)為__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標(biāo)為__________； (2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)， 求出圖中AB中點D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的 O x y D B 圖2 A 代數(shù)式表示），并給出求解過程． ●歸納 無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置， 當(dāng)其端點坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時， x=_________，y=___________．（不必證明） x y y= y=x-2 A B O 圖3 ●運用 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交點為A，B． ①求出交點A，B的坐標(biāo)； ②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形， 請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標(biāo)． x y 圖10 O B A C D 20．已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點M（a,1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式. 21．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（2，1），B（－1，n）兩點。 （1）求反比例函數(shù)的解析式 （2）求一次例函數(shù)的解析式 （3）求△AOB的面積 22．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點．（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式； x y O A 圖7 （2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍． 23．已知圖7中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．（1）求常數(shù)的取值范圍; （2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為A (2，n)，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式． 24． 已知：雙曲線y=的圖象經(jīng)過A（1，2）、B（2，b）兩點.（1）求雙曲線的解析式；（2）試比較b與2的大小. 25．已知：關(guān)于x 的一元二次方程的兩根滿足，雙曲線(x＞0)經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），求． 26．已知反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點A（—，1） （1）試確定此反比例函數(shù)的解析式． （2）點O是坐標(biāo)原點，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由． （3）已知點P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖像上（其中m ＜0），過p點作x軸的的垂線，交x軸于點M，若線段PM上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點的縱坐標(biāo)為n，求n2－2n+q的值． 27．如圖，直線y=x+6與反比例函數(shù)y=等(x>0)的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點.（1）求、的值；(2)直接寫出x +6一 >0時的取值范圍； (3)如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P.當(dāng)梯形OBCD的面積為l2時，請判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由. 28．如圖（8）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點B，且點B的橫坐標(biāo)為1，過點B作y軸的垂線，C為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 29．如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求△AOC的面積； x y 2 1 A B O (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)． 30．如圖，一次函數(shù)y＝kx－1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（2，1）．⑴試確定k、m的值； ⑵求B點的坐標(biāo)． 31．已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2． （1）求反比例函數(shù)的解析式； E D B A x y O C （2）當(dāng)－3≤x≤－1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍． 32．如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個交點為A（－1，2－k2），另—個交點為B，且A、B關(guān)于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E． （1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍． 33．如圖6，已知反比例函數(shù)y1=的圖像與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A（-2,1）、B（a，-2）. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）若一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標(biāo)原點）； （3）求使y1＞y2時x的取值范圍. 34．已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）． （Ⅰ）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值； （Ⅱ）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍； x y O B C A(1，4) （Ⅲ）若，試判斷點，是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由． 35．如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點，已知A（1，4）. （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）連結(jié)OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為時，求直線AB的解析式. 36．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，過點作軸于點B，△AOB的面積為．（1）求和的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求這個一次函數(shù)的解析式． 37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(10，0)，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動，現(xiàn)點E、F同時出發(fā)，當(dāng)F點到達(dá)B點時，E、F兩點同時停止運動。 H D A B C O y F G E x x A B O E F P y 圖13 （1）求梯形OABC的高BG的長。（2）連接EF并延長交OA于點D，當(dāng)E點運動到幾秒時，四邊形ABED是等腰梯形。（3）動點E、F是否會同時在某個反比例函數(shù)的圖像上？如果會，請直接寫出這時動點E、F運動的時間t的值；如果不會，請說明理由。 38．如圖13，過點P(－4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線（k≥2）于E、F兩點．（1）點E的坐標(biāo)是________，點F的坐標(biāo)是________；（均用含k的式子表示）（2）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）記，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由． 39我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點、，已知點、.（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形的形狀一定是 ;（2）①當(dāng)點為時，四邊形是矩形，試求、α、和有值；②觀察猜想：對①中的值，能使四邊形為矩形的點共有幾個？(不必說理)（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能, 直接寫出B點的坐標(biāo), 若不能, 說明理由. 40.如圖6是反比例函數(shù)y=的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，1），求n的值. （3）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a1,b1）和點B（a2,b2）,如果a1＜a2，試比較b1和b2的大小. 41如右圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．(1) 求A點的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；(2) 設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B，求B點坐標(biāo)，并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 圖11 42近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井? 43病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含量達(dá)到歸大值為4毫克。已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例（如圖所示）。根據(jù)以上信息解答下列問題：(1).求當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2).求當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式； (3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？ 44在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A（1，4）、點B（a，b），其中a＞1.過點A作x中的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點M，連結(jié)AD、DC、CB與AB. （1）求m的值； （2）求證：DC∥AB； （3）當(dāng)AD＝BC時，求直線AB的函數(shù)解析式. 45如圖，反比例函數(shù)(＞0)與正比例函數(shù)的圖象分別交矩形的邊于（4，1），（4，5）兩點.（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）若一個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱這個點為格點.請你寫出圖中陰影區(qū)域(不含邊界)內(nèi)的所有格點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo). 12 用心 愛心 專心